Subgroups — #31905358

Order 18176.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22596904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22590960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17985770	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#17985767	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₇₁×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#17986026	—	2	4	no	—
10	#17986023	—	2	2	no	—
11	#17985897	—	2	2	no	—
12	#17985871	C₄	1	4	yes	—
13	#17985868	—	2	1	no	—
14	#17985864	—	2	1	no	—
15	#17985770	—	2	4	no	—
16	#17985767	—	2	4	no	—
17	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#343×C₇₁	—	2	1	no	—
20	#343×C₇₁	—	2	1	no	—
21	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
23	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
24	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
25	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
26	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
27	C₂×#11765849	D₄	1	4	yes	—
28	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
29	#14556087	—	2	1	no	—
30	#14556087	—	2	1	no	—
31	#14556087	D₄	1	2	yes	—
32	#14556087	Q₈	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
38	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
41	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	8	no	—
42	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
43	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
46	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
47	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂×M₁₆×C₇₁	Q₈	1	4	yes	—
50	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
51	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
52	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₇₁	—	8	2	no	—
61	#11765849	—	2	4	no	—
62	#11765849	—	2	4	no	—
63	#11765849	—	4	2	no	—
64	#11765849	—	4	2	no	—
65	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
67	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
68	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
69	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
70	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
71	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
72	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
73	Dic₇₁⋊C₄	—	8	4	no	—
74	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂²⋊Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
77	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
91	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
92	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
93	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
94	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
95	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
96	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
97	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
98	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
101	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
102	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
104	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
105	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₇₁	#117	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₇₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₇₁	#125	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₇₁	#125	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₇₁	#126	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
138	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
139	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
145	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
146	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₇₁	#380	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₇₁	#386	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₇₁	#387	1	2	yes	—
150	C₂²×C₇₁	#389	1	2	yes	—
151	C₂²×C₇₁	#391	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
153	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
154	C₄×C₇₁	#394	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₇₁	#395	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₇₁	#396	1	2	yes	—
157	C₄×C₇₁	#398	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₇₁	#398	1	2	yes	—
159	C₄×C₇₁	#400	1	1	yes	characteristic
160	Dic₇₁	—	4	4	no	—
161	Dic₇₁	—	8	2	no	—
162	#11206	—	71	1	no	maximal, Sylow
163	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂×C₇₁	#1441	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₇₁	#1914	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₇₁	#1915	1	1	yes	characteristic
170	#2905	—	71	1	no	—
171	#2317	—	71	1	no	—
172	C₂×#344	—	71	2	no	—
173	#1742	D₇₁	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#343	—	71	2	no	—
175	C₇₁	#11206	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
176	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
177	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
178	C₂×#117	—	71	1	no	—
179	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
181	#424	—	142	4	no	—
182	#423	—	142	2	no	—
183	#389	—	142	2	no	—
184	#385	—	71	4	no	—
185	#384	—	142	1	no	—
186	#382	—	142	1	no	—
187	#344	—	142	4	no	—
188	#343	—	2	1	no	—
189	#343	—	2	1	no	—
190	#343	—	142	4	no	—
191	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
192	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
193	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
196	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
197	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
199	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
200	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
201	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
202	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
203	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
204	C₂×M₁₆	Dic₁₄₂	1	4	yes	—
205	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
207	#117	—	2	2	no	—
208	#117	—	2	2	no	—
209	#117	—	71	2	no	—
210	#117	—	71	2	no	—
211	#117	—	142	1	no	—
212	#117	—	142	1	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
224	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	2	yes	—
225	C₄⋊C₈	—	142	8	no	—
226	#95	—	142	4	no	—
227	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
232	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	#11765864	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	#11765866	1	1	yes	characteristic
244	M₁₆	—	2	4	no	—
245	M₁₆	—	2	4	no	—
246	M₁₆	—	4	2	no	—
247	M₁₆	—	4	2	no	—
248	M₁₆	—	284	2	no	—
249	M₁₆	—	284	2	no	—
250	M₁₆	—	142	4	no	—
251	M₁₆	—	142	4	no	—
252	C₂×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂×C₈	—	4	2	no	—
254	C₂×C₈	—	4	2	no	—
255	C₂×C₈	—	284	2	no	—
256	C₂×C₈	—	284	2	no	—
257	C₂×C₈	—	142	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
261	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
263	C₄⋊C₄	—	568	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
269	C₄²	—	2	2	no	—
270	C₄²	—	2	2	no	—
271	C₄²	—	142	2	no	—
272	C₄²	—	142	2	no	—
273	C₂³	—	4	1	no	—
274	C₂³	—	4	1	no	—
275	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂³	#14556086	1	1	yes	characteristic
278	C₂³	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
279	C₂³	C₄×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	284	2	no	—
285	C₂×C₄	—	284	2	no	—
286	C₂×C₄	—	284	4	no	—
287	C₂×C₄	—	284	2	no	—
288	C₂×C₄	—	568	4	no	—
289	C₂×C₄	—	142	4	no	—
290	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#14556099	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#14556101	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#14556103	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#14556104	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#14556105	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#14556105	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#14556107	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#14556108	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	#14556112	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	#14556113	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#14556116	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	#14556118	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#14556119	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#14556121	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#14556127	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#14556128	1	1	yes	characteristic
308	C₈	—	4	4	no	—
309	C₈	—	284	4	no	—
310	C₂²	—	2	1	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	2	1	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	4	1	no	—
315	C₂²	—	4	1	no	—
316	C₂²	—	4	2	no	—
317	C₂²	#17985856	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#17985876	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#17985886	1	2	yes	—
320	C₂²	#17985896	1	2	yes	—
321	C₂²	#17985905	1	1	yes	characteristic
322	C₄	—	4	2	no	—
323	C₄	—	4	2	no	—
324	C₄	—	284	4	no	—
325	C₄	—	568	2	no	—
326	C₄	#17985917	1	1	yes	characteristic
327	C₄	#17985920	1	1	yes	characteristic
328	C₄	#17985922	1	2	yes	—
329	C₄	#17985931	1	1	yes	characteristic
330	C₄	#17985932	1	2	yes	—
331	C₄	#17985939	1	1	yes	characteristic
332	C₂	—	2	1	no	—
333	C₂	—	2	2	no	—
334	C₂	—	2	2	no	—
335	C₂	—	2	1	no	—
336	C₂	#22586594	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#22588885	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#22588890	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#17985876
commutator, prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1742	C₂
socle	C₂²×C₇₁	#386
cosocle	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³
hypercenter	#1742	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#11206
LCS	G ▷ C₂⁴×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1742

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
175. C₇₁	#11206	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22596904	2
#22590960	2
C₂×#17985770	2
C₂×#17985767	2
C₇₁×#1742	2
#11206	71