Finite Group Databasebeta

← #31905290

Subgroups — #31905290

Order 18176.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986015C211yesmaximal, characteristic
2#22596860C211yesmaximal, characteristic
3#22590828C211yesmaximal, characteristic
4#22588072C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17985760C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17985760C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#344×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11765865C2211yescharacteristic
9C2×#14556087C2211yescharacteristic
10C2×#14556087C2211yescharacteristic
11C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
12#17986015—22no—
13#17986015—22no—
14C2×#14556054—22no—
15#17986009—21no—
16#17986005—21no—
17#17986001C414yescomplemented
18#17985996—22no—
19#17985904—21no—
20#17985900—21no—
21#17985876—22no—
22C4×(C2×D71)⋊C4—22no—
23#17985765—22no—
24#17985760—22no—
25#17985760—22no—
26C22×M16×C71C2211yescharacteristic
27C22×M16×C71C2211yescharacteristic
28C2×#117×C71C2211yescharacteristic
29#344×C71—22no—
30C2×#11765865—21no—
31C2×#11765865—21no—
32C2×#11765865—21no—
33C2×#11765865—21no—
34C2×#11765865—21no—
35C2×#11765865—21no—
36C2×#11765865—21no—
37C2×#11765865—21no—
38C2×#11765865—21no—
39C2×#11765865—21no—
40C2×#11765865C2×C412yes—
41C2×#11765865D412yes—
42C22×Dic142D411yescharacteristic
43C22×D284D411yescharacteristic
44C22×C22⋊D71—21no—
45C23×Dic71—21no—
46C22×C4×D71—21no—
47#14556087—21no—
48#14556087—21no—
49#14556087—21no—
50#14556087—21no—
51#14556087—21no—
52#14556087—21no—
53#14556087—21no—
54#14556087D412yes—
55C2×C4⋊Dic71—21no—
56C2×C4⋊Dic71C2×C412yes—
57C2×C22⋊Dic71—21no—
58C2×C22⋊Dic71—21no—
59C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
60C2×C4×Dic71—21no—
61C2×C4×Dic71—21no—
62C2×C4×Dic71—21no—
63C2×C4×Dic71—21no—
64C2×C4×Dic71—21no—
65C2×C4×Dic71—21no—
66C2×C4×Dic71—21no—
67C2×C4×Dic71D412yes—
68#14556054—28no—
69#14556053—24no—
70#14556050—24no—
71C71⋊#95—24no—
72C23×C4×C71C2311yescharacteristic
73C2×M16×C71—21no—
74C2×M16×C71—21no—
75C2×M16×C71—21no—
76C2×M16×C71—21no—
77C2×M16×C71—21no—
78C2×M16×C71—21no—
79C2×M16×C71—21no—
80C2×M16×C71—21no—
81C2×M16×C71—21no—
82C2×M16×C71—21no—
83C2×M16×C71C2×C412yes—
84C2×M16×C71D412yes—
85C22×C8×C71—21no—
86C22×C8×C71—21no—
87#117×C71—21no—
88#117×C71—21no—
89#117×C71—21no—
90#117×C71—21no—
91C2×C4⋊C4×C71—21no—
92C2×C22⋊C4×C71D412yes—
93C2×C42×C71—21no—
94C23×D71—21no—
95#11765865—22no—
96#11765865—22no—
97#11765865—22no—
98#11765865—22no—
99#11765865—22no—
100#11765865—22no—
101#11765865—22no—
102#11765865—22no—
103#11765865—41no—
104#11765865—41no—
105#11765865—41no—
106#11765865—41no—
107#11765865—41no—
108#11765865—41no—
109#11765865—41no—
110#11765865—41no—
111C2×Dic142—21no—
112C2×Dic142—21no—
113C2×Dic142—21no—
114C2×Dic142—21no—
115C2×Dic142—21no—
116C2×Dic142C22⋊C412yes—
117C2×D284—21no—
118C2×D284—21no—
119C2×D284—21no—
120C2×D284—21no—
121C2×D284—21no—
122C2×D284C22⋊C412yes—
123C2×C22⋊D71—22no—
124C2×C22⋊D71—22no—
125C2×C22⋊D71—41no—
126C2×C22⋊D71—41no—
127C2×C22⋊D71—41no—
128C2×C22⋊D71—41no—
129C22×Dic71—21no—
130C22×Dic71—22no—
131C22×Dic71—22no—
132C22×Dic71—44no—
133C22×Dic71—41no—
134C22×Dic71—41no—
135C22×Dic71—41no—
136C2×C4×D71—22no—
137C2×C4×D71—22no—
138C2×C4×D71—41no—
139C2×C4×D71—41no—
140C2×C4×D71—41no—
141C2×C4×D71—41no—
142C4⋊Dic71—22no—
143C4⋊Dic71—22no—
144C4⋊Dic71—22no—
145C4⋊Dic71—41no—
146C22⋊Dic71—22no—
147C22⋊Dic71—41no—
148C22⋊Dic71—41no—
149C22⋊Dic71—41no—
150(C2×D71)⋊C4—48no—
151C4×Dic71—22no—
152C4×Dic71—22no—
153C4×Dic71—22no—
154C4×Dic71—41no—
155C4×Dic71—41no—
156C4×Dic71—41no—
157C4×Dic71—41no—
