Subgroups — #31905253

Order 18176.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#14556044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#17985770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22588066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22588049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇₁×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#17986005	—	2	2	no	—
13	#17986005	C₄	1	4	yes	complemented
14	#17986003	—	2	2	no	—
15	#17986003	—	2	2	no	—
16	C₂×#14556050	—	2	2	no	—
17	C₂×#14556048	—	2	2	no	—
18	C₂×#14556044	—	2	2	no	—
19	C₂×#14556044	—	2	2	no	—
20	C₂×#14556044	—	2	2	no	—
21	#17985770	—	2	2	no	—
22	#17985763	—	2	2	no	—
23	#17985758	—	2	2	no	—
24	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#343×C₇₁	—	2	2	no	—
28	C₂⁴×D₇₁	—	2	1	no	—
29	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
30	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
31	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
32	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
33	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
44	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
45	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
46	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
47	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
48	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
49	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
50	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
51	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
52	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
53	C₂×#11765849	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×#11765849	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
57	#14556087	—	2	1	no	—
58	#14556087	—	2	1	no	—
59	#14556087	—	2	1	no	—
60	#14556087	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
64	#14556050	—	2	8	no	—
65	#14556048	—	2	8	no	—
66	#14556044	—	2	8	no	—
67	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
69	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
70	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
72	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
73	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
74	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
75	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
77	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
78	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
82	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
83	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
84	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
85	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₇₁	—	4	1	no	—
93	C₂³×D₇₁	—	4	1	no	—
94	C₂³×D₇₁	—	4	1	no	—
95	C₂³×D₇₁	—	4	1	no	—
96	C₂³×D₇₁	—	8	4	no	—
97	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
98	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
99	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
100	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
101	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
102	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
103	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
104	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
113	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
114	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
115	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
116	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
117	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
118	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
119	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
120	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
121	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
122	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
123	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
124	C₂×D₂₈₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
126	#11765849	—	2	2	no	—
127	#11765849	—	2	2	no	—
128	#11765849	—	2	2	no	—
129	#11765849	—	2	2	no	—
130	#11765849	—	4	1	no	—
131	#11765849	—	4	1	no	—
132	#11765849	—	4	1	no	—
133	#11765849	—	4	1	no	—
134	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
137	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
138	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
139	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
140	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
142	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
144	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
145	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
146	C₂⁴×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
162	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
163	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
164	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
165	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
166	M₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
167	M₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
168	M₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
169	M₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
170	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
173	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
174	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
175	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
176	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
180	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
181	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
182	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₇₁	#124	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₇₁	#126	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₇₁	#126	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
192	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
195	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
198	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
199	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
200	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
201	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
