Subgroups — #31904068

Order 18176.

1658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22590918	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17985862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17985765	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#123×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#14556043	—	2	4	no	—
9	C₂×#14556043	—	2	2	no	—
10	#17985879	—	2	4	no	—
11	#17985862	—	2	4	no	—
12	#17985862	—	2	1	no	—
13	#17985862	—	2	4	no	—
14	#17985855	—	2	1	no	—
15	C₂×C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
16	#17985765	—	2	4	no	—
17	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#123×C₇₁	—	2	2	no	—
20	C₂×#123×C₇₁	—	2	4	no	—
21	C₂×#123×C₇₁	—	2	4	no	—
22	C₂×#123×C₇₁	C₄	1	4	yes	complemented
23	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
27	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
29	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
30	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	4	yes	—
41	#14556043	—	2	8	no	—
42	C₇₁⋊#95	—	2	16	no	—
43	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
44	C₂⁵×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
57	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
58	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
59	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
65	#123×C₇₁	—	2	16	no	—
66	#123×C₇₁	—	2	8	no	—
67	#123×C₇₁	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₇₁	—	4	8	no	—
81	C₂²×Dic₇₁	—	4	8	no	—
82	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
83	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
84	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
85	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
86	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
87	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
88	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
89	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
90	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
91	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
92	C₂²⋊Dic₇₁	—	8	4	no	—
93	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂⁴×C₇₁	—	4	4	no	—
98	C₂⁴×C₇₁	—	4	4	no	—
99	C₂⁴×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂⁴×C₇₁	#41	1	2	yes	—
108	C₂⁴×C₇₁	#41	1	2	yes	—
109	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
112	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
113	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
114	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
116	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
118	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
119	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
120	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
121	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
122	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
123	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
124	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
154	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
159	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
161	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
166	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
168	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
169	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
170	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
171	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
172	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
173	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
176	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
177	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
178	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
183	C₂³×C₇₁	#120	1	2	yes	—
184	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₇₁	#120	1	2	yes	—
187	C₂³×C₇₁	#120	1	2	yes	—
188	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
189	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
190	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
191	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
192	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
193	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
194	C₂³×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₇₁	#123	1	2	yes	—
196	C₂³×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₇₁	#124	1	2	yes	—
198	C₂³×C₇₁	#127	1	2	yes	—
199	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
200	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
201	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
202	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
222	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
224	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
225	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
226	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
227	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
228	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
239	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
240	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
242	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
246	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
252	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
253	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
254	C₂²×C₇₁	#379	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₇₁	#386	1	2	yes	—
256	C₂²×C₇₁	#386	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₇₁	#386	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₇₁	#390	1	2	yes	—
259	C₂²×C₇₁	#392	1	2	yes	—
260	C₂²×C₇₁	#392	1	2	yes	—
261	C₂²×C₇₁	#394	1	2	yes	—
262	C₂²×C₇₁	#394	1	2	yes	—
263	C₂²×C₇₁	#458	1	4	yes	—
264	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
265	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
266	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
267	Dic₇₁	—	8	4	no	—
268	Dic₇₁	—	8	4	no	—
269	#10992	—	71	1	no	maximal, Sylow
270	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
271	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
272	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
273	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
274	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
275	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
276	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
