Finite Group Databasebeta

← #31904286

Subgroups — #31904286

Order 18176.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#11765854C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986009C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986005C211yesmaximal, characteristic
4C22×#14556046C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#14556044C211yesmaximal, characteristic
6#22588036C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#341×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×Dic142C2211yescharacteristic
9C23×D284C2211yescharacteristic
10C22×#11765854—22no—
11C22×#11765854—22no—
12C22×#11765854—22no—
13C22×#11765854—22no—
14C22×#11765854—22no—
15C22×#11765854—22no—
16C22×#11765854C414yescomplemented
17C22×#11765849C2211yescharacteristic
18C2×#14556087C2211yescharacteristic
19#17986009—22no—
20#17986009—22no—
21#17986005—22no—
22#17986005—22no—
23C2×#14556053—22no—
24C2×#14556050—22no—
25C2×#14556046—22no—
26C2×#14556046—22no—
27C2×#14556046—22no—
28C2×#14556044—22no—
29C2×#14556044—22no—
30C2×#14556044—22no—
31#17985753—22no—
32C22×M16×C71C2211yescharacteristic
33C22×M16×C71C2211yescharacteristic
34C23×C8×C71C2211yescharacteristic
35#341×C71—22no—
36C24×D71—21no—
37C22×Dic142—21no—
38C22×Dic142—21no—
39C22×Dic142—21no—
40C22×Dic142—21no—
41C22×Dic142—21no—
42C22×Dic142—21no—
43C22×Dic142—21no—
44C22×Dic142—21no—
45C22×Dic142—21no—
46C22×Dic142—21no—
47C22×Dic142—21no—
48C22×Dic142C2×C412yes—
49C22×Dic142D412yes—
50C22×Dic142D412yes—
51C22×D284—21no—
52C22×D284—21no—
53C22×D284—21no—
54C22×D284—21no—
55C22×D284—21no—
56C22×D284—21no—
57C22×D284—21no—
58C22×D284—21no—
59C22×D284—21no—
60C22×D284—21no—
61C22×D284—21no—
62C22×D284C2×C412yes—
63C22×D284D412yes—
64C22×D284D412yes—
65C23×Dic71—21no—
66C2×#11765854—28no—
67C2×#11765854—28no—
68C2×#11765854—28no—
69C2×#11765854—28no—
70C2×#11765854—28no—
71C2×#11765854—28no—
72C2×#11765854—28no—
73C2×#11765849—21no—
74C2×#11765849—21no—
75C2×#11765849—21no—
76C2×#11765849—21no—
77C2×#11765849—21no—
78C2×#11765849D412yes—
79C22×C71⋊C8—21no—
80#14556087—21no—
81#14556087—21no—
82#14556087—21no—
83#14556087—21no—
84C2×C4⋊Dic71D412yes—
85C2×C22⋊Dic71—21no—
86C2×C4×Dic71—21no—
87#14556053—28no—
88#14556050—28no—
89#14556046—28no—
90#14556044—28no—
91C23×C4×C71C2311yescharacteristic
92C2×M16×C71—21no—
93C2×M16×C71—21no—
94C2×M16×C71—21no—
95C2×M16×C71—21no—
96C2×M16×C71—21no—
97C2×M16×C71—21no—
98C2×M16×C71—21no—
99C2×M16×C71—21no—
100C2×M16×C71—21no—
101C2×M16×C71—21no—
102C2×M16×C71D412yes—
103C2×M16×C71D412yes—
104C22×C8×C71—21no—
105C22×C8×C71—21no—
106C22×C8×C71—21no—
107C22×C8×C71—21no—
108C22×C8×C71—21no—
109C22×C8×C71—21no—
110C22×C8×C71C2×C412yes—
111C22×C8×C71D412yes—
112C22×C8×C71D412yes—
113C23×D71—22no—
114C23×D71—22no—
115C23×D71—22no—
116C23×D71—41no—
117C23×D71—41no—
118C23×D71—41no—
119C23×D71—41no—
120C23×D71—84no—
121C2×Dic142—22no—
122C2×Dic142—22no—
123C2×Dic142—22no—
124C2×Dic142—22no—
125C2×Dic142—22no—
126C2×Dic142—22no—
127C2×Dic142—22no—
128C2×Dic142—22no—
129C2×Dic142—22no—
130C2×Dic142—22no—
131C2×Dic142—22no—
132C2×Dic142—22no—
133C2×Dic142—22no—
134C2×Dic142—22no—
135C2×Dic142—22no—
136C2×Dic142—41no—
