Subgroups — #31906377

Order 18176.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17985760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17985759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#17985758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22588033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₄×C₇₁⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#339×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#17986552	—	2	2	no	—
10	#17986552	—	2	2	no	—
11	#17986552	—	2	2	no	—
12	#17986552	—	2	2	no	—
13	C₂×#14556127	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×#14556119	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×#14556105	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
17	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
21	#17985760	—	2	2	no	—
22	#17985759	—	2	2	no	—
23	#17985758	—	2	2	no	—
24	#17985753	—	2	2	no	—
25	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#339×C₇₁	—	2	2	no	—
29	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
30	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
31	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
33	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
34	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
35	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
36	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
37	C₂×#11765849	Q₈	1	2	yes	complemented
38	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
39	#14556127	—	2	4	no	—
40	#14556127	—	2	4	no	—
41	#14556119	—	2	4	no	—
42	#14556119	—	2	4	no	—
43	#14556105	—	2	8	no	—
44	#14556105	—	2	8	no	—
45	C₄×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
46	C₄×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
47	#14556087	—	2	1	no	—
48	#14556087	—	2	1	no	—
49	#14556087	D₄	1	2	yes	—
50	#14556087	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₇₁	Q₈	1	2	yes	complemented
70	C₇₁⋊#95	—	2	8	no	—
71	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
72	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
74	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
75	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
77	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
78	C₂×M₁₆×C₇₁	Q₈	1	2	yes	complemented
79	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
80	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
81	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
82	#117×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
83	#117×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₇₁	Q₈	1	2	yes	complemented
93	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
94	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
95	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
96	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
103	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
104	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
105	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
106	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	#11765849	—	2	2	no	—
109	#11765849	—	2	2	no	—
110	#11765849	—	4	1	no	—
111	#11765849	—	4	1	no	—
112	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
114	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
115	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
116	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
119	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
120	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
122	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
123	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
124	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
125	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
126	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
133	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
134	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
155	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
156	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
157	M₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
158	M₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
159	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
161	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
162	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
171	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
172	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₇₁	#124	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
225	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
226	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
227	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
229	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₇₁	#104	1	4	yes	—
233	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
234	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
235	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₇₁	#379	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₇₁	#391	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₇₁	#391	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₇₁	#393	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₇₁	#393	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₇₁	#395	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₇₁	#395	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₇₁	C₂×#104	1	2	yes	—
252	C₂²×C₇₁	#421	1	2	yes	—
253	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
254	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
255	C₄×C₇₁	#391	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₇₁	#391	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₇₁	#391	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₇₁	#391	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₇₁	#393	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₇₁	#393	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₇₁	#395	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₇₁	#395	1	1	yes	characteristic
263	Dic₇₁	—	2	4	no	—
264	Dic₇₁	—	4	4	no	—
265	Dic₇₁	—	4	4	no	—
266	Dic₇₁	—	4	2	no	—
267	#11386	—	71	1	no	maximal, Sylow
268	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
269	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
270	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
271	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
272	C₂×C₇₁	#1446	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₇₁	#1789	1	2	yes	—
274	C₂×C₇₁	#1986	1	2	yes	—
275	C₂×C₇₁	#1994	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₇₁	#1995	1	1	yes	characteristic
277	C₂×#533	—	71	1	no	—
278	C₂×#339	—	71	1	no	—
279	C₂×#339	—	71	1	no	—
280	C₂×#339	—	71	1	no	—
281	C₂×#339	D₇₁	1	1	yes	characteristic
282	#1728	—	71	1	no	—
283	C₄×#95	—	71	1	no	—
284	C₇₁	#11386	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
286	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
287	#533	—	142	2	no	—
288	#533	—	142	2	no	—
289	#533	—	142	2	no	—
290	#533	—	142	2	no	—
291	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
292	C₂×#125	—	71	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
294	C₂×C₄×Q₈	—	142	2	no	—
295	C₂×#117	—	71	1	no	—
296	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
298	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
299	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂×#95	—	142	2	no	—
