Finite Group Databasebeta

← #31904284

Subgroups — #31904284

Order 18176.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#11765852C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986003C211yesmaximal, characteristic
3C22×#14556047C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#14556044C211yesmaximal, characteristic
5C2×#17985763C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588037C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#419×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D284C2211yescharacteristic
9C22×#11765852—22no—
10C22×#11765852—22no—
11C22×#11765852—22no—
12C22×#11765852—22no—
13C22×#11765852—22no—
14C22×#11765852—22no—
15C22×#11765852C414yescomplemented
16C22×#11765849C2211yescharacteristic
17C22×#11765849C2211yescharacteristic
18C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic
19#17986003—22no—
20#17986003—22no—
21C2×#14556048—22no—
22C2×#14556047—22no—
23C2×#14556047—22no—
24C2×#14556047—22no—
25C2×#14556044—22no—
26C2×#14556044—22no—
27C2×#14556044—22no—
28#17985763—22no—
29#17985754—22no—
30C23×Q8×C71C2211yescharacteristic
31C22×M16×C71C2211yescharacteristic
32C2×#117×C71C2211yescharacteristic
33#419×C71—22no—
34#419×C71—22no—
35C2×#103×C71—22no—
36C24×D71—21no—
37C22×D284—21no—
38C22×D284—21no—
39C22×D284—21no—
40C22×D284—21no—
41C22×D284—21no—
42C22×D284—21no—
43C22×D284—21no—
44C22×D284—21no—
45C22×D284—21no—
46C22×D284—21no—
47C22×D284—21no—
48C22×D284C2×C412yes—
49C22×D284D412yes—
50C22×D284D412yes—
51C2×#11765852—28no—
52C2×#11765852—28no—
53C2×#11765852—28no—
54C2×#11765852—28no—
55C2×#11765852—28no—
56C2×#11765852—28no—
57C2×#11765852—28no—
58C2×#11765849—21no—
59C2×#11765849—21no—
60C2×#11765849—21no—
61C2×#11765849—21no—
62C2×#11765849—21no—
63C2×#11765849—21no—
64C2×#11765849—21no—
65C2×#11765849—21no—
66C2×#11765849—21no—
67C2×#11765849—21no—
68C2×#11765849D412yes—
69C2×#11765849D412yes—
70C22×C71⋊C8—21no—
71C22×C71⋊C8—21no—
72C22×C71⋊C8—21no—
73C22×C71⋊C8—21no—
74C22×C71⋊C8—21no—
75C22×C71⋊C8—21no—
76C22×C71⋊C8C2×C412yes—
77C22×C71⋊C8D412yes—
78C22×C71⋊C8D412yes—
79#14556048—28no—
80#14556047—28no—
81#14556044—28no—
82C22×Q8×C71—21no—
83C22×Q8×C71—21no—
84C22×Q8×C71—21no—
85C22×Q8×C71—21no—
86C22×Q8×C71—21no—
87C22×Q8×C71—21no—
88C22×Q8×C71—21no—
89C22×Q8×C71—21no—
90C22×Q8×C71—21no—
91C22×Q8×C71—21no—
92C22×Q8×C71—21no—
93C22×Q8×C71C2×C412yes—
94C22×Q8×C71D412yes—
95C22×Q8×C71D412yes—
96C23×C4×C71—21no—
97C23×C4×C71C2311yescharacteristic
98C2×M16×C71—21no—
99C2×M16×C71—21no—
100C2×M16×C71—21no—
101C2×M16×C71—21no—
102C2×M16×C71—21no—
103C2×M16×C71D412yes—
104C22×C8×C71—21no—
105#117×C71—21no—
106#117×C71—21no—
107#117×C71—21no—
108#117×C71—21no—
109C2×C4⋊C4×C71D412yes—
110C2×C22⋊C4×C71—21no—
111C2×C42×C71—21no—
112#103×C71—28no—
113C23×D71—22no—
114C23×D71—22no—
115C23×D71—22no—
116C23×D71—41no—
117C23×D71—41no—
118C23×D71—41no—
119C23×D71—41no—
120C23×D71—84no—
121C2×D284—22no—
122C2×D284—22no—
123C2×D284—22no—
124C2×D284—22no—
125C2×D284—22no—
126C2×D284—22no—
127C2×D284—22no—
128C2×D284—22no—
129C2×D284—22no—
130C2×D284—22no—
131C2×D284—22no—
132C2×D284—22no—
133C2×D284—22no—
134C2×D284—22no—
135C2×D284—22no—
136C2×D284—41no—
