Group #31906359 — subgroups

Subgroups — #31906359

Order 18176.

1246 conjugacy classes of subgroups; only the 387 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1246 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 387 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17985754	C₂	1	6	yes	maximal
2	C₂²×C₄×Q₈×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
4	#17985754	—	2	12	no	—
5	C₂³×Q₈×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	—	2	12	no	—
7	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₄	1	3	yes	—
8	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	12	no	—
10	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	12	no	—
11	C₂²×C₇₁⋊C₈	Q₈	1	8	yes	complemented
12	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	6	no	—
13	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	6	no	—
14	C₂²×Q₈×C₇₁	C₈	1	4	yes	complemented
15	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
16	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
17	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
18	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	32	no	—
19	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
20	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
21	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	12	no	—
22	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	12	yes	—
23	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	24	no	—
24	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
25	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	12	no	—
26	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
28	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	24	no	—
29	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	24	no	—
30	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
31	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
32	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
33	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
34	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
35	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
36	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×C₈	1	6	yes	—
37	C₂²×C₄×C₇₁	M₁₆	1	6	yes	—
38	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
39	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
41	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	24	no	—
42	C₄²×C₇₁	—	2	24	no	—
43	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
44	C₂³×C₇₁	C₄×Q₈	1	4	yes	—
45	C₂³×C₇₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₇₁	C₂×M₁₆	1	3	yes	—
47	C₂³×C₇₁	#131	1	4	yes	—
48	Q₈×C₇₁	—	2	32	no	—
49	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
50	C₂×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
51	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
52	C₂×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
53	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
54	C₂×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
55	C₂×C₄×C₇₁	—	4	12	no	—
56	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₈	1	12	yes	—
57	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
59	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	6	yes	—
60	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	6	yes	—
61	C₇₁⋊C₈	—	4	8	no	—
62	C₂²×C₇₁	#379	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₇₁	#391	1	6	yes	—
64	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
65	C₂²×C₇₁	#407	1	3	yes	—
66	C₂²×C₇₁	#408	1	6	yes	—
67	C₂²×C₇₁	C₈×Q₈	1	4	yes	—
68	C₂²×C₇₁	#446	1	12	yes	—
69	C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
70	C₄×C₇₁	—	4	6	no	—
71	C₄×C₇₁	#393	1	4	yes	—
72	C₄×C₇₁	#395	1	4	yes	—
73	#11380	—	71	1	no	maximal, Sylow
74	C₂×C₇₁	#1446	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₇₁	#1779	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₇₁	#1780	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₇₁	#1984	1	6	yes	—
78	C₂×C₇₁	#1985	1	6	yes	—
79	C₂²×C₄×Q₈	D₇₁	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#336	—	71	6	no	—
81	C₇₁	#11380	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
82	C₂³×Q₈	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₈	—	71	4	no	—
84	C₂×C₄×Q₈	—	2	12	no	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₇₁	1	3	yes	—
86	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
87	#336	—	142	12	no	—
88	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
89	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
90	C₂²×Q₈	C₇₁⋊C₈	1	4	yes	complemented
91	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	3	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	3	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈	—	71	8	no	—
95	C₂²×C₈	—	142	12	no	—
96	C₂²×C₈	—	142	12	no	—
97	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
100	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
101	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	12	yes	—
102	C₂⁴	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
104	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
105	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
110	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	6	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	6	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂×C₇₁⋊C₈	1	6	yes	—
113	C₂²×C₄	#11765849	1	6	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	—
115	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄	#11765866	1	4	yes	—
117	C₂×C₈	—	284	4	no	—
118	C₂×C₈	—	284	12	no	—
119	C₂×C₈	—	142	24	no	—
120	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
121	C₄²	—	2	24	no	—
122	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	3	yes	—
123	C₂³	Q₈×Dic₇₁	1	4	yes	—
124	C₂³	C₂²×C₇₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂³	C₂×#11765849	1	3	yes	—
126	C₂³	#14556135	1	4	yes	—
127	Q₈	—	2	32	no	—
128	C₂×C₄	—	2	6	no	—
129	C₂×C₄	—	2	12	no	—
130	C₂×C₄	—	2	6	no	—
131	C₂×C₄	—	2	12	no	—
132	C₂×C₄	—	2	6	no	—
133	C₂×C₄	—	2	12	no	—
134	C₂×C₄	—	4	12	no	—
135	C₂×C₄	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	1	12	yes	—
136	C₂×C₄	#14556097	1	4	yes	—
137	C₂×C₄	#14556104	1	12	yes	—
138	C₂×C₄	#14556117	1	6	yes	—
139	C₂×C₄	#14556126	1	6	yes	—
140	C₈	—	284	8	no	—
141	C₂²	#17985855	1	1	yes	characteristic
142	C₂²	#17985906	1	6	yes	—
143	C₂²	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	1	3	yes	—
144	C₂²	#17985963	1	3	yes	—
145	C₂²	#17985966	1	6	yes	—
146	C₂²	Q₈×C₇₁⋊C₈	1	4	yes	—
147	C₂²	#17986130	1	12	yes	—
148	C₄	—	2	12	no	—
149	C₄	—	4	6	no	—
150	C₄	#17985910	1	4	yes	—
151	C₄	#17985918	1	4	yes	—
152	C₂	#22586611	1	1	yes	characteristic
153	C₂	#22588250	1	1	yes	characteristic
154	C₂	#22588252	1	1	yes	characteristic
155	C₂	#22589277	1	6	yes	—
156	C₂	#22589281	1	6	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#17985754

