Finite Group Databasebeta

← #31906515

Subgroups — #31906515

Order 18176.

532 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 532 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17985964C211yesmaximal, characteristic
2#22589949C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22⋊C16×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586264C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586263C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586263C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1314C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11765865C411yescharacteristic
9C22×#11765848C411yescharacteristic
10C22×C8×D71C2211yescharacteristic
11C2×#14556067—21no—
12C2×C16×D71—21no—
13#17985964—21no—
14#17985964—21no—
15#17985964—21no—
16#17985964—21no—
17C2×C22⋊(C71⋊C8)C411yescharacteristic
18C2×(C2×D71)⋊C8C411yescharacteristic
19C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
20C22⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
21C22⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
22(C2×D71)⋊C16—21no—
23(C2×D71)⋊C16—21no—
24C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
25C22⋊C16×C71C2211yescharacteristic
26C22⋊C16×C71C2211yescharacteristic
27C2×#11765865—21no—
28C2×#11765865—21no—
29C2×#11765865—21no—
30C2×#11765865—21no—
31C2×#11765865—42no—
32C2×#11765865—42no—
33C22×Dic142C811yescharacteristic
34C22×D284C811yescharacteristic
35C22×C22⋊D71C811yescharacteristic
36C22×C22⋊D71C811yescharacteristic
37C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
39C2×#11765848—21no—
40C2×#11765848—21no—
41C2×#11765848—42no—
42C22×C71⋊C8C2×C411yescharacteristic
43C22×C71⋊C8C2×C411yescharacteristic
44C2×C8×D71—42no—
45C2×C8×D71D411yescharacteristic
46C2×C8×D71D411yescharacteristic
47C2×C8×D71D411yescharacteristic
48C2×C8×D71D411yescharacteristic
49#14556067—42no—
50C2×C71⋊C16—21no—
51C2×C71⋊C16—21no—
52C16×D71—42no—
53C22⋊(C71⋊C8)—21no—
54C22⋊(C71⋊C8)—21no—
55(C2×D71)⋊C8—21no—
56(C2×D71)⋊C8—21no—
57(C2×D71)⋊C8—21no—
58(C2×D71)⋊C8—21no—
59C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
60C22×C8×C71C2×C411yescharacteristic
61C22×C8×C71C2311yescharacteristic
62C2×C16×C71—21no—
63C2×C16×C71—21no—
64C22⋊C8×C71—21no—
65C22⋊C8×C71—21no—
66C23×D71C2×C811yescharacteristic
67C23×D71C2×C811yescharacteristic
68#11765865—44no—
69#11765865—42no—
70#11765865—42no—
71#11765865—44no—
72#11765865—42no—
73#11765865—42no—
74C2×Dic142—21no—
75C2×Dic142—21no—
76C2×Dic142—42no—
77C2×D284—21no—
78C2×D284—21no—
79C2×D284—42no—
80C2×C22⋊D71—21no—
81C2×C22⋊D71—21no—
82C2×C22⋊D71—21no—
83C2×C22⋊D71—21no—
84C2×C22⋊D71—42no—
85C2×C22⋊D71—42no—
86C22×Dic71C2×C811yescharacteristic
87C22×Dic71C2×C811yescharacteristic
88C2×C4×D71—22no—
89C2×C4×D71—22no—
90C2×C4×D71—21no—
91C2×C4×D71—21no—
92C2×C4×D71—41no—
93C2×C4×D71—41no—
94C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
95C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
96C2×C4×D71M1611yescharacteristic
97C2×C4×D71M1611yescharacteristic
98#11765848—42no—
99#11765848—42no—
100C2×C71⋊C8—21no—
101C2×C71⋊C8—41no—
102C2×C71⋊C8—41no—
103C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
104C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
105C8×D71—22no—
106C8×D71—22no—
107C8×D71—41no—
108C8×D71—41no—
109C71⋊C16—41no—
110C71⋊C16—41no—
111C24×C71C2×C811yescharacteristic
112C22×C4×C71—21no—
113C22×C4×C71—21no—
