Subgroups — #31906192

Order 18176.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22588079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22588073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17985759	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#17985755	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₇₁×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
8	#17985768	—	2	2	no	—
9	#17985766	—	2	2	no	—
10	#17985759	—	2	4	no	—
11	#17985755	—	2	4	no	—
12	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#389×C₇₁	—	2	2	no	—
16	#385×C₇₁	—	2	2	no	—
17	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
19	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
20	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
21	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
22	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
23	C₂×#11765849	D₄	1	4	yes	—
24	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
25	#14556087	—	2	2	no	—
26	#14556087	—	2	2	no	—
27	#14556087	—	2	2	no	—
28	#14556087	Q₈	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
30	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
32	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
33	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
35	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
36	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
37	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#95×C₇₁	—	2	4	no	—
50	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
51	#11765849	—	2	4	no	—
52	#11765849	—	2	4	no	—
53	#11765849	—	4	2	no	—
54	#11765849	—	4	2	no	—
55	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
57	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
58	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
59	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
60	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
61	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
62	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
63	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
64	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
69	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
70	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
79	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
80	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
81	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
82	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
83	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
84	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
85	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
88	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
89	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
90	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
91	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
93	C₂³×C₇₁	#123	1	2	yes	—
94	C₂³×C₇₁	#124	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₇₁	#125	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₇₁	#125	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₇₁	#126	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₇₁	#126	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
123	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
127	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
128	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₇₁	#381	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₇₁	#390	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₇₁	#391	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₇₁	#399	1	2	yes	—
133	C₂²×C₇₁	#400	1	2	yes	—
134	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
135	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
136	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
137	C₄×C₇₁	#387	1	2	yes	—
138	C₄×C₇₁	#387	1	2	yes	—
139	C₄×C₇₁	#397	1	2	yes	—
140	C₄×C₇₁	#398	1	2	yes	—
141	Dic₇₁	—	8	4	no	—
142	#11348	—	71	1	no	maximal, Sylow
143	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂×C₇₁	#1445	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₇₁	#1827	1	2	yes	—
149	#2296	D₇₁	1	1	yes	characteristic
150	#1742	—	71	1	no	—
151	#1740	—	71	1	no	—
152	C₂×#339	—	71	2	no	—
153	C₂×H(3,ℤ/4)	—	71	2	no	—
154	C₇₁	#11348	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
155	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
156	C₂×#117	—	71	2	no	—
157	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
160	#389	—	2	2	no	—
161	#385	—	2	2	no	—
162	C₄×C₄⋊C₄	Dic₇₁	1	4	yes	complemented
163	#343	—	142	2	no	—
164	#342	—	142	2	no	—
165	#339	—	142	4	no	—
166	H(3,ℤ/4)	—	142	4	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
169	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
170	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
172	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
173	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
174	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
176	#117	—	2	2	no	—
177	#117	—	2	2	no	—
178	#117	—	2	2	no	—
179	#117	—	2	2	no	—
180	#117	—	71	4	no	—
181	#117	—	142	2	no	—
182	#117	—	142	2	no	—
183	#117	—	142	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
195	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
198	#95	—	2	4	no	—
199	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
206	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	#11765866	1	2	yes	—
215	M₁₆	—	284	2	no	—
216	M₁₆	—	284	2	no	—
217	M₁₆	—	142	4	no	—
218	M₁₆	—	142	4	no	—
219	C₂×C₈	—	284	2	no	—
220	C₂×C₈	—	284	2	no	—
221	C₂×C₈	—	142	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
232	C₄²	—	2	2	no	—
233	C₄²	—	2	2	no	—
234	C₄²	—	2	4	no	—
235	C₄²	—	2	4	no	—
236	C₄²	—	4	2	no	—
237	C₄²	—	284	2	no	—
238	C₄²	—	142	4	no	—
239	C₂³	—	4	2	no	—
240	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
241	C₂³	#14556104	1	2	yes	—
242	C₂³	#14556111	1	2	yes	—
243	C₂³	#14556115	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	#14556124	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄	—	284	4	no	—
255	C₂×C₄	—	568	4	no	—
256	C₂×C₄	#14556087	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	#14556087	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	Q₈×Dic₇₁	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#14556099	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#14556106	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#14556106	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#14556111	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#14556113	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#14556113	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#14556117	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#14556118	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#14556118	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#14556123	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#14556123	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#14556126	1	1	yes	characteristic
272	C₈	—	284	4	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	2	4	no	—
275	C₂²	—	4	1	no	—
276	C₂²	—	4	1	no	—
277	C₂²	—	4	2	no	—
278	C₂²	#17985862	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	#17985902	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#17985906	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	#17985934	1	2	yes	—
282	C₂²	#17985937	1	2	yes	—
283	C₄	—	4	4	no	—
284	C₄	—	4	4	no	—
285	C₄	—	8	2	no	—
286	C₄	—	568	4	no	—
287	C₄	#17985885	1	2	yes	—
288	C₄	#17985885	1	2	yes	—
289	C₄	#17985925	1	2	yes	—
290	C₄	#17985930	1	2	yes	—
291	C₂	—	2	1	no	—
292	C₂	—	2	2	no	—
293	C₂	—	2	1	no	—
294	C₂	—	2	2	no	—
295	C₂	#22586608	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#22588444	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14556087
commutator	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2296	C₂
socle	C₂²×C₇₁	#381
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³
hypercenter	#2296	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#11348
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ #2296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₄	semidirect
154. C₇₁	#11348	semidirect
162. C₄×C₄⋊C₄	Dic₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22588079	2
#22588073	2
C₂×#17985759	2
C₂×#17985755	2
C₇₁×#2296	2
#11348	71