Subgroups — #31905322

Order 18176.

1186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17985859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17985761	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17985761	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#380×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
9	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
10	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
11	#17985859	—	2	4	no	—
12	C₂×C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
13	#17985761	—	2	4	no	—
14	#17985761	—	2	4	no	—
15	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
19	#380×C₇₁	—	2	2	no	—
20	#380×C₇₁	C₄	1	4	yes	complemented
21	C₂×#95×C₇₁	—	2	1	no	—
22	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
39	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	8	no	—
40	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
41	C₂⁵×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
44	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
46	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
47	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
49	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
50	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
65	#95×C₇₁	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
68	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
69	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
70	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
71	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
72	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
73	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
77	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
78	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
79	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
80	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
81	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
82	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
83	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
84	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
85	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂⁴×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂⁴×C₇₁	D₈	1	2	yes	—
95	C₂⁴×C₇₁	SD₁₆	1	2	yes	—
96	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
138	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
139	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
141	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
144	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₇₁	#102	1	4	yes	—
167	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
170	C₂³×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₇₁	#123	1	2	yes	—
172	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₇₁	#135	1	2	yes	—
175	C₂³×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₇₁	#137	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₇₁	#137	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₇₁	#126	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₇₁	#126	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
222	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₇₁	#381	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₇₁	#386	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₇₁	#386	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₇₁	#394	1	2	yes	—
238	C₂²×C₇₁	#397	1	2	yes	—
239	C₂²×C₇₁	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₇₁	#416	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₇₁	#417	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₇₁	#419	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₇₁	#447	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₇₁	#448	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₇₁	#452	1	2	yes	—
246	C₂²×C₇₁	#465	1	2	yes	—
247	C₂²×C₇₁	#466	1	2	yes	—
248	C₂²×C₇₁	#468	1	2	yes	—
249	C₂²×C₇₁	#470	1	2	yes	—
250	C₂²×C₇₁	#480	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₇₁	#480	1	2	yes	—
252	C₂²×C₇₁	#481	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₇₁	#482	1	2	yes	—
254	C₂²×C₇₁	#483	1	2	yes	—
255	C₂²×C₇₁	#485	1	2	yes	—
256	C₂²×C₇₁	#485	1	2	yes	—
257	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
258	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
259	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
260	C₄×C₇₁	#388	1	2	yes	—
261	C₄×C₇₁	#388	1	2	yes	—
262	C₄×C₇₁	#394	1	2	yes	—
263	C₄×C₇₁	#397	1	2	yes	—
264	Dic₇₁	—	8	4	no	—
265	#11199	—	71	1	no	maximal, Sylow
266	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
267	C₂×C₇₁	#1440	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₇₁	#1823	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₇₁	#1825	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₇₁	#1873	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₇₁	#1874	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₇₁	#1893	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₇₁	#1894	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₇₁	#2033	1	2	yes	—
275	C₂×C₇₁	#2035	1	2	yes	—
276	C₂×C₇₁	#2075	1	2	yes	—
277	C₂×C₇₁	#2077	1	2	yes	—
278	C₂²×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
279	C₂×#380	—	71	1	no	—
280	C₂×#380	D₇₁	1	1	yes	characteristic
281	C₂×#340	—	71	2	no	—
282	C₂×#340	—	71	2	no	—
283	C₇₁	#11199	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
284	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
286	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
287	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
293	#380	—	2	2	no	—
294	#380	—	142	4	no	—
295	#380	Dic₇₁	1	4	yes	complemented
296	C₂×#95	—	2	1	no	—
