Finite Group Databasebeta

← #31905239

Subgroups — #31905239

Order 18176.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986017C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985998C211yesmaximal, characteristic
3#22596784C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17985769C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17985768C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C71⋊#338C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1736C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11765865C2211yescharacteristic
9C22×#11765849C2211yescharacteristic
10C22×#11765849C2211yescharacteristic
11C22×#11765849C2211yescharacteristic
12#17986017—22no—
13#17986017—22no—
14C2×#14556056—22no—
15#17985998—22no—
16#17985998—22no—
17C2×#14556051C412yescomplemented
18C2×#14556048C412yescomplemented
19#17985967—22no—
20#17985965—22no—
21#17985962—22no—
22#17985769—22no—
23#17985768—22no—
24C71⋊#338—22no—
25C22×M16×C71C2211yescharacteristic
26C2×#117×C71C2211yescharacteristic
27C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
28#340×C71—22no—
29C2×#11765865—21no—
30C2×#11765865—21no—
31C2×#11765865—21no—
32C2×#11765865—21no—
33C2×#11765865—21no—
34C2×#11765865—21no—
35C2×#11765865—21no—
36C2×#11765865—21no—
37C2×#11765865—21no—
38C2×#11765865—21no—
39C2×#11765865D412yes—
40C2×#11765865D412yes—
41C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
42C22×D284C2×C411yescharacteristic
43C22×C22⋊D71—21no—
44C22×C4×D71—21no—
45C2×#11765849—21no—
46C2×#11765849—21no—
47C2×#11765849—21no—
48C2×#11765849—21no—
49C2×#11765849—21no—
50C2×#11765849—21no—
51C2×#11765849—21no—
52C2×#11765849—21no—
53C2×#11765849—21no—
54C2×#11765849—21no—
55C2×#11765849—21no—
56C2×#11765849—21no—
57C2×#11765849—21no—
58C2×#11765849—21no—
59C2×#11765849—21no—
60C2×#11765849—21no—
61C2×#11765849D412yes—
62C2×#11765849D412yes—
63C22×C71⋊C8—21no—
64C22×C71⋊C8—21no—
65C22×C71⋊C8C2×C412yes—
66#14556056—28no—
67#14556051—24no—
68#14556048—24no—
69(C2×D71)⋊C8—28no—
70C23×C4×C71—21no—
71C23×C4×C71C2311yescharacteristic
72C2×M16×C71—21no—
73C2×M16×C71—21no—
74C2×M16×C71—21no—
75C2×M16×C71—21no—
76C2×M16×C71—21no—
77C2×M16×C71—21no—
78C22×C8×C71D412yes—
79#117×C71—21no—
80#117×C71—21no—
81#117×C71—21no—
82#117×C71D412yes—
83C2×C4⋊C4×C71—21no—
84C2×C4⋊C4×C71—21no—
85C2×C4⋊C4×C71—21no—
86C2×C4⋊C4×C71—21no—
87C2×C4⋊C4×C71—21no—
88C2×C4⋊C4×C71—21no—
89C2×C4⋊C4×C71C2×C412yes—
90C2×C22⋊C4×C71—21no—
91C2×C42×C71—21no—
92C23×D71—21no—
93#11765865—22no—
94#11765865—22no—
95#11765865—22no—
96#11765865—22no—
97#11765865—22no—
98#11765865—22no—
99#11765865—22no—
100#11765865—22no—
101#11765865—41no—
102#11765865—41no—
103#11765865—41no—
104#11765865—41no—
105#11765865—41no—
106#11765865—41no—
107#11765865—41no—
108#11765865—41no—
109C2×Dic142—21no—
110C2×Dic142—21no—
111C2×Dic142—21no—
112C2×Dic142—21no—
113C2×Dic142—21no—
114C2×Dic142C22⋊C412yes—
115C2×D284—21no—
116C2×D284—21no—
117C2×D284—21no—
118C2×D284—21no—
119C2×D284—21no—
120C2×D284C22⋊C412yes—
121C2×C22⋊D71—22no—
122C2×C22⋊D71—22no—
123C2×C22⋊D71—41no—
124C2×C22⋊D71—41no—
125C2×C22⋊D71—41no—
126C2×C22⋊D71—41no—
127C22×Dic71—21no—
128C2×C4×D71—22no—
129C2×C4×D71—22no—
130C2×C4×D71—41no—
131C2×C4×D71—41no—
132C2×C4×D71—41no—
133C2×C4×D71—41no—
134#11765849—22no—
135#11765849—22no—
136#11765849—22no—
137#11765849—22no—
138#11765849—41no—
139#11765849—41no—
140#11765849—41no—
141#11765849—41no—
142#11765849—41no—
143#11765849—41no—
144#11765849—41no—
145#11765849—41no—
146C2×C71⋊C8—22no—
147C2×C71⋊C8—22no—
148C2×C71⋊C8—22no—
149C2×C71⋊C8—22no—
150C2×C71⋊C8—22no—