137C2×Dic142—41no—
138C2×Dic142—41no—
139C2×Dic142—41no—
140C2×Dic142—41no—
141C2×Dic142—41no—
142C2×Dic142—41no—
143C2×Dic142—41no—
144C2×Dic142—41no—
145C2×Dic142—41no—
146C2×Dic142—41no—
147C2×Dic142—41no—
148C2×Dic142C22⋊C414yes—
149C2×D284—22no—
150C2×D284—22no—
151C2×D284—22no—
152C2×D284—22no—
153C2×D284—22no—
154C2×D284—22no—
155C2×D284—22no—
156C2×D284—22no—
157C2×D284—22no—
158C2×D284—22no—
159C2×D284—22no—
160C2×D284—22no—
161C2×D284—22no—
162C2×D284—22no—
163C2×D284—22no—
164C2×D284—41no—
165C2×D284—41no—
166C2×D284—41no—
167C2×D284—41no—
168C2×D284—41no—
169C2×D284—41no—
170C2×D284—41no—
171C2×D284—41no—
172C2×D284—41no—
173C2×D284—41no—
174C2×D284—41no—
175C2×D284—41no—
176C2×D284C22⋊C414yes—
177C22×Dic71—22no—
178C22×Dic71—22no—
179C22×Dic71—22no—
180C22×Dic71—22no—
181C22×Dic71—41no—
182C22×Dic71—41no—
183C22×Dic71—41no—
184C22×Dic71—41no—
185#11765854—232no—
186#11765849—22no—
187#11765849—22no—
188#11765849—41no—
189#11765849—41no—
190C2×C71⋊C8—22no—
191C2×C71⋊C8—41no—
192C2×C71⋊C8—41no—
193C4⋊Dic71—22no—
194C4⋊Dic71—22no—
195C22⋊Dic71—41no—
196C22⋊Dic71—41no—
197C4×Dic71—41no—
198C4×Dic71—41no—
199C24×C71#4111yescharacteristic
200C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
201C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C71#4111yescharacteristic
212C22×C4×C71#4111yescharacteristic
213C22×C4×C71#4111yescharacteristic
214M16×C71—22no—
215M16×C71—22no—
216M16×C71—22no—
217M16×C71—22no—
218M16×C71—41no—
219M16×C71—41no—
220M16×C71—41no—
221M16×C71—41no—
222C2×C8×C71—22no—
223C2×C8×C71—22no—
224C2×C8×C71—22no—
225C2×C8×C71—22no—
226C2×C8×C71—22no—
227C2×C8×C71—22no—
228C2×C8×C71—22no—
229C2×C8×C71—22no—
230C2×C8×C71—41no—
231C2×C8×C71—41no—
232C2×C8×C71—41no—
233C2×C8×C71—41no—
234C2×C8×C71C22⋊C414yes—
235C23×C71—24no—
236C23×C71C4×D411yescharacteristic
237C23×C71#12111yescharacteristic
238C23×C71#12111yescharacteristic
239C23×C71#12111yescharacteristic
240C23×C71#12311yescharacteristic
241C23×C71#12311yescharacteristic
242C23×C71#12411yescharacteristic
243C22×D71—24no—
244C22×D71—42no—
245C22×D71—42no—
246C22×D71—42no—
247C22×D71—42no—
248C22×D71—42no—
249C22×D71—42no—
250C22×D71—84no—
251C22×D71—84no—
252C22×D71—84no—
253C22×D71—84no—
254C22×D71—84no—
255C22×D71—84no—
256C22×D71—84no—
257C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
261C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
262C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
263C2×C4×C71#12011yescharacteristic
264C2×C4×C71#12011yescharacteristic
265C2×C4×C71#12011yescharacteristic
266C2×C4×C71#12011yescharacteristic
267C2×C4×C71#12011yescharacteristic
268C2×C4×C71#12011yescharacteristic
269C2×C4×C71#12011yescharacteristic
270C2×C4×C71#12011yescharacteristic
271C2×C4×C71#12111yescharacteristic
272C2×C4×C71#12111yescharacteristic
273C2×C4×C71#12111yescharacteristic
274C2×C4×C71#12111yescharacteristic
275C2×C4×C71#12111yescharacteristic
276C2×C4×C71#12111yescharacteristic
277C2×C4×C71#12111yescharacteristic
278C2×C4×C71#12111yescharacteristic
279C2×C4×C71#12111yescharacteristic
280C2×C4×C71#12311yescharacteristic
281C2×C4×C71#12311yescharacteristic
282C2×C4×C71#12411yescharacteristic
283C2×C4×C71#12711yescharacteristic
