Finite Group Databasebeta

← #31906540

Subgroups — #31906540

Order 18176.

734 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 734 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590915C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985723C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586269C212yesmaximal, complemented
4#22586267C212yesmaximal, complemented
5C2×#323×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C22⋊D71C411yescharacteristic
7C22×C22⋊Dic71C411yescharacteristic
8C2×C22⋊(C71⋊C8)—21no—
9#17985878—21no—
10#17985878—21no—
11#17985876—21no—
12#17985876—21no—
13#17985860C411yescharacteristic
14#17985860C2211yescharacteristic
15#17985854C411yescharacteristic
16#17985854C2211yescharacteristic
17#17985723—21no—
18#17985723C2212yes—
19C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊C8×C71—21no—
21#323×C71—21no—
22#323×C71C2212yes—
23C24×D71C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D71—21no—
25C22×C22⋊D71—21no—
26C22×C22⋊D71—22no—
27C22×C22⋊D71—41no—
28C22×C22⋊D71—41no—
29C22×C22⋊D71—42no—
30C22×C22⋊D71C814yescomplemented
31C23×Dic71—21no—
32C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
33C22×C71⋊C8—41no—
34C2×C22⋊Dic71—21no—
35C2×C22⋊Dic71—42no—
36C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
38C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
42C22⋊(C71⋊C8)—22no—
43C22⋊(C71⋊C8)—41no—
44C71⋊#95—21no—
45C71⋊#95—21no—
46C71⋊#95—21no—
47C71⋊#95—21no—
48C25×C71C2×C411yescharacteristic
49C23×C4×C71D411yescharacteristic
50C23×C4×C71D411yescharacteristic
51C22×C8×C71—41no—
52C2×C22⋊C4×C71—41no—
53C2×C22⋊C4×C71—41no—
54C2×C22⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
58C22⋊C8×C71—22no—
59C22⋊C8×C71—41no—
60C23×D71—21no—
61C23×D71—21no—
62C23×D71—41no—
63C23×D71—41no—
64C23×D71—81no—
65C23×D71—81no—
66C23×D71C2×C812yescomplemented
67C2×C22⋊D71—24no—
68C2×C22⋊D71—24no—
69C2×C22⋊D71—44no—
70C2×C22⋊D71—44no—
71C2×C22⋊D71—42no—
72C2×C22⋊D71—42no—
73C2×C22⋊D71—41no—
74C2×C22⋊D71—41no—
75C2×C22⋊D71—42no—
76C2×C22⋊D71—44no—
77C2×C22⋊D71—44no—
78C22×Dic71—21no—
79C22×Dic71—21no—
80C22×Dic71—21no—
81C22×Dic71—21no—
82C22×Dic71—41no—
83C22×Dic71—41no—
84C22×Dic71—42no—
85C22×Dic71—81no—
86C22×Dic71—81no—
87C22×Dic71C2×C812yescomplemented
88C2×C71⋊C8—42no—
89C2×C71⋊C8—82no—
90C22⋊Dic71—42no—
91C22⋊Dic71—41no—
92C22⋊Dic71—41no—
93(C2×D71)⋊C4—81no—
94(C2×D71)⋊C4—81no—
95(C2×D71)⋊C4—81no—
96(C2×D71)⋊C4—81no—
97C24×C71—21no—
98C24×C71—21no—
99C24×C71—22no—
100C24×C71—81no—
101C24×C71—81no—
102C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
103C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
104C24×C71C2×C812yes—
105C24×C71M1612yes—
106C24×C71C22×C411yescharacteristic
107C22×C4×C71—21no—
108C22×C4×C71—21no—
109C22×C4×C71—21no—
110C22×C4×C71—21no—
111C22×C4×C71—81no—
112C22×C4×C71—81no—
113C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
114C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
115C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C71—42no—
118C2×C8×C71—82no—
119C22⋊C4×C71—41no—
120C22⋊C4×C71—41no—
121C22⋊C4×C71—41no—
122C22⋊C4×C71—41no—
123C23×C71—21no—
124C23×C71—21no—
125C23×C71—21no—
126C23×C71—21no—
127C23×C71—22no—
128C23×C71—22no—
129C23×C71—22no—
130C23×C71—22no—
131C23×C71—41no—
132C23×C71—41no—
133C23×C71—41no—
134C23×C71—41no—
135C23×C71—41no—
136C23×C71—41no—
137C23×C71—81no—
138C23×C71—81no—
139C23×C71—81no—
140C23×C71—81no—
141C23×C71—82no—
142C23×C71—82no—
143C23×C71—84no—
144C23×C71C22⋊C812yes—
145C23×C71C22⋊C812yes—
146C23×C71#9911yescharacteristic
147C23×C71#9911yescharacteristic
148C23×C71#10012yes—
149C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C23×C71C22×C811yescharacteristic
151C23×C71C2×M1611yescharacteristic
152C22×D71—22no—
153C22×D71—41no—
154C22×D71—41no—
155C22×D71—41no—
156C22×D71—41no—
157C22×D71—42no—
158C22×D71—41no—
159C22×D71—41no—
160C22×D71—42no—
161C22×D71—82no—
162C22×D71—82no—
163C22×D71—84no—
164C22×D71—82no—
165C22×D71—82no—
166C2×C4×C71—21no—
167C2×C4×C71—21no—
168C2×C4×C71—21no—
169C2×C4×C71—21no—
170C2×C4×C71—42no—