202	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
203	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₇₁	#126	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₇₁	#126	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
236	D₂₈₄	—	2	4	no	—
237	D₂₈₄	—	2	4	no	—
238	D₂₈₄	—	4	2	no	—
239	D₂₈₄	—	4	2	no	—
240	D₂₈₄	—	4	2	no	—
241	D₂₈₄	—	4	2	no	—
242	D₂₈₄	—	4	2	no	—
243	D₂₈₄	—	4	2	no	—
244	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
245	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
246	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
247	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
252	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
253	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
254	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
255	C₂²×C₇₁	#386	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₇₁	#388	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₇₁	#388	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₇₁	#394	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₇₁	#397	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₇₁	#397	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₇₁	#397	1	1	yes	characteristic
262	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
263	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
264	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
265	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
266	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
267	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
268	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
269	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
270	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
271	C₄×C₇₁	#381	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₇₁	#386	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₇₁	#388	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₇₁	#388	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₇₁	#394	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₇₁	#394	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₇₁	#394	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₇₁	#397	1	1	yes	characteristic
279	Dic₇₁	—	8	2	no	—
280	#11187	—	71	1	no	maximal, Sylow
281	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
282	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
283	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
284	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
285	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
286	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
287	C₂×C₇₁	#1440	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₇₁	#2048	1	2	yes	—
289	D₇₁	—	8	4	no	—
290	C₂×#418	—	71	1	no	—
291	C₂×#418	—	71	1	no	—
292	C₂²×#100	—	71	1	no	—
293	C₂×#344	—	71	1	no	—
294	#1742	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
295	#1738	—	71	1	no	—
296	#1733	—	71	1	no	—
297	C₇₁	#11187	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
299	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
300	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
301	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
303	C₂×#117	—	71	1	no	—
304	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
305	#418	—	71	4	no	—
306	#418	—	142	2	no	—
307	#418	—	142	2	no	—
308	#418	—	142	2	no	—
309	C₂×#102	—	142	2	no	—
310	C₂×#102	—	142	2	no	—
311	C₂×#100	—	142	2	no	—
312	C₂×#100	—	142	2	no	—
313	C₂×#100	—	142	2	no	—
314	#344	—	142	2	no	—
315	#343	—	2	2	no	—
316	#341	—	142	2	no	—
317	#339	—	142	2	no	—
318	C₂⁵	—	142	1	no	—
319	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
323	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
325	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
326	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
328	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
329	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
330	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
331	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
333	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
335	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
336	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
337	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
338	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
339	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
340	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
341	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
342	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
343	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
344	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
345	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
346	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
347	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
348	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
349	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
350	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
351	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
352	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
353	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
354	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
355	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
356	C₂×M₁₆	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
357	C₂×M₁₆	D₂₈₄	1	2	yes	—
358	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
361	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
362	#117	—	2	1	no	—
363	#117	—	2	1	no	—
364	#117	—	2	1	no	—
365	#117	—	2	1	no	—
366	#117	—	71	2	no	—
367	#117	—	142	1	no	—
368	#117	—	142	1	no	—
369	#117	—	142	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
376	#102	—	142	8	no	—
377	#102	—	142	8	no	—
378	#100	—	142	8	no	—
379	C₂⁴	—	284	1	no	—
380	C₂⁴	—	284	1	no	—
381	C₂⁴	—	284	1	no	—
382	C₂⁴	—	284	1	no	—
383	C₂⁴	—	568	4	no	—
384	C₂⁴	—	142	2	no	—
385	C₂⁴	—	142	2	no	—
386	C₂⁴	—	142	2	no	—
387	C₂⁴	#11765865	1	1	yes	characteristic
388	C₂×D₄	—	284	1	no	—
389	C₂×D₄	—	284	1	no	—
390	C₂×D₄	—	284	1	no	—
391	C₂×D₄	—	284	1	no	—
392	C₂×D₄	—	284	1	no	—
393	C₂×D₄	—	284	1	no	—
394	C₂×D₄	—	284	1	no	—
395	C₂×D₄	—	284	1	no	—
