Subgroups — #31905378

Order 18176.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22590958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17985868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22588060	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#17985760	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#343×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#17985898	—	2	4	no	—
11	#17985868	—	2	2	no	—
12	#17985868	C₄	1	4	yes	complemented
13	#17985859	—	2	2	no	—
14	#17985762	—	2	4	no	—
15	#17985760	—	2	4	no	—
16	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#343×C₇₁	—	2	2	no	—
19	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
20	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
21	#14556087	—	2	2	no	—
22	#14556087	—	2	2	no	—
23	#14556087	—	2	2	no	—
24	#14556087	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	4	yes	—
31	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
32	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₇₁	Q₈	1	2	yes	—
41	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
42	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
46	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
47	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂×M₁₆×C₇₁	Q₈	1	4	yes	—
50	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
56	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
57	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
62	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
63	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
64	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
65	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
66	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
67	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
68	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
69	C₄⋊Dic₇₁	—	8	4	no	—
70	Dic₇₁⋊C₄	—	4	16	no	—
71	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
72	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
73	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
74	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
75	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
76	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
77	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
78	C₄×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
79	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
94	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
95	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
96	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
97	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
98	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
99	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
100	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
101	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
102	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₇₁	#124	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
116	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₇₁	#125	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₇₁	#125	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₇₁	#126	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
134	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
136	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
143	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
144	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₇₁	#380	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₇₁	#386	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₇₁	#391	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₇₁	#394	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₇₁	#395	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₇₁	#398	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₇₁	#400	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₇₁	#453	1	2	yes	—
161	C₂²×C₇₁	#456	1	2	yes	—
162	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
163	C₄×C₇₁	#387	1	2	yes	—
164	C₄×C₇₁	#389	1	2	yes	—
165	C₄×C₇₁	#396	1	2	yes	—
166	C₄×C₇₁	#398	1	2	yes	—
167	Dic₇₁	—	2	8	no	—
168	Dic₇₁	—	8	2	no	—
169	Dic₇₁	—	8	4	no	—
170	#11210	—	71	1	no	maximal, Sylow
171	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
173	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
174	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
175	C₂×C₇₁	#1441	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₇₁	#1886	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₇₁	#1887	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₇₁	#2039	1	2	yes	—
179	C₂×C₇₁	#2060	1	2	yes	—
180	#2316	—	71	1	no	—
181	C₂×#384	—	71	1	no	—
182	C₂×#343	D₇₁	1	1	yes	characteristic
183	#1736	—	71	2	no	—
184	C₂×#339	—	71	2	no	—
185	C₇₁	#11210	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
186	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
187	C₂×#117	—	71	2	no	—
188	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
189	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
190	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
192	#389	—	142	4	no	—
193	#384	—	71	4	no	—
194	#384	—	142	2	no	—
195	#380	—	142	2	no	—
196	#343	—	2	2	no	—
197	#340	—	142	4	no	—
198	#339	—	142	4	no	—
199	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
200	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
201	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
203	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
204	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
205	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
208	C₂×M₁₆	Dic₁₄₂	1	4	yes	—
209	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
210	#117	—	142	2	no	—
211	#117	—	142	2	no	—
212	#117	—	142	2	no	—
213	#117	—	142	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
234	#95	—	142	4	no	—
235	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
249	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	#11765864	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	#11765866	1	1	yes	characteristic
260	M₁₆	—	2	4	no	—
261	M₁₆	—	2	4	no	—
262	M₁₆	—	4	2	no	—
263	M₁₆	—	4	2	no	—
264	C₂×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂×C₈	—	4	2	no	—
266	C₂×C₈	—	4	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	284	16	no	—
270	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	568	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
277	C₄²	—	284	2	no	—
278	C₄²	—	284	2	no	—
279	C₄²	—	71	4	no	—
280	C₄²	—	142	2	no	—
281	C₄²	—	142	2	no	—
282	C₄²	—	142	2	no	—
283	C₂³	—	2	2	no	—
284	C₂³	—	2	2	no	—
285	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	#14556098	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	#14556103	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	#14556108	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	#14556112	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	#14556116	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	#14556128	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	8	2	no	—
296	C₂×C₄	—	284	4	no	—
297	C₂×C₄	—	284	2	no	—
298	C₂×C₄	—	284	4	no	—
299	C₂×C₄	—	284	4	no	—
300	C₂×C₄	—	284	4	no	—
301	C₂×C₄	—	568	2	no	—
302	C₂×C₄	—	568	2	no	—
303	C₂×C₄	—	142	4	no	—
304	C₂×C₄	—	142	4	no	—
305	C₂×C₄	—	142	8	no	—
306	C₂×C₄	—	142	8	no	—
307	C₂×C₄	—	142	4	no	—
308	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	#14556086	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₄×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#14556099	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#14556101	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#14556104	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	#14556105	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#14556105	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#14556107	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#14556113	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#14556118	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#14556119	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#14556121	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#14556127	1	2	yes	—
324	C₈	—	4	4	no	—
325	C₂²	—	2	1	no	—
326	C₂²	—	2	1	no	—
327	C₂²	—	2	1	no	—
328	C₂²	—	2	1	no	—
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	—	2	2	no	—
333	C₂²	#17985856	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#17985876	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#17985905	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	#17985917	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#17985920	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	#17985931	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	#17985939	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#17986169	1	2	yes	—
341	C₂²	#17986184	1	2	yes	—
342	C₄	—	4	4	no	—
343	C₄	—	568	2	no	—
344	C₄	—	568	4	no	—
345	C₄	—	142	8	no	—
346	C₄	#17985886	1	2	yes	—
347	C₄	#17985896	1	2	yes	—
348	C₄	#17985922	1	2	yes	—
349	C₄	#17985932	1	2	yes	—
350	C₂	—	2	1	no	—
351	C₂	—	2	1	no	—
352	C₂	—	2	1	no	—
353	C₂	—	2	1	no	—
354	C₂	#22586594	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#22588731	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#22588736	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#22589565	1	2	yes	—
358	C₂	#22589686	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14556098
commutator	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁
Fitting	C₂×#343×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	#120
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³
hypercenter	C₂×#343	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#11210
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. #17985868	C₄	semidirect
78. C₄×Dic₇₁	C₄⋊C₄	semidirect
185. C₇₁	#11210	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22590958	2
C₂×#17985868	2
#22588060	2
C₂×#17985760	2
C₂×#343×C₇₁	2
#11210	71