158C4×Dic71—41no—
159C24×C71C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C71—22no—
161C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
162C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C71#4111yescharacteristic
168C22×C4×C71#4111yescharacteristic
169C22×C4×C71#4111yescharacteristic
170C22×C4×C71#4111yescharacteristic
171C22×C4×C71#4111yescharacteristic
172C22×C4×C71#4111yescharacteristic
173C22×C4×C71#4111yescharacteristic
174C22×C4×C71#4111yescharacteristic
175M16×C71—22no—
176M16×C71—22no—
177M16×C71—22no—
178M16×C71—22no—
179M16×C71—41no—
180M16×C71—41no—
181M16×C71—41no—
182M16×C71—41no—
183C2×C8×C71—22no—
184C2×C8×C71—22no—
185C2×C8×C71—41no—
186C2×C8×C71—41no—
187C2×C8×C71—41no—
188C2×C8×C71—41no—
189C4⋊C4×C71—41no—
190C4⋊C4×C71—41no—
191C22⋊C4×C71—22no—
192C22⋊C4×C71—22no—
193C42×C71—41no—
194C42×C71—41no—
195C23×C71—42no—
196C23×C71C4×D411yescharacteristic
197C23×C71#12011yescharacteristic
198C23×C71#12111yescharacteristic
199C23×C71#12111yescharacteristic
200C23×C71#12111yescharacteristic
201C23×C71#12311yescharacteristic
202C23×C71#12411yescharacteristic
203C22×D71—22no—
204C22×D71—44no—
205C22×D71—41no—
206C22×D71—41no—
207C2×C4×C71—44no—
208C2×C4×C71—42no—
209C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4×C71#11711yescharacteristic
211C2×C4×C71#11711yescharacteristic
212C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
213C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
214C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
215C2×C4×C71#12011yescharacteristic
216C2×C4×C71#12111yescharacteristic
217C2×C4×C71#12111yescharacteristic
218C2×C4×C71#12111yescharacteristic
219C2×C4×C71#12111yescharacteristic
220C2×C4×C71#12111yescharacteristic
221C2×C4×C71#12311yescharacteristic
222C2×C4×C71#12311yescharacteristic
223C2×C4×C71#12311yescharacteristic
224C2×C4×C71#12311yescharacteristic
225C2×C4×C71#12311yescharacteristic
226C2×C4×C71#12311yescharacteristic
227C2×C4×C71#12311yescharacteristic
228C2×C4×C71#12311yescharacteristic
229C2×C4×C71#12311yescharacteristic
230C2×C4×C71#12411yescharacteristic
231C2×C4×C71#12411yescharacteristic
232C2×C4×C71#12411yescharacteristic
233C2×C4×C71#12611yescharacteristic
234C2×C4×C71#12611yescharacteristic
235C2×C4×C71#12611yescharacteristic
236C2×C4×C71#12611yescharacteristic
237C22⋊D71—42no—
238C22⋊D71—42no—
239C22⋊D71—42no—
240C22⋊D71—42no—
241C2×Dic71—24no—
242C2×Dic71—22no—
243C2×Dic71—42no—
244C2×Dic71—44no—
245C2×Dic71—44no—
246C2×Dic71—42no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—42no—
250C2×Dic71—42no—
251C2×Dic71—82no—
252C2×Dic71—82no—
253D284—22no—
254D284—22no—
255D284—41no—
256D284—41no—
257C4×D71—42no—
258C4×D71—42no—
259C4×D71—42no—
260C4×D71—42no—
261Dic142—22no—
262Dic142—22no—
263Dic142—41no—
264Dic142—41no—
265C8×C71—42no—
266C8×C71—42no—
267C22×C71—22no—
268C22×C71—22no—
269C22×C71—22no—
270C22×C71—41no—
271C22×C71—41no—
272C22×C71—41no—
273C22×C71—41no—
274C22×C71#38611yescharacteristic
275C22×C71#38811yescharacteristic
276C22×C71#38811yescharacteristic
277C22×C71#39411yescharacteristic
278C22×C71#39411yescharacteristic
279C22×C71#39411yescharacteristic
280C22×C71#39711yescharacteristic
281C2×D71—44no—
282C2×D71—42no—
283C2×D71—82no—
284C2×D71—82no—
285C4×C71—82no—
286C4×C71#38111yescharacteristic
287C4×C71#38611yescharacteristic
288C4×C71#38811yescharacteristic
289C4×C71#38811yescharacteristic
290C4×C71#39411yescharacteristic
291C4×C71#39711yescharacteristic
292C4×C71#39711yescharacteristic
293C4×C71#39711yescharacteristic
294Dic71—44no—
295Dic71—42no—
296Dic71—82no—
297Dic71—82no—
298#11193—711nomaximal, Sylow