396	C₂×D₄	—	284	1	no	—
397	C₂×D₄	—	284	1	no	—
398	C₂×D₄	—	284	1	no	—
399	C₂×D₄	—	284	1	no	—
400	C₂×D₄	—	71	4	no	—
401	C₂×D₄	—	142	2	no	—
402	C₂×D₄	—	142	2	no	—
403	C₂×D₄	—	142	2	no	—
404	C₂×D₄	—	142	2	no	—
405	C₂×D₄	—	142	2	no	—
406	C₂×D₄	—	142	2	no	—
407	C₂×D₄	—	142	2	no	—
408	C₂×D₄	—	142	2	no	—
409	C₂×D₄	—	142	2	no	—
410	C₂×D₄	—	142	2	no	—
411	C₂×D₄	—	142	2	no	—
412	C₂×D₄	—	142	2	no	—
413	C₂×D₄	—	142	2	no	—
414	C₂×D₄	—	142	2	no	—
415	C₂×D₄	—	142	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
418	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	#11765864	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	#11765864	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	#11765865	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	#11765865	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	#11765865	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	#11765866	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	#11765866	1	1	yes	characteristic
432	M₁₆	—	2	2	no	—
433	M₁₆	—	2	2	no	—
434	M₁₆	—	2	2	no	—
435	M₁₆	—	2	2	no	—
436	M₁₆	—	4	1	no	—
437	M₁₆	—	4	1	no	—
438	M₁₆	—	4	1	no	—
439	M₁₆	—	4	1	no	—
440	M₁₆	—	284	1	no	—
441	M₁₆	—	284	1	no	—
442	M₁₆	—	284	1	no	—
443	M₁₆	—	284	1	no	—
444	M₁₆	—	142	2	no	—
445	M₁₆	—	142	2	no	—
446	M₁₆	—	142	2	no	—
447	M₁₆	—	142	2	no	—
448	C₂×C₈	—	2	2	no	—
449	C₂×C₈	—	2	2	no	—
450	C₂×C₈	—	4	1	no	—
451	C₂×C₈	—	4	1	no	—
452	C₂×C₈	—	4	1	no	—
453	C₂×C₈	—	4	1	no	—
454	C₂×C₈	—	284	1	no	—
455	C₂×C₈	—	284	1	no	—
456	C₂×C₈	—	284	1	no	—
457	C₂×C₈	—	284	1	no	—
458	C₂×C₈	—	142	2	no	—
459	C₂×C₈	—	142	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
468	C₄²	—	4	1	no	—
469	C₄²	—	4	1	no	—
470	C₄²	—	284	1	no	—
471	C₄²	—	142	2	no	—
472	C₂³	—	4	2	no	—
473	C₂³	—	284	2	no	—
474	C₂³	—	284	2	no	—
475	C₂³	—	284	2	no	—
476	C₂³	—	284	2	no	—
477	C₂³	—	284	2	no	—
478	C₂³	—	284	2	no	—
479	C₂³	—	568	4	no	—
480	C₂³	—	568	4	no	—
481	C₂³	—	568	4	no	—
482	C₂³	—	568	4	no	—
483	C₂³	—	568	4	no	—
484	C₂³	—	568	4	no	—
485	C₂³	—	568	4	no	—
486	C₂³	—	142	4	no	—
487	C₂³	C₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂³	#14556101	1	1	yes	characteristic
489	C₂³	#14556111	1	1	yes	characteristic
490	C₂³	#14556113	1	1	yes	characteristic
491	C₂³	#14556114	1	1	yes	characteristic
492	C₂³	#14556122	1	1	yes	characteristic
493	C₂³	#14556123	1	1	yes	characteristic
494	D₄	—	284	2	no	—
495	D₄	—	284	2	no	—
496	D₄	—	284	2	no	—
497	D₄	—	284	2	no	—
498	D₄	—	284	2	no	—
499	D₄	—	284	2	no	—
500	D₄	—	142	4	no	—
501	D₄	—	142	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	8	2	no	—
504	C₂×C₄	—	284	2	no	—
505	C₂×C₄	—	568	2	no	—
506	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	#14556085	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	#14556086	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	#14556090	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#14556099	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#14556100	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	#14556101	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	#14556101	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	#14556102	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	#14556103	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	#14556103	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	#14556110	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	#14556110	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	#14556110	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	#14556112	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	#14556113	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	#14556113	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	#14556113	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	#14556113	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	#14556114	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	#14556116	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	#14556117	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	#14556123	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	#14556123	1	1	yes	characteristic
534	C₈	—	4	2	no	—
535	C₈	—	4	2	no	—
536	C₈	—	284	2	no	—
537	C₈	—	284	2	no	—
538	C₂²	—	2	2	no	—
539	C₂²	—	2	2	no	—
540	C₂²	—	2	2	no	—
541	C₂²	—	4	1	no	—
542	C₂²	—	4	1	no	—
543	C₂²	—	4	1	no	—
544	C₂²	—	4	1	no	—
545	C₂²	—	284	4	no	—
546	C₂²	—	568	4	no	—
547	C₂²	—	568	4	no	—
548	C₂²	—	568	4	no	—
549	C₂²	—	568	4	no	—
550	C₂²	—	568	4	no	—
551	C₂²	—	568	4	no	—
552	C₂²	—	568	4	no	—
553	C₂²	#17985877	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	#17985890	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	#17985891	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	#17985914	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	#17985925	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	#17985928	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	#17985928	1	1	yes	characteristic
560	C₄	—	8	2	no	—
561	C₄	—	568	2	no	—
562	C₄	#17985861	1	1	yes	characteristic
563	C₄	#17985875	1	1	yes	characteristic
564	C₄	#17985888	1	1	yes	characteristic
565	C₄	#17985889	1	1	yes	characteristic
566	C₄	#17985915	1	1	yes	characteristic
567	C₄	#17985916	1	1	yes	characteristic
568	C₄	#17985917	1	1	yes	characteristic
569	C₄	#17985926	1	1	yes	characteristic
570	C₂	—	2	1	no	—
571	C₂	—	2	1	no	—
572	C₂	—	2	1	no	—
573	C₂	—	2	1	no	—
574	C₂	—	2	1	no	—
575	C₂	—	2	1	no	—
576	C₂	—	568	4	no	—
577	C₂	#22586588	1	1	yes	characteristic
578	C₂	#22589613	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#17985914
commutator	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1742	C₂
socle	C₂²×C₇₁	#394
prime radical	C₂³×D₂₈₄	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³
hypercenter	#1742	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#11187
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1742

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#17985770	C₂	semidirect
5. #22588066	C₂	semidirect
6. #22588049	C₂	semidirect
7. C₇₁×#1742	C₂	semidirect
13. #17986005	C₄	semidirect
294. #1742	D₇₁	semidirect
297. C₇₁	#11187	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986005	2
C₂×#17986003	2
C₂²×#14556044	2
C₂×#17985770	2
#22588066	2
#22588049	2
C₇₁×#1742	2
#11187	71