Finite Group Databasebeta

← #31905245

Subgroups — #31905245

Order 18176.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986017C211yesmaximal, characteristic
2#22596857C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17985972C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17985769C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588050C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588049C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1740C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11765865C2211yescharacteristic
9C22×#11765849C2211yescharacteristic
10C22×#11765849C2211yescharacteristic
11C2×#14556087C2211yescharacteristic
12#17986017—22no—
13#17986017—22no—
14C2×#14556056—22no—
15#17986007C412yescomplemented
16#17986003C412yescomplemented
17#17985998—22no—
18#17985993—22no—
19#17985972—22no—
20#17985972—22no—
21C2×#14556042—22no—
22#17985769—22no—
23#17985759—22no—
24#17985758—22no—
25C2×#117×C71C2211yescharacteristic
26C2×#117×C71C2211yescharacteristic
27C2×#117×C71C2211yescharacteristic
28#342×C71—22no—
29C2×#11765865—21no—
30C2×#11765865—21no—
31C2×#11765865—21no—
32C2×#11765865—21no—
33C2×#11765865—21no—
34C2×#11765865—21no—
35C2×#11765865—21no—
36C2×#11765865—21no—
37C2×#11765865—21no—
38C2×#11765865—21no—
39C2×#11765865D412yes—
40C2×#11765865D412yes—
41C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
42C22×D284C2×C411yescharacteristic
43C22×C22⋊D71—21no—
44C22×C4×D71—21no—
45C2×#11765849—21no—
46C2×#11765849—21no—
47C2×#11765849—21no—
48C2×#11765849—21no—
49C2×#11765849—21no—
50C2×#11765849—21no—
51C2×#11765849—21no—
52C2×#11765849—21no—
53C2×#11765849—21no—
54C2×#11765849—21no—
55C2×#11765849C2×C412yes—
56C2×#11765849D412yes—
57C22×C71⋊C8—21no—
58C22×C71⋊C8—21no—
59#14556087—21no—
60#14556087—21no—
61#14556087—21no—
62#14556087D412yes—
63C2×C4⋊Dic71—21no—
64C2×C22⋊Dic71—21no—
65C2×C4×Dic71—21no—
66#14556056—28no—
67#14556051—24no—
68#14556048—24no—
69#14556042—28no—
70C23×C4×C71C2311yescharacteristic
71#117×C71—21no—
72#117×C71—21no—
73#117×C71—21no—
74#117×C71—21no—
75#117×C71—21no—
76#117×C71—21no—
77#117×C71—21no—
78#117×C71—21no—
79#117×C71—21no—
80#117×C71—21no—
81#117×C71C2×C412yes—
82#117×C71D412yes—
83C2×C4⋊C4×C71—21no—
84C2×C4⋊C4×C71—21no—
85C2×C4⋊C4×C71—21no—
86C2×C22⋊C4×C71—21no—
87C2×C22⋊C4×C71—21no—
88C2×C22⋊C4×C71D412yes—
89C2×C42×C71—21no—
90C2×C42×C71—21no—
91C2×C42×C71—21no—
92C23×D71—21no—
93#11765865—22no—
94#11765865—22no—
95#11765865—22no—
96#11765865—22no—
97#11765865—22no—
98#11765865—22no—
99#11765865—22no—
100#11765865—22no—
101#11765865—41no—
102#11765865—41no—
103#11765865—41no—
104#11765865—41no—
105#11765865—41no—
106#11765865—41no—
107#11765865—41no—
108#11765865—41no—
109C2×Dic142—21no—
110C2×Dic142—21no—
111C2×Dic142—21no—
112C2×Dic142—21no—
113C2×Dic142—21no—
114C2×Dic142C22⋊C412yes—
115C2×D284—21no—
116C2×D284—21no—
117C2×D284—21no—
118C2×D284—21no—
119C2×D284—21no—
120C2×D284C22⋊C412yes—
121C2×C22⋊D71—22no—
122C2×C22⋊D71—22no—
123C2×C22⋊D71—41no—
124C2×C22⋊D71—41no—
125C2×C22⋊D71—41no—
126C2×C22⋊D71—41no—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71—41no—
129C2×C4×D71—22no—
130C2×C4×D71—22no—
131C2×C4×D71—41no—
132C2×C4×D71—41no—
133C2×C4×D71—41no—
134C2×C4×D71—41no—
135#11765849—22no—
136#11765849—22no—
137#11765849—22no—
138#11765849—22no—
139#11765849—41no—
140#11765849—41no—
141#11765849—41no—
142#11765849—41no—
143C2×C71⋊C8—22no—
144C2×C71⋊C8—22no—
145C2×C71⋊C8—41no—
146C2×C71⋊C8—41no—
147C2×C71⋊C8—41no—
148C2×C71⋊C8—41no—
149C4⋊Dic71—22no—
150C4⋊Dic71—41no—
