Subgroups — #31906361

Order 18176.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17985765	C₂	1	4	yes	maximal
3	#22586563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇₁×C₂²⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×Dic₁₄₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
6	C₂×#14556107	—	2	8	no	—
7	C₂×#14556107	—	2	2	no	—
8	C₂×#14556107	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
14	#17985765	—	2	8	no	—
15	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#95×C₇₁	—	2	2	no	—
18	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
19	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
20	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
21	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
22	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	#14556107	—	2	16	no	—
25	#14556107	—	2	16	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
28	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
29	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
30	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	Q₈	1	4	yes	complemented
39	C₇₁⋊#95	—	4	4	no	—
40	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
42	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
44	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	Q₈	1	4	yes	complemented
52	#95×C₇₁	—	4	4	no	—
53	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
54	C₂×Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
55	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
56	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
57	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
62	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
63	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
64	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
65	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
66	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
67	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
68	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
71	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
72	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
73	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
74	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
75	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
76	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
77	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
78	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂⁴×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂⁴×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂⁴×C₇₁	#41	1	2	yes	—
85	C₂⁴×C₇₁	#41	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	16	no	—
98	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
105	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
106	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
113	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
114	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
115	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
116	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
117	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
118	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₇₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂³×C₇₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂³×C₇₁	#120	1	2	yes	—
123	C₂³×C₇₁	#120	1	2	yes	—
124	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
125	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
126	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
127	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
128	C₂³×C₇₁	#124	1	4	yes	—
129	C₂³×C₇₁	#124	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₇₁	#124	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
133	C₂³×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
141	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
142	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
147	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
148	C₂×C₄×C₇₁	#99	1	4	yes	—
149	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
157	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
158	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
160	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
161	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
162	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
163	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₇₁	#379	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₇₁	#391	1	4	yes	—
183	C₂²×C₇₁	#391	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₇₁	#391	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₇₁	#393	1	2	yes	—
186	C₂²×C₇₁	#393	1	2	yes	—
187	C₂²×C₇₁	#395	1	2	yes	—
188	C₂²×C₇₁	#395	1	2	yes	—
189	C₂²×C₇₁	C₂×#99	1	2	yes	—
190	C₂²×C₇₁	#410	1	2	yes	—
191	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
192	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
193	C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
194	Dic₇₁	—	4	4	no	—
195	Dic₇₁	—	4	4	no	—
196	Dic₇₁	—	8	4	no	—
197	#11381	—	71	1	no	maximal, Sylow
198	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
201	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂×C₇₁	#1446	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₇₁	#1781	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₇₁	#1782	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₇₁	#1996	1	2	yes	—
207	C₂×C₇₁	#1996	1	2	yes	—
208	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
