Subgroups — #31906376

Order 18176.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17985762	C₂	1	4	yes	maximal
3	#22586570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#336×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#14556120	—	2	8	no	—
6	C₂×#14556120	—	2	2	no	—
7	C₂×#14556120	C₄	1	4	yes	complemented
8	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
11	C₂×C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
12	#17985762	—	2	8	no	—
13	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#336×C₇₁	—	2	2	no	—
16	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
17	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
18	#14556120	—	2	16	no	—
19	#14556120	—	2	16	no	—
20	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	8	yes	—
27	C₂×C₄⋊Dic₇₁	Q₈	1	4	yes	—
28	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
29	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
30	C₇₁⋊#95	—	4	4	no	—
31	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₈×C₇₁	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
42	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
43	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
44	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
45	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
46	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
47	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
48	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
49	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
50	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
51	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
52	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
53	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
54	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
55	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
56	Dic₇₁⋊C₄	—	2	32	no	—
57	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
70	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
71	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
72	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
73	C₂×C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
74	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
75	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
76	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
77	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₇₁	#120	1	2	yes	—
79	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
80	C₂³×C₇₁	#124	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₇₁	#135	1	4	yes	—
83	C₂³×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
84	C₂³×C₇₁	#137	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
101	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
102	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
103	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
104	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
105	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
106	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
107	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
108	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
109	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
110	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
111	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
112	C₂²×C₇₁	#379	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₇₁	#391	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₇₁	#391	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₇₁	#393	1	2	yes	—
116	C₂²×C₇₁	#395	1	2	yes	—
117	C₂²×C₇₁	#416	1	2	yes	—
118	C₂²×C₇₁	#417	1	2	yes	—
119	C₂²×C₇₁	#449	1	4	yes	—
120	C₂²×C₇₁	#452	1	4	yes	—
121	C₂²×C₇₁	#478	1	4	yes	—
122	C₂²×C₇₁	#479	1	4	yes	—
123	C₂²×C₇₁	#488	1	2	yes	—
124	C₂²×C₇₁	#490	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₇₁	#491	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₇₁	#499	1	2	yes	—
127	C₂²×C₇₁	#501	1	2	yes	—
128	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
129	C₄×C₇₁	#391	1	4	yes	—
130	C₄×C₇₁	#393	1	2	yes	—
131	C₄×C₇₁	#395	1	2	yes	—
132	Dic₇₁	—	4	8	no	—
133	Dic₇₁	—	8	4	no	—
134	#11385	—	71	1	no	maximal, Sylow
135	C₂×C₇₁	#1446	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₇₁	#1788	1	2	yes	—
137	C₂×C₇₁	#1989	1	2	yes	—
138	C₂×C₇₁	#1991	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₇₁	#1992	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₇₁	#2025	1	2	yes	—
141	C₂×C₇₁	#2026	1	2	yes	—
142	C₂×C₇₁	#2059	1	4	yes	—
143	C₂²×#125	—	71	1	no	—
144	C₂×#340	—	71	4	no	—
145	C₂×#336	D₇₁	1	1	yes	characteristic
146	C₄⋊#95	—	71	1	no	—
147	C₇₁	#11385	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
148	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
149	C₂×#125	—	71	4	no	—
150	C₂×#125	—	142	8	no	—
151	C₂×#125	—	142	2	no	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
155	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#95	—	142	2	no	—
157	#340	—	142	8	no	—
158	#336	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
160	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
161	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₈	Dic₁₄₂	1	4	yes	—
168	#125	—	142	16	no	—
169	#125	—	142	16	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
183	#95	—	284	4	no	—
184	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
199	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
207	C₂×C₈	—	2	8	no	—
208	C₂×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈	—	4	2	no	—
210	C₂×C₈	—	4	4	no	—
211	C₂×C₈	—	4	2	no	—
212	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
214	C₄⋊C₄	—	142	32	no	—
215	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
216	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
218	C₄²	—	2	4	no	—
219	C₄²	—	2	4	no	—
220	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂³	#14556098	1	2	yes	—
222	C₂³	#14556108	1	2	yes	—
223	C₂³	#14556116	1	1	yes	characteristic
224	C₂³	#14556128	1	1	yes	characteristic
225	C₂³	#14556150	1	4	yes	—
226	C₂³	#14556156	1	2	yes	—
227	C₂³	#14556161	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄	—	284	8	no	—
234	C₂×C₄	—	284	8	no	—
235	C₂×C₄	—	284	4	no	—
236	C₂×C₄	—	284	4	no	—
237	C₂×C₄	—	284	4	no	—
238	C₂×C₄	—	284	8	no	—
239	C₂×C₄	—	568	2	no	—
240	C₂×C₄	—	568	2	no	—
241	C₂×C₄	—	568	4	no	—
242	C₂×C₄	—	142	8	no	—
243	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#14556093	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	C₄×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#14556105	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	#14556106	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	#14556107	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#14556114	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	#14556115	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#14556126	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	#14556127	1	4	yes	—
254	C₈	—	4	4	no	—
255	C₂²	#17985854	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	#17985904	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	#17985905	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	#17985912	1	2	yes	—
259	C₂²	#17985920	1	2	yes	—
260	C₂²	#17985996	1	2	yes	—
261	C₂²	#17986001	1	2	yes	—
262	C₂²	#17986146	1	4	yes	—
263	C₂²	#17986163	1	4	yes	—
264	C₂²	#17986300	1	4	yes	—
265	C₂²	#17986307	1	4	yes	—
266	C₂²	#17986354	1	2	yes	—
267	C₂²	#17986364	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	#17986368	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	#17986401	1	2	yes	—
270	C₂²	#17986408	1	2	yes	—
271	C₄	—	4	4	no	—
272	C₄	—	284	8	no	—
273	C₄	—	568	4	no	—
274	C₄	#17985903	1	4	yes	—
275	C₄	#17985911	1	2	yes	—
276	C₄	#17985919	1	2	yes	—
277	C₂	#22586610	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#22588281	1	2	yes	—
279	C₂	#22589295	1	2	yes	—
280	C₂	#22589305	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#22589309	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#22589487	1	2	yes	—
283	C₂	#22589492	1	2	yes	—
284	C₂	#22589679	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₂₈₄
commutator	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁
Fitting	C₂×#336×C₇₁	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³
hypercenter	C₂×#336	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#11385
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. C₂×#14556120	C₄	semidirect
147. C₇₁	#11385	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556120	2
C₂×#17985762	2
#22586570	2
C₂×#336×C₇₁	2
#11385	71