137C2×D284—41no—
138C2×D284—41no—
139C2×D284—41no—
140C2×D284—41no—
141C2×D284—41no—
142C2×D284—41no—
143C2×D284—41no—
144C2×D284—41no—
145C2×D284—41no—
146C2×D284—41no—
147C2×D284—41no—
148C2×D284C22⋊C414yes—
149#11765852—232no—
150#11765849—22no—
151#11765849—22no—
152#11765849—22no—
153#11765849—22no—
154#11765849—41no—
155#11765849—41no—
156#11765849—41no—
157#11765849—41no—
158C2×C71⋊C8—22no—
159C2×C71⋊C8—22no—
160C2×C71⋊C8—22no—
161C2×C71⋊C8—22no—
162C2×C71⋊C8—22no—
163C2×C71⋊C8—22no—
164C2×C71⋊C8—22no—
165C2×C71⋊C8—22no—
166C2×C71⋊C8—41no—
167C2×C71⋊C8—41no—
168C2×C71⋊C8—41no—
169C2×C71⋊C8—41no—
170C2×C71⋊C8C22⋊C414yes—
171C24×C71#4111yescharacteristic
172C2×Q8×C71—22no—
173C2×Q8×C71—22no—
174C2×Q8×C71—22no—
175C2×Q8×C71—22no—
176C2×Q8×C71—22no—
177C2×Q8×C71—22no—
178C2×Q8×C71—22no—
179C2×Q8×C71—22no—
180C2×Q8×C71—22no—
181C2×Q8×C71—22no—
182C2×Q8×C71—22no—
183C2×Q8×C71—22no—
184C2×Q8×C71—22no—
185C2×Q8×C71—22no—
186C2×Q8×C71—22no—
187C2×Q8×C71—41no—
188C2×Q8×C71—41no—
189C2×Q8×C71—41no—
190C2×Q8×C71—41no—
191C2×Q8×C71—41no—
192C2×Q8×C71—41no—
193C2×Q8×C71—41no—
194C2×Q8×C71—41no—
195C2×Q8×C71—41no—
196C2×Q8×C71—41no—
197C2×Q8×C71—41no—
198C2×Q8×C71—41no—
199C2×Q8×C71C22⋊C414yes—
200C22×C4×C71—22no—
201C22×C4×C71—22no—
202C22×C4×C71—22no—
203C22×C4×C71—22no—
204C22×C4×C71—41no—
205C22×C4×C71—41no—
206C22×C4×C71—41no—
207C22×C4×C71—41no—
208C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
209C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C71#4111yescharacteristic
220C22×C4×C71#4111yescharacteristic
221C22×C4×C71#4111yescharacteristic
222M16×C71—22no—
223M16×C71—22no—
224M16×C71—41no—
225M16×C71—41no—
226C2×C8×C71—22no—
227C2×C8×C71—41no—
228C2×C8×C71—41no—
229C4⋊C4×C71—22no—
230C4⋊C4×C71—22no—
231C22⋊C4×C71—41no—
232C22⋊C4×C71—41no—
233C42×C71—41no—
234C42×C71—41no—
235C23×C71—24no—
236C23×C71C4×D411yescharacteristic
237C23×C71#12111yescharacteristic
238C23×C71#12111yescharacteristic
239C23×C71#12111yescharacteristic
240C23×C71#12311yescharacteristic
241C23×C71#12311yescharacteristic
242C23×C71#12411yescharacteristic
243C22×D71—24no—
244C22×D71—42no—
245C22×D71—42no—
246C22×D71—42no—
247C22×D71—42no—
248C22×D71—42no—
249C22×D71—42no—
250C22×D71—84no—
251C22×D71—84no—
252C22×D71—84no—
253C22×D71—84no—
254C22×D71—84no—
255C22×D71—84no—
256C22×D71—84no—
257Q8×C71—24no—
258Q8×C71—24no—
259Q8×C71—42no—
260Q8×C71—42no—
261Q8×C71—42no—
262Q8×C71—42no—
263Q8×C71—42no—
264Q8×C71—42no—
265C2×C4×C71—24no—
266C2×C4×C71—42no—
267C2×C4×C71—42no—
268C2×C4×C71—42no—
269C2×C4×C71—42no—
270C2×C4×C71—42no—
271C2×C4×C71—42no—
272C2×C4×C71—42no—
273C2×C4×C71—44no—
274C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
278C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
279C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
280C2×C4×C71#12011yescharacteristic
281C2×C4×C71#12011yescharacteristic
282C2×C4×C71#12011yescharacteristic
283C2×C4×C71#12011yescharacteristic
284C2×C4×C71#12011yescharacteristic
285C2×C4×C71#12011yescharacteristic
286C2×C4×C71#12011yescharacteristic
287C2×C4×C71#12011yescharacteristic
288C2×C4×C71#12111yescharacteristic
289C2×C4×C71#12111yescharacteristic
