Subgroups — #31905014

Order 18176.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#14556056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#17985981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#17985771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#17985759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇₁×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#17986047	—	2	2	no	—
13	#17986047	—	2	2	no	—
14	C₂×#14556063	—	2	2	no	—
15	#17986015	—	2	2	no	—
16	#17986015	—	2	2	no	—
17	C₂×#14556056	—	2	2	no	—
18	C₂×#14556056	—	2	2	no	—
19	C₂×#14556056	—	2	2	no	—
20	C₂×#14556054	—	2	2	no	—
21	#17985981	—	2	2	no	—
22	#17985981	—	2	2	no	—
23	C₂×#14556046	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₂×#14556044	C₄	1	2	yes	complemented
25	#17985771	—	2	2	no	—
26	#17985759	—	2	2	no	—
27	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#336×C₇₁	—	2	2	no	—
31	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
32	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
33	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
34	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
35	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
36	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
37	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
38	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
39	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
40	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
41	C₂×#11765865	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×#11765865	Q₈	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
47	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
48	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
49	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
50	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
51	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
52	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
53	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
54	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
55	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#11765849	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×#11765849	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×#11765849	D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
61	#14556087	—	2	1	no	—
62	#14556087	—	2	1	no	—
63	#14556087	—	2	1	no	—
64	#14556087	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
68	#14556063	—	2	8	no	—
69	#14556056	—	2	8	no	—
70	#14556054	—	2	8	no	—
71	#14556046	—	2	4	no	—
72	#14556044	—	2	4	no	—
73	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
74	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
77	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
78	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
95	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
96	#11765865	—	2	2	no	—
97	#11765865	—	2	2	no	—
98	#11765865	—	2	2	no	—
99	#11765865	—	2	2	no	—
100	#11765865	—	2	2	no	—
101	#11765865	—	2	2	no	—
102	#11765865	—	2	2	no	—
103	#11765865	—	2	2	no	—
104	#11765865	—	4	1	no	—
105	#11765865	—	4	1	no	—
106	#11765865	—	4	1	no	—
107	#11765865	—	4	1	no	—
108	#11765865	—	4	1	no	—
109	#11765865	—	4	1	no	—
110	#11765865	—	4	1	no	—
111	#11765865	—	4	1	no	—
112	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₁₄₂	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
119	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
120	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
121	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
122	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
123	C₂×D₂₈₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
130	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
135	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
136	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
138	#11765849	—	2	2	no	—
139	#11765849	—	2	2	no	—
140	#11765849	—	2	2	no	—
141	#11765849	—	2	2	no	—
142	#11765849	—	2	2	no	—
143	#11765849	—	4	1	no	—
144	#11765849	—	4	1	no	—
145	#11765849	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
151	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
152	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
154	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
156	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
157	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
158	C₂⁴×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
177	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
178	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
179	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
180	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
181	M₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
182	M₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
183	M₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
184	M₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
185	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
188	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
189	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
190	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
191	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
194	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
195	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₇₁	#117	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₇₁	#124	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₇₁	#124	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
205	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
206	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₇₁	#126	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₇₁	#126	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
240	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
241	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
242	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
243	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
246	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
247	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
249	D₂₈₄	—	2	2	no	—
