Subgroups — #31905298

Order 18176.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22596857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17985993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22596784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#17985769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#17985763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22588037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇₁×#1733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#17986007	—	2	1	no	—
13	#17986003	—	2	1	no	—
14	#17985998	C₄	1	4	yes	complemented
15	#17985993	—	2	2	no	—
16	#17985993	—	2	2	no	—
17	#17985993	—	2	2	no	—
18	C₂×#14556051	—	2	1	no	—
19	C₂×#14556048	—	2	1	no	—
20	#17985967	—	2	2	no	—
21	#17985965	—	2	2	no	—
22	#17985962	—	2	2	no	—
23	#17985769	—	2	2	no	—
24	#17985763	—	2	2	no	—
25	#17985754	—	2	2	no	—
26	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#339×C₇₁	—	2	2	no	—
30	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
31	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
32	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
33	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
34	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
35	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
36	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
37	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
38	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
39	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
40	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#11765865	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
46	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
47	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
48	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
49	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
50	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
51	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
52	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
53	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
54	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
55	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
56	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
57	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
67	#14556051	—	2	4	no	—
68	#14556051	—	2	4	no	—
69	#14556048	—	2	4	no	—
70	#14556048	—	2	4	no	—
71	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	8	no	—
72	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
74	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
75	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
77	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
78	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
80	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
81	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
82	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
83	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
84	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
85	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
86	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
87	#117×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
95	#11765865	—	2	2	no	—
96	#11765865	—	2	2	no	—
97	#11765865	—	2	2	no	—
98	#11765865	—	2	2	no	—
99	#11765865	—	2	2	no	—
100	#11765865	—	2	2	no	—
101	#11765865	—	2	2	no	—
102	#11765865	—	2	2	no	—
103	#11765865	—	4	1	no	—
104	#11765865	—	4	1	no	—
105	#11765865	—	4	1	no	—
106	#11765865	—	4	1	no	—
107	#11765865	—	4	1	no	—
108	#11765865	—	4	1	no	—
109	#11765865	—	4	1	no	—
110	#11765865	—	4	1	no	—
111	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₄₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
118	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
119	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
120	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
121	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
122	C₂×D₂₈₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
129	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
133	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
135	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
136	#11765849	—	2	2	no	—
137	#11765849	—	2	2	no	—
138	#11765849	—	4	1	no	—
139	#11765849	—	4	1	no	—
140	#11765849	—	4	1	no	—
141	#11765849	—	4	1	no	—
142	#11765849	—	4	1	no	—
143	#11765849	—	4	1	no	—
144	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
152	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
153	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
154	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
155	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
156	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
157	C₂⁴×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
174	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
175	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
176	M₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
177	M₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
178	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
180	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
181	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
189	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
191	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
192	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
193	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₇₁	#124	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₇₁	#126	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₇₁	#126	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
203	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
204	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₇₁	#126	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₇₁	#126	1	1	yes	characteristic
237	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
238	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
239	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
240	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
243	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
244	D₂₈₄	—	2	2	no	—
245	D₂₈₄	—	2	2	no	—
246	D₂₈₄	—	4	1	no	—
247	D₂₈₄	—	4	1	no	—
