Finite Group Databasebeta

← #31904064

Subgroups — #31904064

Order 18176.

3122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556096C211yesmaximal, characteristic
2C22×#14556043C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985854C212yesmaximal, complemented
4C2×#17985766C212yesmaximal, complemented
5C71×#2308C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C25×D71C2211yescharacteristic
7C23×C22⋊D71—21no—
8C2×#14556096—24no—
9C2×#14556096—22no—
10C2×#14556096—24no—
11C2×#14556096C414yescomplemented
12C22×C22⋊Dic71C2212yes—
13C22×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
14C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
15C22×(C2×D71)⋊C4—24no—
16C2×#14556043—24no—
17C2×#14556043—22no—
18#17985854—24no—
19#17985854—24no—
20#17985766—24no—
21C23×D4×C71C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊C4×C71C2212yes—
23#386×C71—24no—
24#381×C71—21no—
25#379×C71—21no—
26C24×D71—21no—
27C24×D71—22no—
28C24×D71—22no—
29C24×D71—22no—
30C24×D71—21no—
31C24×D71—22no—
32C24×D71—22no—
33C24×D71—48no—
34C24×D71C2×C412yes—
35C24×D71D414yes—
36C22×C22⋊D71—28no—
37C22×C22⋊D71—24no—
38C22×C22⋊D71—48no—
39C23×Dic71—21no—
40C23×Dic71—22no—
41#14556096—216no—
42#14556096—28no—
43#14556096—28no—
44C2×C22⋊Dic71—22no—
45C2×C22⋊Dic71—21no—
46C2×C22⋊Dic71—22no—
47C2×C22⋊Dic71—22no—
48C2×C22⋊Dic71—22no—
49C2×C22⋊Dic71—22no—
50C2×C22⋊Dic71—22no—
51C2×C22⋊Dic71C2×C412yes—
52C2×C22⋊Dic71D414yes—
53C2×C22⋊Dic71D414yescomplemented
54C2×(C2×D71)⋊C4—28no—
55C2×(C2×D71)⋊C4—216no—
56C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
57C2×(C2×D71)⋊C4—416no—
58#14556043—28no—
59C25×C71D411yescharacteristic
60C25×C71C2311yescharacteristic
61C22×D4×C71—22no—
62C22×D4×C71—22no—
63C22×D4×C71—22no—
64C22×D4×C71—22no—
65C22×D4×C71—22no—
66C22×D4×C71—22no—
67C22×D4×C71C2×C412yes—
68C22×D4×C71D412yes—
69C23×C4×C71D411yescharacteristic
70C23×C4×C71D414yescomplemented
71C2×C22⋊C4×C71—22no—
72C2×C22⋊C4×C71—22no—
73C2×C22⋊C4×C71—22no—
74C2×C22⋊C4×C71—22no—
75C2×C22⋊C4×C71—22no—
76C2×C22⋊C4×C71—22no—
77C2×C22⋊C4×C71—24no—
78#95×C71—24no—
79C23×D71—28no—
80C23×D71—216no—
81C23×D71—22no—
82C23×D71—24no—
83C23×D71—24no—
84C23×D71—24no—
85C23×D71—24no—
86C23×D71—22no—
87C23×D71—24no—
88C23×D71—24no—
89C23×D71—24no—
90C23×D71—24no—
91C23×D71—48no—
92C23×D71—416no—
93C23×D71—416no—
94C23×D71—416no—
95C23×D71—48no—
96C23×D71—416no—
97C23×D71—416no—
98C23×D71—48no—
99C23×D71—44no—
100C23×D71—41no—
101C23×D71—41no—
102C23×D71—42no—
103C23×D71—42no—
104C23×D71—42no—
105C23×D71—42no—
106C23×D71—41no—
107C23×D71—41no—
108C23×D71—42no—
109C23×D71—42no—
110C23×D71C22⋊C414yescomplemented
111C2×C22⋊D71—216no—
112C2×C22⋊D71—416no—
113C2×C22⋊D71—432no—
114C22×Dic71—22no—
115C22×Dic71—24no—
116C22×Dic71—24no—
117C22×Dic71—44no—
