Subgroups — #31906335

Order 18176.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22588066	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₇₁⋊#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22588034	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₇₁×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
8	#17986048	—	2	2	no	—
9	#17986048	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×#14556064	—	2	2	no	—
11	#17985763	—	2	4	no	—
12	C₇₁⋊#338	—	2	2	no	—
13	#17985754	—	2	4	no	—
14	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#336×C₇₁	—	2	2	no	—
18	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
19	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
20	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
21	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
22	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
23	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
24	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
25	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
26	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
27	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
28	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
29	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
32	#14556064	—	2	8	no	—
33	C₂³×C₄×C₇₁	Q₈	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
36	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
37	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
38	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
39	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
40	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×M₁₆×C₇₁	Q₈	1	2	yes	—
43	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
49	#11765849	—	2	4	no	—
50	#11765849	—	2	4	no	—
51	#11765849	—	4	2	no	—
52	#11765849	—	4	2	no	—
53	#11765849	—	4	2	no	—
54	#11765849	—	4	2	no	—
55	#11765849	—	4	2	no	—
56	#11765849	—	4	2	no	—
57	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
62	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
63	C₂⁴×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
77	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
78	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
79	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
80	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
81	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
85	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
86	C₂×C₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
88	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
89	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
90	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
91	C₂³×C₇₁	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
93	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₇₁	#125	1	2	yes	—
95	C₂³×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₇₁	#125	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₇₁	#126	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₇₁	#126	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
119	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
120	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
121	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
122	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
126	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
128	C₂²×C₇₁	#387	1	2	yes	—
129	C₂²×C₇₁	#391	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₇₁	#398	1	2	yes	—
131	C₂²×C₇₁	#399	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₇₁	#400	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
134	C₄×C₇₁	#381	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₇₁	#387	1	2	yes	—
136	C₄×C₇₁	#390	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₇₁	#397	1	2	yes	—
138	C₄×C₇₁	#399	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₇₁	#400	1	1	yes	characteristic
140	#11375	—	71	1	no	maximal, Sylow
141	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂×C₇₁	#1445	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₇₁	#2091	1	2	yes	—
147	C₂×#430	—	71	1	no	—
148	#1738	—	71	2	no	—
149	C₂×#338	—	71	1	no	—
150	#1728	—	71	2	no	—
151	#1728	D₇₁	1	1	yes	characteristic
152	C₇₁	#11375	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
153	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
154	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
155	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
158	#430	—	71	4	no	—
159	#430	—	142	2	no	—
160	C₂×#108	—	142	2	no	—
161	#341	—	142	4	no	—
162	#338	—	142	2	no	—
163	#336	—	2	2	no	—
164	#336	—	142	4	no	—
165	C₂³×C₄	Dic₁₄₂	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
167	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
172	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
173	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
174	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
175	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
176	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
177	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
178	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
179	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
180	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
184	C₂×M₁₆	Dic₁₄₂	1	2	yes	—
185	C₂×M₁₆	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
186	C₂×M₁₆	D₂₈₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
189	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
190	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
195	#108	—	142	8	no	—
196	C₂⁴	C₂×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	#11765865	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	#11765865	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	#11765866	1	2	yes	—
210	M₁₆	—	2	4	no	—
211	M₁₆	—	2	4	no	—
212	M₁₆	—	2	4	no	—
213	M₁₆	—	4	2	no	—
214	M₁₆	—	284	2	no	—
215	M₁₆	—	284	2	no	—
216	M₁₆	—	284	2	no	—
217	M₁₆	—	284	2	no	—
218	M₁₆	—	284	2	no	—
219	M₁₆	—	284	2	no	—
220	M₁₆	—	142	4	no	—
221	M₁₆	—	142	4	no	—
222	C₂×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈	—	4	1	no	—
226	C₂×C₈	—	4	1	no	—
227	C₂×C₈	—	284	2	no	—
228	C₂×C₈	—	284	2	no	—
229	C₂×C₈	—	142	4	no	—
230	C₂×C₈	—	142	4	no	—
231	C₂×C₈	—	142	4	no	—
232	C₂×C₈	—	142	4	no	—
233	C₂×C₈	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
234	C₄²	—	4	1	no	—
235	C₄²	—	4	2	no	—
236	C₄²	—	4	1	no	—
237	C₂³	—	4	2	no	—
238	C₂³	C₄×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
239	C₂³	#14556105	1	2	yes	—
240	C₂³	#14556107	1	1	yes	characteristic
241	C₂³	#14556119	1	2	yes	—
242	C₂³	#14556128	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	#14556084	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#14556090	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₄×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#14556103	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#14556105	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#14556107	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	#14556109	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	#14556109	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	#14556110	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#14556110	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#14556112	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#14556116	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	#14556117	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	#14556119	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#14556123	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#14556123	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#14556124	1	1	yes	characteristic
266	C₈	—	2	4	no	—
267	C₈	—	4	2	no	—
268	C₈	—	284	4	no	—
269	C₈	—	284	4	no	—
270	C₂²	—	2	4	no	—
271	C₂²	—	2	2	no	—
272	C₂²	—	4	1	no	—
273	C₂²	—	4	2	no	—
274	C₂²	—	4	1	no	—
275	C₂²	#17985882	1	2	yes	—
276	C₂²	#17985905	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	#17985931	1	2	yes	—
278	C₂²	#17985935	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	#17985938	1	1	yes	characteristic
280	C₄	—	4	4	no	—
281	C₄	#17985860	1	1	yes	characteristic
282	C₄	#17985882	1	2	yes	—
283	C₄	#17985900	1	1	yes	characteristic
284	C₄	#17985926	1	2	yes	—
285	C₄	#17985935	1	1	yes	characteristic
286	C₄	#17985938	1	1	yes	characteristic
287	C₂	—	2	2	no	—
288	C₂	—	2	1	no	—
289	C₂	—	2	2	no	—
290	C₂	—	2	1	no	—
291	C₂	#22586609	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#22589856	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14556124
commutator	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1728	C₂
socle	C₂²×C₇₁	#399
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×Q₈
cosocle	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³
hypercenter	#1728	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#11375
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. #17986048	C₄	semidirect
152. C₇₁	#11375	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986048	2
#22588066	2
C₂×C₇₁⋊#338	2
#22588034	2
C₇₁×#1728	2
#11375	71