248	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
249	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
250	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
251	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
252	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
253	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
254	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
255	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
256	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
257	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
258	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
259	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
264	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
265	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
266	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
267	C₂²×C₇₁	#386	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₇₁	#388	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₇₁	#388	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₇₁	#394	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₇₁	#397	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₇₁	#397	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₇₁	#397	1	1	yes	characteristic
274	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
275	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
276	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
277	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
278	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
279	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
280	C₄×C₇₁	#381	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₇₁	#386	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₇₁	#388	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₇₁	#388	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₇₁	#394	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₇₁	#394	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₇₁	#394	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₇₁	#397	1	1	yes	characteristic
288	Dic₇₁	—	4	2	no	—
289	#11194	—	71	1	no	maximal, Sylow
290	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
291	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
292	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
293	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
294	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
295	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
296	C₂×C₇₁	#1440	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₇₁	#1881	1	2	yes	—
298	D₇₁	—	8	2	no	—
299	#2896	—	71	1	no	—
300	C₂×#416	—	71	1	no	—
301	#2879	—	71	1	no	—
302	C₂×#344	—	71	1	no	—
303	C₂×#341	—	71	1	no	—
304	#1733	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
305	#1729	—	71	1	no	—
306	C₇₁	#11194	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
307	C₂²×#41	—	71	1	no	—
308	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
309	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
310	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
312	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	#419	—	142	1	no	—
315	#418	—	142	1	no	—
316	#417	—	71	4	no	—
317	#416	—	142	2	no	—
318	#416	—	142	2	no	—
319	#416	—	142	2	no	—
320	C₂×#103	—	142	1	no	—
321	C₂×#102	—	142	1	no	—
322	#408	—	142	2	no	—
323	#408	—	142	2	no	—
324	#407	—	142	2	no	—
325	#344	—	142	2	no	—
326	#341	—	142	2	no	—
327	#339	—	2	2	no	—
328	#336	—	142	2	no	—
329	C₂×#41	—	71	2	no	—
330	C₂×#41	—	71	2	no	—
331	C₂×#41	—	142	1	no	—
332	C₂×#41	—	142	1	no	—
333	C₂×#41	—	142	1	no	—
334	C₂×#41	—	142	1	no	—
335	C₂×#41	—	142	1	no	—
336	C₂×#41	—	142	1	no	—
337	C₂×#41	—	142	1	no	—
338	C₂×#41	—	142	1	no	—
339	C₂×#41	—	142	1	no	—
340	C₂×#41	—	142	1	no	—
341	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
342	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
343	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
345	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
346	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
347	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
348	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
349	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
350	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
351	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
352	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
353	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
354	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
355	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
356	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
357	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
358	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
359	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
360	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
361	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
362	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
363	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
364	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
366	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
367	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
368	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
369	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
370	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
371	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
372	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
373	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
374	#117	—	2	1	no	—
375	#117	—	2	1	no	—
376	#117	—	2	1	no	—
377	#117	—	2	1	no	—
378	#117	—	2	1	no	—
379	#117	—	2	1	no	—
380	#117	—	2	1	no	—
381	#117	D₂₈₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
388	#103	—	142	4	no	—
389	#103	—	142	4	no	—
390	#102	—	142	4	no	—
391	#102	—	142	4	no	—
392	C₂²⋊C₈	—	142	8	no	—
393	C₂⁴	—	142	1	no	—
394	C₂⁴	#11765864	1	1	yes	characteristic
395	#41	—	284	1	no	—
396	#41	—	284	1	no	—
397	#41	—	284	1	no	—
398	#41	—	284	1	no	—
399	#41	—	284	1	no	—
400	#41	—	284	1	no	—
401	#41	—	284	1	no	—
402	#41	—	284	1	no	—
403	#41	—	142	2	no	—
404	#41	—	142	2	no	—
405	#41	—	142	2	no	—
406	#41	—	142	2	no	—
407	#41	—	142	2	no	—
408	#41	—	142	2	no	—
409	#41	—	142	2	no	—