277	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
278	C₂×C₇₁	#1438	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₇₁	#1890	1	2	yes	—
280	C₂×C₇₁	#2022	1	4	yes	—
281	C₂²×#123	D₇₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×#99	—	71	1	no	—
283	#2308	—	71	1	no	—
284	C₂×#381	—	71	2	no	—
285	C₂×#342	—	71	2	no	—
286	C₇₁	#10992	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#123	—	2	2	no	—
290	C₂×#123	—	2	4	no	—
291	C₂×#123	—	2	4	no	—
292	C₂×#123	Dic₇₁	1	4	yes	complemented
293	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
296	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
297	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#99	—	142	4	no	—
299	C₂×#99	—	142	2	no	—
300	#386	—	142	4	no	—
301	#381	—	142	4	no	—
302	#381	—	142	1	no	—
303	#381	—	142	4	no	—
304	#379	—	142	1	no	—
305	C₂×#95	—	142	4	no	—
306	#342	—	142	4	no	—
307	C₂⁵	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×D₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
316	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
317	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
326	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
327	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
328	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
330	#123	—	2	16	no	—
331	#123	—	2	8	no	—
332	#123	—	2	8	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
354	#99	—	142	8	no	—
355	#95	—	142	16	no	—
356	#95	—	142	4	no	—
357	C₂⁴	—	2	1	no	—
358	C₂⁴	—	2	2	no	—
359	C₂⁴	—	2	2	no	—
360	C₂⁴	—	2	1	no	—
361	C₂⁴	—	4	4	no	—
362	C₂⁴	—	4	4	no	—
363	C₂⁴	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
364	C₂⁴	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
365	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
366	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
367	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
368	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
369	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
370	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
371	C₂⁴	#11765864	1	2	yes	—
372	C₂⁴	#11765864	1	2	yes	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	4	no	—
376	C₂×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	4	2	no	—
382	C₂×D₄	—	4	2	no	—
383	C₂×D₄	—	4	2	no	—
384	C₂×D₄	—	4	2	no	—
385	C₂×D₄	—	4	2	no	—
386	C₂×D₄	—	4	2	no	—
387	C₂×D₄	—	4	2	no	—
388	C₂×D₄	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
424	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	complemented
426	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	568	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	complemented
440	C₂³	—	2	4	no	—
441	C₂³	—	2	8	no	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	—	4	4	no	—
447	C₂³	—	4	4	no	—
448	C₂³	—	4	4	no	—
449	C₂³	—	4	2	no	—
450	C₂³	—	4	4	no	—
451	C₂³	—	4	4	no	—
452	C₂³	—	4	4	no	—
453	C₂³	—	4	8	no	—
454	C₂³	—	4	2	no	—
455	C₂³	—	4	2	no	—
456	C₂³	—	4	4	no	—
457	C₂³	—	8	2	no	—
458	C₂³	—	8	4	no	—
459	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
460	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
461	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
462	C₂³	D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
463	C₂³	D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
464	C₂³	#14556096	1	2	yes	—
465	C₂³	#14556096	1	1	yes	characteristic
466	C₂³	#14556096	1	1	yes	characteristic
467	C₂³	#14556097	1	2	yes	—
468	C₂³	#14556097	1	2	yes	—
469	C₂³	#14556099	1	2	yes	—
470	C₂³	#14556099	1	2	yes	—
471	C₂³	#14556100	1	2	yes	—
472	C₂³	#14556100	1	2	yes	—
473	C₂³	#14556100	1	2	yes	—
474	C₂³	#14556100	1	2	yes	—
475	C₂³	#14556109	1	1	yes	characteristic
476	C₂³	#14556109	1	2	yes	—
477	C₂³	#14556109	1	1	yes	characteristic
478	C₂³	#14556115	1	2	yes	—
479	C₂³	#14556124	1	2	yes	—
480	D₄	—	4	4	no	—
481	D₄	—	4	4	no	—
482	D₄	—	4	4	no	—
483	D₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	8	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	8	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	284	8	no	—
502	C₂×C₄	—	284	8	no	—
503	C₂×C₄	—	284	4	no	—
504	C₂×C₄	—	284	4	no	—
505	C₂×C₄	—	284	8	no	—
506	C₂×C₄	—	568	4	no	—
507	C₂×C₄	—	568	4	no	—
508	C₂×C₄	—	568	4	no	—
509	C₂²	—	2	4	no	—
510	C₂²	—	2	4	no	—
511	C₂²	—	2	4	no	—
512	C₂²	—	2	4	no	—
513	C₂²	—	2	4	no	—
514	C₂²	—	2	4	no	—
515	C₂²	—	2	2	no	—
516	C₂²	—	2	4	no	—
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	2	4	no	—
519	C₂²	—	4	1	no	—
520	C₂²	—	4	1	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	4	1	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	4	1	no	—
527	C₂²	—	4	2	no	—
528	C₂²	—	4	2	no	—
529	C₂²	—	4	4	no	—
530	C₂²	—	4	4	no	—
531	C₂²	—	4	2	no	—
532	C₂²	—	8	2	no	—
533	C₂²	—	8	4	no	—
534	C₂²	—	8	4	no	—
535	C₂²	#17985855	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	#17985879	1	2	yes	—
537	C₂²	#17985879	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	#17985879	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	#17985902	1	2	yes	—
540	C₂²	#17985907	1	2	yes	—
541	C₂²	#17985907	1	2	yes	—
542	C₂²	#17985913	1	2	yes	—
543	C₂²	#17985913	1	2	yes	—
544	C₂²	#17986188	1	4	yes	—
545	C₄	—	4	4	no	—
546	C₄	—	4	4	no	—
547	C₄	—	4	2	no	—
548	C₄	—	568	4	no	—
549	C₄	—	568	4	no	—
550	C₂	—	2	1	no	—
551	C₂	—	2	2	no	—
552	C₂	—	2	1	no	—
553	C₂	—	2	2	no	—
554	C₂	—	2	2	no	—
555	C₂	—	2	2	no	—
556	C₂	—	2	2	no	—
557	C₂	—	8	2	no	—
558	C₂	#22586581	1	1	yes	characteristic
559	C₂	#22588754	1	2	yes	—
560	C₂	#22589468	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14556096
commutator	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂⁵	C₂²×D₇₁
Fitting	C₂²×#123×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	#120
prime radical	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²
cosocle	C₂⁵×C₇₁	C₂³
hypercenter	C₂²×#123	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#10992
LCS	G ▷ C₂⁴×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁵ ◁ C₂²×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#17985862	C₂	semidirect
4. C₂×#17985765	C₂	semidirect
22. C₂×#123×C₇₁	C₄	semidirect
153. C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	semidirect
158. C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	semidirect
286. C₇₁	#10992	semidirect
292. C₂×#123	Dic₇₁	semidirect
425. C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	semidirect
439. C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556043	2
#22590918	2
C₂×#17985862	2
C₂×#17985765	2
C₂²×#123×C₇₁	2
#10992	71