151C2×C71⋊C8—41no—
152C2×C71⋊C8—41no—
153C2×C71⋊C8—41no—
154C2×C71⋊C8—41no—
155C24×C71#4111yescharacteristic
156C22×C4×C71—22no—
157C22×C4×C71—41no—
158C22×C4×C71—41no—
159C22×C4×C71—41no—
160C22×C4×C71—82no—
161C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
162C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C71#4111yescharacteristic
169C22×C4×C71#4111yescharacteristic
170C22×C4×C71#4111yescharacteristic
171C22×C4×C71#4111yescharacteristic
172C22×C4×C71#4111yescharacteristic
173C22×C4×C71#4111yescharacteristic
174C22×C4×C71#4111yescharacteristic
175M16×C71—41no—
176M16×C71—41no—
177M16×C71—41no—
178M16×C71—41no—
179C2×C8×C71—22no—
180C2×C8×C71—22no—
181C2×C8×C71—22no—
182C4⋊C4×C71—22no—
183C4⋊C4×C71—22no—
184C4⋊C4×C71—22no—
185C4⋊C4×C71—41no—
186C4⋊C4×C71—41no—
187C4⋊C4×C71—41no—
188C22⋊C4×C71—22no—
189C22⋊C4×C71—41no—
190C42×C71—22no—
191C42×C71—41no—
192C23×C71—41no—
193C23×C71—41no—
194C23×C71C4×D411yescharacteristic
195C23×C71#12111yescharacteristic
196C23×C71#12311yescharacteristic
197C23×C71#12311yescharacteristic
198C23×C71#12411yescharacteristic
199C23×C71#12611yescharacteristic
200C23×C71#12611yescharacteristic
201C22×D71—22no—
202C22×D71—41no—
203C22×D71—41no—
204C22×D71—81no—
205C22×D71—81no—
206C2×C4×C71—42no—
207C2×C4×C71—42no—
208C2×C4×C71—81no—
209C2×C4×C71—81no—
210C2×C4×C71—82no—
211C2×C4×C71—82no—
212C2×C4×C71—82no—
213C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4×C71#11711yescharacteristic
215C2×C4×C71#11711yescharacteristic
216C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
217C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
218C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
219C2×C4×C71#12011yescharacteristic
220C2×C4×C71#12011yescharacteristic
221C2×C4×C71#12111yescharacteristic
222C2×C4×C71#12111yescharacteristic
223C2×C4×C71#12111yescharacteristic
224C2×C4×C71#12111yescharacteristic
225C2×C4×C71#12111yescharacteristic
226C2×C4×C71#12111yescharacteristic
227C2×C4×C71#12111yescharacteristic
228C2×C4×C71#12311yescharacteristic
229C2×C4×C71#12311yescharacteristic
230C2×C4×C71#12311yescharacteristic
231C2×C4×C71#12311yescharacteristic
232C2×C4×C71#12311yescharacteristic
233C2×C4×C71#12311yescharacteristic
234C2×C4×C71#12311yescharacteristic
235C2×C4×C71#12311yescharacteristic
236C2×C4×C71#12411yescharacteristic
237C2×C4×C71#12411yescharacteristic
238C2×C4×C71#12411yescharacteristic
239C2×C4×C71#12611yescharacteristic
240C2×C4×C71#12611yescharacteristic
241C22⋊D71—42no—
242C22⋊D71—42no—
243C22⋊D71—42no—
244C22⋊D71—42no—
245C2×Dic71—22no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248D284—22no—
249D284—22no—
250D284—41no—
251D284—41no—
252C4×D71—42no—
253C4×D71—42no—
254C4×D71—42no—
255C4×D71—42no—
256Dic142—22no—
257Dic142—22no—
258Dic142—41no—
259Dic142—41no—
260C8×C71—42no—
261C71⋊C8—42no—
262C71⋊C8—42no—
263C71⋊C8—42no—
264C22×C71—21no—
265C22×C71—21no—
266C22×C71—21no—
267C22×C71—21no—
268C22×C71—21no—
269C22×C71—21no—
270C22×C71—41no—
271C22×C71—41no—
272C22×C71—41no—
273C22×C71—41no—
274C22×C71#38611yescharacteristic
275C22×C71#38811yescharacteristic
276C22×C71#38811yescharacteristic
277C22×C71#39411yescharacteristic
278C22×C71#39711yescharacteristic
279C22×C71#39711yescharacteristic
280C22×C71#39711yescharacteristic
281C2×D71—42no—
282C2×D71—42no—
283C2×D71—42no—
284C2×D71—82no—
285C2×D71—82no—
286C4×C71—82no—
287C4×C71—82no—
288C4×C71#38111yescharacteristic
289C4×C71#38611yescharacteristic
290C4×C71#38811yescharacteristic
291C4×C71#38811yescharacteristic
292C4×C71#39411yescharacteristic
293C4×C71#39411yescharacteristic
