Subgroups — #31905352

Order 18176.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22590954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17985766	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#17985766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#17985765	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₇₁×#2315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
8	#17985874	—	2	4	no	—
9	#17985859	—	2	2	no	—
10	#17985766	—	2	4	no	—
11	#17985766	—	2	2	no	—
12	#17985765	—	2	4	no	—
13	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#385×C₇₁	—	2	2	no	—
17	#385×C₇₁	C₄	1	4	yes	complemented
18	#380×C₇₁	—	2	2	no	—
19	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
20	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
22	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
23	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
24	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
25	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
26	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
27	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
28	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
29	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
30	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	Q₈	1	4	yes	—
34	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
35	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
37	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
44	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	Q₈	1	2	yes	—
54	#95×C₇₁	—	2	4	no	—
55	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
56	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
57	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
58	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
59	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
60	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
61	C₂²×Dic₇₁	—	8	4	no	—
62	C₂²×Dic₇₁	—	8	4	no	—
63	C₄⋊Dic₇₁	—	8	4	no	—
64	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
65	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
66	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
67	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
68	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
69	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
70	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
71	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
72	C₂⁴×C₇₁	—	8	2	no	—
73	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂⁴×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₂⁴×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂⁴×C₇₁	#41	1	2	yes	—
81	C₂⁴×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
82	C₂⁴×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
83	C₂⁴×C₇₁	#41	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₄⋊C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
96	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
98	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
99	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
102	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
103	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
104	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
105	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
106	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
107	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
108	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
109	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
110	C₂³×C₇₁	—	8	1	no	—
111	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
112	C₂³×C₇₁	—	8	1	no	—
113	C₂³×C₇₁	—	8	1	no	—
114	C₂³×C₇₁	—	8	1	no	—
115	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
116	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₇₁	#117	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₇₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
123	C₂³×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
126	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
127	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
128	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
131	C₂³×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₇₁	#123	1	2	yes	—
133	C₂³×C₇₁	#124	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₇₁	#125	1	2	yes	—
135	C₂³×C₇₁	#125	1	2	yes	—
136	C₂³×C₇₁	#126	1	2	yes	—
137	C₂³×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
147	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
148	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
149	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
150	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
151	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
154	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
155	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
156	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
157	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
158	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
168	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
169	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
170	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
171	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
173	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
176	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
177	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
180	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₇₁	#380	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₇₁	#386	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₇₁	#387	1	2	yes	—
184	C₂²×C₇₁	#389	1	2	yes	—
185	C₂²×C₇₁	#391	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₇₁	#394	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₇₁	#395	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₇₁	#396	1	2	yes	—