118C22×Dic71—48no—
119C22×Dic71—42no—
120C22×Dic71—42no—
121C22⋊Dic71—22no—
122C22⋊Dic71—24no—
123C22⋊Dic71—24no—
124C22⋊Dic71—24no—
125C22⋊Dic71—42no—
126C22⋊Dic71—42no—
127C22⋊Dic71C22⋊C414yescomplemented
128(C2×D71)⋊C4—216no—
129(C2×D71)⋊C4—432no—
130C24×C71—22no—
131C24×C71—21no—
132C24×C71—22no—
133C24×C71—21no—
134C24×C71—44no—
135C24×C71—44no—
136C24×C71C22⋊C412yescomplemented
137C24×C71C22×C411yescharacteristic
138C24×C71C2×D412yes—
139C24×C71C2×D412yes—
140C24×C71C2×D412yes—
141C24×C71C2×D411yescharacteristic
142C24×C71C2×D412yes—
143C24×C71C2×D411yescharacteristic
144C24×C71#4112yes—
145C24×C71#4112yes—
146C2×D4×C71—22no—
147C2×D4×C71—22no—
148C2×D4×C71—24no—
149C2×D4×C71—24no—
150C2×D4×C71—22no—
151C2×D4×C71—24no—
152C2×D4×C71—24no—
153C2×D4×C71—22no—
154C2×D4×C71—42no—
155C2×D4×C71—42no—
156C2×D4×C71—42no—
157C2×D4×C71—42no—
158C2×D4×C71—42no—
159C2×D4×C71—42no—
160C2×D4×C71—42no—
161C2×D4×C71—42no—
162C22×C4×C71—21no—
163C22×C4×C71—22no—
164C22×C4×C71—22no—
165C22×C4×C71—21no—
166C22×C4×C71—24no—
167C22×C4×C71—24no—
168C22×C4×C71—24no—
169C22×C4×C71—48no—
170C22×C4×C71C22⋊C412yescomplemented
171C22⋊C4×C71—42no—
172C22⋊C4×C71—42no—
173C22⋊C4×C71—42no—
174C22⋊C4×C71—42no—
175C22⋊C4×C71—84no—
176C23×C71—28no—
177C23×C71—24no—
178C23×C71—22no—
179C23×C71—22no—
180C23×C71—22no—
181C23×C71—42no—
182C23×C71—44no—
183C23×C71—44no—
184C23×C71—44no—
185C23×C71—42no—
186C23×C71—44no—
187C23×C71—44no—
188C23×C71—44no—
189C23×C71—48no—
190C23×C71—42no—
191C23×C71—42no—
192C23×C71—44no—
193C23×C71—82no—
194C23×C71—84no—
195C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C23×C71C4×D412yes—
199C23×C71C4×D412yes—
200C23×C71#12012yes—
201C23×C71#12012yes—
202C23×C71#12011yescharacteristic
203C23×C71#12012yes—
204C23×C71#12011yescharacteristic
205C23×C71#12112yes—
206C23×C71#12112yes—
207C23×C71#12112yes—
208C23×C71#12112yes—
209C23×C71#12112yes—
210C23×C71#12112yes—
211C23×C71#12312yes—
212C23×C71#12311yescharacteristic
213C23×C71#12311yescharacteristic
214C23×C71#12412yes—
215C23×C71#12712yes—
216C22×D71—216no—
217C22×D71—28no—
218C22×D71—216no—
219C22×D71—216no—
220C22×D71—216no—
221C22×D71—24no—
222C22×D71—28no—
223C22×D71—48no—
224C22×D71—48no—
225C22×D71—416no—
226C22×D71—416no—
227C22×D71—416no—
228C22×D71—416no—
229C22×D71—44no—
230C22×D71—416no—
231C22×D71—48no—
232C22×D71—48no—
233C22×D71—48no—
234C22×D71—48no—
235C22×D71—416no—
236C22×D71—416no—
237C22×D71—48no—
238C22×D71—416no—
239C22×D71—48no—
240C22×D71—416no—
241C22×D71—48no—
242C22×D71—416no—
243C22×D71—42no—
244C22×D71—42no—
245C22×D71—44no—
246C22×D71—44no—
247C22×D71—44no—
248C22×D71—44no—
249C22×D71—44no—
250C22×D71—48no—
251D4×C71—44no—
252D4×C71—44no—
253D4×C71—44no—
254D4×C71—44no—
255C2×C4×C71—22no—
256C2×C4×C71—22no—
257C2×C4×C71—22no—
258C2×C4×C71—42no—
