Subgroups — #31906324

Order 18176.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17985761	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×#17985754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22586570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#384×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
8	#17985761	—	2	8	no	—
9	#17985754	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#384×C₇₁	—	2	2	no	—
14	#384×C₇₁	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
17	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
19	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
20	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
21	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄⋊Dic₇₁	Q₈	1	4	yes	—
25	C₇₁⋊#95	—	4	4	no	—
26	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
27	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
40	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
41	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
42	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
43	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
44	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
46	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
47	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
48	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
49	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
50	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
51	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₇₁	D₈	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₇₁	SD₁₆	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
69	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
70	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	16	no	—
71	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
72	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
73	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
74	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
76	C₂³×C₇₁	#123	1	2	yes	—
77	C₂³×C₇₁	#124	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
80	C₂³×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
81	C₂³×C₇₁	#137	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
88	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
89	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
90	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
91	C₂×C₄×C₇₁	#102	1	8	yes	—
92	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₇₁	#125	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₇₁	#126	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
104	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
105	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
106	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
107	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
108	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
109	C₂²×C₇₁	#381	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₇₁	#390	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₇₁	#391	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₇₁	#399	1	2	yes	—
113	C₂²×C₇₁	#400	1	2	yes	—
114	C₂²×C₇₁	C₂×#102	1	2	yes	—
115	C₂²×C₇₁	#419	1	2	yes	—
116	C₂²×C₇₁	#474	1	4	yes	—
117	C₂²×C₇₁	#475	1	4	yes	—
118	C₂²×C₇₁	#480	1	4	yes	—
119	C₂²×C₇₁	#483	1	4	yes	—
120	C₂²×C₇₁	#486	1	2	yes	—
121	C₂²×C₇₁	#491	1	2	yes	—
122	C₂²×C₇₁	#492	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₇₁	#493	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₇₁	#497	1	2	yes	—
125	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
126	C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
127	C₄×C₇₁	#387	1	4	yes	—
128	C₄×C₇₁	#397	1	2	yes	—
129	C₄×C₇₁	#398	1	2	yes	—
130	Dic₇₁	—	8	4	no	—
131	#11373	—	71	1	no	maximal, Sylow
132	C₂×C₇₁	#1445	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₇₁	#1823	1	2	yes	—
134	C₂×C₇₁	#1957	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₇₁	#1960	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₇₁	#1988	1	2	yes	—
137	C₂×C₇₁	#2093	1	2	yes	—
138	C₂×C₇₁	#2096	1	2	yes	—
139	C₂×C₇₁	#2099	1	4	yes	—
140	C₂×#384	D₇₁	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#340	—	71	4	no	—
142	C₂×#336	—	71	1	no	—
143	C₄⋊#95	—	71	1	no	—
144	C₇₁	#11373	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
145	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
150	#384	—	2	2	no	—
151	#384	Dic₇₁	1	4	yes	complemented
152	C₂×#95	—	142	2	no	—
153	#340	—	142	8	no	—
154	#336	—	142	2	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
157	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
160	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
161	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
162	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
163	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
175	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
178	#95	—	284	4	no	—
179	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
192	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	#11765850	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	#11765853	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	#11765865	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	#11765866	1	2	yes	—
202	C₂×C₈	—	284	2	no	—
203	C₂×C₈	—	284	2	no	—
204	C₂×C₈	—	284	4	no	—
205	C₂×C₈	—	142	4	no	—
206	C₂×C₈	—	142	8	no	—
207	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
212	C₄²	—	2	4	no	—
213	C₄²	—	2	4	no	—
214	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
215	C₂³	#14556104	1	2	yes	—
216	C₂³	#14556111	1	2	yes	—
217	C₂³	#14556115	1	1	yes	characteristic
218	C₂³	#14556124	1	1	yes	characteristic
219	C₂³	C₂×#11765850	1	2	yes	—
220	C₂³	C₂×#11765853	1	2	yes	—
221	C₂³	#14556159	1	4	yes	—
222	C₂×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄	—	8	4	no	—
229	C₂×C₄	—	8	2	no	—
230	C₂×C₄	—	8	2	no	—
231	C₂×C₄	—	284	4	no	—
232	C₂×C₄	—	284	8	no	—
233	C₂×C₄	—	568	4	no	—
234	C₂×C₄	—	568	2	no	—
235	C₂×C₄	—	568	2	no	—
236	C₂×C₄	#14556049	1	8	yes	—
237	C₂×C₄	#14556087	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	Q₈×Dic₇₁	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	#14556099	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#14556106	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	#14556111	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#14556113	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	#14556117	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	#14556118	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	#14556123	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	#14556126	1	1	yes	characteristic
248	C₈	—	284	4	no	—
249	C₂²	#17985862	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	#17985902	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	#17985906	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	#17985934	1	2	yes	—
253	C₂²	#17985937	1	2	yes	—
254	C₂²	C₂×#14556049	1	2	yes	—
255	C₂²	#17986008	1	2	yes	—
256	C₂²	#17986276	1	4	yes	—
257	C₂²	#17986281	1	4	yes	—
258	C₂²	#17986312	1	4	yes	—
259	C₂²	#17986329	1	4	yes	—
260	C₂²	#17986345	1	2	yes	—
261	C₂²	#17986367	1	2	yes	—
262	C₂²	#17986371	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	#17986375	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	#17986391	1	2	yes	—
265	C₄	—	2	8	no	—
266	C₄	—	8	4	no	—
267	C₄	—	568	4	no	—
268	C₄	#17985885	1	4	yes	—
269	C₄	#17985925	1	2	yes	—
270	C₄	#17985930	1	2	yes	—
271	C₂	#22586608	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#22588426	1	2	yes	—
273	C₂	#22589147	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#22589161	1	1	yes	characteristic
275	C₂	#22589293	1	2	yes	—
276	C₂	#22589869	1	2	yes	—
277	C₂	#22589884	1	2	yes	—
278	C₂	#22589897	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁
commutator	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁
Fitting	C₂×#384×C₇₁	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³
hypercenter	C₂×#384	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#11373
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. #384×C₇₁	C₄	semidirect
144. C₇₁	#11373	semidirect
151. #384	Dic₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17985761	2
C₂×#17985754	2
#22586570	2
C₂×#384×C₇₁	2
#11373	71