Finite Group Databasebeta

← #31905302

Subgroups — #31905302

Order 18176.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596857C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985996C211yesmaximal, characteristic
3#22596784C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17985770C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17985764C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588049C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1729C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11765865C2211yescharacteristic
9C22×#11765849C2211yescharacteristic
10C22×#11765849C2211yescharacteristic
11C2×#14556087C2211yescharacteristic
12#17986007—21no—
13#17986003—21no—
14#17985998C414yescomplemented
15#17985996—22no—
16#17985996—22no—
17#17985993—22no—
18C2×#14556053—21no—
19C2×#14556050—21no—
20#17985967—22no—
21#17985965—22no—
22#17985962—22no—
23#17985770—22no—
24#17985764—22no—
25#17985758—22no—
26C22×M16×C71C2211yescharacteristic
27C23×C8×C71C2211yescharacteristic
28C2×#117×C71C2211yescharacteristic
29#336×C71—22no—
30C2×#11765865—21no—
31C2×#11765865—21no—
32C2×#11765865—21no—
33C2×#11765865—21no—
34C2×#11765865—21no—
35C2×#11765865—21no—
36C2×#11765865—21no—
37C2×#11765865—21no—
38C2×#11765865—21no—
39C2×#11765865—21no—
40C2×#11765865C2×C412yes—
41C2×#11765865D412yes—
42C22×Dic142D411yescharacteristic
43C22×D284D411yescharacteristic
44C22×C22⋊D71—21no—
45C22×C4×D71—21no—
46C2×#11765849—21no—
47C2×#11765849—21no—
48C2×#11765849—21no—
49C2×#11765849—21no—
50C2×#11765849—21no—
51C2×#11765849—21no—
52C2×#11765849—21no—
53C2×#11765849—21no—
54C2×#11765849—21no—
55C2×#11765849—21no—
56C2×#11765849C2×C412yes—
57C2×#11765849D412yes—
58C22×C71⋊C8—21no—
59C22×C71⋊C8—21no—
60#14556087—21no—
61#14556087—21no—
62#14556087—21no—
63#14556087D412yes—
64C2×C4⋊Dic71—21no—
65C2×C22⋊Dic71—21no—
66C2×C4×Dic71—21no—
67#14556053—24no—
68#14556051—24no—
69#14556050—24no—
70#14556048—24no—
71(C2×D71)⋊C8—28no—
72C23×C4×C71C2311yescharacteristic
73C2×M16×C71—21no—
74C2×M16×C71—21no—
75C2×M16×C71—21no—
76C2×M16×C71—21no—
77C2×M16×C71—21no—
78C2×M16×C71—21no—
79C22×C8×C71—21no—
80C22×C8×C71—21no—
81C22×C8×C71—21no—
82C22×C8×C71—21no—
83C22×C8×C71—21no—
84C22×C8×C71—21no—
85C22×C8×C71D412yes—
86C22×C8×C71D412yes—
87#117×C71—21no—
88#117×C71—21no—
89#117×C71—21no—
90#117×C71—21no—
91C2×C4⋊C4×C71C2×C412yes—
92C2×C22⋊C4×C71—21no—
93C2×C42×C71—21no—
94C23×D71—21no—
95#11765865—22no—
96#11765865—22no—
97#11765865—22no—
98#11765865—22no—
99#11765865—22no—
100#11765865—22no—
101#11765865—22no—
102#11765865—22no—
103#11765865—41no—
104#11765865—41no—
105#11765865—41no—
106#11765865—41no—
107#11765865—41no—
108#11765865—41no—
109#11765865—41no—
110#11765865—41no—
111C2×Dic142—21no—
112C2×Dic142—21no—
113C2×Dic142—21no—
114C2×Dic142—21no—
115C2×Dic142—21no—
116C2×Dic142C22⋊C412yes—
117C2×D284—21no—
118C2×D284—21no—
119C2×D284—21no—
120C2×D284—21no—
121C2×D284—21no—
122C2×D284C22⋊C412yes—
123C2×C22⋊D71—22no—
124C2×C22⋊D71—22no—
125C2×C22⋊D71—41no—
126C2×C22⋊D71—41no—
127C2×C22⋊D71—41no—
128C2×C22⋊D71—41no—
129C22×Dic71—21no—
130C22×Dic71—41no—
131C2×C4×D71—22no—
132C2×C4×D71—22no—
133C2×C4×D71—41no—
134C2×C4×D71—41no—
135C2×C4×D71—41no—
136C2×C4×D71—41no—
137#11765849—22no—
138#11765849—22no—
139#11765849—22no—
140#11765849—22no—
141#11765849—41no—
142#11765849—41no—
143#11765849—41no—
144#11765849—41no—
145C2×C71⋊C8—22no—
146C2×C71⋊C8—22no—
147C2×C71⋊C8—41no—
148C2×C71⋊C8—41no—
149C2×C71⋊C8—41no—
150C2×C71⋊C8—41no—
151C4⋊Dic71—22no—
152C4⋊Dic71—41no—