259C2×C4×C71—42no—
260C2×C4×C71—48no—
261C2×C4×C71—44no—
262C2×C4×C71—48no—
263C2×C4×C71—84no—
264C22⋊D71—432no—
265C2×Dic71—24no—
266C2×Dic71—44no—
267C2×Dic71—48no—
268C2×Dic71—48no—
269C2×Dic71—44no—
270C2×Dic71—84no—
271C2×Dic71—84no—
272C22×C71—22no—
273C22×C71—24no—
274C22×C71—24no—
275C22×C71—22no—
276C22×C71—24no—
277C22×C71—24no—
278C22×C71—24no—
279C22×C71—24no—
280C22×C71—24no—
281C22×C71—24no—
282C22×C71—41no—
283C22×C71—41no—
284C22×C71—42no—
285C22×C71—42no—
286C22×C71—41no—
287C22×C71—42no—
288C22×C71—42no—
289C22×C71—42no—
290C22×C71—41no—
291C22×C71—42no—
292C22×C71—44no—
293C22×C71—44no—
294C22×C71—42no—
295C22×C71—82no—
296C22×C71—84no—
297C22×C71—84no—
298C22×C71#37911yescharacteristic
299C22×C71#38612yes—
300C22×C71#38611yescharacteristic
301C22×C71#38611yescharacteristic
302C22×C71#39012yes—
303C22×C71#39212yes—
304C22×C71#39212yes—
305C22×C71#39412yes—
306C22×C71#39412yes—
307C22×C71B(4,𝔽2)14yes—
308C2×D71—28no—
309C2×D71—216no—
310C2×D71—44no—
311C2×D71—416no—
312C2×D71—48no—
313C2×D71—48no—
314C2×D71—416no—
315C2×D71—416no—
316C2×D71—416no—
317C2×D71—48no—
318C2×D71—44no—
319C2×D71—416no—
320C4×C71—42no—
321C4×C71—84no—
322Dic71—44no—
323Dic71—84no—
324#10991—711nomaximal, Sylow
325C2×C71—21no—
326C2×C71—22no—
327C2×C71—22no—
328C2×C71—21no—
329C2×C71—22no—
330C2×C71—22no—
331C2×C71—22no—
332C2×C71—82no—
333C2×C71#143811yescharacteristic
334C2×C71#188912yes—
335C2×C71#202114yes—
336D71—48no—
337C22×#120—711no—
338C22×#99—711no—
339#2308D7111yescharacteristic, complemented
340C2×#379—712no—
341C2×#342—712no—
342C71#1099111yescharacteristic, complemented, Sylow
343C26—711no—
344C23×D4—1421no—
345C23×D4C2×D7111yescharacteristic
346C2×#120—714no—
347C2×#120—1424no—
348C2×#120—1424no—
349C2×#120—1422no—
350C22×C22⋊C4—711no—
351C22×C22⋊C4—712no—
352C22×C22⋊C4—1424no—
353C22×C22⋊C4—1421no—
354C22×C22⋊C4C2×D7112yes—
355C2×#99—1424no—
356C2×#99—1422no—
357#386—24no—
358#381—21no—
359#379—21no—
360#379—1424no—
361#379—1424no—
362#342—1424no—
363C25—2848no—
364C25—712no—
365C25—714no—
366C25—1422no—
367C25—1422no—
368C25—1421no—
369C25—1422no—
370C25—1422no—
371C25—1422no—
372C25—1421no—
373C25C22⋊D7111yescharacteristic
374C25C22×D7111yescharacteristic
375C22×D4—22no—
376C22×D4—22no—
377C22×D4—22no—
378C22×D4—22no—
379C22×D4—22no—
380C22×D4—22no—
381C22×D4—2848no—
382C22×D4—1428no—
383C22×D4—1424no—
384C22×D4C4×D7112yes—
385C22×D4D28412yes—
386C23×C4—1422no—
387C23×C4—1421no—
388C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
389C23×C4C22⋊D7114yescomplemented
390#120—1428no—
391#120—1428no—
392#120—14216no—
393C2×C22⋊C4—22no—
394C2×C22⋊C4—22no—
395C2×C22⋊C4—22no—
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—22no—
398C2×C22⋊C4—22no—
399C2×C22⋊C4—24no—
400C2×C22⋊C4—28416no—
401C2×C22⋊C4—712no—