284C2×C4×C71#12711yescharacteristic
285C2×Dic71—24no—
286C2×Dic71—42no—
287C2×Dic71—42no—
288C2×Dic71—42no—
289C2×Dic71—42no—
290C2×Dic71—42no—
291C2×Dic71—42no—
292C2×Dic71—42no—
293C2×Dic71—44no—
294D284—24no—
295D284—24no—
296D284—42no—
297D284—42no—
298D284—42no—
299D284—42no—
300D284—42no—
301D284—42no—
302Dic142—24no—
303Dic142—24no—
304Dic142—42no—
305Dic142—42no—
306Dic142—42no—
307Dic142—42no—
308Dic142—42no—
309Dic142—42no—
310C8×C71—24no—
311C8×C71—42no—
312C8×C71—42no—
313C71⋊C8—42no—
314C22×C71—22no—
315C22×C71—22no—
316C22×C71—22no—
317C22×C71—22no—
318C22×C71—22no—
319C22×C71—22no—
320C22×C71#38611yescharacteristic
321C22×C71#38611yescharacteristic
322C22×C71#39011yescharacteristic
323C22×C71#39211yescharacteristic
324C22×C71#39411yescharacteristic
325C22×C71#39411yescharacteristic
326C22×C71#39411yescharacteristic
327C22×C71#47114yes—
328C2×D71—44no—
329C2×D71—84no—
330C2×D71—84no—
331C2×D71—84no—
332C2×D71—84no—
333C2×D71—84no—
334C2×D71—84no—
335C2×D71—84no—
336C4×C71#37911yescharacteristic
337C4×C71#38611yescharacteristic
338C4×C71#38611yescharacteristic
339C4×C71#39011yescharacteristic
340C4×C71#39211yescharacteristic
341C4×C71#39211yescharacteristic
342C4×C71#39211yescharacteristic
343C4×C71#39411yescharacteristic
344Dic71—44no—
345Dic71—82no—
346#11028—711nomaximal, Sylow
347C2×C71—21no—
348C2×C71—21no—
349C2×C71—21no—
350C2×C71—21no—
351C2×C71#143811yescharacteristic
352C2×C71#197712yes—
353C2×C71#201912yes—
354C2×C71#204612yes—
355D71—84no—
356C23×SD16—711no—
357C2×#419—711no—
358C2×#418—711no—
359C22×#101—711no—
360C22×#100—711no—
361C2×#341D7111yescharacteristic, complemented
362#1729—711no—
363C71#1102811yescharacteristic, complemented, Sylow
364C23×Q8—711no—
365C23×D4—711no—
366C22×SD16—714no—
367C22×SD16—1422no—
368C22×SD16—1422no—
369C22×SD16—1422no—
370C22×SD16—1422no—
371C22×SD16—1422no—
372C22×SD16—1422no—
373C22×M16—711no—
374C22×M16C2×D7111yescharacteristic
375C22×M16C2×D7111yescharacteristic
376C23×C8C2×D7111yescharacteristic
377C2×#117—711no—
378#419—1422no—
379#419—1422no—
380#418—1422no—
381#418—1422no—
382C2×#103—1422no—
383C2×#102—1422no—
384C2×#101—1422no—
385C2×#101—1422no—
386C2×#101—1422no—
387C2×#100—1422no—
388C2×#100—1422no—
389C2×#100—1422no—
390#341—22no—
391#336—1422no—
392C25—1421no—
393C22×Q8—712no—
394C22×Q8—712no—
395C22×Q8—712no—
396C22×Q8—1421no—
397C22×Q8—1421no—
398C22×Q8—1421no—
399C22×Q8—1421no—
400C22×Q8—1421no—
401C22×Q8—1421no—
402C22×Q8—1421no—
403C22×Q8—1421no—
404C22×Q8—1421no—
405C22×Q8—1421no—
406C22×Q8—1421no—
407C22×D4—712no—
408C22×D4—712no—
409C22×D4—712no—
410C22×D4—1421no—
411C22×D4—1421no—
412C22×D4—1421no—
413C22×D4—1421no—
414C22×D4—1421no—
415C22×D4—1421no—
416C22×D4—1421no—
417C22×D4—1421no—
418C22×D4—1421no—
419C22×D4—1421no—
420C22×D4—1421no—
421C23×C4—1421no—
422C23×C4C22×D7111yescharacteristic
423C2×SD16—1428no—
424C2×SD16—1428no—
425C2×SD16—1428no—
426C2×SD16—1428no—
427C2×SD16—1428no—
428C2×SD16—1428no—
429C2×SD16—1428no—
430C2×M16—21no—
431C2×M16—21no—
432C2×M16—21no—
433C2×M16—21no—
434C2×M16—21no—
435C2×M16—21no—
436C2×M16—21no—
437C2×M16—21no—
438C2×M16—21no—
439C2×M16—21no—
440C2×M16—712no—
441C2×M16—1421no—
