Finite Group Databasebeta

← #31906539

Subgroups — #31906539

Order 18176.

734 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 734 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590916C211yesmaximal, characteristic
2#323×D71C212yesmaximal, complemented
3#22586269C212yesmaximal, complemented
4#22586268C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C71×#1316C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C22⋊D71C411yescharacteristic
7C2×C22⋊C4×D71C411yescharacteristic
8C2×C22⋊C4×D71C2211yescharacteristic
9C22⋊C8×D71—22no—
10#17985875—22no—
11#17985875—22no—
12#17985860C411yescharacteristic
13#17985860C2211yescharacteristic
14#17985855C411yescharacteristic
15#17985723C2212yes—
16#17985722—22no—
17#379×C71C2211yescharacteristic
18#323×C71C2212yes—
19C24×D71C2×C411yescharacteristic
20C22×C22⋊D71—21no—
21C22×C22⋊D71—21no—
22C22×C22⋊D71—22no—
23C22×C22⋊D71—42no—
24C22×C22⋊D71—42no—
25C22×C22⋊D71C814yescomplemented
26C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D71—21no—
28C22×C4×D71D412yes—
29C2×C8×D71—42no—
30C2×C22⋊Dic71—22no—
31C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
33C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
34C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
35C22⋊C4×D71—42no—
36C22⋊C4×D71—42no—
37C22⋊(C71⋊C8)—22no—
38(C2×D71)⋊C8—42no—
39C71⋊#95—22no—
40C71⋊#95—22no—
41C25×C71C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊C4×C71—22no—
43C2×C22⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
45C22⋊C8×C71—22no—
46C23×D71—22no—
47C23×D71—22no—
48C23×D71—82no—
49C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
50C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
51C23×D71C2×C812yes—
52C23×D71M1612yes—
53C2×C22⋊D71—24no—
54C2×C22⋊D71—24no—
55C2×C22⋊D71—48no—
56C2×C22⋊D71—42no—
57C2×C22⋊D71—42no—
58C2×C22⋊D71—42no—
59C2×C22⋊D71—42no—
60C2×C22⋊D71—48no—
61C22×Dic71—21no—
62C22×Dic71—21no—
63C22×Dic71—21no—
64C22×Dic71—41no—
65C22×Dic71—41no—
66C22×Dic71C22⋊C412yes—
67C22×Dic71C2×C812yescomplemented
68C2×C4×D71—22no—
69C2×C4×D71—22no—
70C2×C4×D71—42no—
71C2×C4×D71—82no—
72C2×C4×D71—82no—
73C2×C71⋊C8—42no—
74C8×D71—84no—
75C22⋊Dic71—41no—
76C22⋊Dic71—41no—
77C22⋊Dic71—82no—
78(C2×D71)⋊C4—42no—
79(C2×D71)⋊C4—42no—
80C24×C71—21no—
81C24×C71—21no—
82C24×C71—41no—
83C24×C71—41no—
84C24×C71—82no—
85C24×C71C2×C812yescomplemented
86C24×C71C22×C411yescharacteristic
87C22×C4×C71—21no—
88C22×C4×C71C2×D412yes—
89C2×C8×C71—42no—
90C22⋊C4×C71—41no—
91C22⋊C4×C71—41no—
92C22⋊C4×C71—82no—
93C23×C71—21no—
94C23×C71—21no—
95C23×C71—22no—
96C23×C71—42no—
97C23×C71—42no—
98C23×C71—42no—
99C23×C71—42no—
100C23×C71—42no—
101C23×C71—41no—
102C23×C71—41no—
103C23×C71—82no—
104C23×C71—82no—
105C23×C71—84no—
106C23×C71—84no—
107C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C23×C71C22×C811yescharacteristic
109C23×C71C2×M1611yescharacteristic
110C22×D71—21no—
111C22×D71—21no—
112C22×D71—24no—
113C22×D71—24no—
114C22×D71—42no—
115C22×D71—42no—
116C22×D71—82no—
117C22×D71—82no—
118C22×D71—84no—
119C22×D71—82no—
120C22×D71—82no—
121C22×D71C22⋊C812yes—
122C22×D71C22⋊C812yes—
123C22×D71#9912yes—
124C22×D71#10012yes—
125C2×C4×C71—22no—
126C2×C4×C71—42no—
127C2×C4×C71—42no—
128C2×C4×C71—41no—
129C22⋊D71—48no—
130C22⋊D71—48no—
131C2×Dic71—22no—
132C2×Dic71—22no—
133C2×Dic71—42no—
134C2×Dic71—41no—
135C2×Dic71—41no—
136C2×Dic71—42no—
137C2×Dic71—42no—
138C2×Dic71—42no—
139C2×Dic71—41no—
140C4×D71—44no—
141C4×D71—82no—
142C4×D71—84no—
143C8×C71—82no—
144C71⋊C8—82no—
145C22×C71—22no—
146C22×C71—21no—
147C22×C71—21no—
148C22×C71—41no—
149C22×C71—41no—
150C22×C71—42no—
151C22×C71—42no—
152C22×C71—42no—
153C22×C71—42no—
154C22×C71—42no—
155C22×C71—82no—
156C22×C71—84no—
157C22×C71—84no—
158C22×C71—82no—
159C22×C71C2×C22⋊C811yescharacteristic
160C22×C71C2×#9911yescharacteristic
161C22×C71C2×#10011yescharacteristic
162C2×D71—22no—
163C2×D71—22no—
164C2×D71—22no—
165C2×D71—42no—
166C2×D71—42no—
167C2×D71—42no—
168C2×D71—42no—
169C2×D71—42no—
170C2×D71—84no—
171C2×D71—84no—
172C2×D71#32314yes—
173C4×C71—42no—
174C4×C71—81no—
175Dic71—42no—
176Dic71—42no—
177Dic71—81no—
178#11426—711nomaximal, Sylow
179C2×C71—21no—
180C2×C71—21no—
181C2×C71—41no—
182C2×C71—41no—
