Subgroups — #31903515

Order 18176.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22596759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22590743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22588050	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#17985758	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₇₁×#1740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#17985955	—	2	4	no	—
10	C₄×#11765849	—	2	2	no	—
11	#17985868	C₄	1	2	yes	complemented
12	#17985864	C₄	1	2	yes	complemented
13	#17985857	—	2	2	no	—
14	C₄×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
15	#17985759	—	2	4	no	—
16	#17985758	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#342×C₇₁	—	2	2	no	—
20	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
21	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
22	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
23	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
24	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂×#11765849	D₄	1	4	yes	—
26	C₂×#11765849	Q₈	1	4	yes	—
27	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
28	#14556087	—	2	2	no	—
29	#14556087	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	#14556039	—	2	4	no	—
40	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
41	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
42	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
44	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
45	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
46	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
47	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
48	#117×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
56	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
57	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
58	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
60	#11765849	—	2	4	no	—
61	#11765849	—	2	4	no	—
62	#11765849	—	2	4	no	—
63	#11765849	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
64	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
68	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
69	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
70	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
71	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
72	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
73	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
74	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
75	C₄×Dic₇₁	C₄²	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₇₁	C₄²	1	2	yes	—
77	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
88	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
89	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
90	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
91	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
92	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
94	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
97	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
98	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
99	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
102	C₂³×C₇₁	#124	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
108	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₇₁	#125	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₇₁	#126	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
128	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
131	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
136	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
137	C₂²×C₇₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₇₁	#386	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₇₁	#388	1	2	yes	—
140	C₂²×C₇₁	#389	1	2	yes	—
141	C₂²×C₇₁	#391	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
143	C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
144	C₄×C₇₁	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₄×C₇₁	#385	1	2	yes	—
146	C₄×C₇₁	#387	1	2	yes	—
147	C₄×C₇₁	#387	1	2	yes	—
148	Dic₇₁	—	2	4	no	—
149	Dic₇₁	—	4	2	no	—
150	Dic₇₁	—	8	2	no	—
151	#10893	—	71	1	no	maximal, Sylow
152	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂×C₇₁	#1436	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₇₁	#1884	1	2	yes	—
158	#2873	—	71	1	no	—
159	#2285	—	71	1	no	—
160	#1740	D₇₁	1	1	yes	characteristic
161	#1733	—	71	2	no	—
162	C₂×#339	—	71	2	no	—
163	C₇₁	#10893	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
164	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
165	C₂×#117	—	71	1	no	—
166	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
167	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
169	#405	—	142	4	no	—
170	C₄×M₁₆	—	142	2	no	—
171	#384	—	71	2	no	—
172	#382	—	71	2	no	—
173	#380	—	142	2	no	—
174	C₄×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
175	#342	—	2	2	no	—
176	#339	—	71	8	no	—
177	#339	—	142	4	no	—
178	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
179	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
180	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
181	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
182	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
183	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
187	#117	—	2	2	no	—
188	#117	—	2	2	no	—
189	#117	—	2	2	no	—
190	#117	—	2	2	no	—
191	#117	—	2	2	no	—
192	#117	—	142	2	no	—
193	#117	—	142	2	no	—
194	#117	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
204	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
205	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
206	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
208	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
209	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	2	yes	—
210	#97	—	142	4	no	—
211	C₄×C₈	—	142	4	no	—
212	#95	—	142	4	no	—
213	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
220	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
229	M₁₆	—	71	8	no	—
230	M₁₆	—	142	4	no	—
231	M₁₆	—	142	4	no	—
232	M₁₆	—	142	4	no	—
233	C₂×C₈	—	142	4	no	—
234	C₂×C₈	—	142	4	no	—
235	C₂×C₈	—	142	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
240	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
245	C₄²	—	2	2	no	—
246	C₄²	—	2	2	no	—
247	C₄²	—	2	4	no	—
248	C₄²	—	4	2	no	—
249	C₄²	—	284	1	no	—
250	C₄²	—	284	1	no	—
251	C₄²	—	71	2	no	—
252	C₄²	—	71	2	no	—
253	C₄²	—	142	1	no	—
254	C₄²	—	142	1	no	—
255	C₄²	—	142	4	no	—
256	C₂³	—	4	2	no	—
257	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂³	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
259	C₂³	#14556100	1	2	yes	—
260	C₂³	#14556115	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	#14556126	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄	—	8	4	no	—
266	C₂×C₄	—	284	2	no	—
267	C₂×C₄	—	284	8	no	—
268	C₂×C₄	—	284	4	no	—
269	C₂×C₄	—	284	2	no	—
270	C₂×C₄	—	142	2	no	—
271	C₂×C₄	—	142	4	no	—
272	C₂×C₄	—	142	2	no	—
273	C₂×C₄	C₄²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#14556084	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#14556085	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#14556093	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#14556093	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	#14556106	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#14556108	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#14556110	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#14556112	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	#14556118	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#14556121	1	2	yes	—
289	C₈	—	142	8	no	—
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	—	2	4	no	—
292	C₂²	—	4	2	no	—
293	C₂²	—	4	1	no	—
294	C₂²	—	4	1	no	—
295	C₂²	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	#17985876	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	#17985893	1	2	yes	—
298	C₂²	#17985894	1	2	yes	—
299	C₂²	#17985904	1	1	yes	characteristic
300	C₄	—	4	4	no	—
301	C₄	—	8	4	no	—
302	C₄	—	284	2	no	—
303	C₄	—	568	2	no	—
304	C₄	—	142	4	no	—
305	C₄	#17985850	1	2	yes	—
306	C₄	#17985873	1	2	yes	—
307	C₄	#17985881	1	2	yes	—
308	C₄	#17985884	1	2	yes	—
309	C₂	—	2	2	no	—
310	C₂	—	2	1	no	—
311	C₂	—	2	2	no	—
312	C₂	—	2	1	no	—
313	C₂	#22586575	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#22588721	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14556098
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1740	C₂
socle	C₂²×C₇₁	#386
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³
hypercenter	#1740	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#10893
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1740

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. #17985868	C₄	semidirect
12. #17985864	C₄	semidirect
16. #17985758	C₄	semidirect
63. #11765849	C₄⋊C₄	semidirect
163. C₇₁	#10893	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22596759	2
#22590743	2
#22588050	2
C₂×#17985758	2
C₇₁×#1740	2
#10893	71