301	#339	—	2	2	no	—
302	#339	—	142	2	no	—
303	#339	—	142	2	no	—
304	#339	—	142	2	no	—
305	#336	—	142	2	no	—
306	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
307	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
309	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
310	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
312	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
313	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
314	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
315	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
316	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
317	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
318	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
319	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
320	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
321	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
322	C₂×M₁₆	Dic₁₄₂	1	2	yes	complemented
323	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
327	#125	—	142	4	no	—
328	#125	—	142	4	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
331	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
332	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
333	#117	—	2	1	no	—
334	#117	—	2	1	no	—
335	#117	—	71	2	no	—
336	#117	—	71	2	no	—
337	#117	—	142	1	no	—
338	#117	—	142	1	no	—
339	#117	D₂₈₄	1	2	yes	—
340	#117	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
367	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
368	C₂×C₄²	Dic₁₄₂	1	2	yes	complemented
369	#95	—	142	8	no	—
370	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
371	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
392	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	#11765864	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	#11765864	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	#11765865	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	#11765865	1	1	yes	characteristic
406	M₁₆	—	2	2	no	—
407	M₁₆	—	2	2	no	—
408	M₁₆	—	4	1	no	—
409	M₁₆	—	4	1	no	—
410	M₁₆	—	284	1	no	—
411	M₁₆	—	284	1	no	—
412	M₁₆	—	142	2	no	—
413	M₁₆	—	142	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	4	1	no	—
416	C₂×C₈	—	4	1	no	—
417	C₂×C₈	—	284	1	no	—
418	C₂×C₈	—	284	1	no	—
419	C₂×C₈	—	142	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
423	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
424	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
425	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
426	C₄⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
431	C₄²	—	2	2	no	—
432	C₄²	—	2	2	no	—
433	C₄²	—	2	2	no	—
434	C₄²	—	2	2	no	—
435	C₄²	—	4	1	no	—
436	C₄²	—	4	1	no	—
437	C₄²	—	284	1	no	—
438	C₄²	—	284	1	no	—
439	C₄²	—	142	2	no	—
440	C₄²	—	142	2	no	—
441	C₄²	—	142	1	no	—
442	C₄²	—	142	1	no	—
443	C₄²	—	142	1	no	—
444	C₄²	—	142	1	no	—
445	C₄²	—	142	2	no	—
446	C₄²	—	142	2	no	—
447	C₄²	—	142	2	no	—
448	C₄²	—	142	2	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
452	C₂³	#14556096	1	1	yes	characteristic
453	C₂³	#14556098	1	1	yes	characteristic
454	C₂³	#14556105	1	1	yes	characteristic
455	C₂³	#14556106	1	1	yes	characteristic
456	C₂³	#14556114	1	1	yes	characteristic
457	C₂³	#14556127	1	1	yes	characteristic
458	Q₈	—	284	16	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	284	4	no	—
468	C₂×C₄	—	284	4	no	—
469	C₂×C₄	—	284	2	no	—
470	C₂×C₄	—	284	2	no	—
471	C₂×C₄	—	284	2	no	—
472	C₂×C₄	—	284	2	no	—
473	C₂×C₄	—	284	4	no	—
474	C₂×C₄	—	284	4	no	—
475	C₂×C₄	—	71	4	no	—
476	C₂×C₄	—	142	4	no	—
477	C₂×C₄	—	142	2	no	—
478	C₂×C₄	—	142	4	no	—
479	C₂×C₄	—	142	2	no	—
480	C₂×C₄	—	142	2	no	—
481	C₂×C₄	—	142	2	no	—
482	C₂×C₄	—	142	2	no	—
483	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	#14556093	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	#14556093	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₄×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₄×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	#14556105	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	#14556105	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	#14556105	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	#14556106	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#14556106	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	#14556106	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	#14556107	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	#14556107	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	#14556108	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	#14556108	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	#14556114	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	#14556114	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	#14556114	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	#14556115	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	#14556116	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	#14556126	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	#14556127	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	#14556127	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	#14556127	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	#14556128	1	1	yes	characteristic
511	C₈	—	4	2	no	—
512	C₈	—	284	2	no	—
513	C₂²	—	2	2	no	—
514	C₂²	—	2	2	no	—
515	C₂²	—	2	2	no	—
516	C₂²	—	2	2	no	—
517	C₂²	—	2	1	no	—
518	C₂²	—	2	1	no	—
519	C₂²	—	2	1	no	—
520	C₂²	—	2	1	no	—
521	C₂²	#17985854	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	#17985903	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	#17985903	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	#17985911	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	#17985912	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	#17985919	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	#17985920	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	#104×D₇₁	1	2	yes	—
529	C₂²	#17986014	1	2	yes	—
530	C₄	—	4	4	no	—
531	C₄	—	4	4	no	—
532	C₄	—	284	4	no	—
533	C₄	—	284	2	no	—
534	C₄	—	284	4	no	—
535	C₄	—	142	4	no	—
536	C₄	#17985903	1	1	yes	characteristic
537	C₄	#17985903	1	1	yes	characteristic
538	C₄	#17985904	1	1	yes	characteristic
539	C₄	#17985905	1	1	yes	characteristic
540	C₄	#17985911	1	1	yes	characteristic
541	C₄	#17985912	1	1	yes	characteristic
542	C₄	#17985919	1	1	yes	characteristic
543	C₄	#17985920	1	1	yes	characteristic
544	C₂	—	2	1	no	—
545	C₂	—	2	1	no	—
546	C₂	—	2	1	no	—
547	C₂	—	2	1	no	—
548	C₂	#22586610	1	1	yes	characteristic
549	C₂	#22588282	1	2	yes	—
550	C₂	#22589282	1	2	yes	—
551	C₂	#22589315	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#22589319	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₇₁
commutator	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁
Fitting	C₂×#339×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³
hypercenter	C₂×#339	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#11386
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. C₂×#14556127	C₄	semidirect
14. C₂×#14556119	C₄	semidirect
37. C₂×#11765849	Q₈	semidirect
69. C₂×C₄×Dic₇₁	Q₈	semidirect
78. C₂×M₁₆×C₇₁	Q₈	semidirect
92. C₂×C₄²×C₇₁	Q₈	semidirect
284. C₇₁	#11386	semidirect
322. C₂×M₁₆	Dic₁₄₂	semidirect
368. C₂×C₄²	Dic₁₄₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986552	2
C₂×#17985760	2
C₂×#17985759	2
C₂×#17985758	2
#22588033	2
C₄×C₇₁⋊#95	2
C₂×#339×C₇₁	2
#11386	71