151C22⋊Dic71—22no—
152C22⋊Dic71—41no—
153C4×Dic71—22no—
154C4×Dic71—41no—
155C24×C71C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C71—22no—
157C22×C4×C71—41no—
158C22×C4×C71—41no—
159C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
160C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C71#4111yescharacteristic
166C22×C4×C71#4111yescharacteristic
167C22×C4×C71#4111yescharacteristic
168C22×C4×C71#4111yescharacteristic
169C22×C4×C71#4111yescharacteristic
170C22×C4×C71#4111yescharacteristic
171C22×C4×C71#4111yescharacteristic
172C22×C4×C71#4111yescharacteristic
173C4⋊C4×C71—22no—
174C4⋊C4×C71—22no—
175C4⋊C4×C71—41no—
176C4⋊C4×C71—41no—
177C4⋊C4×C71—41no—
178C4⋊C4×C71—41no—
179C22⋊C4×C71—22no—
180C22⋊C4×C71—22no—
181C22⋊C4×C71—22no—
182C22⋊C4×C71—22no—
183C22⋊C4×C71—41no—
184C22⋊C4×C71—41no—
185C42×C71—22no—
186C42×C71—22no—
187C42×C71—41no—
188C42×C71—41no—
189C42×C71—41no—
190C42×C71—41no—
191C23×C71—81no—
192C23×C71C4×D411yescharacteristic
193C23×C71#12011yescharacteristic
194C23×C71#12111yescharacteristic
195C23×C71#12111yescharacteristic
196C23×C71#12111yescharacteristic
197C23×C71#12311yescharacteristic
198C23×C71#12411yescharacteristic
199C22×D71—22no—
200C22×D71—41no—
201C22×D71—41no—
202C22×D71—82no—
203C2×C4×C71—42no—
204C2×C4×C71—42no—
205C2×C4×C71—42no—
206C2×C4×C71—82no—
207C2×C4×C71—82no—
208C2×C4×C71—82no—
209C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4×C71#11711yescharacteristic
211C2×C4×C71#11711yescharacteristic
212C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
213C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
214C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
215C2×C4×C71#12011yescharacteristic
216C2×C4×C71#12111yescharacteristic
217C2×C4×C71#12111yescharacteristic
218C2×C4×C71#12111yescharacteristic
219C2×C4×C71#12111yescharacteristic
220C2×C4×C71#12111yescharacteristic
221C2×C4×C71#12311yescharacteristic
222C2×C4×C71#12311yescharacteristic
223C2×C4×C71#12311yescharacteristic
224C2×C4×C71#12311yescharacteristic
225C2×C4×C71#12311yescharacteristic
226C2×C4×C71#12311yescharacteristic
227C2×C4×C71#12311yescharacteristic
228C2×C4×C71#12311yescharacteristic
229C2×C4×C71#12311yescharacteristic
230C2×C4×C71#12411yescharacteristic
231C2×C4×C71#12411yescharacteristic
232C2×C4×C71#12411yescharacteristic
233C2×C4×C71#12611yescharacteristic
234C2×C4×C71#12611yescharacteristic
235C2×C4×C71#12611yescharacteristic
236C2×C4×C71#12611yescharacteristic
237C22⋊D71—42no—
238C22⋊D71—42no—
239C22⋊D71—42no—
240C22⋊D71—42no—
241C2×Dic71—22no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—42no—
245C2×Dic71—82no—
246D284—22no—
247D284—22no—
248D284—41no—
249D284—41no—
250C4×D71—42no—
251C4×D71—42no—
252C4×D71—42no—
253C4×D71—42no—
254Dic142—22no—
255Dic142—22no—
256Dic142—41no—
257Dic142—41no—
258C71⋊C8—42no—
259C71⋊C8—42no—
260C22×C71—41no—
261C22×C71—41no—
262C22×C71—41no—
263C22×C71—41no—
264C22×C71—41no—
265C22×C71—41no—
266C22×C71—41no—
267C22×C71#38611yescharacteristic
268C22×C71#38811yescharacteristic
269C22×C71#38811yescharacteristic
270C22×C71#39411yescharacteristic
271C22×C71#39411yescharacteristic
272C22×C71#39411yescharacteristic
273C22×C71#39711yescharacteristic
274C2×D71—42no—
275C2×D71—82no—
276C2×D71—82no—
277C2×D71—82no—
278C4×C71—82no—
279C4×C71—82no—
280C4×C71—82no—
281C4×C71#38111yescharacteristic
282C4×C71#38611yescharacteristic
283C4×C71#38811yescharacteristic
284C4×C71#38811yescharacteristic
285C4×C71#39411yescharacteristic
286C4×C71#39711yescharacteristic
287C4×C71#39711yescharacteristic
288C4×C71#39711yescharacteristic