153C22⋊Dic71—22no—
154C22⋊Dic71—41no—
155C4×Dic71—22no—
156C4×Dic71—41no—
157C24×C71#4111yescharacteristic
158C22×C4×C71—22no—
159C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
160C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C71#4111yescharacteristic
167C22×C4×C71#4111yescharacteristic
168C22×C4×C71#4111yescharacteristic
169C22×C4×C71#4111yescharacteristic
170C22×C4×C71#4111yescharacteristic
171C22×C4×C71#4111yescharacteristic
172C22×C4×C71#4111yescharacteristic
173M16×C71—41no—
174M16×C71—41no—
175M16×C71—41no—
176M16×C71—41no—
177C2×C8×C71—22no—
178C2×C8×C71—22no—
179C2×C8×C71—22no—
180C2×C8×C71—22no—
181C2×C8×C71—22no—
182C2×C8×C71—22no—
183C2×C8×C71—41no—
184C2×C8×C71—41no—
185C2×C8×C71—41no—
186C2×C8×C71—41no—
187C4⋊C4×C71—22no—
188C4⋊C4×C71—22no—
189C22⋊C4×C71—41no—
190C22⋊C4×C71—41no—
191C42×C71—41no—
192C42×C71—41no—
193C23×C71—42no—
194C23×C71C4×D411yescharacteristic
195C23×C71#12111yescharacteristic
196C23×C71#12311yescharacteristic
197C23×C71#12311yescharacteristic
198C23×C71#12411yescharacteristic
199C23×C71#12611yescharacteristic
200C23×C71#12611yescharacteristic
201C22×D71—22no—
202C22×D71—41no—
203C22×D71—41no—
204C22×D71—82no—
205C2×C4×C71—44no—
206C2×C4×C71—42no—
207C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4×C71#11711yescharacteristic
209C2×C4×C71#11711yescharacteristic
210C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
211C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
212C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
213C2×C4×C71#12011yescharacteristic
214C2×C4×C71#12011yescharacteristic
215C2×C4×C71#12111yescharacteristic
216C2×C4×C71#12111yescharacteristic
217C2×C4×C71#12111yescharacteristic
218C2×C4×C71#12111yescharacteristic
219C2×C4×C71#12111yescharacteristic
220C2×C4×C71#12111yescharacteristic
221C2×C4×C71#12111yescharacteristic
222C2×C4×C71#12311yescharacteristic
223C2×C4×C71#12311yescharacteristic
224C2×C4×C71#12311yescharacteristic
225C2×C4×C71#12311yescharacteristic
226C2×C4×C71#12311yescharacteristic
227C2×C4×C71#12311yescharacteristic
228C2×C4×C71#12311yescharacteristic
229C2×C4×C71#12311yescharacteristic
230C2×C4×C71#12411yescharacteristic
231C2×C4×C71#12411yescharacteristic
232C2×C4×C71#12411yescharacteristic
233C2×C4×C71#12611yescharacteristic
234C2×C4×C71#12611yescharacteristic
235C22⋊D71—42no—
236C22⋊D71—42no—
237C22⋊D71—42no—
238C22⋊D71—42no—
239C2×Dic71—22no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—42no—
243C2×Dic71—82no—
244D284—22no—
245D284—22no—
246D284—41no—
247D284—41no—
248C4×D71—42no—
249C4×D71—42no—
250C4×D71—42no—
251C4×D71—42no—
252Dic142—22no—
253Dic142—22no—
254Dic142—41no—
255Dic142—41no—
256C8×C71—42no—
257C8×C71—42no—
258C71⋊C8—42no—
259C71⋊C8—42no—
260C22×C71—22no—
261C22×C71—22no—
262C22×C71—22no—
263C22×C71—41no—
264C22×C71—41no—
265C22×C71—41no—
266C22×C71—41no—
267C22×C71#38611yescharacteristic
268C22×C71#38811yescharacteristic
269C22×C71#38811yescharacteristic
270C22×C71#39411yescharacteristic
271C22×C71#39711yescharacteristic
272C22×C71#39711yescharacteristic
273C22×C71#39711yescharacteristic
274C2×D71—44no—
275C2×D71—42no—
276C2×D71—82no—
277C2×D71—82no—
278C4×C71—82no—
279C4×C71#38111yescharacteristic
280C4×C71#38611yescharacteristic
281C4×C71#38811yescharacteristic
282C4×C71#38811yescharacteristic
283C4×C71#39411yescharacteristic
284C4×C71#39411yescharacteristic
285C4×C71#39411yescharacteristic
286C4×C71#39711yescharacteristic
287Dic71—42no—
288Dic71—82no—
289#11194—711nomaximal, Sylow
290C2×C71—21no—
291C2×C71—21no—
292C2×C71—21no—
293C2×C71—21no—
294C2×C71—21no—
295C2×C71—21no—
296C2×C71#144011yescharacteristic
297C2×C71#188112yes—
298D71—82no—
299#2896—711no—
300C2×#416—711no—
301#2879—711no—
302C2×#344—711no—
303C2×#341—711no—
304#1733—711no—
305#1729D7111yescharacteristic, complemented
306C71#1119411yescharacteristic, complemented, Sylow
307C22×#41—711no—
308C22×M16—711no—
309C22×M16—711no—
310C22×M16C2×D7111yescharacteristic
311C23×C8C2×D7111yescharacteristic
312C2×#117—711no—
313C2×#117C2×D7111yescharacteristic
314#419—1421no—
315#418—1421no—
316#417—714no—
317#416—1422no—
318#416—1422no—
319#416—1422no—
320C2×#103—1421no—
321C2×#102—1421no—
322#408—1422no—
323#408—1422no—
324#407—1422no—
325#344—1422no—
326#341—1422no—
327#339—1422no—
328#336—22no—
329C2×#41—712no—
330C2×#41—712no—
331C2×#41—1421no—
332C2×#41—1421no—
333C2×#41—1421no—
334C2×#41—1421no—
335C2×#41—1421no—
336C2×#41—1421no—
337C2×#41—1421no—
338C2×#41—1421no—
339C2×#41—1421no—
340C2×#41—1421no—
341C22×Q8—711no—
342C22×D4—711no—
343C22×D4—1421no—
344C23×C4—1421no—
345C23×C4C22×D7111yescharacteristic
346C2×M16—21no—
347C2×M16—21no—
348C2×M16—21no—
349C2×M16—21no—
350C2×M16—21no—
351C2×M16—21no—
352C2×M16—712no—
353C2×M16—712no—
354C2×M16—1421no—
355C2×M16—1421no—
356C2×M16—1421no—
357C2×M16—1421no—
358C2×M16—1421no—
359C2×M16—1421no—
360C2×M16—1421no—
361C2×M16—1421no—
362C2×M16—1421no—
363C2×M16—1421no—
364C22×C8—21no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8—21no—
367C22×C8—21no—
368C22×C8—21no—
369C22×C8—21no—
370C22×C8—1421no—
371C22×C8—1421no—
372C22×C8D28412yes—
373C22×C8C22⋊D7112yes—
374#117—21no—
375#117—21no—
376#117—21no—
377#117—21no—
378#117—712no—
379#117—1421no—
380#117—1421no—
381#117—1421no—
382C2×C4⋊C4—1421no—
383C2×C4⋊C4C4×D7112yes—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—1421no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42—1421no—
388#103—1424no—
389#103—1424no—
390#102—1424no—
391#102—1424no—
392C22⋊C8—1428no—
393C24—1421no—
394C24#1176586511yescharacteristic
395#41—2841no—
396#41—2841no—
397#41—2841no—
398#41—2841no—
399#41—2841no—
400#41—2841no—
401#41—2841no—
402#41—2841no—
403#41—1422no—
404#41—1422no—
405#41—1422no—
406#41—1422no—
407#41—1422no—
408#41—1422no—
409#41—1422no—
410#41—1422no—
411C2×Q8—712no—
412C2×Q8—1421no—
413C2×Q8—1421no—
414C2×Q8—1421no—
415C2×Q8—1421no—
416C2×Q8—1421no—
417C2×D4—2841no—
418C2×D4—2841no—
419C2×D4—2841no—
420C2×D4—2841no—
421C2×D4—712no—
422C2×D4—1422no—
423C2×D4—1422no—
424C2×D4—1421no—
425C2×D4—1421no—
426C2×D4—1421no—
427C2×D4—1421no—
428C2×D4—1421no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—2841no—
431C22×C4—2841no—
432C22×C4—2841no—
433C22×C4—2841no—
434C22×C4—2841no—
435C22×C4—1421no—
436C22×C4—1422no—
437C22×C4—1422no—
438C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
439C22×C4D4×D7111yescharacteristic
440C22×C4D4×D7111yescharacteristic
441C22×C4D4×D7111yescharacteristic
442C22×C4D4×D7111yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
444C22×C4C2×D28411yescharacteristic
445C22×C4#1176586411yescharacteristic
446C22×C4#1176586411yescharacteristic
447C22×C4#1176586511yescharacteristic
448C22×C4#1176586511yescharacteristic
449C22×C4#1176586511yescharacteristic
450C22×C4#1176586611yescharacteristic
451C22×C4#1176586611yescharacteristic
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—2841no—
457M16—2841no—
458M16—2841no—
459M16—2841no—
460M16—1422no—
461M16—1422no—
462M16—1422no—
463M16—1422no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—2841no—
475C2×C8—2841no—
