Subgroups — #31906364

Order 18176.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17985767	C₂	1	4	yes	maximal
3	#22588034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇₁×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×Dic₁₄₂	C₄	1	2	yes	—
6	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#14556128	—	2	8	no	—
8	C₂×#14556128	—	2	2	no	—
9	C₂×#14556128	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
12	#17985767	—	2	8	no	—
13	#17985754	—	2	2	no	—
14	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#336×C₇₁	—	2	2	no	—
17	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
18	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
19	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
20	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
21	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
22	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
23	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
24	C₂×#11765849	Q₈	1	4	yes	complemented
25	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
26	#14556128	—	2	16	no	—
27	#14556128	—	2	16	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	8	yes	—
34	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
38	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
39	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
40	C₂×M₁₆×C₇₁	Q₈	1	4	yes	complemented
41	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
46	C₂×Dic₁₄₂	—	4	32	no	—
47	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
48	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
49	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
50	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
51	C₂²×Dic₇₁	—	4	8	no	—
52	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
53	#11765849	—	2	8	no	—
54	#11765849	—	4	4	no	—
55	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
57	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
58	C₄⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
59	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
60	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
61	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
75	M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
76	M₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
77	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
78	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
79	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
80	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
81	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₇₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂³×C₇₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₇₁	#100	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×C₇₁	#101	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
109	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
110	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
111	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
112	Dic₁₄₂	—	4	32	no	—
113	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
114	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₇₁	#379	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₇₁	#391	1	4	yes	—
121	C₂²×C₇₁	#391	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₇₁	#391	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₇₁	C₂×#100	1	2	yes	—
124	C₂²×C₇₁	C₂×#101	1	2	yes	—
125	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
126	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
127	C₄×C₇₁	#393	1	2	yes	—
128	C₄×C₇₁	#393	1	2	yes	—
129	C₄×C₇₁	#395	1	2	yes	—
130	C₄×C₇₁	#395	1	2	yes	—
131	Dic₇₁	—	4	8	no	—
132	#11382	—	71	1	no	maximal, Sylow
133	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
134	C₂×C₇₁	#1446	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₇₁	#1783	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₇₁	#1784	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₇₁	#1997	1	2	yes	—
138	C₂×C₇₁	#1997	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
140	C₂×#343	—	71	4	no	—
141	#1728	—	71	1	no	—
142	#1728	D₇₁	1	1	yes	characteristic
143	C₇₁	#11382	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
144	C₂³×Q₈	—	71	2	no	—
145	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
146	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
148	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
149	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
152	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
153	#343	—	142	8	no	—
154	#336	—	2	2	no	—
155	#336	—	142	2	no	—
156	C₂²×Q₈	—	284	8	no	—
157	C₂²×Q₈	—	142	8	no	—
158	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
159	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
160	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
163	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
166	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
167	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
168	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
169	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
170	C₂×M₁₆	Dic₁₄₂	1	4	yes	complemented
171	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
173	C₄⋊Q₈	—	142	16	no	—
174	C₄⋊Q₈	—	142	16	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
184	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Q₈	—	284	32	no	—
186	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
187	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
188	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
197	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
206	M₁₆	—	2	8	no	—
207	M₁₆	—	4	4	no	—
208	M₁₆	—	284	4	no	—
209	M₁₆	—	142	8	no	—
210	C₂×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈	—	4	2	no	—
212	C₂×C₈	—	4	2	no	—
213	C₂×C₈	—	284	2	no	—
214	C₂×C₈	—	284	2	no	—
215	C₂×C₈	—	142	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
217	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
218	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
219	C₄²	—	2	4	no	—
220	C₄²	—	2	4	no	—
221	C₂³	—	2	2	no	—
222	C₂³	—	2	2	no	—
223	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
224	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂³	#14556093	1	2	yes	—
226	C₂³	C₄×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
227	Q₈	—	284	32	no	—
228	C₂×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	284	8	no	—
235	C₂×C₄	—	284	8	no	—
236	C₂×C₄	—	284	8	no	—
237	C₂×C₄	—	142	8	no	—
238	C₂×C₄	#14556044	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	#14556046	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#14556105	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	#14556106	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	#14556107	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#14556108	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#14556114	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	#14556115	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	#14556116	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	#14556126	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	#14556127	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	#14556128	1	1	yes	characteristic
252	C₈	—	4	4	no	—
253	C₈	—	284	4	no	—
254	C₂²	—	2	2	no	—
255	C₂²	—	2	2	no	—
256	C₂²	—	2	4	no	—
257	C₂²	—	2	4	no	—
258	C₂²	#17985854	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	#17985903	1	4	yes	—
260	C₂²	#17985904	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	#17985905	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	C₂×#14556044	1	2	yes	—
263	C₂²	C₂×#14556046	1	2	yes	—
264	C₄	—	2	4	no	—
265	C₄	—	2	4	no	—
266	C₄	—	284	8	no	—
267	C₄	#17985911	1	2	yes	—
268	C₄	#17985912	1	2	yes	—
269	C₄	#17985919	1	2	yes	—
270	C₄	#17985920	1	2	yes	—
271	C₂	—	2	4	no	—
272	C₂	#22586610	1	1	yes	characteristic
273	C₂	#22588260	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#22588263	1	1	yes	characteristic
275	C₂	#22589328	1	2	yes	—
276	C₂	#22589329	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄
commutator, prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1728	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³
hypercenter	#1728	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#11382
LCS	G ▷ C₂⁴×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
24. C₂×#11765849	Q₈	semidirect
40. C₂×M₁₆×C₇₁	Q₈	semidirect
143. C₇₁	#11382	semidirect
170. C₂×M₁₆	Dic₁₄₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556128	2
C₂×#17985767	2
#22588034	2
C₇₁×#1728	2
#11382	71