209	C₂×#342	—	71	4	no	—
210	C₂²⋊#95	—	71	1	no	—
211	C₂²⋊#95	D₇₁	1	1	yes	characteristic
212	C₇₁	#11381	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
213	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
214	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
216	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
218	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
219	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
220	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
221	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
222	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
223	C₂×#95	—	2	2	no	—
224	C₂×#95	—	142	2	no	—
225	#342	—	142	8	no	—
226	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×Q₈	—	284	4	no	—
228	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
229	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
234	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
235	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
236	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
240	C₂²⋊Q₈	—	142	16	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	142	16	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	Dic₁₄₂	1	4	yes	complemented
259	#95	—	4	4	no	—
260	#95	—	284	4	no	—
261	C₂⁴	—	4	2	no	—
262	C₂⁴	—	4	2	no	—
263	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
264	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
265	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂⁴	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
268	C₂⁴	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
269	C₂⁴	#11765864	1	2	yes	—
270	C₂⁴	#11765865	1	2	yes	—
271	C₂×Q₈	—	284	16	no	—
272	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
273	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
274	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
304	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
306	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
307	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
314	C₂³	—	2	2	no	—
315	C₂³	—	2	2	no	—
316	C₂³	—	2	2	no	—
317	C₂³	—	2	2	no	—
318	C₂³	—	2	2	no	—
319	C₂³	—	2	2	no	—
320	C₂³	—	4	4	no	—
321	C₂³	—	4	4	no	—
322	C₂³	—	4	4	no	—
323	C₂³	—	4	4	no	—
324	C₂³	—	4	4	no	—
325	C₂³	—	4	4	no	—
326	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
327	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂³	#14556093	1	2	yes	—
329	C₂³	C₄×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
330	C₂³	#14556096	1	2	yes	—
331	C₂³	#14556098	1	2	yes	—
332	C₂³	#14556105	1	4	yes	—
333	C₂³	#14556106	1	4	yes	—
334	C₂³	#14556107	1	2	yes	—
335	C₂³	#14556108	1	2	yes	—
336	C₂³	#14556114	1	4	yes	—
337	C₂³	#14556115	1	1	yes	characteristic
338	C₂³	#14556116	1	1	yes	characteristic
339	C₂³	#14556126	1	1	yes	characteristic
340	C₂³	#14556127	1	4	yes	—
341	C₂³	#14556128	1	1	yes	characteristic
342	Q₈	—	284	16	no	—
343	C₂×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	8	no	—
350	C₂×C₄	—	4	8	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	8	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	8	2	no	—
355	C₂×C₄	—	8	2	no	—
356	C₂×C₄	—	8	4	no	—
357	C₂×C₄	—	284	4	no	—
358	C₂×C₄	—	284	4	no	—
359	C₂×C₄	—	284	4	no	—
360	C₂×C₄	—	284	4	no	—
361	C₂×C₄	—	284	4	no	—
362	C₂×C₄	—	284	4	no	—
363	C₂×C₄	—	284	8	no	—
364	C₂×C₄	—	284	4	no	—
365	C₂×C₄	—	568	2	no	—
366	C₂×C₄	—	568	2	no	—
367	C₂×C₄	—	568	4	no	—
368	C₂×C₄	—	142	4	no	—
369	C₂×C₄	—	142	4	no	—
370	C₂×C₄	#14556042	1	4	yes	—
371	C₂²	—	2	2	no	—
372	C₂²	—	2	2	no	—
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	—	2	2	no	—
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	—	2	2	no	—
378	C₂²	—	2	4	no	—
379	C₂²	—	2	4	no	—
380	C₂²	—	2	2	no	—
381	C₂²	—	2	4	no	—
382	C₂²	—	2	2	no	—
383	C₂²	—	2	4	no	—
384	C₂²	—	2	2	no	—
385	C₂²	—	4	4	no	—
386	C₂²	—	4	4	no	—
387	C₂²	—	4	4	no	—
388	C₂²	—	4	4	no	—
389	C₂²	#17985854	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#17985903	1	4	yes	—
391	C₂²	#17985904	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	#17985905	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#17985911	1	2	yes	—
394	C₂²	#17985912	1	2	yes	—
395	C₂²	#17985919	1	2	yes	—
396	C₂²	#17985920	1	2	yes	—
397	C₂²	C₂×#14556042	1	2	yes	—
398	C₂²	#17985972	1	2	yes	—
399	C₄	—	2	4	no	—
400	C₄	—	4	2	no	—
401	C₄	—	8	4	no	—
402	C₄	—	284	4	no	—
403	C₄	—	284	4	no	—
404	C₄	—	568	4	no	—
405	C₂	—	2	2	no	—
406	C₂	—	2	2	no	—
407	C₂	—	2	4	no	—
408	C₂	—	2	2	no	—
409	C₂	—	2	2	no	—
410	C₂	#22586610	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#22588254	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#22588257	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#22589324	1	2	yes	—
414	C₂	#22589325	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄
commutator	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂⁵	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×C₂²⋊#95	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical, cosocle	C₂⁵×C₇₁	C₂³
hypercenter	C₂²⋊#95	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#11381
LCS	G ▷ C₂⁴×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. C₂³×Dic₁₄₂	C₄	semidirect
9. C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₄	semidirect
10. C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₄	semidirect
38. C₂×C₂²⋊Dic₇₁	Q₈	semidirect
51. C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	Q₈	semidirect
212. C₇₁	#11381	semidirect
258. C₂×C₂²⋊C₄	Dic₁₄₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556107	2
C₂×#17985765	2
#22586563	2
C₇₁×C₂²⋊#95	2
#11381	71