250	D₂₈₄	—	2	2	no	—
251	D₂₈₄	—	4	1	no	—
252	D₂₈₄	—	4	1	no	—
253	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
254	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
255	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
256	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
257	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
258	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
259	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
260	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
261	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
262	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
263	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
264	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
269	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
270	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
271	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
272	C₂²×C₇₁	#380	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₇₁	#388	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₇₁	#388	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₇₁	#393	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₇₁	#394	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₇₁	#394	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₇₁	#399	1	1	yes	characteristic
279	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
280	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
281	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
282	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
283	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
284	C₄×C₇₁	#385	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₇₁	#385	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₇₁	#386	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₇₁	#390	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₇₁	#392	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₇₁	#396	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₇₁	#396	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₇₁	#397	1	1	yes	characteristic
292	Dic₇₁	—	4	2	no	—
293	Dic₇₁	—	8	2	no	—
294	#11146	—	71	1	no	maximal, Sylow
295	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
296	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
297	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
298	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
299	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
300	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
301	C₂×C₇₁	#1439	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₇₁	#1932	1	2	yes	—
303	D₇₁	—	8	2	no	—
304	C₂×#430	—	71	1	no	—
305	C₂×#421	—	71	1	no	—
306	C₂²×#104	—	71	1	no	—
307	C₂×#413	—	71	1	no	—
308	C₂×#344	—	71	1	no	—
309	C₂×#339	—	71	1	no	—
310	#1728	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
311	C₇₁	#11146	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
312	C₂²×#41	—	71	1	no	—
313	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
314	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
315	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂×#117	—	71	1	no	—
318	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
319	#430	—	142	2	no	—
320	#430	—	142	2	no	—
321	C₂×#108	—	142	2	no	—
322	#421	—	142	2	no	—
323	#421	—	142	2	no	—
324	C₂×#104	—	142	2	no	—
325	C₂×#104	—	142	2	no	—
326	C₂×#104	—	142	2	no	—
327	C₂×#104	—	142	2	no	—
328	#413	—	142	2	no	—
329	#413	—	142	2	no	—
330	C₂×#101	—	71	2	no	—
331	C₂×#100	—	71	2	no	—
332	#344	—	142	2	no	—
333	#339	—	142	2	no	—
334	#336	—	2	2	no	—
335	C₂×#41	—	71	2	no	—
336	C₂×#41	—	71	2	no	—
337	C₂×#41	—	142	1	no	—
338	C₂×#41	—	142	1	no	—
339	C₂×#41	—	142	1	no	—
340	C₂×#41	—	142	1	no	—
341	C₂×#41	—	142	1	no	—
342	C₂×#41	—	142	1	no	—
343	C₂×#41	—	142	1	no	—
344	C₂×#41	—	142	1	no	—
345	C₂×#41	—	142	1	no	—
346	C₂×#41	—	142	1	no	—
347	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
348	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
349	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
352	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
353	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
354	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
355	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
356	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
357	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
358	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
359	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
360	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
361	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
362	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
363	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
364	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
365	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
366	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
367	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
368	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
369	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
370	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
371	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
372	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
373	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
374	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
375	C₂×M₁₆	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
376	C₂×M₁₆	D₂₈₄	1	2	yes	—
377	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
380	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
381	#117	—	71	2	no	—
382	#117	—	142	1	no	—
383	#117	—	142	1	no	—
384	#117	—	142	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
393	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
394	#108	—	142	8	no	—
395	#104	—	142	8	no	—
396	#104	—	142	8	no	—
397	#101	—	142	4	no	—
398	#100	—	142	4	no	—
399	C₂⁴	—	142	1	no	—
400	C₂⁴	#11765865	1	1	yes	characteristic
401	#41	—	284	1	no	—
402	#41	—	284	1	no	—
403	#41	—	284	1	no	—
404	#41	—	284	1	no	—
405	#41	—	284	1	no	—
406	#41	—	284	1	no	—
407	#41	—	284	1	no	—
408	#41	—	284	1	no	—
409	#41	—	142	2	no	—
