Subgroups — #31905650

Order 18176.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17985758	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22588037	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#17985753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₇₁×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14556064	—	2	4	no	—
10	C₂×#14556064	—	2	2	no	—
11	#17985758	—	2	4	no	—
12	#17985754	—	2	4	no	—
13	#17985753	—	2	2	no	—
14	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
16	#340×C₇₁	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
18	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
19	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
20	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
21	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
22	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
23	C₂×#11765849	D₄	1	4	yes	—
24	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×Dic₇₁	Q₈	1	2	yes	—
34	#14556064	—	2	8	no	—
35	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₈×C₇₁	Q₈	1	2	yes	—
41	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
42	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
43	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
44	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
49	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
51	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
52	#11765849	—	2	4	no	—
53	#11765849	—	2	4	no	—
54	#11765849	—	4	2	no	—
55	#11765849	—	4	2	no	—
56	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
60	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
61	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
62	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
63	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
64	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
65	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
66	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
67	C₂⁴×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
80	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
82	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×C₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
85	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
86	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
87	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
88	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
89	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
90	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₇₁	#124	1	2	yes	—
95	C₂³×C₇₁	#125	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₇₁	#126	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₇₁	#125	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₇₁	#125	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₇₁	#126	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
120	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
121	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
122	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
123	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
124	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₇₁	#388	1	2	yes	—
132	C₂²×C₇₁	#389	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₇₁	#393	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₇₁	#400	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₇₁	#400	1	2	yes	—
136	C₂²×C₇₁	#443	1	2	yes	—
137	C₂²×C₇₁	#444	1	2	yes	—
138	C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
139	C₄×C₇₁	#382	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₇₁	#385	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₇₁	#387	1	2	yes	—
142	C₄×C₇₁	#394	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₇₁	#397	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₇₁	#398	1	2	yes	—
145	Dic₇₁	—	4	4	no	—
146	#11258	—	71	1	no	maximal, Sylow
147	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂×C₇₁	#1442	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₇₁	#1929	1	4	yes	—
152	C₂×C₇₁	#1945	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₇₁	#1946	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×#108	—	71	1	no	—
155	#1735	D₇₁	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#339	—	71	2	no	—
157	#1729	—	71	2	no	—
158	C₂×#336	—	71	1	no	—
159	C₇₁	#11258	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
160	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
161	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
162	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
165	C₂×#108	—	142	4	no	—
166	C₂×#108	—	142	2	no	—
167	#340	Dic₇₁	1	4	yes	complemented
168	#339	—	142	4	no	—
169	#336	—	142	4	no	—
170	#336	—	142	2	no	—
171	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
172	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
173	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
174	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
175	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
176	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
177	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
178	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
184	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
187	C₂²×C₈	Dic₁₄₂	1	2	yes	—
188	C₂²×C₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₈	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
190	#117	—	2	2	no	—
191	#117	—	2	2	no	—
192	#117	—	2	2	no	—
193	#117	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
199	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
201	#108	—	142	8	no	—
202	C₂⁴	#11765864	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
208	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	#11765866	1	1	yes	characteristic
218	M₁₆	—	284	2	no	—
219	M₁₆	—	284	2	no	—
220	M₁₆	—	142	4	no	—
221	M₁₆	—	142	4	no	—
222	C₂×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈	—	284	2	no	—
227	C₂×C₈	—	284	2	no	—
228	C₂×C₈	—	284	1	no	—
229	C₂×C₈	—	284	1	no	—
230	C₂×C₈	—	284	2	no	—
231	C₂×C₈	—	142	4	no	—
232	C₂×C₈	—	142	2	no	—
233	C₂×C₈	—	142	4	no	—
234	C₂×C₈	C₄⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
235	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
239	C₄²	—	4	2	no	—
240	C₄²	—	4	2	no	—
241	C₄²	—	284	1	no	—
242	C₄²	—	284	1	no	—
243	C₄²	—	142	4	no	—
244	C₂³	—	2	2	no	—
245	C₂³	—	2	2	no	—
246	C₂³	D₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂³	#14556108	1	1	yes	characteristic
248	C₂³	#14556114	1	2	yes	—
249	C₂³	#14556119	1	1	yes	characteristic
250	C₂³	#14556121	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄	—	284	8	no	—
255	C₂×C₄	—	284	2	no	—
256	C₂×C₄	—	284	2	no	—
257	C₂×C₄	—	142	4	no	—
258	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	#14556087	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	Q₈×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	#14556101	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#14556103	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	#14556105	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#14556106	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#14556110	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#14556112	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#14556113	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#14556116	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	#14556116	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	#14556118	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#14556120	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#14556123	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#14556127	1	1	yes	characteristic
276	C₈	—	2	4	no	—
277	C₈	—	284	4	no	—
278	C₈	—	284	2	no	—
279	C₂²	—	2	4	no	—
280	C₂²	—	2	4	no	—
281	C₂²	—	2	1	no	—
282	C₂²	—	2	1	no	—
283	C₂²	—	2	1	no	—
284	C₂²	—	2	1	no	—
285	C₂²	#17985892	1	2	yes	—
286	C₂²	#17985898	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	#17985912	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#17985939	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	#17985941	1	2	yes	—
290	C₂²	#17986116	1	2	yes	—
291	C₂²	#17986121	1	2	yes	—
292	C₄	—	8	4	no	—
293	C₄	—	284	4	no	—
294	C₄	#17985865	1	1	yes	characteristic
295	C₄	#17985874	1	1	yes	characteristic
296	C₄	#17985885	1	2	yes	—
297	C₄	#17985917	1	1	yes	characteristic
298	C₄	#17985926	1	1	yes	characteristic
299	C₄	#17985933	1	2	yes	—
300	C₂	—	2	1	no	—
301	C₂	—	2	1	no	—
302	C₂	—	2	2	no	—
303	C₂	#22586597	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#22588990	1	4	yes	—
305	C₂	#22589089	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#22589094	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₇₁
commutator	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1735	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₄×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	#41
cosocle	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³
hypercenter	#1735	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#11258
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1735

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. #340×C₇₁	C₄	semidirect
159. C₇₁	#11258	semidirect
167. #340	Dic₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556064	2
C₂×#17985758	2
#22588037	2
C₂×#17985753	2
C₇₁×#1735	2
#11258	71