294C4×C71#39411yescharacteristic
295C4×C71#39711yescharacteristic
296Dic71—42no—
297#11185—711nomaximal, Sylow
298C2×C71—21no—
299C2×C71—21no—
300C2×C71—21no—
301C2×C71—21no—
302C2×C71—21no—
303C2×C71—21no—
304C2×C71#144011yescharacteristic
305C2×C71#190211yescharacteristic
306C2×C71#190311yescharacteristic
307D71—82no—
308C2×#421—711no—
309C2×#417—711no—
310#2879—711no—
311C2×#344—711no—
312C2×#343—711no—
313#1736D7111yescharacteristic, complemented
314C2×#338—711no—
315C71#1118511yescharacteristic, complemented, Sylow
316C22×#41—711no—
317C22×M16—711no—
318C22×M16—711no—
319C22×M16—711no—
320C22×M16C2×D7111yescharacteristic
321C2×#117C2×D7111yescharacteristic
322C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
323#421—1422no—
324#421—1422no—
325C2×#104—1422no—
326#417—1422no—
327#417—1422no—
328C2×#103—712no—
329C2×#102—712no—
330#408—1422no—
331#408—1422no—
332#407—1422no—
333#344—1422no—
334#343—1422no—
335#340—22no—
336#338—1422no—
337C2×#41—712no—
338C2×#41—712no—
339C2×#41—1421no—
340C2×#41—1421no—
341C2×#41—1421no—
342C2×#41—1421no—
343C2×#41—1421no—
344C2×#41—1421no—
345C2×#41—1421no—
346C2×#41—1421no—
347C2×#41—1421no—
348C2×#41—1421no—
349C22×Q8—711no—
350C22×D4—711no—
351C22×D4—1421no—
352C23×C4—21no—
353C23×C4—1421no—
354C23×C4C22×D7111yescharacteristic
355C2×M16—21no—
356C2×M16—21no—
357C2×M16—21no—
358C2×M16—21no—
359C2×M16—21no—
360C2×M16—21no—
361C2×M16—712no—
362C2×M16—712no—
363C2×M16—1421no—
364C2×M16—1421no—
365C2×M16—1421no—
366C2×M16—1421no—
367C2×M16—1421no—
368C2×M16—1421no—
369C2×M16—1421no—
370C2×M16—1421no—
371C2×M16—1421no—
372C2×M16—1421no—
373C2×M16—1421no—
374C2×M16—1421no—
375C2×M16—1421no—
376C2×M16—1421no—
377C2×M16—1421no—
378C2×M16—1421no—
379C22×C8—712no—
380C22×C8—1421no—
381C22×C8—1421no—
382C22×C8C22⋊D7112yes—
383#117—21no—
384#117—21no—
385#117—21no—
386#117D28412yes—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4C4×D7112yes—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C42—21no—
396#104—1428no—
397#103—1424no—
398#102—1424no—
399C22⋊C8—1428no—
400C24—1421no—
401C24#1176586411yescharacteristic
402#41—2841no—
403#41—2841no—
404#41—2841no—
405#41—2841no—
406#41—2841no—
407#41—2841no—
408#41—2841no—
409#41—2841no—
410#41—1422no—
411#41—1422no—
412#41—1422no—
413#41—1422no—
414#41—1422no—
415#41—1422no—
416#41—1422no—
417#41—1422no—
418C2×Q8—712no—
419C2×Q8—1421no—
420C2×Q8—1421no—
421C2×Q8—1421no—
422C2×Q8—1421no—
423C2×Q8—1421no—
424C2×D4—2841no—
425C2×D4—2841no—
426C2×D4—2841no—
427C2×D4—2841no—
428C2×D4—712no—
429C2×D4—1422no—
430C2×D4—1422no—
431C2×D4—1421no—
432C2×D4—1421no—
433C2×D4—1421no—
434C2×D4—1421no—
435C2×D4—1421no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4—2841no—
442C22×C4—2841no—
443C22×C4—2841no—
444C22×C4—2841no—
445C22×C4—1421no—
446C22×C4—1422no—
447C22×C4—1422no—
448C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
449C22×C4D4×D7111yescharacteristic
450C22×C4D4×D7111yescharacteristic
451C22×C4D4×D7111yescharacteristic
452C22×C4D4×D7111yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
454C22×C4C2×D28411yescharacteristic
455C22×C4#1176586411yescharacteristic
456C22×C4#1176586511yescharacteristic
457C22×C4#1176586511yescharacteristic
458C22×C4#1176586511yescharacteristic
459C22×C4#1176586511yescharacteristic
460C22×C4#1176586611yescharacteristic
461C22×C4#1176586611yescharacteristic
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—2841no—
467M16—2841no—
468M16—2841no—
469M16—2841no—
470M16—2841no—
471M16—2841no—
472M16—2841no—
473M16—2841no—
474M16—1422no—
475M16—1422no—
476M16—1422no—
