Subgroups — #31906246

Order 18176.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22590747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17985760	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₄×C₇₁⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇₁×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
7	#17985869	C₄	1	2	yes	complemented
8	#17985865	C₄	1	2	yes	complemented
9	#17985859	—	2	2	no	—
10	C₄×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
11	C₂×C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
12	#17985760	—	2	8	no	—
13	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#336×C₇₁	—	2	2	no	—
16	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
17	#14556087	—	2	4	no	—
18	#14556087	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×Dic₇₁	Q₈	1	4	yes	—
28	C₇₁⋊#95	—	2	8	no	—
29	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
30	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
33	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
34	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
35	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
42	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
43	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
44	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
45	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
46	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
47	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
48	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
49	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
50	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
51	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
52	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
53	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
54	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
55	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
68	M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
69	M₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
70	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
71	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
72	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
73	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
74	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
76	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
80	C₂³×C₇₁	#123	1	2	yes	—
81	C₂³×C₇₁	#124	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
89	C₂×C₄×C₇₁	#104	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₇₁	#125	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₇₁	#126	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
102	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
103	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
104	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
105	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
106	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
107	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
108	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
109	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₇₁	#381	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₇₁	#390	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₇₁	#391	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₇₁	#399	1	2	yes	—
119	C₂²×C₇₁	#400	1	2	yes	—
120	C₂²×C₇₁	C₂×#104	1	2	yes	—
121	C₂²×C₇₁	#421	1	2	yes	—
122	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
123	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
124	C₄×C₇₁	#387	1	4	yes	—
125	C₄×C₇₁	#397	1	2	yes	—
126	C₄×C₇₁	#398	1	2	yes	—
127	Dic₇₁	—	4	8	no	—
128	Dic₇₁	—	8	4	no	—
129	#11359	—	71	1	no	maximal, Sylow
130	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₇₁	#1445	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₇₁	#1826	1	2	yes	—
134	C₂×C₇₁	#1980	1	2	yes	—
135	C₂×C₇₁	#1994	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₇₁	#1995	1	1	yes	characteristic
137	#2285	—	71	1	no	—
138	C₂×#339	—	71	4	no	—
139	#1728	D₇₁	1	1	yes	characteristic
140	C₄×#95	—	71	1	no	—
141	C₇₁	#11359	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
142	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
143	C₂×#117	—	71	2	no	—
144	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
145	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
146	#384	—	71	2	no	—
147	#382	—	71	2	no	—
148	#380	—	142	2	no	—
149	C₄×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
150	C₂×#95	—	142	2	no	—
151	#339	—	142	8	no	—
152	#336	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
154	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
156	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
159	C₂×M₁₆	D₂₈₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
161	#117	—	142	4	no	—
162	#117	—	142	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
169	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
172	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
173	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
176	#95	—	142	8	no	—
177	#95	—	142	4	no	—
178	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
188	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
197	M₁₆	—	2	8	no	—
198	M₁₆	—	4	4	no	—
199	C₂×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂×C₈	—	4	2	no	—
201	C₂×C₈	—	4	2	no	—
202	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
207	C₄²	—	2	2	no	—
208	C₄²	—	2	2	no	—
209	C₄²	—	2	4	no	—
210	C₄²	—	284	4	no	—
211	C₄²	—	284	4	no	—
212	C₄²	—	142	8	no	—
213	C₂³	—	2	2	no	—
214	C₂³	—	2	2	no	—
215	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂³	#14556108	1	2	yes	—
217	C₂³	#14556112	1	2	yes	—
218	C₂³	#14556116	1	1	yes	characteristic
219	C₂³	#14556125	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	4	8	no	—
226	C₂×C₄	—	284	8	no	—
227	C₂×C₄	—	284	8	no	—
228	C₂×C₄	—	284	4	no	—
229	C₂×C₄	—	284	4	no	—
230	C₂×C₄	—	284	4	no	—
231	C₂×C₄	—	284	4	no	—
232	C₂×C₄	—	284	4	no	—
233	C₂×C₄	—	142	8	no	—
234	C₂×C₄	#14556054	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	#14556084	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#14556093	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#14556102	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#14556108	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	#14556109	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#14556112	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	#14556115	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	#14556118	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	#14556121	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	#14556126	1	1	yes	characteristic
246	C₈	—	4	4	no	—
247	C₂²	—	2	4	no	—
248	C₂²	—	2	2	no	—
249	C₂²	—	2	2	no	—
250	C₂²	—	2	2	no	—
251	C₂²	—	2	2	no	—
252	C₂²	#17985860	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	#17985901	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	#17985904	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	#17985936	1	2	yes	—
256	C₂²	#17985939	1	2	yes	—
257	C₂²	C₂×#14556054	1	2	yes	—
258	C₂²	#17986015	1	2	yes	—
259	C₄	—	2	4	no	—
260	C₄	—	4	2	no	—
261	C₄	—	284	8	no	—
262	C₄	—	568	4	no	—
263	C₄	#17985884	1	4	yes	—
264	C₄	#17985924	1	2	yes	—
265	C₄	#17985929	1	2	yes	—
266	C₂	—	2	2	no	—
267	C₂	—	2	2	no	—
268	C₂	#22586607	1	1	yes	characteristic
269	C₂	#22588437	1	2	yes	—
270	C₂	#22589259	1	2	yes	—
271	C₂	#22589316	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#22589320	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁
commutator	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1728	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³
hypercenter	#1728	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#11359
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. #17985869	C₄	semidirect
8. #17985865	C₄	semidirect
141. C₇₁	#11359	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22590747	2
C₂×#17985760	2
C₄×C₇₁⋊#95	2
C₇₁×#1728	2
#11359	71