290C2×C4×C71#12111yescharacteristic
291C2×C4×C71#12111yescharacteristic
292C2×C4×C71#12111yescharacteristic
293C2×C4×C71#12111yescharacteristic
294C2×C4×C71#12111yescharacteristic
295C2×C4×C71#12111yescharacteristic
296C2×C4×C71#12111yescharacteristic
297C2×C4×C71#12311yescharacteristic
298C2×C4×C71#12311yescharacteristic
299C2×C4×C71#12411yescharacteristic
300C2×C4×C71#12711yescharacteristic
301C2×C4×C71#12711yescharacteristic
302D284—24no—
303D284—24no—
304D284—42no—
305D284—42no—
306D284—42no—
307D284—42no—
308D284—42no—
309D284—42no—
310C8×C71—42no—
311C71⋊C8—24no—
312C71⋊C8—42no—
313C71⋊C8—42no—
314C22×C71—22no—
315C22×C71—22no—
316C22×C71—22no—
317C22×C71—22no—
318C22×C71—22no—
319C22×C71—22no—
320C22×C71#38611yescharacteristic
321C22×C71#38611yescharacteristic
322C22×C71#39011yescharacteristic
323C22×C71#39211yescharacteristic
324C22×C71#39411yescharacteristic
325C22×C71#39411yescharacteristic
326C22×C71#39411yescharacteristic
327C22×C71#47114yes—
328C2×D71—44no—
329C2×D71—84no—
330C2×D71—84no—
331C2×D71—84no—
332C2×D71—84no—
333C2×D71—84no—
334C2×D71—84no—
335C2×D71—84no—
336C4×C71—44no—
337C4×C71—82no—
338C4×C71#37911yescharacteristic
339C4×C71#38611yescharacteristic
340C4×C71#38611yescharacteristic
341C4×C71#39011yescharacteristic
342C4×C71#39211yescharacteristic
343C4×C71#39211yescharacteristic
344C4×C71#39211yescharacteristic
345C4×C71#39411yescharacteristic
346#11028—711nomaximal, Sylow
347C2×C71—21no—
348C2×C71—21no—
349C2×C71—21no—
350C2×C71—21no—
351C2×C71#143811yescharacteristic
352C2×C71#197712yes—
353C2×C71#201912yes—
354C2×C71#204612yes—
355D71—84no—
356C23×SD16—711no—
357C2×#419D7111yescharacteristic, complemented
358C2×#418—711no—
359C22×#101—711no—
360C22×#100—711no—
361C2×#341—711no—
362#1729—711no—
363C71#1102811yescharacteristic, complemented, Sylow
364C23×Q8C2×D7111yescharacteristic
365C23×D4—711no—
366C22×SD16—714no—
367C22×SD16—1422no—
368C22×SD16—1422no—
369C22×SD16—1422no—
370C22×SD16—1422no—
371C22×SD16—1422no—
372C22×SD16—1422no—
373C22×M16—711no—
374C22×M16—711no—
375C22×M16C2×D7111yescharacteristic
376C23×C8—711no—
377C2×#117C2×D7111yescharacteristic
378#419—22no—
379#419—22no—
380#418—1422no—
381#418—1422no—
382C2×#103—22no—
383C2×#102—1422no—
384C2×#101—1422no—
385C2×#101—1422no—
386C2×#101—1422no—
387C2×#100—1422no—
388C2×#100—1422no—
389C2×#100—1422no—
390#341—1422no—
391#336—1422no—
392C25—1421no—
393C22×Q8—21no—
394C22×Q8—21no—
395C22×Q8—21no—
396C22×Q8—21no—
397C22×Q8—21no—
398C22×Q8—21no—
399C22×Q8—21no—
400C22×Q8—21no—
401C22×Q8—21no—
402C22×Q8—21no—
403C22×Q8—21no—
404C22×Q8C4×D7112yes—
405C22×Q8D28412yes—
406C22×Q8C22⋊D7112yes—
407C22×D4—712no—
408C22×D4—712no—
409C22×D4—712no—
410C22×D4—1421no—
411C22×D4—1421no—
412C22×D4—1421no—
413C22×D4—1421no—
414C22×D4—1421no—
415C22×D4—1421no—
416C22×D4—1421no—
417C22×D4—1421no—
418C22×D4—1421no—
419C22×D4—1421no—
420C22×D4—1421no—
421C23×C4—21no—
422C23×C4C22×D7111yescharacteristic
423C2×SD16—1428no—
424C2×SD16—1428no—
425C2×SD16—1428no—
426C2×SD16—1428no—
427C2×SD16—1428no—
428C2×SD16—1428no—
429C2×SD16—1428no—
430C2×M16—21no—
431C2×M16—21no—
432C2×M16—21no—
433C2×M16—21no—
434C2×M16—21no—
435C2×M16—712no—
436C2×M16—712no—
437C2×M16—1421no—