297	C₂×#95	—	142	1	no	—
298	#340	—	142	4	no	—
299	#340	—	142	4	no	—
300	C₂⁵	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
310	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
311	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
313	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
315	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
316	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
318	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
320	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	142	8	no	—
342	#95	—	2	4	no	—
343	#95	—	142	4	no	—
344	C₂⁴	—	2	1	no	—
345	C₂⁴	—	2	2	no	—
346	C₂⁴	—	2	1	no	—
347	C₂⁴	—	2	2	no	—
348	C₂⁴	—	2	2	no	—
349	C₂⁴	—	2	1	no	—
350	C₂⁴	—	2	1	no	—
351	C₂⁴	—	2	2	no	—
352	C₂⁴	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
353	C₂⁴	#11765850	1	2	yes	—
354	C₂⁴	#11765853	1	2	yes	—
355	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
395	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
404	C₂×C₈	—	284	2	no	—
405	C₂×C₈	—	284	2	no	—
406	C₂×C₈	—	284	2	no	—
407	C₂×C₈	—	284	2	no	—
408	C₂×C₈	—	142	4	no	—
409	C₂×C₈	—	142	4	no	—
410	C₂×C₈	—	142	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	4	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	4	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	4	no	—
432	C₂³	—	2	4	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	4	2	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	4	2	no	—
442	C₂³	—	4	2	no	—
443	C₂³	—	4	2	no	—
444	C₂³	#14556049	1	4	yes	—
445	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
446	C₂³	#14556096	1	1	yes	characteristic
447	C₂³	#14556100	1	2	yes	—
448	C₂³	#14556109	1	1	yes	characteristic
449	C₂³	#14556111	1	2	yes	—
450	C₂³	C₂×#11765850	1	1	yes	characteristic
451	C₂³	C₂×#11765853	1	1	yes	characteristic
452	C₂³	#14556148	1	2	yes	—
453	C₂³	#14556153	1	1	yes	characteristic
454	C₂³	#14556158	1	1	yes	characteristic
455	C₂³	#14556159	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	8	1	no	—
472	C₂×C₄	—	8	1	no	—
473	C₂×C₄	—	8	1	no	—
474	C₂×C₄	—	8	1	no	—
475	C₂×C₄	—	8	2	no	—
476	C₂×C₄	—	8	2	no	—
477	C₂×C₄	—	284	4	no	—
478	C₂×C₄	—	284	4	no	—
479	C₂×C₄	—	284	4	no	—
480	C₂×C₄	—	568	2	no	—
481	C₂×C₄	—	568	2	no	—
482	C₂×C₄	—	568	2	no	—
483	C₂×C₄	—	568	2	no	—
484	C₂×C₄	#14556087	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	#14556087	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	#14556101	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	#14556101	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#14556109	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	#14556110	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#14556110	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	#14556111	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#14556114	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#14556114	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#14556121	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#14556121	1	2	yes	—
500	C₈	—	284	4	no	—
501	C₂²	—	2	4	no	—
502	C₂²	—	2	4	no	—
503	C₂²	—	2	4	no	—
504	C₂²	—	4	2	no	—
505	C₂²	—	4	4	no	—
506	C₂²	—	4	4	no	—
507	C₂²	—	4	4	no	—
508	C₂²	—	4	4	no	—
509	C₂²	—	4	2	no	—
510	C₂²	—	4	2	no	—
511	C₂²	—	4	2	no	—
512	C₂²	#17985862	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	#17985879	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	#17985879	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#17985914	1	2	yes	—
516	C₂²	#17985927	1	2	yes	—
517	C₂²	C₂×#14556049	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	#17985995	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	#17986000	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	#17986008	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	#17986132	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	#17986137	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	#17986159	1	2	yes	—
524	C₂²	#17986226	1	2	yes	—
525	C₂²	#17986233	1	2	yes	—
526	C₂²	#17986247	1	2	yes	—
527	C₂²	#17986255	1	2	yes	—
528	C₂²	#17986310	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	#17986312	1	2	yes	—
530	C₂²	#17986315	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	#17986323	1	2	yes	—
532	C₂²	#17986329	1	2	yes	—
533	C₂²	#17986337	1	2	yes	—
534	C₂²	#17986340	1	2	yes	—
535	C₄	—	4	2	no	—
536	C₄	—	8	2	no	—
537	C₄	—	8	2	no	—
538	C₄	—	568	4	no	—
539	C₄	#17985892	1	2	yes	—
540	C₄	#17985892	1	2	yes	—
541	C₄	#17985914	1	2	yes	—
542	C₄	#17985927	1	2	yes	—
543	C₂	—	4	4	no	—
544	C₂	#22586589	1	1	yes	characteristic
545	C₂	#22588426	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#22588435	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#22588653	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#22588658	1	1	yes	characteristic
549	C₂	#22588769	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#22588774	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#22589522	1	2	yes	—
552	C₂	#22589536	1	2	yes	—
553	C₂	#22589766	1	2	yes	—
554	C₂	#22589776	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁
commutator	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁
Fitting	C₂×#380×C₇₁	C₂
socle	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
prime radical	C₂⁵×C₇₁	D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³
hypercenter	C₂×#380	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#11199
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#17985761	C₂	semidirect
4. C₂×#17985761	C₂	semidirect
20. #380×C₇₁	C₄	semidirect
283. C₇₁	#11199	semidirect
295. #380	Dic₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	2
C₂×#17985859	2
C₂×#17985761	2
C₂×#380×C₇₁	2
#11199	71