299C2×C71—21no—
300C2×C71—21no—
301C2×C71—21no—
302C2×C71—21no—
303C2×C71—21no—
304C2×C71—21no—
305C2×C71#144011yescharacteristic
306C2×C71#190612yes—
307D71—82no—
308C2×#421—711no—
309#2896—711no—
310#2297—711no—
311C2×#344D7111yescharacteristic, complemented
312#1740—711no—
313C2×#339—711no—
314C2×#339—711no—
315C71#1119311yescharacteristic, complemented, Sylow
316C22×#41—711no—
317C22×M16C2×D7111yescharacteristic
318C22×M16C2×D7111yescharacteristic
319C2×#117—711no—
320C2×#117—711no—
321C2×#117C2×D7111yescharacteristic
322C22×C42—711no—
323#421—1422no—
324#421—1422no—
325C2×#104—1422no—
326#419—1421no—
327#418—1421no—
328#417—714no—
329#416—1422no—
330#391—1421no—
331#390—1421no—
332#386—1422no—
333C4×C22⋊C4—1422no—
334#344—22no—
335#342—1422no—
336#339—1422no—
337#339—1422no—
338C2×#41—712no—
339C2×#41—712no—
340C2×#41—1421no—
341C2×#41—1421no—
342C2×#41—1421no—
343C2×#41—1421no—
344C2×#41—1421no—
345C2×#41—1421no—
346C2×#41—1421no—
347C2×#41—1421no—
348C2×#41—1421no—
349C2×#41—1421no—
350C22×Q8—711no—
351C22×D4—711no—
352C22×D4—1421no—
353C23×C4—1421no—
354C23×C4—1421no—
355C23×C4C22×D7111yescharacteristic
356C2×M16—21no—
357C2×M16—21no—
358C2×M16—21no—
359C2×M16—21no—
360C2×M16—21no—
361C2×M16—21no—
362C2×M16—21no—
363C2×M16—21no—
364C2×M16—21no—
365C2×M16—21no—
366C2×M16C4×D7112yes—
367C2×M16C22⋊D7112yes—
368C22×C8—21no—
369C22×C8—21no—
370#117—21no—
371#117—21no—
372#117—21no—
373#117—21no—
374#117—712no—
375#117—1421no—
376#117—1421no—
377#117—1421no—
378#117—1421no—
379#117—1421no—
380#117—1421no—
381#117—1421no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—712no—
384C2×C4⋊C4—1421no—
385C2×C22⋊C4—1424no—
386C2×C22⋊C4—1421no—
387C2×C22⋊C4—1421no—
388C2×C22⋊C4D28412yes—
389C2×C42—21no—
390C2×C42—712no—
391C2×C42—1421no—
392C2×C42—1421no—
393C2×C42—1421no—
394C2×C42—1421no—
395C2×C42—1421no—
396C2×C42—1421no—
397C2×C42—1421no—
398#104—1428no—
399#103—1424no—
400#102—1424no—
401#95—1424no—
402C24—1421no—
403C24C2×D28411yescharacteristic
404#41—2841no—
405#41—2841no—
406#41—2841no—
407#41—2841no—
408#41—2841no—
409#41—2841no—
410#41—2841no—
411#41—2841no—
412#41—1422no—
413#41—1422no—
414#41—1422no—
415#41—1422no—
416#41—1422no—
417#41—1422no—
418#41—1422no—
419#41—1422no—
420C2×Q8—712no—
421C2×Q8—1421no—
422C2×Q8—1421no—
423C2×Q8—1421no—
424C2×Q8—1421no—
425C2×Q8—1421no—
426C2×D4—2841no—
427C2×D4—2841no—
428C2×D4—2841no—
429C2×D4—2841no—
430C2×D4—712no—
431C2×D4—1422no—
432C2×D4—1422no—
433C2×D4—1421no—
434C2×D4—1421no—
435C2×D4—1421no—
436C2×D4—1421no—
437C2×D4—1421no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—2841no—
440C22×C4—2841no—
441C22×C4—2844no—
442C22×C4—2841no—
443C22×C4—2841no—
444C22×C4—2841no—
445C22×C4—2841no—
446C22×C4—2841no—
447C22×C4—1421no—
448C22×C4—1422no—
449C22×C4—1422no—
450C22×C4—1422no—
451C22×C4—1422no—
452C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
453C22×C4D4×D7111yescharacteristic
454C22×C4D4×D7111yescharacteristic
455C22×C4D4×D7111yescharacteristic
456C22×C4D4×D7111yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
458C22×C4#1176586411yescharacteristic
459C22×C4#1176586411yescharacteristic
460C22×C4#1176586511yescharacteristic
461C22×C4#1176586511yescharacteristic
462C22×C4#1176586511yescharacteristic
463C22×C4#1176586511yescharacteristic
464C22×C4#1176586611yescharacteristic
465C22×C4#1176586611yescharacteristic
466M16—22no—
467M16—22no—
468M16—22no—
469M16—22no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—2841no—
483C4⋊C4—1422no—
484C4⋊C4—1422no—
485C4⋊C4—1422no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—2848no—
489C22⋊C4—2841no—
490C22⋊C4—2841no—