438C2×M16—1421no—
439C2×M16—1421no—
440C2×M16—1421no—
441C2×M16—1421no—
442C2×M16—1421no—
443C2×M16—1421no—
444C2×M16—1421no—
445C2×M16—1421no—
446C2×M16—1421no—
447C2×M16C22⋊D7112yes—
448C22×C8—21no—
449C22×C8—712no—
450C22×C8—712no—
451C22×C8—712no—
452C22×C8—1421no—
453C22×C8—1421no—
454C22×C8—1421no—
455C22×C8—1421no—
456C22×C8—1421no—
457C22×C8—1421no—
458#117—21no—
459#117—21no—
460#117—21no—
461#117—21no—
462C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C42—21no—
465#103—28no—
466#102—1428no—
467#101—1428no—
468#100—1428no—
469C24—2841no—
470C24—2841no—
471C24—2841no—
472C24—2841no—
473C24—5684no—
474C24—1422no—
475C24—1422no—
476C24—1422no—
477C24#1176586411yescharacteristic
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—22no—
484C2×Q8—22no—
485C2×Q8—22no—
486C2×Q8—22no—
487C2×Q8—22no—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—22no—
492C2×Q8—22no—
493C2×Q8—41no—
494C2×Q8—41no—
495C2×Q8—41no—
496C2×Q8—41no—
497C2×Q8—41no—
498C2×Q8—41no—
499C2×Q8—41no—
500C2×Q8—41no—
501C2×Q8—41no—
502C2×Q8—41no—
503C2×Q8—41no—
504C2×Q8—41no—
505C2×Q8(C2×D71)⋊C414yes—
506C2×D4—2841no—
507C2×D4—2841no—
508C2×D4—2841no—
509C2×D4—2841no—
510C2×D4—2841no—
511C2×D4—2841no—
512C2×D4—2841no—
513C2×D4—2841no—
514C2×D4—2841no—
515C2×D4—2841no—
516C2×D4—2841no—
517C2×D4—2841no—
518C2×D4—714no—
519C2×D4—1422no—
520C2×D4—1422no—
521C2×D4—1422no—
522C2×D4—1422no—
523C2×D4—1422no—
524C2×D4—1422no—
525C2×D4—1422no—
526C2×D4—1422no—
527C2×D4—1422no—
528C2×D4—1422no—
529C2×D4—1422no—
530C2×D4—1422no—
531C2×D4—1422no—
532C2×D4—1422no—
533C2×D4—1422no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—41no—
539C22×C4—41no—
540C22×C4—41no—
541C22×C4—41no—
542C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
543C22×C4D4×D7111yescharacteristic
544C22×C4D4×D7111yescharacteristic
545C22×C4D4×D7111yescharacteristic
546C22×C4D4×D7111yescharacteristic
547C22×C4D4×D7111yescharacteristic
548C22×C4D4×D7111yescharacteristic
549C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
550C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
551C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
552C22×C4C2×D28411yescharacteristic
553C22×C4#1176586411yescharacteristic
554C22×C4#1176586511yescharacteristic
555C22×C4#1176586511yescharacteristic
556SD16—14232no—
557M16—22no—
558M16—22no—
559M16—41no—
560M16—41no—
561M16—2841no—
562M16—2841no—
563M16—2841no—
564M16—2841no—
565M16—1422no—
566M16—1422no—
567M16—1422no—
568M16—1422no—
569C2×C8—22no—
570C2×C8—41no—
571C2×C8—41no—
572C2×C8—2841no—
573C2×C8—2841no—
574C2×C8—2841no—
575C2×C8—2841no—
576C2×C8—714no—
577C2×C8—1422no—
578C2×C8—1422no—
579C2×C8—1422no—
580C2×C8—1422no—
581C2×C8—1422no—
582C2×C8—1422no—
583C2×C8—1422no—
584C2×C8—1422no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—22no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—41no—
589C42—41no—
590C42—41no—
591C23—24no—
592C23—2842no—
593C23—2842no—
594C23—2842no—
595C23—2842no—
596C23—2842no—
597C23—2842no—
598C23—5684no—
599C23—5684no—
600C23—5684no—
601C23—5684no—
602C23—5684no—
603C23—5684no—
604C23—5684no—
605C23—1424no—
606C23(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