C₂

yes

maximal

C₂²×C₄×Q₈×C₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×C₇₁⋊C₈

C₂²

yes

—

#17985754

—

C₂³×Q₈×C₇₁

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Q₈×C₇₁

—

C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁

C₄

yes

—

C₂²×C₄²×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂²×C₇₁⋊C₈

—

C₂²×C₇₁⋊C₈

—

C₂²×C₇₁⋊C₈

Q₈

yes

complemented

C₂²×Q₈×C₇₁

—

C₂²×Q₈×C₇₁

—

C₂²×Q₈×C₇₁

C₈

yes

complemented

C₂³×C₄×C₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄×C₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₄×Q₈×C₇₁

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₂×C₄²×C₇₁

—

C₂×C₄²×C₇₁

D₄

yes

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂⁴×C₇₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₇₁

—

C₂×Q₈×C₇₁

—

C₂×Q₈×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×C₈

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

M₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

#41

yes

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₇₁

C₄×Q₈

yes

—

C₂³×C₇₁

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂³×C₇₁

C₂×M₁₆

yes

—

C₂³×C₇₁

#131

yes

—

Q₈×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#120

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#124

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₄⋊Q₈

yes

—

C₇₁⋊C₈

—

C₂²×C₇₁

#379

yes

characteristic

C₂²×C₇₁

#391

yes

—

C₂²×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₈

yes

—

C₂²×C₇₁

#407

yes

—

C₂²×C₇₁

#408

yes

—

C₂²×C₇₁

C₈×Q₈

yes

—

C₂²×C₇₁

#446

yes

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

#393

yes

—

C₄×C₇₁

#395

yes

—

—

C₂×C₇₁

yes

C₂×C₇₁

yes

C₂×C₇₁

yes

C₂×C₇₁

yes

—

C₂×C₇₁

#1985

yes

—

C₂²×C₄×Q₈

D₇₁

yes

characteristic

C₂×#336

—

C₇₁

#11380

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂³×Q₈

Dic₇₁

yes

characteristic

C₂³×C₈

—

C₂×C₄×Q₈

—

C₂²×C₄⋊C₄

Dic₇₁

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×D₇₁

yes

—

#336

—

142

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₇₁⋊C₈

yes

complemented

C₂³×C₄

C₂×Dic₇₁

yes

—

C₂³×C₄

C₂×Dic₇₁

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

142

—

C₂²×C₈

—

142

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

100

C₂×C₄²

—

101

C₂×C₄²

C₂²⋊D₇₁

yes

—

102

C₂⁴

C₂²×Dic₇₁

yes

characteristic

103

C₂×Q₈

—

104

C₂×Q₈

—

105

C₂×Q₈

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

C₂²⋊Dic₇₁

yes

—

111

C₂²×C₄

C₂²⋊Dic₇₁

yes

—

112

C₂²×C₄

C₂×C₇₁⋊C₈

yes

—

113

C₂²×C₄

#11765849

yes

—

114

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

—

115

C₂²×C₄

Q₈×D₇₁

yes

—

116

C₂²×C₄

#11765866

yes

—

117

C₂×C₈

—

284

—

118

C₂×C₈

—

284

—

119

C₂×C₈

—

142

—

120

C₄⋊C₄

—

121

C₄²

—

122

C₂³

C₂×C₂²⋊Dic₇₁

yes

—

123

C₂³

Q₈×Dic₇₁

yes

—

124

C₂³

C₂²×C₇₁⋊C₈

yes

characteristic

125

C₂³

C₂×#11765849

yes

—

126

C₂³

#14556135

yes

—

127

Q₈

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)

yes

—

136

C₂×C₄

#14556097

yes

—

137

C₂×C₄

#14556104

yes

—

138

C₂×C₄

#14556117

yes

—

139

C₂×C₄

#14556126

yes

—

140

C₈

—

284

—

141

C₂²

#17985855

yes

characteristic

142

C₂²

#17985906

yes

—

143

C₂²

C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)

yes

—

144

C₂²

#17985963

yes

—

145

C₂²

#17985966

yes

—

146

C₂²

Q₈×C₇₁⋊C₈

yes

—

147

C₂²

#17986130

yes

—

148

C₄

—

149

C₄

—

150

C₄

#17985910

yes

—

151

C₄

#17985918

yes

—

152

C₂

#22586611

yes

characteristic

153

C₂

#22588250

yes

characteristic

154

C₂

#22588252

yes

characteristic

155

C₂

#22589277

yes

—

156

C₂

#22589281

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁
commutator	C₂³×C₇₁	C₂²×C₈
Fitting	C₂²×C₄×Q₈×C₇₁	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#11380
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄×Q₈

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³×C₄

C₂²×D₇₁

commutator

C₂³×C₇₁

C₂²×C₈

Fitting

C₂²×C₄×Q₈×C₇₁

C₂

socle, prime radical

C₂⁴×C₇₁

C₂²×C₄

cosocle

C₂³×C₄×C₇₁

C₂³

hypercenter

C₂²×C₄×Q₈

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁

C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄×Q₈

N	H ≅ G/N	type
11. C₂²×C₇₁⋊C₈	Q₈	semidirect
14. C₂²×Q₈×C₇₁	C₈	semidirect
81. C₇₁	#11380	semidirect
90. C₂²×Q₈	C₇₁⋊C₈	semidirect

H ≅ G/N

type

11. C₂²×C₇₁⋊C₈

Q₈

semidirect

14. C₂²×Q₈×C₇₁

C₈

semidirect

81. C₇₁

#11380

semidirect

90. C₂²×Q₈

C₇₁⋊C₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17985754	2
C₂²×C₄×Q₈×C₇₁	2
#11380	71

subgroup

index

C₂×#17985754

C₂²×C₄×Q₈×C₇₁

#11380

Subgroups — #31906359

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups