Subgroups — #31905348

Order 18176.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17985897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17985767	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#17985767	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₇₁×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
10	#17986023	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
13	#17985897	—	2	1	no	—
14	#17985897	—	2	1	no	—
15	#17985897	—	2	1	no	—
16	#17985897	—	2	1	no	—
17	C₂×C₇₁⋊#95	C₄	1	2	yes	—
18	#17985767	—	2	4	no	—
19	#17985767	—	2	4	no	—
20	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#336×C₇₁	—	2	1	no	—
23	#336×C₇₁	—	2	1	no	—
24	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
27	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
28	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
29	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
30	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
31	C₂×#11765849	D₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇₁	Q₈	1	2	yes	—
43	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
46	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
47	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
48	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
49	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
50	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂×M₁₆×C₇₁	Q₈	1	4	yes	—
59	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
71	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
72	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
73	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
74	C₂²×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
75	#11765849	—	2	4	no	—
76	#11765849	—	2	4	no	—
77	#11765849	—	4	2	no	—
78	#11765849	—	4	2	no	—
79	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
81	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
82	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
84	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
85	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
86	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
87	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
88	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
89	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
90	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
91	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
112	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
113	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
114	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
115	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
116	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
117	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
118	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
119	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
120	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
121	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
124	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₇₁	#117	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
133	C₂³×C₇₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	#100	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₇₁	#101	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₇₁	#125	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₇₁	#125	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₇₁	#126	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
168	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
171	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
175	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
176	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₇₁	#380	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₇₁	#386	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₇₁	#387	1	2	yes	—
188	C₂²×C₇₁	#389	1	2	yes	—
189	C₂²×C₇₁	#391	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₇₁	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₇₁	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₇₁	#413	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₇₁	#413	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
195	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
197	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
198	C₄×C₇₁	#394	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₇₁	#395	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₇₁	#396	1	2	yes	—
201	C₄×C₇₁	#398	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₇₁	#398	1	2	yes	—
203	C₄×C₇₁	#400	1	1	yes	characteristic
204	Dic₇₁	—	4	4	no	—
205	Dic₇₁	—	8	2	no	—
206	#11204	—	71	1	no	maximal, Sylow
207	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂×C₇₁	#1441	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₇₁	#1800	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₇₁	#1801	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₇₁	#1900	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₇₁	#1901	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₇₁	#1997	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₇₁	#1998	1	1	yes	characteristic
216	C₂×#423	—	71	1	no	—
217	C₂×#389	—	71	1	no	—
218	C₂×#343	—	71	2	no	—
219	C₂×#343	—	71	2	no	—
220	#1728	D₇₁	1	1	yes	characteristic
221	C₇₁	#11204	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
222	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
223	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
225	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
226	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
227	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
228	#423	—	142	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
231	#389	—	142	1	no	—
232	#389	—	142	1	no	—
233	#389	—	142	1	no	—
234	#389	—	142	1	no	—
235	C₂×#95	—	71	2	no	—
236	#343	—	142	4	no	—
237	#343	—	142	4	no	—
238	#336	—	2	1	no	—
239	#336	—	2	1	no	—
240	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
241	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
242	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
245	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
246	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
251	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
252	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
253	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
254	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
255	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
256	C₂×M₁₆	Dic₁₄₂	1	4	yes	—
257	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
272	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
278	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
279	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
280	#95	—	142	2	no	—
281	#95	—	142	2	no	—
282	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
298	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	#11765864	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	#11765866	1	1	yes	characteristic
312	M₁₆	—	2	4	no	—
313	M₁₆	—	2	4	no	—
314	M₁₆	—	4	2	no	—
315	M₁₆	—	4	2	no	—
316	M₁₆	—	284	2	no	—
317	M₁₆	—	284	2	no	—
318	M₁₆	—	142	4	no	—
319	M₁₆	—	142	4	no	—
320	C₂×C₈	—	2	4	no	—
321	C₂×C₈	—	4	2	no	—
322	C₂×C₈	—	4	2	no	—
323	C₂×C₈	—	284	2	no	—
324	C₂×C₈	—	284	2	no	—
325	C₂×C₈	—	142	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
329	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
331	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
335	C₄²	—	2	1	no	—
336	C₄²	—	2	1	no	—
337	C₄²	—	2	2	no	—
338	C₄²	—	2	2	no	—
339	C₄²	—	2	1	no	—
340	C₄²	—	2	1	no	—
341	C₂³	—	2	1	no	—
342	C₂³	—	2	1	no	—
343	C₂³	—	2	1	no	—
344	C₂³	—	2	1	no	—
345	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂³	C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
347	C₂³	#14556086	1	1	yes	characteristic
348	C₂³	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
349	C₂³	C₄×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄	—	284	4	no	—
363	C₂×C₄	—	284	2	no	—
364	C₂×C₄	—	284	2	no	—
365	C₂×C₄	—	284	4	no	—
366	C₂×C₄	—	284	2	no	—
367	C₂×C₄	—	284	2	no	—
368	C₂×C₄	—	284	2	no	—
369	C₂×C₄	—	568	4	no	—
370	C₂×C₄	—	142	4	no	—
371	C₂×C₄	#14556044	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#14556046	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	#14556099	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#14556101	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#14556103	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	#14556104	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	#14556105	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#14556105	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#14556107	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	#14556108	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	#14556112	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	#14556113	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#14556116	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	#14556118	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#14556119	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#14556121	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#14556127	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	#14556128	1	1	yes	characteristic
391	C₈	—	4	4	no	—
392	C₈	—	284	4	no	—
393	C₂²	—	2	2	no	—
394	C₂²	—	2	2	no	—
395	C₂²	—	2	2	no	—
396	C₂²	—	2	2	no	—
397	C₂²	—	2	1	no	—
398	C₂²	—	2	1	no	—
399	C₂²	—	2	1	no	—
400	C₂²	—	2	1	no	—
401	C₂²	#17985856	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	#17985876	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	#17985886	1	2	yes	—
404	C₂²	#17985896	1	2	yes	—
405	C₂²	#17985905	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₂×#14556044	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	C₂×#14556046	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	#17985981	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	#17985981	1	1	yes	characteristic
410	C₄	—	2	2	no	—
411	C₄	—	2	2	no	—
412	C₄	—	4	1	no	—
413	C₄	—	4	1	no	—
414	C₄	—	284	4	no	—
415	C₄	—	568	2	no	—
416	C₄	#17985917	1	1	yes	characteristic
417	C₄	#17985920	1	1	yes	characteristic
418	C₄	#17985922	1	2	yes	—
419	C₄	#17985931	1	1	yes	characteristic
420	C₄	#17985932	1	2	yes	—
421	C₄	#17985939	1	1	yes	characteristic
422	C₂	—	2	2	no	—
423	C₂	—	2	2	no	—
424	C₂	#22586594	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#22588329	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#22588333	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#22588801	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#22588806	1	1	yes	characteristic
429	C₂	#22589329	1	1	yes	characteristic
430	C₂	#22589333	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄
commutator, prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1728	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³
hypercenter	#1728	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#11204
LCS	G ▷ C₂⁴×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
221. C₇₁	#11204	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986023	2
C₂×#17985897	2
C₂×#17985767	2
C₇₁×#1728	2
#11204	71