410	#41	—	142	2	no	—
411	#41	—	142	2	no	—
412	#41	—	142	2	no	—
413	#41	—	142	2	no	—
414	#41	—	142	2	no	—
415	#41	—	142	2	no	—
416	#41	—	142	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
419	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
420	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
421	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
422	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
423	C₂×D₄	—	284	1	no	—
424	C₂×D₄	—	284	1	no	—
425	C₂×D₄	—	284	1	no	—
426	C₂×D₄	—	284	1	no	—
427	C₂×D₄	—	71	2	no	—
428	C₂×D₄	—	142	2	no	—
429	C₂×D₄	—	142	2	no	—
430	C₂×D₄	—	142	1	no	—
431	C₂×D₄	—	142	1	no	—
432	C₂×D₄	—	142	1	no	—
433	C₂×D₄	—	142	1	no	—
434	C₂×D₄	—	142	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
447	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	#11765864	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	#11765865	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	#11765865	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	#11765865	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	#11765866	1	1	yes	characteristic
461	M₁₆	—	2	2	no	—
462	M₁₆	—	2	2	no	—
463	M₁₆	—	2	2	no	—
464	M₁₆	—	2	2	no	—
465	M₁₆	—	4	1	no	—
466	M₁₆	—	4	1	no	—
467	M₁₆	—	4	1	no	—
468	M₁₆	—	4	1	no	—
469	M₁₆	—	284	1	no	—
470	M₁₆	—	284	1	no	—
471	M₁₆	—	71	4	no	—
472	M₁₆	—	142	2	no	—
473	M₁₆	—	142	2	no	—
474	M₁₆	—	142	2	no	—
475	M₁₆	—	142	2	no	—
476	M₁₆	—	142	2	no	—
477	C₂×C₈	—	2	2	no	—
478	C₂×C₈	—	2	2	no	—
479	C₂×C₈	—	4	1	no	—
480	C₂×C₈	—	4	1	no	—
481	C₂×C₈	—	4	1	no	—
482	C₂×C₈	—	4	1	no	—
483	C₂×C₈	—	284	1	no	—
484	C₂×C₈	—	284	1	no	—
485	C₂×C₈	—	142	2	no	—
486	C₂×C₈	—	142	2	no	—
487	C₂×C₈	—	142	2	no	—
488	C₂×C₈	—	142	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
490	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
493	C₄²	—	2	2	no	—
494	C₄²	—	2	2	no	—
495	C₄²	—	4	1	no	—
496	C₄²	—	4	1	no	—
497	C₄²	—	284	1	no	—
498	C₄²	—	142	2	no	—
499	C₂³	—	4	2	no	—
500	C₂³	—	284	1	no	—
501	C₂³	—	284	1	no	—
502	C₂³	—	568	2	no	—
503	C₂³	—	142	2	no	—
504	C₂³	#14556085	1	1	yes	characteristic
505	C₂³	#14556101	1	1	yes	characteristic
506	C₂³	#14556106	1	1	yes	characteristic
507	C₂³	#14556111	1	1	yes	characteristic
508	C₂³	#14556113	1	1	yes	characteristic
509	C₂³	#14556114	1	1	yes	characteristic
510	C₂³	#14556116	1	1	yes	characteristic
511	Q₈	—	284	1	no	—
512	Q₈	—	284	1	no	—
513	Q₈	—	142	2	no	—
514	Q₈	—	142	2	no	—
515	D₄	—	284	2	no	—
516	D₄	—	284	2	no	—
517	D₄	—	284	2	no	—
518	D₄	—	284	2	no	—
519	D₄	—	284	1	no	—
520	D₄	—	284	1	no	—
521	D₄	—	142	2	no	—
522	D₄	—	142	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	284	1	no	—
529	C₂×C₄	—	284	1	no	—
530	C₂×C₄	—	284	2	no	—
531	C₂×C₄	—	284	2	no	—
532	C₂×C₄	—	284	2	no	—
533	C₂×C₄	—	284	2	no	—
534	C₂×C₄	—	284	2	no	—
535	C₂×C₄	—	568	2	no	—
536	C₂×C₄	—	142	2	no	—
537	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	#14556090	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	#14556100	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	#14556101	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	#14556101	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	#14556101	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	#14556101	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	#14556102	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	#14556103	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	#14556104	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	#14556106	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	#14556106	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	#14556106	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	#14556108	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	#14556110	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	#14556113	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	#14556113	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	#14556114	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	#14556122	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	#14556123	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	#14556124	1	1	yes	characteristic
565	C₈	—	4	2	no	—
566	C₈	—	4	2	no	—
567	C₈	—	284	2	no	—
568	C₈	—	142	4	no	—
569	C₂²	—	2	2	no	—
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	4	1	no	—
573	C₂²	—	4	1	no	—
574	C₂²	—	4	1	no	—
575	C₂²	—	4	1	no	—
576	C₂²	—	284	2	no	—
577	C₂²	—	568	2	no	—
578	C₂²	—	568	2	no	—
579	C₂²	—	568	2	no	—
580	C₂²	#17985858	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	#17985888	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	#17985890	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	#17985912	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	#17985914	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	#17985917	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	#17985934	1	1	yes	characteristic
587	C₄	—	4	4	no	—
588	C₄	—	284	2	no	—
589	C₄	—	568	2	no	—
590	C₄	#17985870	1	1	yes	characteristic
591	C₄	#17985873	1	1	yes	characteristic
592	C₄	#17985877	1	1	yes	characteristic
593	C₄	#17985899	1	1	yes	characteristic
594	C₄	#17985908	1	1	yes	characteristic
595	C₄	#17985921	1	1	yes	characteristic
596	C₄	#17985923	1	1	yes	characteristic
597	C₄	#17985928	1	1	yes	characteristic
598	C₂	—	2	1	no	—
599	C₂	—	2	1	no	—
600	C₂	—	2	1	no	—
601	C₂	—	2	1	no	—
602	C₂	—	2	1	no	—
603	C₂	—	2	1	no	—
604	C₂	—	568	2	no	—
605	C₂	#22586584	1	1	yes	characteristic
606	C₂	#22589009	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14556102
commutator	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1728	C₂
socle	C₂²×C₇₁	#388
prime radical	C₂²×#11765865	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³
hypercenter	#1728	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#11146
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986047	C₂	semidirect
5. C₂×#17985771	C₂	semidirect
6. C₂×#17985759	C₂	semidirect
7. C₇₁×#1728	C₂	semidirect
23. C₂×#14556046	C₄	semidirect
24. C₂×#14556044	C₄	semidirect
310. #1728	D₇₁	semidirect
311. C₇₁	#11146	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986047	2
C₂×#17986015	2
C₂²×#14556056	2
C₂×#17985981	2
C₂×#17985771	2
C₂×#17985759	2
C₇₁×#1728	2
#11146	71