442C2×M16—1421no—
443C2×M16—1421no—
444C2×M16—1421no—
445C2×M16—1421no—
446C2×M16D28412yes—
447C2×M16D28412yes—
448C22×C8—21no—
449C22×C8—21no—
450C22×C8—21no—
451C22×C8—21no—
452C22×C8—21no—
453C22×C8—21no—
454C22×C8—1421no—
455C22×C8C4×D7112yes—
456C22×C8D28412yes—
457C22×C8C22⋊D7112yes—
458#117—1421no—
459#117—1421no—
460#117—1421no—
461#117—1421no—
462C2×C4⋊C4—712no—
463C2×C22⋊C4—1421no—
464C2×C42—1421no—
465#103—1428no—
466#102—1428no—
467#101—1428no—
468#100—1428no—
469C24—2841no—
470C24—2841no—
471C24—2841no—
472C24—2841no—
473C24—5684no—
474C24—1422no—
475C24—1422no—
476C24—1422no—
477C24#1176586611yescharacteristic
478C2×Q8—2841no—
479C2×Q8—2841no—
480C2×Q8—2841no—
481C2×Q8—2841no—
482C2×Q8—2841no—
483C2×Q8—2841no—
484C2×Q8—2841no—
485C2×Q8—2841no—
486C2×Q8—2841no—
487C2×Q8—2841no—
488C2×Q8—2841no—
489C2×Q8—2841no—
490C2×Q8—714no—
491C2×Q8—1422no—
492C2×Q8—1422no—
493C2×Q8—1422no—
494C2×Q8—1422no—
495C2×Q8—1422no—
496C2×Q8—1422no—
497C2×Q8—1422no—
498C2×Q8—1422no—
499C2×Q8—1422no—
500C2×Q8—1422no—
501C2×Q8—1422no—
502C2×Q8—1422no—
503C2×Q8—1422no—
504C2×Q8—1422no—
505C2×Q8—1422no—
506C2×D4—2841no—
507C2×D4—2841no—
508C2×D4—2841no—
509C2×D4—2841no—
510C2×D4—2841no—
511C2×D4—2841no—
512C2×D4—2841no—
513C2×D4—2841no—
514C2×D4—2841no—
515C2×D4—2841no—
516C2×D4—2841no—
517C2×D4—2841no—
518C2×D4—714no—
519C2×D4—1422no—
520C2×D4—1422no—
521C2×D4—1422no—
522C2×D4—1422no—
523C2×D4—1422no—
524C2×D4—1422no—
525C2×D4—1422no—
526C2×D4—1422no—
527C2×D4—1422no—
528C2×D4—1422no—
529C2×D4—1422no—
530C2×D4—1422no—
531C2×D4—1422no—
532C2×D4—1422no—
533C2×D4—1422no—
534C22×C4—2841no—
535C22×C4—2841no—
536C22×C4—2841no—
537C22×C4—2841no—
538C22×C4—1422no—
539C22×C4—1422no—
540C22×C4—1422no—
541C22×C4—1422no—
542C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
543C22×C4D4×D7111yescharacteristic
544C22×C4D4×D7111yescharacteristic
545C22×C4D4×D7111yescharacteristic
546C22×C4D4×D7111yescharacteristic
547C22×C4D4×D7111yescharacteristic
548C22×C4D4×D7111yescharacteristic
549C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
550C22×C4C2×D28411yescharacteristic
551C22×C4C2×D28411yescharacteristic
552C22×C4C2×D28411yescharacteristic
553C22×C4#1176586511yescharacteristic
554C22×C4#1176586511yescharacteristic
555C22×C4#1176586611yescharacteristic
556SD16—14232no—
557M16—22no—
558M16—22no—
559M16—22no—
560M16—22no—
561M16—41no—
562M16—41no—
563M16—41no—
564M16—41no—
565M16—2841no—
566M16—2841no—
567M16—1422no—
568M16—1422no—
569C2×C8—22no—
570C2×C8—22no—
571C2×C8—22no—
572C2×C8—22no—
573C2×C8—22no—
574C2×C8—22no—
575C2×C8—22no—
576C2×C8—22no—
577C2×C8—41no—
578C2×C8—41no—
579C2×C8—41no—
580C2×C8—41no—
581C2×C8—2841no—
582C2×C8—2841no—
583C2×C8—1422no—
584C2×C8(C2×D71)⋊C414yes—
585C4⋊C4—1422no—
586C4⋊C4—1422no—
587C22⋊C4—2841no—
588C22⋊C4—2841no—
589C42—2841no—
590C42—2841no—
591C23—24no—
592C23—2842no—
593C23—2842no—
594C23—2842no—
595C23—2842no—
596C23—2842no—
597C23—2842no—
598C23—5684no—
599C23—5684no—
600C23—5684no—
601C23—5684no—
602C23—5684no—
603C23—5684no—
604C23—5684no—
605C23—1424no—
606C23#1455609011yescharacteristic
607C23#1455610311yescharacteristic
608C23#1455610311yescharacteristic
609C23#1455610311yescharacteristic