477M16—1422no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—2841no—
482C2×C8—2841no—
483C2×C8—2841no—
484C2×C8—2841no—
485C2×C8—1422no—
486C2×C8—1422no—
487C2×C8—1422no—
488C2×C8—1422no—
489C2×C8—1422no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—41no—
498C42—22no—
499C42—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—2841no—
503C23—2841no—
504C23—5681no—
505C23—5681no—
506C23—1422no—
507C23(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
508C23#1455609911yescharacteristic
509C23#1455611011yescharacteristic
510C23#1455611211yescharacteristic
511C23#1455611411yescharacteristic
512C23#1455612311yescharacteristic
513C23#1455612311yescharacteristic
514Q8—2841no—
515Q8—2841no—
516Q8—1422no—
517Q8—1422no—
518D4—2842no—
519D4—2842no—
520D4—2842no—
521D4—2842no—
522D4—2841no—
523D4—2841no—
524D4—1422no—
525D4—1422no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—2842no—
536C2×C4—2842no—
537C2×C4—2842no—
538C2×C4—2842no—
539C2×C4—1422no—
540C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
541C2×C4#1455608511yescharacteristic
542C2×C4#1455608611yescharacteristic
543C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
544C2×C4#1455609011yescharacteristic
545C2×C4C4×D28411yescharacteristic
546C2×C4#1455609611yescharacteristic
547C2×C4#1455609811yescharacteristic
548C2×C4#1455610011yescharacteristic
549C2×C4#1455610111yescharacteristic
550C2×C4#1455610111yescharacteristic
551C2×C4#1455610111yescharacteristic
552C2×C4#1455610211yescharacteristic
553C2×C4#1455610311yescharacteristic
554C2×C4#1455610311yescharacteristic
555C2×C4#1455611011yescharacteristic
556C2×C4#1455611011yescharacteristic
557C2×C4#1455611111yescharacteristic
558C2×C4#1455611311yescharacteristic
559C2×C4#1455611311yescharacteristic
560C2×C4#1455611311yescharacteristic
561C2×C4#1455611311yescharacteristic
562C2×C4#1455611311yescharacteristic
563C2×C4#1455611411yescharacteristic
564C2×C4#1455611611yescharacteristic
565C2×C4#1455611711yescharacteristic
566C2×C4#1455612211yescharacteristic
567C2×C4#1455612311yescharacteristic
568C8—42no—
569C8—2842no—
570C8—2842no—
571C8—2842no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—2842no—
583C22—2842no—
584C22—2842no—
585C22—5682no—
586C22—5682no—
587C22#1798587511yescharacteristic
588C22#1798588811yescharacteristic
589C22#1798589111yescharacteristic
590C22#1798591511yescharacteristic
591C22#1798592511yescharacteristic
592C22#1798592611yescharacteristic
593C22#1798592811yescharacteristic
594C4—82no—
595C4—82no—
596C4—2842no—
597C4#1798586111yescharacteristic
598C4#1798587711yescharacteristic
599C4#1798588911yescharacteristic
600C4#1798589011yescharacteristic
601C4#1798591411yescharacteristic
602C4#1798591611yescharacteristic
603C4#1798591711yescharacteristic
604C4#1798592811yescharacteristic
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—5682no—
612C2#2258658811yescharacteristic
613C2#2258881011yescharacteristic
614C2#2258881711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985875
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1736C2
socleC22×C71#386
prime radicalC22×#11765865C22
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1736D71
hypocenterC71#11185
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#17985769C2semidirect
5. C2×#17985768C2semidirect
6. C2×C71⋊#338C2semidirect
7. C71×#1736C2semidirect
17. C2×#14556051C4semidirect
18. C2×#14556048C4semidirect
313. #1736D71semidirect
315. C71#11185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179860172
C2×#179859982
#225967842
C2×#179857692
C2×#179857682
C2×C71⋊#3382
C71×#17362
#1118571