402C2×C22⋊C4—714no—
403C2×C22⋊C4—714no—
404C2×C22⋊C4—14216no—
405C2×C22⋊C4—1422no—
406C2×C22⋊C4—1422no—
407C2×C22⋊C4—1422no—
408C2×C22⋊C4—1422no—
409C2×C22⋊C4—1422no—
410C2×C22⋊C4—1428no—
411C2×C22⋊C4—1422no—
412C2×C22⋊C4—1421no—
413C2×C22⋊C4—1424no—
414#99—1428no—
415#95—24no—
416C24—22no—
417C24—21no—
418C24—22no—
419C24—21no—
420C24—44no—
421C24—44no—
422C24—2848no—
423C24—2844no—
424C24—28416no—
425C24—28416no—
426C24—2848no—
427C24—28416no—
428C24—28416no—
429C24—2848no—
430C24—28416no—
431C24—2841no—
432C24—2841no—
433C24—2842no—
434C24—2842no—
435C24—2842no—
436C24—2842no—
437C24—2841no—
438C24—2841no—
439C24—2842no—
440C24—2842no—
441C24—714no—
442C24—14216no—
443C24—1428no—
444C24—1422no—
445C24—1424no—
446C24—1424no—
447C24—1424no—
448C24—1424no—
449C24—1422no—
450C24—1424no—
451C24—1424no—
452C24—1424no—
453C24—1424no—
454C24(C2×D71)⋊C412yescomplemented
455C24C2×C4×D7111yescharacteristic
456C24D4×D7112yes—
457C24D4×D7112yes—
458C24D4×D7112yes—
459C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
460C24C2×C22⋊D7112yes—
461C24C2×D28411yescharacteristic
462C24#1176586412yes—
463C24#1176586512yes—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—24no—
467C2×D4—24no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—24no—
470C2×D4—24no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—28416no—
481C2×D4—28432no—
482C2×D4—14216no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—24no—
489C22×C4—24no—
490C22×C4—48no—
491C22×C4—2844no—
492C22×C4—2848no—
493C22×C4—2842no—
494C22×C4—2842no—
495C22×C4—1424no—
496C22×C4—1422no—
497C22×C4—1424no—
498C22×C4(C2×D71)⋊C412yescomplemented
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—84no—
504C22⋊C4—28432no—
505C22⋊C4—2842no—
506C22⋊C4—2842no—
507C22⋊C4—714no—
508C22⋊C4—14216no—
509C22⋊C4—1424no—
510C22⋊C4—1424no—
511C22⋊C4—1422no—
512C22⋊C4—1424no—
513C23—28no—
514C23—24no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—42no—
519C23—44no—
520C23—44no—
521C23—44no—
522C23—42no—
523C23—44no—
524C23—44no—
525C23—44no—
526C23—48no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—44no—
530C23—82no—
531C23—84no—
532C23—2848no—
533C23—28416no—
534C23—2848no—
535C23—28416no—
536C23—28416no—
537C23—2848no—
538C23—2844no—
539C23—28416no—
540C23—2848no—
541C23—2848no—
542C23—2848no—
543C23—28416no—
544C23—2848no—
545C23—28416no—
546C23—2848no—
547C23—28416no—
548C23—28416no—
549C23—28416no—
550C23—28416no—
551C23—2848no—
552C23—2842no—
553C23—2842no—
554C23—2844no—
555C23—2844no—
556C23—2844no—
557C23—2844no—
558C23—2844no—
559C23—2848no—
560C23—14216no—
561C23—14216no—
562C23—1428no—
563C23—14216no—
564C23—14216no—
565C23—1424no—
566C23—1428no—
567C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
568C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