114C22×C4×C71—41no—
115C22×C4×C71—41no—
116C22×C4×C71C2×C811yescharacteristic
117C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
118C2×C8×C71—21no—
119C2×C8×C71—41no—
120C2×C8×C71—41no—
121C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
123C16×C71—41no—
124C16×C71—41no—
125C23×C71—21no—
126C23×C71—21no—
127C23×C71—21no—
128C23×C71—41no—
129C23×C71—41no—
130C23×C71C22×C811yescharacteristic
131C22×D71—21no—
132C22×D71—21no—
133C22×D71—22no—
134C22×D71—21no—
135C22×D71—21no—
136C22×D71—21no—
137C22×D71—41no—
138C22×D71—41no—
139C22×D71—41no—
140C22×D71C22⋊C811yescharacteristic
141C22×D71C22⋊C811yescharacteristic
142C2×C4×C71—21no—
143C2×C4×C71—21no—
144C2×C4×C71—21no—
145C2×C4×C71—42no—
146C2×C4×C71—41no—
147C2×C4×C71—41no—
148C2×C4×C71—41no—
149C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×C71C2×M1611yescharacteristic
151C22⋊D71—42no—
152C22⋊D71—42no—
153C22⋊D71—42no—
154C22⋊D71—42no—
155C2×Dic71—22no—
156C2×Dic71—21no—
157C2×Dic71—41no—
158C2×Dic71C22⋊C811yescharacteristic
159C2×Dic71C22⋊C811yescharacteristic
160D284—42no—
161D284—42no—
162C4×D71—22no—
163C4×D71—21no—
164C4×D71—21no—
165C4×D71—22no—
166C4×D71—42no—
167C4×D71—41no—
168C4×D71—41no—
169C4×D71#9912yes—
170C4×D71#10012yes—
171Dic142—42no—
172Dic142—42no—
173C8×C71—21no—
174C8×C71—21no—
175C8×C71—41no—
176C71⋊C8—21no—
177C71⋊C8—21no—
178C71⋊C8—41no—
179C22×C71—21no—
180C22×C71—21no—
181C22×C71—41no—
182C22×C71—41no—
183C22×C71—41no—
184C22×C71—81no—
185C22×C71—81no—
186C22×C71C2×C22⋊C811yescharacteristic
187C22×C71#50411yescharacteristic
188C22×C71#50411yescharacteristic
189C2×D71—21no—
190C2×D71—21no—
191C2×D71—21no—
192C2×D71—21no—
193C2×D71—21no—
194C2×D71—42no—
195C2×D71—42no—
196C2×D71—41no—
197C2×D71—41no—
198C2×D71—41no—
199C2×D71—81no—
200C2×D71—81no—
201C2×D71#32312yes—
202C4×C71—21no—
203C4×C71—41no—
204C4×C71C2×#9911yescharacteristic
205C4×C71C2×#10011yescharacteristic
206Dic71—21no—
207Dic71—41no—
208Dic71#32312yes—
209#11419—711nomaximal, Sylow
210C2×C71—21no—
211C2×C71—21no—
212C2×C71—81no—
213C2×C71C2×#32311yescharacteristic
214C2×C71#211311yescharacteristic
215C2×C71#211511yescharacteristic
216D71—22no—
217D71—41no—
218D71—81no—
219C2×#408—711no—
220#2112—711no—
221C2×C22⋊C16—711no—
222#1314—711no—
223#1314—711no—
224#1314—711no—
225#1314D7111yescharacteristic, complemented
226C71#1141911yescharacteristic, complemented, Sylow
227C22×#41—711no—
228C22×M16—711no—
229C23×C8—711no—
230C2×M32—1421no—
231C22×C16—1421no—
232#408—1421no—
233#408—1421no—
234#408—1421no—
235#408—1421no—
236C2×C22⋊C8—711no—
237C2×C22⋊C8—711no—
238C2×C22⋊C8—711no—
239C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
240C22⋊C16—711no—
241C22⋊C16—711no—
242C22⋊C16—1421no—
243C22⋊C16—1421no—
244C22⋊C16C2×D7111yescharacteristic
245C22⋊C16C2×D7111yescharacteristic
246C2×#41—2842no—
247C2×#41—2842no—
248C2×#41—1421no—
249C2×#41—1421no—
250C2×#41—1421no—
251C2×#41—1421no—
252C22×Q8—711no—
253C22×D4—711no—
254C22×D4—711no—
255C22×D4—711no—
256C23×C4—711no—
257C23×C4—711no—
258C23×C4C4×D7111yescharacteristic
259C2×M16—2842no—
260C2×M16—1421no—
261C2×M16—1421no—
262C22×C8—2842no—
263C22×C8—711no—
264C22×C8—711no—
265C22×C8—711no—
266C22×C8—711no—
267C22×C8—711no—
268C22×C8—711no—
269C22×C8C4×D7111yescharacteristic
270C22×C8C22×D7111yescharacteristic
271M32—2842no—
272C2×C16—21no—
273C2×C16—21no—
274C2×C16—2842no—
275C2×C16—1421no—
