Subgroups — #31906378

Order 18176.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17985760	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₄×C₇₁⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇₁×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#17986556	—	2	8	no	—
6	C₂×#14556128	C₄	1	2	yes	complemented
7	C₂×#14556120	C₄	1	2	yes	complemented
8	C₂×#14556107	—	2	2	no	—
9	C₂×C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
10	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
13	#17985760	—	2	8	no	—
14	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#336×C₇₁	—	2	2	no	—
17	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
18	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
19	#14556128	—	2	8	no	—
20	#14556120	—	2	8	no	—
21	#14556107	—	2	16	no	—
22	C₄×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
23	#14556087	—	2	4	no	—
24	#14556087	D₄	1	8	yes	—
25	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
28	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×Dic₇₁	Q₈	1	4	yes	complemented
34	C₇₁⋊#95	—	2	8	no	—
35	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
38	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
39	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
40	C₂×M₁₆×C₇₁	Q₈	1	4	yes	complemented
41	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
47	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
48	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
49	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
50	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
51	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
52	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
53	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
54	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
55	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
56	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
57	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
58	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
59	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
60	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
61	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
62	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
63	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
76	M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
77	M₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
78	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
79	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
80	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
81	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₇₁	#120	1	2	yes	—
88	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
89	C₂³×C₇₁	#124	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
97	C₂×C₄×C₇₁	#104	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
109	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
110	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
111	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
112	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
113	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
114	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
115	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
116	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
117	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
118	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₇₁	#379	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₇₁	#391	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₇₁	#391	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₇₁	#393	1	2	yes	—
128	C₂²×C₇₁	#395	1	2	yes	—
129	C₂²×C₇₁	C₂×#104	1	2	yes	—
130	C₂²×C₇₁	#421	1	2	yes	—
131	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
132	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
133	C₄×C₇₁	#391	1	4	yes	—
134	C₄×C₇₁	#393	1	2	yes	—
135	C₄×C₇₁	#395	1	2	yes	—
136	Dic₇₁	—	4	8	no	—
137	Dic₇₁	—	4	8	no	—
138	#11386	—	71	1	no	maximal, Sylow
139	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂×C₇₁	#1446	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₇₁	#1789	1	2	yes	—
143	C₂×C₇₁	#1986	1	2	yes	—
144	C₂×C₇₁	#1994	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₇₁	#1995	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#533	—	71	1	no	—
147	C₂×#339	—	71	4	no	—
148	#1728	D₇₁	1	1	yes	characteristic
149	C₄×#95	—	71	1	no	—
150	C₇₁	#11386	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
151	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
152	#533	—	142	8	no	—
153	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
154	C₂×#125	—	71	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
156	C₂×C₄×Q₈	—	142	2	no	—
157	C₂×#117	—	71	2	no	—
158	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
159	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#95	—	142	2	no	—
161	#339	—	142	8	no	—
162	#336	—	2	2	no	—
163	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
164	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
165	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
167	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
170	C₂×M₁₆	Dic₁₄₂	1	4	yes	complemented
171	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
173	#125	—	142	8	no	—
174	C₂²⋊Q₈	—	142	16	no	—
175	C₄×Q₈	—	142	16	no	—
176	#117	—	71	8	no	—
177	#117	—	142	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
184	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
186	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
187	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
188	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
191	#95	—	142	8	no	—
192	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
194	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
195	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
205	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
214	M₁₆	—	2	8	no	—
215	M₁₆	—	4	4	no	—
216	C₂×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈	—	4	2	no	—
218	C₂×C₈	—	4	2	no	—
219	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
220	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
221	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
222	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
224	C₄²	—	2	2	no	—
225	C₄²	—	2	2	no	—
226	C₄²	—	2	4	no	—
227	C₄²	—	284	4	no	—
228	C₄²	—	142	8	no	—
229	C₄²	—	142	8	no	—
230	C₂³	—	2	2	no	—
231	C₂³	—	2	2	no	—
232	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂³	#14556098	1	2	yes	—
234	C₂³	#14556108	1	2	yes	—
235	C₂³	#14556116	1	1	yes	characteristic
236	C₂³	#14556128	1	1	yes	characteristic
237	Q₈	—	284	16	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄	—	284	8	no	—
245	C₂×C₄	—	284	8	no	—
246	C₂×C₄	—	284	4	no	—
247	C₂×C₄	—	284	4	no	—
248	C₂×C₄	—	284	4	no	—
249	C₂×C₄	—	284	4	no	—
250	C₂×C₄	—	142	8	no	—
251	C₂×C₄	—	142	8	no	—
252	C₂×C₄	#14556054	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#14556093	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₄×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#14556105	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	#14556106	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	#14556107	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#14556114	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	#14556115	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	#14556126	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	#14556127	1	4	yes	—
264	C₈	—	4	4	no	—
265	C₂²	—	2	2	no	—
266	C₂²	—	2	2	no	—
267	C₂²	—	2	4	no	—
268	C₂²	—	2	2	no	—
269	C₂²	—	2	2	no	—
270	C₂²	#17985854	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	#17985904	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	#17985905	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	#17985912	1	2	yes	—
274	C₂²	#17985920	1	2	yes	—
275	C₂²	C₂×#14556054	1	2	yes	—
276	C₂²	#17986015	1	2	yes	—
277	C₄	—	2	4	no	—
278	C₄	—	4	2	no	—
279	C₄	—	284	8	no	—
280	C₄	—	284	8	no	—
281	C₄	#17985903	1	4	yes	—
282	C₄	#17985911	1	2	yes	—
283	C₄	#17985919	1	2	yes	—
284	C₂	—	2	2	no	—
285	C₂	—	2	2	no	—
286	C₂	#22586610	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#22588283	1	2	yes	—
288	C₂	#22589284	1	2	yes	—
289	C₂	#22589316	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#22589320	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁
commutator	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1728	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³
hypercenter	#1728	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#11386
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. C₂×#14556128	C₄	semidirect
7. C₂×#14556120	C₄	semidirect
33. C₂×C₄×Dic₇₁	Q₈	semidirect
40. C₂×M₁₆×C₇₁	Q₈	semidirect
150. C₇₁	#11386	semidirect
170. C₂×M₁₆	Dic₁₄₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986556	2
C₂×#17985760	2
C₄×C₇₁⋊#95	2
C₇₁×#1728	2
#11386	71