183C2×C71—82no—
184C2×C71C2×#32311yescharacteristic
185C2×C71#212112yes—
186D71—24no—
187D71—42no—
188#2308—711no—
189C2×#323—712no—
190#1317—712no—
191#1316—711no—
192#1316D7111yescharacteristic, complemented
193C71#1142611yescharacteristic, complemented, Sylow
194C23×D4—711no—
195C22×C22⋊C4—711no—
196C22×C22⋊C4—711no—
197C2×C22⋊C8—1422no—
198#386—1422no—
199#386—1422no—
200#381—711no—
201#381—711no—
202#379—711no—
203#379C2×D7111yescharacteristic
204#323—712no—
205#323—1422no—
206#323C2×D7112yes—
207C25—711no—
208C25C4×D7111yescharacteristic
209C22×D4—2842no—
210C22×D4—2842no—
211C22×D4—714no—
212C22×D4—1422no—
213C22×D4—1421no—
214C22×D4—1421no—
215C23×C4—711no—
216C23×C4—712no—
217C23×C4—1421no—
218C22×C8—2842no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—2842no—
221C2×C22⋊C4—2842no—
222C2×C22⋊C4—711no—
223C2×C22⋊C4—712no—
224C2×C22⋊C4—711no—
225C2×C22⋊C4—1421no—
226C2×C22⋊C4—1422no—
227C2×C22⋊C4C4×D7111yescharacteristic
228C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
229C22⋊C8—22no—
230C22⋊C8—2842no—
231C22⋊C8—1422no—
232#95—1422no—
233#95—1422no—
234C24—21no—
235C24—21no—
236C24—41no—
237C24—41no—
238C24—82no—
239C24—5682no—
240C24—711no—
241C24—711no—
242C24—712no—
243C24—712no—
244C24—1422no—
245C24—1422no—
246C24C8×D7112yescomplemented
247C24C2×C4×D7111yescharacteristic
248C2×D4—2842no—
249C2×D4—2842no—
250C2×D4—2848no—
251C2×D4—2842no—
252C2×D4—2842no—
253C2×D4—2848no—
254C2×D4—1424no—
255C2×D4—1424no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—2842no—
258C22×C4—2841no—
259C22×C4—2841no—
260C22×C4—5682no—
261C22×C4—5682no—
262C22×C4—712no—
263C22×C4—712no—
264C22×C4—1422no—
265C22×C4—1422no—
266C22×C4—1421no—
267C22×C4—1421no—
268C22×C4—1421no—
269C22×C4D4×D7112yes—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—2842no—
272C2×C8—5684no—
273C22⋊C4—41no—
274C22⋊C4—41no—
275C22⋊C4—82no—
276C22⋊C4—2842no—
277C22⋊C4—2842no—
278C22⋊C4—2841no—
279C22⋊C4—2841no—
280C22⋊C4—5682no—
281C23—21no—
282C23—21no—
283C23—22no—
284C23—42no—
285C23—42no—
286C23—42no—
287C23—42no—
288C23—42no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23—82no—
292C23—82no—
293C23—84no—
294C23—84no—
295C23—2842no—
296C23—2842no—
297C23—5682no—
298C23—5682no—
299C23—5684no—
300C23—5682no—
301C23—5682no—
302C23—712no—
303C23—712no—
304C23—712no—
305C23—712no—
306C23—1424no—
307C23—1424no—
308C23—1421no—
309C23—1421no—
310C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
311C23C2×C8×D7111yescharacteristic
312C23M16×D7111yescharacteristic
313D4—2848no—
314D4—2848no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—2844no—
320C2×C4—2842no—
321C2×C4—2841no—
322C2×C4—2841no—
323C2×C4—2842no—
324C2×C4—2842no—
325C2×C4—2842no—
326C2×C4—2841no—
327C2×C4—5682no—
328C2×C4—5684no—
329C2×C4—1422no—
330C2×C4—1422no—
331C8—82no—
332C8—5682no—
333C22—22no—
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—41no—
337C22—41no—
338C22—42no—
339C22—42no—
340C22—42no—
341C22—42no—
342C22—42no—
343C22—82no—
344C22—84no—
345C22—84no—
346C22—82no—
347C22—2842no—
348C22—2842no—
349C22—2842no—
350C22—2842no—
351C22—2842no—
352C22—5684no—
353C22—5684no—
354C22—714no—
355C22—1422no—
356C22—1422no—
357C22—1422no—
358C22C22⋊C8×D7111yescharacteristic
359C22#99×D7111yescharacteristic
360C22#100×D7111yescharacteristic
361C4—42no—
362C4—81no—
363C4—2842no—
364C4—2842no—
365C4—5681no—
366C2—21no—
367C2—21no—
368C2—41no—
369C2—41no—
370C2—82no—
371C2—2842no—
372C2—1424no—
373C2#323×D7111yescharacteristic
374C2#2258998312yes—
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC23×C71C22×C8
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC71×#1316C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC23×C22⋊D71C4
cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
hypercenter#1316D71
hypocenterC71#11426
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #323×D71C2semidirect
3. #22586269C2semidirect
4. #22586268C2semidirect
5. C71×#1316C2semidirect
25. C22×C22⋊D71C8semidirect
67. C22×Dic71C2×C8semidirect
85. C24×C71C2×C8semidirect
192. #1316D71semidirect
193. C71#11426semidirect
246. C24C8×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225909162
#323×D712
#225862692
#225862682
C71×#13162
#1142671