476C2×C8—2841no—
477C2×C8—2841no—
478C2×C8—1422no—
479C2×C8—1422no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—2841no—
483C4⋊C4—1422no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—2841no—
487C22⋊C4—1422no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C42—2841no—
491C42—1422no—
492C23—42no—
493C23—2841no—
494C23—2841no—
495C23—5682no—
496C23—1422no—
497C23C4×C22⋊D7111yescharacteristic
498C23#1455610111yescharacteristic
499C23#1455611011yescharacteristic
500C23#1455611311yescharacteristic
501C23#1455611611yescharacteristic
502C23#1455612211yescharacteristic
503C23#1455612311yescharacteristic
504Q8—2841no—
505Q8—2841no—
506Q8—1422no—
507Q8—1422no—
508D4—2842no—
509D4—2842no—
510D4—2842no—
511D4—2842no—
512D4—2841no—
513D4—2841no—
514D4—1422no—
515D4—1422no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—2841no—
519C2×C4—2841no—
520C2×C4—2842no—
521C2×C4—2842no—
522C2×C4—2842no—
523C2×C4—2842no—
524C2×C4—2842no—
525C2×C4—5682no—
526C2×C4—1422no—
527C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
528C2×C4#1455608511yescharacteristic
529C2×C4#1455608611yescharacteristic
530C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
531C2×C4#1455609011yescharacteristic
532C2×C4C4×D28411yescharacteristic
533C2×C4#1455609611yescharacteristic
534C2×C4#1455609811yescharacteristic
535C2×C4#1455609911yescharacteristic
536C2×C4#1455610011yescharacteristic
537C2×C4#1455610111yescharacteristic
538C2×C4#1455610111yescharacteristic
539C2×C4#1455610211yescharacteristic
540C2×C4#1455610311yescharacteristic
541C2×C4#1455610311yescharacteristic
542C2×C4#1455611011yescharacteristic
543C2×C4#1455611011yescharacteristic
544C2×C4#1455611111yescharacteristic
545C2×C4#1455611211yescharacteristic
546C2×C4#1455611311yescharacteristic
547C2×C4#1455611311yescharacteristic
548C2×C4#1455611311yescharacteristic
549C2×C4#1455611311yescharacteristic
550C2×C4#1455611411yescharacteristic
551C2×C4#1455611411yescharacteristic
552C2×C4#1455611711yescharacteristic
553C2×C4#1455612311yescharacteristic
554C2×C4#1455612311yescharacteristic
555C8—42no—
556C8—42no—
557C8—2842no—
558C8—2842no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—2844no—
567C22—2842no—
568C22—5682no—
569C22—5682no—
570C22#1798587511yescharacteristic
571C22#1798588911yescharacteristic
572C22#1798589011yescharacteristic
573C22#1798591711yescharacteristic
574C22#1798592611yescharacteristic
575C22#1798592811yescharacteristic
576C22#1798592811yescharacteristic
577C4—82no—
578C4—2842no—
579C4—5682no—
580C4#1798586111yescharacteristic
581C4#1798587711yescharacteristic
582C4#1798588811yescharacteristic
583C4#1798589111yescharacteristic
584C4#1798591411yescharacteristic
585C4#1798591511yescharacteristic
586C4#1798591611yescharacteristic
587C4#1798592511yescharacteristic
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—5682no—
595C2#2258658811yescharacteristic
596C2#2258870512yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#14556096
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1729C2
socleC22×C71#386
prime radicalC22×#11765865C22
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1729D71
hypocenterC71#11194
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#17985770C2semidirect
5. C2×#17985764C2semidirect
6. #22588049C2semidirect
7. C71×#1729C2semidirect
14. #17985998C4semidirect
305. #1729D71semidirect
306. C71#11194semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225968572
C2×#179859962
#225967842
C2×#179857702
C2×#179857642
#225880492
C71×#17292
#1119471