289Dic71—42no—
290Dic71—82no—
291#11186—711nomaximal, Sylow
292C2×C71—21no—
293C2×C71—21no—
294C2×C71—21no—
295C2×C71—21no—
296C2×C71—21no—
297C2×C71—21no—
298C2×C71—21no—
299C2×C71#144011yescharacteristic
300D71—82no—
301C2×#421—711no—
302#2896—711no—
303C2×#410—711no—
304C2×#344—711no—
305#1740D7111yescharacteristic, complemented
306#1733—711no—
307#1733—711no—
308C71#1118611yescharacteristic, complemented, Sylow
309C22×#41—711no—
310C22×M16—711no—
311C22×M16—711no—
312C2×#117—711no—
313C2×#117C2×D7111yescharacteristic
314C2×#117C2×D7111yescharacteristic
315C2×#117C2×D7111yescharacteristic
316#421—1422no—
317#421—1422no—
318C2×#104—1422no—
319#419—712no—
320#418—712no—
321#417—1422no—
322#416—1422no—
323#410—1422no—
324#410—1422no—
325C2×#99—1422no—
326#344—1422no—
327#342—22no—
328#339—1422no—
329#339—1422no—
330C2×#41—712no—
331C2×#41—712no—
332C2×#41—1421no—
333C2×#41—1421no—
334C2×#41—1421no—
335C2×#41—1421no—
336C2×#41—1421no—
337C2×#41—1421no—
338C2×#41—1421no—
339C2×#41—1421no—
340C2×#41—1421no—
341C2×#41—1421no—
342C22×Q8—711no—
343C22×D4—711no—
344C22×D4—1421no—
345C23×C4—1421no—
346C23×C4C22×D7111yescharacteristic
347C2×M16—712no—
348C2×M16—712no—
349C2×M16—1421no—
350C2×M16—1421no—
351C2×M16—1421no—
352C2×M16—1421no—
353C2×M16—1421no—
354C2×M16—1421no—
355C2×M16—1421no—
356C2×M16—1421no—
357C2×M16—1421no—
358C2×M16—1421no—
359C22×C8—1421no—
360C22×C8—1421no—
361#117—21no—
362#117—21no—
363#117—21no—
364#117—21no—
365#117—21no—
366#117—21no—
367#117—21no—
368#117—21no—
369#117—21no—
370#117—21no—
371#117—712no—
372#117—1421no—
373#117—1421no—
374#117—1421no—
375#117C4×D7112yes—
376#117D28412yes—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—1421no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—1421no—
384C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
385C2×C42—21no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42—21no—
388C2×C42—1421no—
389#104—1428no—
390#103—1424no—
391#102—1424no—
392#99—1428no—
393C24—1421no—
394C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
395#41—2841no—
396#41—2841no—
397#41—2841no—
398#41—2841no—
399#41—2841no—
400#41—2841no—
401#41—2841no—
402#41—2841no—
403#41—1422no—
404#41—1422no—
405#41—1422no—
406#41—1422no—
407#41—1422no—
408#41—1422no—
409#41—1422no—
410#41—1422no—
411C2×Q8—712no—
412C2×Q8—1421no—
413C2×Q8—1421no—
414C2×Q8—1421no—
415C2×Q8—1421no—
416C2×Q8—1421no—
417C2×D4—2841no—
418C2×D4—2841no—
419C2×D4—2841no—
420C2×D4—2841no—
421C2×D4—712no—
422C2×D4—1422no—
423C2×D4—1422no—
424C2×D4—1421no—
425C2×D4—1421no—
426C2×D4—1421no—
427C2×D4—1421no—
428C2×D4—1421no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—2841no—
433C22×C4—2841no—
434C22×C4—2841no—
435C22×C4—2841no—
436C22×C4—2841no—
437C22×C4—1421no—
438C22×C4—1422no—
439C22×C4—1422no—
440C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
441C22×C4D4×D7111yescharacteristic
442C22×C4D4×D7111yescharacteristic
443C22×C4D4×D7111yescharacteristic
444C22×C4D4×D7111yescharacteristic
445C22×C4C2×D28411yescharacteristic
446C22×C4#1176586411yescharacteristic
447C22×C4#1176586411yescharacteristic
448C22×C4#1176586511yescharacteristic
449C22×C4#1176586511yescharacteristic
450C22×C4#1176586511yescharacteristic
451C22×C4#1176586511yescharacteristic
452C22×C4#1176586611yescharacteristic
453C22×C4#1176586611yescharacteristic
454M16—2841no—
455M16—2841no—
456M16—2841no—
457M16—2841no—
458M16—1422no—
459M16—1422no—
460M16—1422no—
461M16—1422no—
462C2×C8—2841no—
463C2×C8—2841no—
464C2×C8—2841no—
465C2×C8—2841no—
466C2×C8—1422no—