491C22⋊C4—2841no—
492C22⋊C4—1422no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42—2841no—
496C42—2841no—
497C42—2841no—
498C42—2841no—
499C42—2841no—
500C42—1422no—
501C42—1422no—
502C42—1422no—
503C23—42no—
504C23—2844no—
505C23—2841no—
506C23—2841no—
507C23—1422no—
508C23C4×D28411yescharacteristic
509C23#1455609811yescharacteristic
510C23#1455610211yescharacteristic
511C23#1455610311yescharacteristic
512C23#1455610311yescharacteristic
513C23#1455611211yescharacteristic
514C23#1455611611yescharacteristic
515Q8—2841no—
516Q8—2841no—
517Q8—1422no—
518Q8—1422no—
519D4—2842no—
520D4—2842no—
521D4—2842no—
522D4—2842no—
523D4—2841no—
524D4—2841no—
525D4—1422no—
526D4—1422no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—2842no—
530C2×C4—2844no—
531C2×C4—2844no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—2842no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—2842no—
536C2×C4—2842no—
537C2×C4—2842no—
538C2×C4—2842no—
539C2×C4—2842no—
540C2×C4—2842no—
541C2×C4—5682no—
542C2×C4—5682no—
543C2×C4—1424no—
544C2×C4—1422no—
545C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
546C2×C4#1455608511yescharacteristic
547C2×C4#1455608611yescharacteristic
548C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
549C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
550C2×C4#1455609011yescharacteristic
551C2×C4#1455609611yescharacteristic
552C2×C4#1455609911yescharacteristic
553C2×C4#1455610011yescharacteristic
554C2×C4#1455610111yescharacteristic
555C2×C4#1455610111yescharacteristic
556C2×C4#1455610111yescharacteristic
557C2×C4#1455611011yescharacteristic
558C2×C4#1455611011yescharacteristic
559C2×C4#1455611011yescharacteristic
560C2×C4#1455611111yescharacteristic
561C2×C4#1455611311yescharacteristic
562C2×C4#1455611311yescharacteristic
563C2×C4#1455611311yescharacteristic
564C2×C4#1455611311yescharacteristic
565C2×C4#1455611311yescharacteristic
566C2×C4#1455611411yescharacteristic
567C2×C4#1455611411yescharacteristic
568C2×C4#1455611711yescharacteristic
569C2×C4#1455612211yescharacteristic
570C2×C4#1455612311yescharacteristic
571C2×C4#1455612311yescharacteristic
572C2×C4#1455612311yescharacteristic
573C8—42no—
574C8—42no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—2844no—
583C22—2842no—
584C22—5682no—
585C22—5682no—
586C22#1798587711yescharacteristic
587C22#1798589011yescharacteristic
588C22#1798589111yescharacteristic
589C22#1798591511yescharacteristic
590C22#1798591611yescharacteristic
591C22#1798591711yescharacteristic
592C22#1798592611yescharacteristic
593C4—82no—
594C4—2844no—
595C4—2842no—
596C4—5682no—
597C4—5682no—
598C4#1798586111yescharacteristic
599C4#1798587511yescharacteristic
600C4#1798588811yescharacteristic
601C4#1798588911yescharacteristic
602C4#1798591411yescharacteristic
603C4#1798592511yescharacteristic
604C4#1798592811yescharacteristic
605C4#1798592811yescharacteristic
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—5682no—
613C2#2258658811yescharacteristic
614C2#2258884212yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#14556101
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC2×#344×C71C2
socleC22×C71#386
prime radicalC22×#11765865C22
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenterC2×#344D71
hypocenterC71#11193
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22588072C2semidirect
5. C2×#17985760C2semidirect
6. C2×#17985760C2semidirect
7. C2×#344×C71C2semidirect
17. #17986001C4semidirect
311. C2×#344D71semidirect
315. C71#11193semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179860152
#225968602
#225908282
#225880722
C2×#179857602
C2×#344×C712
#1119371