Subgroups — #31905461

Order 18176.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22596904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22590822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17985771	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22588033	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₇₁×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#17986026	—	2	4	no	—
10	#17986023	—	2	2	no	—
11	#17985895	—	2	2	no	—
12	#17985871	C₄	1	4	yes	—
13	C₄×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
14	#17985771	—	2	4	no	—
15	#17985753	—	2	4	no	—
16	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#343×C₇₁	—	2	2	no	—
19	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
21	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
22	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
23	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
24	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
25	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
27	#14556087	—	2	1	no	—
28	#14556087	—	2	1	no	—
29	#14556087	D₄	1	2	yes	—
30	#14556087	Q₈	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
32	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
39	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	8	no	—
40	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
41	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
43	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
44	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
46	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
47	C₂×M₁₆×C₇₁	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
49	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
50	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
57	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
58	#11765849	—	4	2	no	—
59	#11765849	—	4	2	no	—
60	#11765849	—	4	2	no	—
61	#11765849	—	4	2	no	—
62	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
65	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
66	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
67	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
68	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂²⋊Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
71	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
72	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
73	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
74	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
75	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
87	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
88	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
89	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
90	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
91	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
92	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
93	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
94	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
95	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
96	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
99	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₇₁	#117	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₇₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₇₁	#125	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₇₁	#125	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₇₁	#126	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
126	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
131	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
132	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
136	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
137	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₇₁	#380	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₇₁	#386	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₇₁	#387	1	2	yes	—
141	C₂²×C₇₁	#389	1	2	yes	—
142	C₂²×C₇₁	#391	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
144	C₄×C₇₁	#394	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₇₁	#395	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₇₁	#396	1	2	yes	—
147	C₄×C₇₁	#398	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₇₁	#398	1	2	yes	—
149	C₄×C₇₁	#400	1	1	yes	characteristic
150	Dic₇₁	—	4	4	no	—
151	Dic₇₁	—	4	4	no	—
152	#11223	—	71	1	no	maximal, Sylow
153	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂×C₇₁	#1441	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₇₁	#1891	1	2	yes	—
159	#2905	—	71	1	no	—
160	#2296	—	71	1	no	—
161	C₂×#344	—	71	2	no	—
162	#1742	D₇₁	1	1	yes	characteristic
163	#1728	—	71	2	no	—
164	C₇₁	#11223	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
165	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
166	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
167	C₂×#117	—	71	1	no	—
168	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
170	#424	—	142	4	no	—
171	#423	—	142	2	no	—
172	#389	—	142	2	no	—
173	#385	—	71	4	no	—
174	C₄×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
175	#344	—	142	4	no	—
176	#343	—	2	2	no	—
177	#336	—	142	4	no	—
178	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
179	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
180	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
186	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
191	C₂×M₁₆	Dic₁₄₂	1	4	yes	—
192	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
194	#117	—	2	2	no	—
195	#117	—	2	2	no	—
196	#117	—	71	2	no	—
197	#117	—	71	2	no	—
198	#117	—	142	1	no	—
199	#117	—	142	1	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
205	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
208	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
210	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	2	yes	—
211	C₄⋊C₈	—	142	8	no	—
212	#95	—	142	4	no	—
213	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
218	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	#11765864	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	#11765866	1	1	yes	characteristic
229	M₁₆	—	2	4	no	—
230	M₁₆	—	2	4	no	—
231	M₁₆	—	4	2	no	—
232	M₁₆	—	4	2	no	—
233	M₁₆	—	284	2	no	—
234	M₁₆	—	284	2	no	—
235	M₁₆	—	284	2	no	—
236	M₁₆	—	284	2	no	—
237	C₂×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂×C₈	—	4	2	no	—
239	C₂×C₈	—	4	2	no	—
240	C₂×C₈	—	142	4	no	—
241	C₂×C₈	—	142	4	no	—
242	C₂×C₈	—	142	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
245	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
250	C₄²	—	2	2	no	—
251	C₄²	—	2	2	no	—
252	C₄²	—	284	1	no	—
253	C₄²	—	284	2	no	—
254	C₄²	—	284	1	no	—
255	C₄²	—	142	2	no	—
256	C₄²	—	142	2	no	—
257	C₂³	—	4	2	no	—
258	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂³	C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂³	#14556086	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂³	C₄×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄	—	284	4	no	—
266	C₂×C₄	—	284	2	no	—
267	C₂×C₄	—	284	4	no	—
268	C₂×C₄	—	284	2	no	—
269	C₂×C₄	—	142	4	no	—
270	C₂×C₄	—	142	8	no	—
271	C₂×C₄	—	142	4	no	—
272	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	#14556099	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#14556101	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#14556103	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	#14556104	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	#14556105	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#14556105	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#14556107	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#14556108	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	#14556112	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	#14556113	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#14556116	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#14556118	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#14556119	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#14556121	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#14556127	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#14556128	1	1	yes	characteristic
290	C₈	—	4	4	no	—
291	C₈	—	284	4	no	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	2	4	no	—
294	C₂²	—	4	1	no	—
295	C₂²	—	4	1	no	—
296	C₂²	—	4	2	no	—
297	C₂²	#17985856	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	#17985876	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	#17985886	1	2	yes	—
300	C₂²	#17985896	1	2	yes	—
301	C₂²	#17985905	1	1	yes	characteristic
302	C₄	—	4	4	no	—
303	C₄	—	284	4	no	—
304	C₄	—	284	4	no	—
305	C₄	#17985917	1	1	yes	characteristic
306	C₄	#17985920	1	1	yes	characteristic
307	C₄	#17985922	1	2	yes	—
308	C₄	#17985931	1	1	yes	characteristic
309	C₄	#17985932	1	2	yes	—
310	C₄	#17985939	1	1	yes	characteristic
311	C₂	—	2	1	no	—
312	C₂	—	2	2	no	—
313	C₂	—	2	2	no	—
314	C₂	—	2	1	no	—
315	C₂	#22586594	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#22588756	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14556098
commutator, prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1742	C₂
socle	C₂²×C₇₁	#386
cosocle	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³
hypercenter	#1742	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#11223
LCS	G ▷ C₂⁴×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1742

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
164. C₇₁	#11223	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22596904	2
#22590822	2
C₂×#17985771	2
#22588033	2
C₇₁×#1742	2
#11223	71