467C2×C8—1422no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—2841no—
475C4⋊C4—1422no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—2841no—
483C22⋊C4—1422no—
484C42—22no—
485C42—22no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C42—2841no—
491C42—1422no—
492C23—81no—
493C23—2841no—
494C23—2841no—
495C23—5682no—
496C23—1422no—
497C23C4×C22⋊D7111yescharacteristic
498C23#1455609611yescharacteristic
499C23#1455609911yescharacteristic
500C23#1455610011yescharacteristic
501C23#1455610211yescharacteristic
502C23#1455611111yescharacteristic
503C23#1455611711yescharacteristic
504Q8—2841no—
505Q8—2841no—
506Q8—1422no—
507Q8—1422no—
508D4—2842no—
509D4—2842no—
510D4—2842no—
511D4—2842no—
512D4—2841no—
513D4—2841no—
514D4—1422no—
515D4—1422no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—2841no—
523C2×C4—2841no—
524C2×C4—2842no—
525C2×C4—2842no—
526C2×C4—2842no—
527C2×C4—2842no—
528C2×C4—2842no—
529C2×C4—5682no—
530C2×C4—1422no—
531C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
532C2×C4#1455608511yescharacteristic
533C2×C4#1455608611yescharacteristic
534C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
535C2×C4#1455609011yescharacteristic
536C2×C4C4×D28411yescharacteristic
537C2×C4#1455609811yescharacteristic
538C2×C4#1455610111yescharacteristic
539C2×C4#1455610111yescharacteristic
540C2×C4#1455610111yescharacteristic
541C2×C4#1455610311yescharacteristic
542C2×C4#1455610311yescharacteristic
543C2×C4#1455611011yescharacteristic
544C2×C4#1455611011yescharacteristic
545C2×C4#1455611011yescharacteristic
546C2×C4#1455611211yescharacteristic
547C2×C4#1455611311yescharacteristic
548C2×C4#1455611311yescharacteristic
549C2×C4#1455611311yescharacteristic
550C2×C4#1455611311yescharacteristic
551C2×C4#1455611311yescharacteristic
552C2×C4#1455611411yescharacteristic
553C2×C4#1455611411yescharacteristic
554C2×C4#1455611611yescharacteristic
555C2×C4#1455612211yescharacteristic
556C2×C4#1455612311yescharacteristic
557C2×C4#1455612311yescharacteristic
558C2×C4#1455612311yescharacteristic
559C8—2842no—
560C8—2842no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—2842no—
569C22—5682no—
570C22—5682no—
571C22—5682no—
572C22#1798587511yescharacteristic
573C22#1798588911yescharacteristic
574C22#1798589011yescharacteristic
575C22#1798591411yescharacteristic
576C22#1798591511yescharacteristic
577C22#1798591611yescharacteristic
578C22#1798592511yescharacteristic
579C4—82no—
580C4—82no—
581C4—82no—
582C4—2842no—
583C4—5682no—
584C4#1798586111yescharacteristic
585C4#1798587711yescharacteristic
586C4#1798588811yescharacteristic
587C4#1798589111yescharacteristic
588C4#1798591711yescharacteristic
589C4#1798592611yescharacteristic
590C4#1798592811yescharacteristic
591C4#1798592811yescharacteristic
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—21no—
599C2—5682no—
600C2#2258658811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17985917
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1740C2
socleC2×C71#1440
prime radicalC22×#11765865C22
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1740D71
hypocenterC71#11186
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ #1740

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#17985769C2semidirect
5. #22588050C2semidirect
6. #22588049C2semidirect
7. C71×#1740C2semidirect
15. #17986007C4semidirect
16. #17986003C4semidirect
305. #1740D71semidirect
308. C71#11186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179860172
#225968572
C2×#179859722
C2×#179857692
#225880502
#225880492
C71×#17402
#1118671