189	C₂²×C₇₁	#398	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₇₁	#398	1	2	yes	—
191	C₂²×C₇₁	#400	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
193	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
194	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
195	Dic₇₁	—	8	4	no	—
196	Dic₇₁	—	8	4	no	—
197	#11205	—	71	1	no	maximal, Sylow
198	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
199	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
201	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
204	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
205	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
206	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
208	C₂×C₇₁	#1441	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₇₁	#1913	1	2	yes	—
210	#2315	—	71	1	no	—
211	#2315	D₇₁	1	1	yes	characteristic
212	C₂×#342	—	71	2	no	—
213	C₂×#342	—	71	2	no	—
214	C₂×#342	—	71	1	no	—
215	C₇₁	#11205	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
217	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
218	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
221	#385	—	2	2	no	—
222	#385	—	142	4	no	—
223	#385	Dic₇₁	1	4	yes	complemented
224	#380	—	2	2	no	—
225	#380	—	142	2	no	—
226	#342	—	142	4	no	—
227	#342	—	142	4	no	—
228	#342	—	142	2	no	—
229	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
232	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
233	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	Dic₁₄₂	1	2	yes	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
263	#95	—	2	4	no	—
264	#95	—	142	4	no	—
265	C₂⁴	—	8	2	no	—
266	C₂⁴	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
268	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂⁴	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
272	C₂⁴	C₂×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
273	C₂⁴	#11765864	1	2	yes	—
274	C₂⁴	#11765865	1	1	yes	characteristic
275	C₂⁴	#11765865	1	1	yes	characteristic
276	C₂⁴	#11765866	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	568	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	568	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
295	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
296	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	568	4	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
314	C₂²⋊C₄	C₄⋊Dic₇₁	1	4	yes	complemented
315	C₂³	—	4	2	no	—
316	C₂³	—	4	2	no	—
317	C₂³	—	4	2	no	—
318	C₂³	—	4	4	no	—
319	C₂³	—	4	4	no	—
320	C₂³	—	8	1	no	—
321	C₂³	—	8	2	no	—
322	C₂³	—	8	1	no	—
323	C₂³	—	8	1	no	—
324	C₂³	—	8	1	no	—
325	C₂³	—	8	2	no	—
326	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂³	#14556087	1	1	yes	characteristic
329	C₂³	D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
330	C₂³	Q₈×Dic₇₁	1	2	yes	—
331	C₂³	#14556096	1	1	yes	characteristic
332	C₂³	#14556100	1	2	yes	—
333	C₂³	#14556102	1	1	yes	characteristic
334	C₂³	#14556102	1	1	yes	characteristic
335	C₂³	#14556103	1	2	yes	—
336	C₂³	#14556104	1	2	yes	—
337	C₂³	#14556106	1	2	yes	—
338	C₂³	#14556107	1	1	yes	characteristic
339	C₂³	#14556107	1	1	yes	characteristic
340	C₂³	#14556108	1	2	yes	—
341	C₂³	#14556109	1	1	yes	characteristic
342	C₂³	#14556113	1	2	yes	—
343	C₂³	#14556117	1	1	yes	characteristic
344	C₂³	#14556118	1	2	yes	—
345	C₂³	#14556119	1	2	yes	—
346	C₂³	#14556123	1	2	yes	—
347	C₂³	#14556126	1	1	yes	characteristic
348	C₂³	#14556127	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	8	2	no	—
357	C₂×C₄	—	8	2	no	—
358	C₂×C₄	—	8	2	no	—
359	C₂×C₄	—	8	4	no	—
360	C₂×C₄	—	284	8	no	—
361	C₂×C₄	—	284	4	no	—
362	C₂×C₄	—	284	4	no	—
363	C₂×C₄	—	568	4	no	—
364	C₂×C₄	—	568	4	no	—
365	C₂×C₄	—	568	4	no	—
366	C₂×C₄	—	568	4	no	—
367	C₂×C₄	—	568	4	no	—
368	C₂²	—	2	2	no	—
369	C₂²	—	2	2	no	—
370	C₂²	—	2	4	no	—
371	C₂²	—	2	2	no	—
372	C₂²	—	2	4	no	—
373	C₂²	—	4	1	no	—
374	C₂²	—	4	1	no	—
375	C₂²	—	4	2	no	—
376	C₂²	—	4	2	no	—
377	C₂²	—	4	2	no	—
378	C₂²	—	4	2	no	—
379	C₂²	—	4	1	no	—
380	C₂²	—	4	1	no	—
381	C₂²	—	4	2	no	—
382	C₂²	—	4	1	no	—
383	C₂²	—	4	2	no	—
384	C₂²	—	4	2	no	—
385	C₂²	—	4	1	no	—
386	C₂²	—	4	1	no	—
387	C₂²	—	4	2	no	—
388	C₂²	—	4	2	no	—
389	C₂²	—	4	1	no	—
390	C₂²	—	4	2	no	—
391	C₂²	#17985859	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	#17985879	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#17985885	1	2	yes	—
394	C₂²	#17985898	1	2	yes	—
395	C₂²	#17985906	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	#17985916	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	#17985919	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	#17985921	1	2	yes	—
399	C₂²	#17985929	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	#17985932	1	2	yes	—
401	C₂²	#17985938	1	1	yes	characteristic
402	C₄	—	4	4	no	—
403	C₄	—	4	4	no	—
404	C₄	—	8	2	no	—
405	C₄	—	568	4	no	—
406	C₄	—	568	4	no	—
407	C₂	—	2	1	no	—
408	C₂	—	2	1	no	—
409	C₂	—	2	2	no	—
410	C₂	—	2	2	no	—
411	C₂	—	2	2	no	—
412	C₂	—	2	1	no	—
413	C₂	—	2	1	no	—
414	C₂	—	2	1	no	—
415	C₂	—	2	2	no	—
416	C₂	—	2	1	no	—
417	C₂	#22586593	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#22588883	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#17985879
commutator	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂⁵	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2315	C₂
socle	C₂²×C₇₁	#386
prime radical, cosocle	C₂⁵×C₇₁	C₂³
hypercenter	#2315	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#11205
LCS	G ▷ C₂⁴×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ #2315

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. #385×C₇₁	C₄	semidirect
104. C₂²⋊C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	semidirect
215. C₇₁	#11205	semidirect
223. #385	Dic₇₁	semidirect
314. C₂²⋊C₄	C₄⋊Dic₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22590954	2
C₂×#17985766	2
C₂×#17985765	2
C₇₁×#2315	2
#11205	71