276C2×C16—1421no—
277C22⋊C8—21no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—1421no—
280C22⋊C8—1421no—
281C22⋊C8—1421no—
282C22⋊C8—1421no—
283C22⋊C8—1421no—
284C22⋊C8—1421no—
285C24—711no—
286C24—711no—
287C24C8×D7111yescharacteristic
288#41—2842no—
289#41—2842no—
290#41—2844no—
291#41—2844no—
292#41—2842no—
293#41—2842no—
294C2×Q8—2842no—
295C2×Q8—1421no—
296C2×Q8—1421no—
297C2×D4—2842no—
298C2×D4—2842no—
299C2×D4—2842no—
300C2×D4—1421no—
301C2×D4—1421no—
302C2×D4—1421no—
303C2×D4—1421no—
304C2×D4—1421no—
305C2×D4—1421no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—2841no—
311C22×C4—2841no—
312C22×C4—711no—
313C22×C4—711no—
314C22×C4—711no—
315C22×C4—711no—
316C22×C4—711no—
317C22×C4—711no—
318C22×C4—1422no—
319C22×C4—1422no—
320C22×C4—1421no—
321C22×C4—1421no—
322C22×C4C8×D7111yescharacteristic
323C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
324M16—2842no—
325M16—2842no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—2841no—
330C2×C8—2841no—
331C2×C8—2841no—
332C2×C8—2841no—
333C2×C8—711no—
334C2×C8—711no—
335C2×C8—1422no—
336C2×C8—1422no—
337C2×C8—1421no—
338C2×C8D4×D7111yescharacteristic
339C2×C8D4×D7111yescharacteristic
340C16—41no—
341C16—41no—
342C16—2841no—
343C16—2841no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—2841no—
350C23—2841no—
351C23—2841no—
352C23—711no—
353C23—711no—
354C23—1422no—
355C23—1421no—
356C23—1421no—
357C23—1421no—
358C23—1421no—
359C23—1421no—
360C23C2×C8×D7111yescharacteristic
361Q8—2842no—
362Q8—2842no—
363D4—2842no—
364D4—2842no—
365D4—2842no—
366D4—2842no—
367D4—2842no—
368D4—2842no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—2842no—
377C2×C4—2841no—
378C2×C4—2841no—
379C2×C4—2841no—
380C2×C4—711no—
381C2×C4—712no—
382C2×C4—712no—
383C2×C4—711no—
384C2×C4—1422no—
385C2×C4—1422no—
386C2×C4—1421no—
387C2×C4—1422no—
388C2×C4—1421no—
389C2×C4—1421no—
390C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
391C2×C4M16×D7111yescharacteristic
392C8—21no—
393C8—21no—
394C8—41no—
395C8—2841no—
396C8—1421no—
397C8—1421no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—2842no—
406C22—2842no—
407C22—2841no—
408C22—2841no—
409C22—2841no—
410C22—5681no—
411C22—5681no—
412C22—712no—
413C22—1421no—
414C22—1421no—
415C22—1421no—
416C22—1421no—
417C22—1421no—
418C22C22⋊C8×D7111yescharacteristic
419C22#1798641511yescharacteristic
420C22#1798641711yescharacteristic
421C4—21no—
422C4—41no—
423C4—2841no—
424C4—712no—
425C4—1421no—
426C4#99×D7111yescharacteristic
427C4#100×D7111yescharacteristic
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—81no—
431C2—2841no—
432C2—5681no—
433C2—1422no—
434C2#323×D7111yescharacteristic
435C2#2258995211yescharacteristic
436C2#2258995911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22⋊C4×D71
commutatorC23×C71C22×C8
FrattiniC22×C8C22×D71
FittingC71×#1314C2
socleC22×C71C2×C22⋊C8
prime radicalC22×#11765865C4
cosocleC22×C8×C71C23
hypercenter#1314D71
hypocenterC71#11419
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1314

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589949C2semidirect
3. C22⋊C16×D71C2semidirect
4. #22586264C2semidirect
5. #22586263C2semidirect
6. #22586263C2semidirect
7. C71×#1314C2semidirect
225. #1314D71semidirect
226. C71#11419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179859642
#225899492
C22⋊C16×D712
#225862642
#225862632
C71×#13142
#1141971