410	#41	—	142	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
413	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
414	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
415	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
416	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
417	C₂×D₄	—	284	1	no	—
418	C₂×D₄	—	284	1	no	—
419	C₂×D₄	—	284	1	no	—
420	C₂×D₄	—	284	1	no	—
421	C₂×D₄	—	71	2	no	—
422	C₂×D₄	—	142	2	no	—
423	C₂×D₄	—	142	2	no	—
424	C₂×D₄	—	142	1	no	—
425	C₂×D₄	—	142	1	no	—
426	C₂×D₄	—	142	1	no	—
427	C₂×D₄	—	142	1	no	—
428	C₂×D₄	—	142	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
438	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	#11765864	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	#11765865	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	#11765865	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	#11765865	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	#11765865	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	#11765866	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	#11765866	1	1	yes	characteristic
452	M₁₆	—	2	2	no	—
453	M₁₆	—	2	2	no	—
454	M₁₆	—	4	1	no	—
455	M₁₆	—	4	1	no	—
456	M₁₆	—	284	1	no	—
457	M₁₆	—	284	1	no	—
458	M₁₆	—	284	1	no	—
459	M₁₆	—	284	1	no	—
460	M₁₆	—	284	1	no	—
461	M₁₆	—	284	1	no	—
462	M₁₆	—	142	2	no	—
463	M₁₆	—	142	2	no	—
464	C₂×C₈	—	2	2	no	—
465	C₂×C₈	—	4	1	no	—
466	C₂×C₈	—	4	1	no	—
467	C₂×C₈	—	284	1	no	—
468	C₂×C₈	—	284	1	no	—
469	C₂×C₈	—	284	1	no	—
470	C₂×C₈	—	284	1	no	—
471	C₂×C₈	—	284	1	no	—
472	C₂×C₈	—	284	1	no	—
473	C₂×C₈	—	142	2	no	—
474	C₂×C₈	—	142	2	no	—
475	C₂×C₈	—	142	2	no	—
476	C₂×C₈	—	142	2	no	—
477	C₂×C₈	—	142	2	no	—
478	C₂×C₈	—	142	2	no	—
479	C₂×C₈	—	142	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
488	C₄²	—	2	2	no	—
489	C₄²	—	4	1	no	—
490	C₄²	—	4	1	no	—
491	C₄²	—	4	1	no	—
492	C₂³	—	4	2	no	—
493	C₂³	—	284	1	no	—
494	C₂³	—	284	1	no	—
495	C₂³	—	568	2	no	—
496	C₂³	—	142	2	no	—
497	C₂³	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂³	#14556099	1	1	yes	characteristic
499	C₂³	#14556110	1	1	yes	characteristic
500	C₂³	#14556112	1	1	yes	characteristic
501	C₂³	#14556114	1	1	yes	characteristic
502	C₂³	#14556123	1	1	yes	characteristic
503	C₂³	#14556123	1	1	yes	characteristic
504	Q₈	—	284	1	no	—
505	Q₈	—	284	1	no	—
506	Q₈	—	142	2	no	—
507	Q₈	—	142	2	no	—
508	D₄	—	284	2	no	—
509	D₄	—	284	2	no	—
510	D₄	—	284	2	no	—
511	D₄	—	284	2	no	—
512	D₄	—	284	1	no	—
513	D₄	—	284	1	no	—
514	D₄	—	142	2	no	—
515	D₄	—	142	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	8	2	no	—
520	C₂×C₄	—	284	1	no	—
521	C₂×C₄	—	284	1	no	—
522	C₂×C₄	—	284	2	no	—
523	C₂×C₄	—	284	2	no	—
524	C₂×C₄	—	284	2	no	—
525	C₂×C₄	—	284	2	no	—
526	C₂×C₄	—	142	2	no	—
527	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	#14556085	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	#14556086	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	#14556090	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	#14556100	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	#14556101	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	#14556101	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	#14556101	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	#14556102	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	#14556103	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	#14556103	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	#14556110	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	#14556110	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	#14556111	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	#14556113	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	#14556113	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	#14556113	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	#14556113	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	#14556113	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	#14556114	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	#14556116	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	#14556117	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	#14556122	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	#14556123	1	1	yes	characteristic
555	C₈	—	4	2	no	—
556	C₈	—	284	2	no	—
557	C₈	—	284	2	no	—
558	C₈	—	284	2	no	—
559	C₂²	—	2	2	no	—
560	C₂²	—	2	2	no	—
561	C₂²	—	2	2	no	—
562	C₂²	—	4	1	no	—
563	C₂²	—	4	1	no	—
564	C₂²	—	4	1	no	—
565	C₂²	—	4	1	no	—
566	C₂²	—	284	4	no	—
567	C₂²	—	284	2	no	—
568	C₂²	—	568	2	no	—
569	C₂²	—	568	2	no	—
570	C₂²	#17985875	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	#17985888	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	#17985891	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	#17985915	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	#17985925	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	#17985926	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	#17985928	1	1	yes	characteristic
577	C₄	—	8	2	no	—
578	C₄	—	8	2	no	—
579	C₄	—	284	2	no	—
580	C₄	#17985861	1	1	yes	characteristic
581	C₄	#17985877	1	1	yes	characteristic
582	C₄	#17985889	1	1	yes	characteristic
583	C₄	#17985890	1	1	yes	characteristic
584	C₄	#17985914	1	1	yes	characteristic
585	C₄	#17985916	1	1	yes	characteristic
586	C₄	#17985917	1	1	yes	characteristic
587	C₄	#17985928	1	1	yes	characteristic
588	C₂	—	2	1	no	—
589	C₂	—	2	1	no	—
590	C₂	—	2	1	no	—
591	C₂	—	2	1	no	—
592	C₂	—	2	1	no	—
593	C₂	—	2	1	no	—
594	C₂	—	568	2	no	—
595	C₂	#22586588	1	1	yes	characteristic
596	C₂	#22588699	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14556096
commutator	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1733	C₂
socle	C₂²×C₇₁	#386
prime radical	C₂²×#11765865	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³
hypercenter	#1733	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#11194
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1733

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#17985769	C₂	semidirect
5. C₂×#17985763	C₂	semidirect
6. #22588037	C₂	semidirect
7. C₇₁×#1733	C₂	semidirect
14. #17985998	C₄	semidirect
304. #1733	D₇₁	semidirect
306. C₇₁	#11194	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22596857	2
C₂×#17985993	2
#22596784	2
C₂×#17985769	2
C₂×#17985763	2
#22588037	2
C₇₁×#1733	2
#11194	71