610C23#1455611311yescharacteristic
611C23#1455611311yescharacteristic
612C23#1455611711yescharacteristic
613Q8—2842no—
614Q8—2842no—
615Q8—2842no—
616Q8—2842no—
617Q8—2842no—
618Q8—2842no—
619Q8—1424no—
620Q8—1424no—
621D4—2842no—
622D4—2842no—
623D4—2842no—
624D4—2842no—
625D4—2842no—
626D4—2842no—
627D4—1424no—
628D4—1424no—
629C2×C4—2842no—
630C2×C4—2842no—
631C2×C4—2842no—
632C2×C4—2842no—
633C2×C4—2842no—
634C2×C4—2842no—
635C2×C4—2842no—
636C2×C4—2844no—
637C2×C4—1424no—
638C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
639C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
640C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
641C2×C4#1455609011yescharacteristic
642C2×C4C4×D28411yescharacteristic
643C2×C4C4×D28411yescharacteristic
644C2×C4#1455609611yescharacteristic
645C2×C4#1455609611yescharacteristic
646C2×C4#1455609811yescharacteristic
647C2×C4#1455609811yescharacteristic
648C2×C4#1455609811yescharacteristic
649C2×C4#1455609811yescharacteristic
650C2×C4#1455609811yescharacteristic
651C2×C4#1455609811yescharacteristic
652C2×C4#1455610111yescharacteristic
653C2×C4#1455610111yescharacteristic
654C2×C4#1455610111yescharacteristic
655C2×C4#1455610111yescharacteristic
656C2×C4#1455610211yescharacteristic
657C2×C4#1455610211yescharacteristic
658C2×C4#1455610311yescharacteristic
659C2×C4#1455610311yescharacteristic
660C2×C4#1455610311yescharacteristic
661C2×C4#1455611311yescharacteristic
662C2×C4#1455611311yescharacteristic
663C2×C4#1455611611yescharacteristic
664C2×C4#1455612411yescharacteristic
665C2×C4#1455612511yescharacteristic
666C8—24no—
667C8—42no—
668C8—42no—
669C8—2842no—
670C22—22no—
671C22—22no—
672C22—22no—
673C22—22no—
674C22—22no—
675C22—22no—
676C22—2844no—
677C22—5684no—
678C22—5684no—
679C22—5684no—
680C22—5684no—
681C22—5684no—
682C22—5684no—
683C22—5684no—
684C22#1798587711yescharacteristic
685C22#1798587711yescharacteristic
686C22#1798590011yescharacteristic
687C22#1798590911yescharacteristic
688C22#1798591611yescharacteristic
689C22#1798591611yescharacteristic
690C22#1798591711yescharacteristic
691C22#1798626314yes—
692C4—2844no—
693C4—5682no—
694C4#1798585411yescharacteristic
695C4#1798587711yescharacteristic
696C4#1798587711yescharacteristic
697C4#1798590111yescharacteristic
698C4#1798590811yescharacteristic
699C4#1798590811yescharacteristic
700C4#1798590911yescharacteristic
701C4#1798591711yescharacteristic
702C2—21no—
703C2—21no—
704C2—21no—
705C2—21no—
706C2—5684no—
707C2#2258658011yescharacteristic
708C2#2258924112yes—
709C2#2258945712yes—
710C2#2258960412yes—
subgroupG/H
centerC23#14556103
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC2×#341×C71C2
socleC23×C71#121
prime radicalC23×D284C22
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenterC2×#341D71
hypocenterC71#11028
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986009C2semidirect
4. C22×#14556046C2semidirect
6. #22588036C2semidirect
7. C2×#341×C71C2semidirect
16. C22×#11765854C4semidirect
361. C2×#341D71semidirect
363. C71#11028semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#117658542
C2×#179860092
C2×#179860052
C22×#145560462
C22×#145560442
#225880362
C2×#341×C712
#1102871