Subgroups — #31906392

Order 18176.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22588073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22588060	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22588051	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₇₁×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#17986627	—	2	4	no	—
7	#17986627	—	2	4	no	—
8	C₂×#14556128	C₄	1	2	yes	complemented
9	C₂×#14556127	—	2	1	no	—
10	C₂×#14556120	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂×#14556119	—	2	1	no	—
12	C₂×#14556105	—	2	2	no	—
13	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17985766	—	2	2	no	—
17	#17985762	—	2	4	no	—
18	#17985760	—	2	4	no	—
19	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#343×C₇₁	—	2	1	no	—
22	#343×C₇₁	—	2	1	no	—
23	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
24	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
25	#14556128	—	2	4	no	—
26	#14556128	—	2	4	no	—
27	#14556127	—	2	8	no	—
28	#14556120	—	2	4	no	—
29	#14556120	—	2	4	no	—
30	#14556119	—	2	8	no	—
31	#14556105	—	2	16	no	—
32	#14556087	—	2	2	no	—
33	#14556087	—	2	2	no	—
34	#14556087	—	2	2	no	—
35	#14556087	—	2	2	no	—
36	#14556087	D₄	1	4	yes	—
37	#14556087	Q₈	1	4	yes	complemented
38	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂×M₁₆×C₇₁	Q₈	1	4	yes	complemented
59	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
60	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
61	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
67	C₂×Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
68	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
70	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
73	C₂²×Dic₇₁	—	8	2	no	—
74	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
75	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
76	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
77	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
78	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
79	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
80	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
81	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
85	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
87	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
88	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
89	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
90	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
91	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
92	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
103	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
104	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
105	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
106	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
107	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
108	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
109	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
110	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
113	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
116	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
117	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₇₁	#120	1	2	yes	—
119	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
120	C₂³×C₇₁	#124	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
150	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
151	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
152	Dic₁₄₂	—	8	8	no	—
153	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
160	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
161	C₂²×C₇₁	#379	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₇₁	#391	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₇₁	#391	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₇₁	#393	1	2	yes	—
165	C₂²×C₇₁	#395	1	2	yes	—
166	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
167	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
168	C₄×C₇₁	#391	1	2	yes	—
169	C₄×C₇₁	#391	1	2	yes	—
170	C₄×C₇₁	#393	1	2	yes	—
171	C₄×C₇₁	#395	1	2	yes	—
172	Dic₇₁	—	4	2	no	—
173	Dic₇₁	—	4	4	no	—
174	Dic₇₁	—	4	2	no	—
175	Dic₇₁	—	8	4	no	—
176	#11388	—	71	1	no	maximal, Sylow
177	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
179	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
180	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×C₇₁	#1446	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₇₁	#1795	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₇₁	#1796	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#544	—	71	1	no	—
185	#1742	D₇₁	1	1	yes	characteristic
186	#1740	—	71	1	no	—
187	#1736	—	71	2	no	—
188	#1733	—	71	2	no	—
189	C₇₁	#11388	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
190	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
191	#544	—	142	4	no	—
192	#544	—	142	4	no	—
193	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
194	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
195	C₂×#125	—	71	2	no	—
196	C₂×#125	—	142	1	no	—
197	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
198	C₂×#117	—	71	1	no	—
199	C₂×#117	—	71	2	no	—
200	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
202	#343	—	2	1	no	—
203	#343	—	2	1	no	—
204	#342	—	142	2	no	—
205	#340	—	142	4	no	—
206	#339	—	142	4	no	—
207	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
208	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
209	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
210	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
211	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
215	C₂×M₁₆	Dic₁₄₂	1	4	yes	complemented
216	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
220	#125	—	142	4	no	—
221	#125	—	142	4	no	—
222	#125	—	142	8	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	142	16	no	—
224	#117	—	2	2	no	—
225	#117	—	2	2	no	—
226	#117	—	71	4	no	—
227	#117	—	71	4	no	—
228	#117	—	142	2	no	—
229	#117	—	142	2	no	—
230	#117	—	142	2	no	—
231	#117	—	142	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
249	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
250	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×Q₈	—	568	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
259	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
269	M₁₆	—	2	4	no	—
270	M₁₆	—	2	4	no	—
271	M₁₆	—	4	2	no	—
272	M₁₆	—	4	2	no	—
273	C₂×C₈	—	2	4	no	—
274	C₂×C₈	—	4	2	no	—
275	C₂×C₈	—	4	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
283	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
284	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
285	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
288	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
289	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
294	C₄²	—	2	2	no	—
295	C₄²	—	2	2	no	—
296	C₄²	—	284	2	no	—
297	C₄²	—	142	4	no	—
298	C₄²	—	142	4	no	—
299	C₂³	—	4	1	no	—
300	C₂³	—	4	1	no	—
301	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂³	#14556098	1	2	yes	—
303	C₂³	#14556108	1	2	yes	—
304	C₂³	#14556116	1	1	yes	characteristic
305	C₂³	#14556128	1	1	yes	characteristic
306	Q₈	—	568	8	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	284	4	no	—
312	C₂×C₄	—	284	2	no	—
313	C₂×C₄	—	284	2	no	—
314	C₂×C₄	—	284	4	no	—
315	C₂×C₄	—	568	4	no	—
316	C₂×C₄	—	568	2	no	—
317	C₂×C₄	—	568	2	no	—
318	C₂×C₄	—	142	2	no	—
319	C₂×C₄	—	142	2	no	—
320	C₂×C₄	—	142	4	no	—
321	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	#14556093	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₄×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#14556105	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#14556105	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#14556106	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#14556106	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#14556107	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#14556114	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#14556114	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#14556115	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#14556126	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	#14556127	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#14556127	1	2	yes	—
337	C₈	—	4	4	no	—
338	C₂²	—	2	1	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	2	1	no	—
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	—	4	2	no	—
343	C₂²	—	4	1	no	—
344	C₂²	—	4	1	no	—
345	C₂²	#17985854	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#17985904	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#17985905	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#17985912	1	2	yes	—
349	C₂²	#17985920	1	2	yes	—
350	C₄	—	4	2	no	—
351	C₄	—	4	2	no	—
352	C₄	—	284	4	no	—
353	C₄	—	284	2	no	—
354	C₄	—	284	2	no	—
355	C₄	—	568	4	no	—
356	C₄	#17985903	1	2	yes	—
357	C₄	#17985903	1	2	yes	—
358	C₄	#17985911	1	2	yes	—
359	C₄	#17985919	1	2	yes	—
360	C₂	—	2	2	no	—
361	C₂	—	2	1	no	—
362	C₂	—	2	1	no	—
363	C₂	—	2	2	no	—
364	C₂	#22586610	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#22588311	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#22588316	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#17985854
commutator	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1742	C₂
socle	C₂²×C₇₁	#379
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³
hypercenter	#1742	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#11388
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1742

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. C₂×#14556128	C₄	semidirect
10. C₂×#14556120	C₄	semidirect
37. #14556087	Q₈	semidirect
58. C₂×M₁₆×C₇₁	Q₈	semidirect
189. C₇₁	#11388	semidirect
215. C₂×M₁₆	Dic₁₄₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986627	2
#22588073	2
#22588060	2
#22588051	2
C₇₁×#1742	2
#11388	71