569C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
570C23(C22⋊D71)⋊C412yes—
571C23C4×C22⋊D7112yes—
572C23#1455609612yes—
573C23#1455609612yes—
574C23#1455609711yescharacteristic
575C23#1455609812yes—
576C23#1455609811yescharacteristic
577C23#1455609912yes—
578C23#1455610012yes—
579C23#1455610012yes—
580C23#1455610112yes—
581C23#1455610112yes—
582C23#1455610212yes—
583C23#1455611012yes—
584C23#1455611111yescharacteristic
585C23#1455611211yescharacteristic
586C23#1455611412yes—
587C23#1455612412yes—
588D4—44no—
589D4—44no—
590D4—44no—
591D4—44no—
592D4—28432no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—48no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—48no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4—2848no—
603C2×C4—2844no—
604C2×C4—2848no—
605C2×C4—2844no—
606C2×C4—5684no—
607C2×C4—5684no—
608C2×C4—1424no—
609C22—24no—
610C22—24no—
611C22—24no—
612C22—24no—
613C22—24no—
614C22—24no—
615C22—22no—
616C22—24no—
617C22—22no—
618C22—24no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—41no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—41no—
628C22—42no—
629C22—44no—
630C22—44no—
631C22—42no—
632C22—82no—
633C22—84no—
634C22—84no—
635C22—2844no—
636C22—28416no—
637C22—2848no—
638C22—28416no—
639C22—28416no—
640C22—28416no—
641C22—2848no—
642C22—28416no—
643C22—2848no—
644C22—2844no—
645C22—1428no—
646C22—14216no—
647C22#1798585411yescharacteristic
648C22#1798587512yes—
649C22#1798587611yescharacteristic
650C22#1798587811yescharacteristic
651C22#1798589912yes—
652C22#1798590712yes—
653C22#1798590812yes—
654C22#1798591412yes—
655C22#1798591512yes—
656C22#1798618614yes—
657C4—42no—
658C4—84no—
659C4—2844no—
660C4—5684no—
661C2—21no—
662C2—22no—
663C2—21no—
664C2—22no—
665C2—22no—
666C2—22no—
667C2—22no—
668C2—82no—
669C2—2848no—
670C2#2258657911yescharacteristic
671C2#2258874812yes—
672C2#2258946414yes—
subgroupG/H
centerC23#14556097
commutatorC24×C71C22×C4
FrattiniC25C22×D71
FittingC71×#2308C2
socleC23×C71#120
prime radicalC22×#14556096C2
cosocleC25×C71C23
hypercenter#2308D71
hypocenterC71#10991
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25 ◁ #2308

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#14556043C2semidirect
3. C2×#17985854C2semidirect
4. C2×#17985766C2semidirect
5. C71×#2308C2semidirect
11. C2×#14556096C4semidirect
53. C2×C22⋊Dic71D4semidirect
70. C23×C4×C71D4semidirect
110. C23×D71C22⋊C4semidirect
127. C22⋊Dic71C22⋊C4semidirect
136. C24×C71C22⋊C4semidirect
170. C22×C4×C71C22⋊C4semidirect
339. #2308D71semidirect
342. C71#10991semidirect
389. C23×C4C22⋊D71semidirect
454. C24(C2×D71)⋊C4semidirect
498. C22×C4(C2×D71)⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145560962
C22×#145560432
C2×#179858542
C2×#179857662
C71×#23082
#1099171