Subgroups — #31906229

Order 18176.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 220 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17985865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17985767	C₂	1	4	yes	maximal
3	#22588034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇₁×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
7	#17985865	—	2	2	no	—
8	#17985865	—	2	2	no	—
9	C₂×C₇₁⋊#95	C₄	1	4	yes	—
10	#17985767	—	2	8	no	—
11	#17985754	—	2	2	no	—
12	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#336×C₇₁	—	2	2	no	—
15	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
17	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
18	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
19	C₂×#11765849	D₄	1	4	yes	—
20	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
25	C₇₁⋊#95	—	2	8	no	—
26	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
29	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
30	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
31	C₂×M₁₆×C₇₁	Q₈	1	4	yes	—
32	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
37	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
38	C₂²×Dic₇₁	—	4	8	no	—
39	#11765849	—	2	8	no	—
40	#11765849	—	4	4	no	—
41	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
42	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
43	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
44	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
45	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
46	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
47	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
50	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
58	M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
59	M₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
60	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
61	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
62	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
63	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
64	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
65	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
66	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₇₁	#117	1	2	yes	—
68	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
69	C₂³×C₇₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
73	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₇₁	#125	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×C₇₁	#126	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
86	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
87	C₂×Dic₇₁	—	8	8	no	—
88	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
89	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
90	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₇₁	#381	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₇₁	#387	1	4	yes	—
95	C₂²×C₇₁	#390	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₇₁	#391	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₇₁	#413	1	4	yes	—
98	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
99	C₄×C₇₁	#397	1	2	yes	—
100	C₄×C₇₁	#398	1	2	yes	—
101	C₄×C₇₁	#399	1	2	yes	—
102	C₄×C₇₁	#400	1	2	yes	—
103	Dic₇₁	—	8	4	no	—
104	#11355	—	71	1	no	maximal, Sylow
105	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
106	C₂×C₇₁	#1445	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₇₁	#1822	1	2	yes	—
108	C₂×C₇₁	#1967	1	2	yes	—
109	C₂×C₇₁	#1998	1	2	yes	—
110	C₂×#382	—	71	1	no	—
111	C₂×#343	—	71	4	no	—
112	#1728	—	71	1	no	—
113	#1728	D₇₁	1	1	yes	characteristic
114	C₇₁	#11355	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
115	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
116	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
118	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
119	#382	—	142	2	no	—
120	#382	—	142	2	no	—
121	C₂×#95	—	71	4	no	—
122	#343	—	142	8	no	—
123	#336	—	2	2	no	—
124	#336	—	142	2	no	—
125	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
126	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
128	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
131	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
132	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
133	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
134	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
135	C₂×M₁₆	Dic₁₄₂	1	4	yes	—
136	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
145	#95	—	142	8	no	—
146	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
150	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
152	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	#11765866	1	2	yes	—
160	M₁₆	—	2	8	no	—
161	M₁₆	—	4	4	no	—
162	M₁₆	—	284	4	no	—
163	M₁₆	—	142	8	no	—
164	C₂×C₈	—	2	4	no	—
165	C₂×C₈	—	4	2	no	—
166	C₂×C₈	—	4	2	no	—
167	C₂×C₈	—	284	2	no	—
168	C₂×C₈	—	284	2	no	—
169	C₂×C₈	—	142	4	no	—
170	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
171	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
172	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
173	C₄²	—	2	4	no	—
174	C₄²	—	2	4	no	—
175	C₂³	—	2	4	no	—
176	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂³	#14556084	1	2	yes	—
178	C₂³	#14556090	1	2	yes	—
179	C₂³	C₄×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
180	C₂×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄	—	4	8	no	—
183	C₂×C₄	—	284	4	no	—
184	C₂×C₄	—	284	8	no	—
185	C₂×C₄	—	568	8	no	—
186	C₂×C₄	#14556103	1	2	yes	—
187	C₂×C₄	#14556105	1	4	yes	—
188	C₂×C₄	#14556107	1	2	yes	—
189	C₂×C₄	#14556109	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	#14556110	1	4	yes	—
191	C₂×C₄	#14556112	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	#14556116	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄	#14556117	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄	#14556119	1	4	yes	—
195	C₂×C₄	#14556123	1	4	yes	—
196	C₂×C₄	#14556124	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄	#14556128	1	1	yes	characteristic
198	C₈	—	4	4	no	—
199	C₈	—	284	4	no	—
200	C₂²	—	2	4	no	—
201	C₂²	—	2	4	no	—
202	C₂²	—	2	4	no	—
203	C₂²	#17985860	1	1	yes	characteristic
204	C₂²	#17985882	1	4	yes	—
205	C₂²	#17985900	1	1	yes	characteristic
206	C₂²	#17985905	1	1	yes	characteristic
207	C₂²	#17985981	1	4	yes	—
208	C₄	—	4	4	no	—
209	C₄	—	568	4	no	—
210	C₄	#17985926	1	2	yes	—
211	C₄	#17985931	1	2	yes	—
212	C₄	#17985935	1	2	yes	—
213	C₄	#17985938	1	2	yes	—
214	C₂	—	2	4	no	—
215	C₂	#22586609	1	1	yes	characteristic
216	C₂	#22588421	1	2	yes	—
217	C₂	#22589187	1	2	yes	—
218	C₂	#22589333	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄
commutator, prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1728	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³
hypercenter	#1728	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#11355
LCS	G ▷ C₂⁴×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
114. C₇₁	#11355	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17985865	2
C₂×#17985767	2
#22588034	2
C₇₁×#1728	2
#11355	71