607C23#1455609911yescharacteristic
608C23#1455610011yescharacteristic
609C23#1455610011yescharacteristic
610C23#1455611011yescharacteristic
611C23#1455611211yescharacteristic
612C23#1455611411yescharacteristic
613Q8—24no—
614Q8—24no—
615Q8—42no—
616Q8—42no—
617Q8—42no—
618Q8—42no—
619Q8—42no—
620Q8—42no—
621D4—2842no—
622D4—2842no—
623D4—2842no—
624D4—2842no—
625D4—2842no—
626D4—2842no—
627D4—1424no—
628D4—1424no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
639C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
640C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
641C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
642C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
643C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
644C2×C4#1455609611yescharacteristic
645C2×C4#1455609611yescharacteristic
646C2×C4#1455609611yescharacteristic
647C2×C4#1455609611yescharacteristic
648C2×C4#1455609711yescharacteristic
649C2×C4#1455609811yescharacteristic
650C2×C4#1455609811yescharacteristic
651C2×C4#1455609811yescharacteristic
652C2×C4#1455609911yescharacteristic
653C2×C4#1455610011yescharacteristic
654C2×C4#1455610011yescharacteristic
655C2×C4#1455610111yescharacteristic
656C2×C4#1455610111yescharacteristic
657C2×C4#1455610111yescharacteristic
658C2×C4#1455610111yescharacteristic
659C2×C4#1455610211yescharacteristic
660C2×C4#1455610211yescharacteristic
661C2×C4#1455611011yescharacteristic
662C2×C4#1455611111yescharacteristic
663C2×C4#1455611411yescharacteristic
664C2×C4#1455612411yescharacteristic
665C2×C4#1455612411yescharacteristic
666C8—42no—
667C8—2842no—
668C8—2842no—
669C8—1424no—
670C22—22no—
671C22—22no—
672C22—22no—
673C22—22no—
674C22—22no—
675C22—22no—
676C22—2844no—
677C22—5684no—
678C22—5684no—
679C22—5684no—
680C22—5684no—
681C22—5684no—
682C22—5684no—
683C22—5684no—
684C22#1798587511yescharacteristic
685C22#1798587611yescharacteristic
686C22#1798589911yescharacteristic
687C22#1798590711yescharacteristic
688C22#1798591411yescharacteristic
689C22#1798591511yescharacteristic
690C22#1798591511yescharacteristic
691C22#1798626414yes—
692C4—44no—
693C4—82no—
694C4#1798585411yescharacteristic
695C4#1798587511yescharacteristic
696C4#1798587811yescharacteristic
697C4#1798589911yescharacteristic
698C4#1798590711yescharacteristic
699C4#1798590811yescharacteristic
700C4#1798590811yescharacteristic
701C4#1798591411yescharacteristic
702C2—21no—
703C2—21no—
704C2—21no—
705C2—21no—
706C2—5684no—
707C2#2258657911yescharacteristic
708C2#2258924212yes—
709C2#2258945112yes—
710C2#2258960012yes—
subgroupG/H
centerC23#14556100
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC2×#419×C71C2
socleC23×C71#121
prime radicalC23×D284C22
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenterC2×#419D71
hypocenterC71#11028
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C22×#14556047C2semidirect
5. C2×#17985763C2semidirect
6. #22588037C2semidirect
7. C2×#419×C71C2semidirect
15. C22×#11765852C4semidirect
357. C2×#419D71semidirect
363. C71#11028semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#117658522
C2×#179860032
C22×#145560472
C22×#145560442
C2×#179857632
#225880372
C2×#419×C712
#1102871