Subgroups — #31906358

Order 18176.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₁₄₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17985754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17985753	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#336×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×Dic₁₄₂	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
8	C₂×C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
9	C₂×C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
13	#17985754	—	2	2	no	—
14	#17985753	—	2	8	no	—
15	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#336×C₇₁	—	2	2	no	—
18	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
19	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
20	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
21	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
22	C₂²×Dic₁₄₂	C₈	1	4	yes	complemented
23	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₇₁⋊C₈	Q₈	1	4	yes	complemented
30	C₄×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
31	C₄×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
34	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
36	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	8	yes	—
41	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₈×C₇₁	Q₈	1	4	yes	complemented
49	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
53	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
54	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
55	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
56	C₂×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
57	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×Dic₇₁	C₂×C₈	1	4	yes	—
68	C₂²×Dic₇₁	M₁₆	1	4	yes	—
69	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
70	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
72	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
73	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
74	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
75	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
76	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
77	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
78	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₇₁	M₁₆	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
95	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
96	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
97	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
98	C₂×C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
99	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
100	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
101	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₇₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂³×C₇₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂³×C₇₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₇₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
108	C₂³×C₇₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₇₁	#131	1	2	yes	—
110	C₂³×C₇₁	#131	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₇₁	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
144	Dic₁₄₂	—	2	32	no	—
145	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
146	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₇₁	#379	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₇₁	#391	1	4	yes	—
149	C₂²×C₇₁	#391	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₇₁	#391	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
152	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₇₁	#407	1	2	yes	—
154	C₂²×C₇₁	#407	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₇₁	#408	1	4	yes	—
156	C₂²×C₇₁	#408	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₇₁	#408	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₇₁	C₈×Q₈	1	2	yes	—
159	C₂²×C₇₁	C₈×Q₈	1	2	yes	—
160	C₂²×C₇₁	#446	1	2	yes	—
161	C₂²×C₇₁	#446	1	4	yes	—
162	C₂²×C₇₁	#446	1	4	yes	—
163	C₂²×C₇₁	#446	1	2	yes	—
164	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
165	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
166	C₄×C₇₁	#393	1	2	yes	—
167	C₄×C₇₁	#393	1	2	yes	—
168	C₄×C₇₁	#395	1	2	yes	—
169	C₄×C₇₁	#395	1	2	yes	—
170	Dic₇₁	—	2	8	no	—
171	Dic₇₁	—	4	4	no	—
172	#11380	—	71	1	no	maximal, Sylow
173	C₂×C₇₁	#1446	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₇₁	#1779	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₇₁	#1780	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₇₁	#1984	1	4	yes	—
177	C₂×C₇₁	#1984	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₇₁	#1984	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₇₁	#1985	1	4	yes	—
180	C₂×C₇₁	#1985	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₇₁	#1985	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
183	C₂×#336	—	71	1	no	—
184	C₂×#336	—	71	4	no	—
185	C₂×#336	D₇₁	1	1	yes	characteristic
186	C₇₁	#11380	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
188	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
189	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×Q₈	—	142	8	no	—
191	C₂×C₄×Q₈	—	142	2	no	—
192	C₂×C₄×Q₈	—	142	2	no	—
193	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
194	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
195	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
196	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
197	#336	—	2	2	no	—
198	#336	—	142	8	no	—
199	#336	—	142	2	no	—
200	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
201	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
202	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
203	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
204	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
205	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
206	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
207	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
215	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
216	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
219	C₂²×C₈	Dic₁₄₂	1	4	yes	complemented
220	C₄×Q₈	—	142	16	no	—
221	C₄×Q₈	—	142	16	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
229	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
230	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
232	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
234	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
235	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
236	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
237	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
238	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
239	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
257	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₈×D₇₁	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	#11765848	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
268	C₂×C₈	—	2	8	no	—
269	C₂×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂×C₈	—	4	2	no	—
271	C₂×C₈	—	4	4	no	—
272	C₂×C₈	—	4	2	no	—
273	C₂×C₈	—	284	2	no	—
274	C₂×C₈	—	284	4	no	—
275	C₂×C₈	—	284	2	no	—
276	C₂×C₈	—	142	8	no	—
277	C₂×C₈	—	142	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
279	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
280	C₄²	—	2	4	no	—
281	C₄²	—	2	4	no	—
282	C₄²	—	142	8	no	—
283	C₄²	—	142	8	no	—
284	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
285	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	#14556093	1	2	yes	—
287	C₂³	C₄×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
288	C₂³	C₂×C₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	M₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
290	C₂³	C₂×#11765848	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	#14556134	1	2	yes	—
292	C₂³	#14556136	1	2	yes	—
293	Q₈	—	142	32	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	284	4	no	—
303	C₂×C₄	—	284	2	no	—
304	C₂×C₄	—	284	2	no	—
305	C₂×C₄	—	71	8	no	—
306	C₂×C₄	—	142	4	no	—
307	C₂×C₄	—	142	8	no	—
308	C₂×C₄	—	142	4	no	—
309	C₂×C₄	—	142	4	no	—
310	C₂×C₄	—	142	4	no	—
311	C₂×C₄	—	142	4	no	—
312	C₂×C₄	—	142	4	no	—
313	C₂×C₄	—	142	4	no	—
314	C₂×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₈	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#14556105	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	#14556106	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	#14556107	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#14556108	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#14556114	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	#14556115	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	#14556116	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	#14556126	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	#14556127	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	#14556128	1	1	yes	characteristic
327	C₈	—	4	4	no	—
328	C₈	—	284	4	no	—
329	C₂²	#17985854	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	#17985903	1	4	yes	—
331	C₂²	#17985904	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#17985905	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	C₂²⋊C₈×D₇₁	1	2	yes	—
334	C₂²	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#17985961	1	2	yes	—
336	C₂²	#17985962	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#17985964	1	4	yes	—
338	C₂²	#17985965	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	#17985967	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#17986123	1	2	yes	—
341	C₂²	C₈×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
342	C₂²	#17986126	1	2	yes	—
343	C₂²	#17986127	1	4	yes	—
344	C₂²	#17986128	1	4	yes	—
345	C₂²	#17986129	1	2	yes	—
346	C₄	—	2	4	no	—
347	C₄	—	4	2	no	—
348	C₄	—	284	4	no	—
349	C₄	—	142	8	no	—
350	C₄	#17985911	1	2	yes	—
351	C₄	#17985912	1	2	yes	—
352	C₄	#17985919	1	2	yes	—
353	C₄	#17985920	1	2	yes	—
354	C₂	#22586610	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#22588249	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#22588251	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#22589274	1	4	yes	—
358	C₂	#22589275	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#22589276	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#22589278	1	4	yes	—
361	C₂	#22589279	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#22589280	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁
commutator	C₂³×C₇₁	C₂²×C₈
Fitting	C₂×#336×C₇₁	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³
hypercenter	C₂×#336	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#11380
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
22. C₂²×Dic₁₄₂	C₈	semidirect
29. C₂²×C₇₁⋊C₈	Q₈	semidirect
48. C₂²×C₈×C₇₁	Q₈	semidirect
186. C₇₁	#11380	semidirect
219. C₂²×C₈	Dic₁₄₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₁₄₂	2
C₂×#17985754	2
C₂×#17985753	2
C₂×#336×C₇₁	2
#11380	71