Subgroups — #31906217

Order 18176.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22590958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17985771	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#17985770	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#17985768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#343×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#17985898	—	2	2	no	—
10	#17985898	—	2	2	no	—
11	#17985859	C₄	1	4	yes	—
12	#17985771	—	2	4	no	—
13	#17985770	—	2	4	no	—
14	#17985768	—	2	2	no	—
15	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#343×C₇₁	—	2	2	no	—
18	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
19	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
20	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
21	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
22	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
23	C₂×#11765849	D₄	1	4	yes	—
24	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
25	#14556087	—	2	2	no	—
26	#14556087	—	2	2	no	—
27	#14556087	—	2	2	no	—
28	#14556087	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
36	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
37	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
40	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
41	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
42	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
43	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
44	C₂×M₁₆×C₇₁	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
52	#11765849	—	2	4	no	—
53	#11765849	—	2	4	no	—
54	#11765849	—	4	2	no	—
55	#11765849	—	4	2	no	—
56	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
58	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
59	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
60	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
61	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
62	C₄⋊Dic₇₁	—	8	4	no	—
63	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
64	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
65	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
66	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
67	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
68	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
81	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
82	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
83	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
84	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
85	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
87	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
88	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
89	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
91	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
92	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₇₁	#117	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₇₁	#117	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₇₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
100	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
101	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₇₁	#125	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₇₁	#125	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₇₁	#126	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₇₁	#126	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
118	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
121	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
123	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
124	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₇₁	#381	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₇₁	#387	1	2	yes	—
135	C₂²×C₇₁	#387	1	2	yes	—
136	C₂²×C₇₁	#390	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₇₁	#391	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
139	C₄×C₇₁	#397	1	2	yes	—
140	C₄×C₇₁	#398	1	2	yes	—
141	C₄×C₇₁	#399	1	2	yes	—
142	C₄×C₇₁	#400	1	2	yes	—
143	Dic₇₁	—	8	2	no	—
144	Dic₇₁	—	8	2	no	—
145	#11352	—	71	1	no	maximal, Sylow
146	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂×C₇₁	#1445	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₇₁	#1829	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₇₁	#1830	1	1	yes	characteristic
153	#2316	—	71	1	no	—
154	C₂×#344	—	71	2	no	—
155	C₂×#344	—	71	2	no	—
156	C₂×#343	—	71	1	no	—
157	C₂×#343	D₇₁	1	1	yes	characteristic
158	C₇₁	#11352	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
159	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
160	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
161	C₂×#117	—	71	1	no	—
162	C₂×#117	—	71	1	no	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
164	#389	—	142	2	no	—
165	#389	—	142	2	no	—
166	#380	—	71	4	no	—
167	#344	—	142	4	no	—
168	#344	—	142	4	no	—
169	#343	—	2	2	no	—
170	#343	—	142	2	no	—
171	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
173	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
178	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
179	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
180	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
184	C₂×M₁₆	Dic₁₄₂	1	4	yes	—
185	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
187	#117	—	142	2	no	—
188	#117	—	142	2	no	—
189	#117	—	142	2	no	—
190	#117	—	142	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
201	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
202	#95	—	142	4	no	—
203	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
209	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	#11765866	1	2	yes	—
218	M₁₆	—	2	4	no	—
219	M₁₆	—	2	4	no	—
220	M₁₆	—	4	2	no	—
221	M₁₆	—	4	2	no	—
222	M₁₆	—	284	2	no	—
223	M₁₆	—	284	2	no	—
224	M₁₆	—	142	4	no	—
225	M₁₆	—	142	4	no	—
226	C₂×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₈	—	4	2	no	—
228	C₂×C₈	—	4	2	no	—
229	C₂×C₈	—	284	2	no	—
230	C₂×C₈	—	284	2	no	—
231	C₂×C₈	—	142	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
236	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
237	C₄⋊C₄	—	568	4	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
240	C₄²	—	284	2	no	—
241	C₄²	—	284	1	no	—
242	C₄²	—	284	1	no	—
243	C₂³	—	4	1	no	—
244	C₂³	—	4	1	no	—
245	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂³	#14556084	1	1	yes	characteristic
247	C₂³	#14556084	1	1	yes	characteristic
248	C₂³	#14556090	1	2	yes	—
249	C₂³	C₄×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄	—	8	2	no	—
253	C₂×C₄	—	8	2	no	—
254	C₂×C₄	—	284	2	no	—
255	C₂×C₄	—	284	2	no	—
256	C₂×C₄	—	284	2	no	—
257	C₂×C₄	—	284	2	no	—
258	C₂×C₄	—	284	2	no	—
259	C₂×C₄	—	284	2	no	—
260	C₂×C₄	#14556103	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#14556105	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#14556105	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#14556107	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#14556109	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#14556110	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#14556110	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#14556112	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#14556116	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#14556117	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	#14556119	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#14556119	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#14556123	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#14556123	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#14556124	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	#14556128	1	1	yes	characteristic
276	C₈	—	4	4	no	—
277	C₈	—	284	4	no	—
278	C₂²	—	2	1	no	—
279	C₂²	—	2	1	no	—
280	C₂²	—	2	1	no	—
281	C₂²	—	2	1	no	—
282	C₂²	—	2	1	no	—
283	C₂²	—	2	1	no	—
284	C₂²	—	4	2	no	—
285	C₂²	—	4	2	no	—
286	C₂²	#17985860	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	#17985882	1	2	yes	—
288	C₂²	#17985882	1	2	yes	—
289	C₂²	#17985900	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	#17985905	1	1	yes	characteristic
291	C₄	—	4	4	no	—
292	C₄	—	568	2	no	—
293	C₄	—	568	2	no	—
294	C₄	#17985926	1	2	yes	—
295	C₄	#17985931	1	2	yes	—
296	C₄	#17985935	1	2	yes	—
297	C₄	#17985938	1	2	yes	—
298	C₂	—	2	1	no	—
299	C₂	—	2	2	no	—
300	C₂	—	2	2	no	—
301	C₂	—	2	1	no	—
302	C₂	#22586609	1	1	yes	characteristic
303	C₂	#22588449	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#22588452	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#17985860
commutator, prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁
Fitting	C₂×#343×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	#381
cosocle	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³
hypercenter	C₂×#343	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#11352
LCS	G ▷ C₂⁴×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
158. C₇₁	#11352	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22590958	2
C₂×#17985771	2
C₂×#17985770	2
C₂×#17985768	2
C₂×#343×C₇₁	2
#11352	71