171C2×C4×C71—42no—
172C2×C4×C71—41no—
173C2×C4×C71—41no—
174C2×C4×C71—41no—
175C2×C4×C71—41no—
176C2×C4×C71—81no—
177C2×C4×C71—81no—
178C22⋊D71—48no—
179C22⋊D71—44no—
180C22⋊D71—44no—
181C2×Dic71—22no—
182C2×Dic71—42no—
183C2×Dic71—41no—
184C2×Dic71—41no—
185C2×Dic71—42no—
186C2×Dic71—41no—
187C2×Dic71—41no—
188C2×Dic71—41no—
189C2×Dic71—41no—
190C2×Dic71—41no—
191C2×Dic71—41no—
192C2×Dic71—84no—
193C8×C71—82no—
194C71⋊C8—82no—
195C22×C71—21no—
196C22×C71—21no—
197C22×C71—21no—
198C22×C71—21no—
199C22×C71—21no—
200C22×C71—21no—
201C22×C71—21no—
202C22×C71—21no—
203C22×C71—22no—
204C22×C71—42no—
205C22×C71—42no—
206C22×C71—41no—
207C22×C71—41no—
208C22×C71—42no—
209C22×C71—42no—
210C22×C71—42no—
211C22×C71—41no—
212C22×C71—41no—
213C22×C71—41no—
214C22×C71—41no—
215C22×C71—82no—
216C22×C71—82no—
217C22×C71—82no—
218C22×C71—82no—
219C22×C71#32312yes—
220C22×C71#32312yes—
221C22×C71C2×C22⋊C811yescharacteristic
222C22×C71C2×#9911yescharacteristic
223C22×C71C2×#10011yescharacteristic
224C2×D71—42no—
225C2×D71—42no—
226C2×D71—42no—
227C2×D71—81no—
228C2×D71—81no—
229C2×D71—84no—
230C2×D71—81no—
231C2×D71—81no—
232C2×D71—84no—
233C4×C71—41no—
234C4×C71—41no—
235C4×C71—41no—
236C4×C71—41no—
237Dic71—42no—
238Dic71—81no—
239Dic71—81no—
240#11426—711nomaximal, Sylow
241C2×C71—21no—
242C2×C71—21no—
243C2×C71—22no—
244C2×C71—22no—
245C2×C71—41no—
246C2×C71—41no—
247C2×C71—42no—
248C2×C71C2×#32311yescharacteristic
249C2×C71#212111yescharacteristic
250C2×C71#212111yescharacteristic
251D71—82no—
252#2308—711no—
253C2×#323—711no—
254C2×#323D7111yescharacteristic, complemented
255#1317—712no—
256#1316—712no—
257C71#1142611yescharacteristic, complemented, Sylow
258C23×D4—711no—
259C22×C22⋊C4—711no—
260C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
261C2×C22⋊C8—21no—
262C2×C22⋊C8—1421no—
263#386—1421no—
264#386—1421no—
265#386—1421no—
266#386—1421no—
267#381—711no—
268#381—711no—
269#379—711no—
270#379—711no—
271#323—21no—
272#323—712no—
273#323—1421no—
274#323C2×D7112yes—
275C25—711no—
276C25C4×D7111yescharacteristic
277C22×D4—2841no—
278C22×D4—2841no—
279C22×D4—2842no—
280C22×D4—714no—
281C22×D4—1421no—
282C22×D4—1421no—
283C22×D4—1422no—
284C23×C4—711no—
285C23×C4—1421no—
286C23×C4D28411yescharacteristic
287C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
288C22×C8—41no—
289C22×C8—2841no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—2842no—
293C2×C22⋊C4—711no—
294C2×C22⋊C4—711no—
295C2×C22⋊C4—1421no—
296C2×C22⋊C4—1421no—
297C2×C22⋊C4—1421no—
298C2×C22⋊C4—1421no—
299C2×C22⋊C4—1421no—
300C2×C22⋊C4C4×D7111yescharacteristic
301C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
302C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
303C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—41no—
306C22⋊C8—2841no—
307C22⋊C8—1422no—
308#95—1421no—
309#95—1421no—
310#95—1421no—
311#95—1421no—
312C24—21no—
313C24—21no—
314C24—22no—
315C24—81no—
316C24—81no—
317C24—2841no—
318C24—2841no—
319C24—5681no—
320C24—5681no—
321C24—712no—
322C24—1421no—
323C24—1421no—
324C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
325C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
326C24C8×D7112yes—
327C24#1176584812yes—
328C24C2×C4×D7111yescharacteristic
329C2×D4—2844no—
330C2×D4—2844no—
331C2×D4—2842no—
332C2×D4—2842no—
333C2×D4—2841no—
334C2×D4—2841no—
335C2×D4—2842no—
336C2×D4—2844no—
337C2×D4—2844no—
338C2×D4—1424no—
339C2×D4—1424no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—81no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4—2841no—
347C22×C4—2841no—
348C22×C4—2842no—
349C22×C4—5681no—
350C22×C4—5681no—
351C22×C4—712no—
352C22×C4—1421no—
353C22×C4—1421no—
354C22×C4—1421no—
355C22×C4—1421no—
356C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
357C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
358C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
359C22×C4C2×D28411yescharacteristic
360C2×C8—42no—
361C2×C8—82no—
362C2×C8—2842no—
363C2×C8—5682no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—2842no—
369C22⋊C4—2841no—
370C22⋊C4—2841no—
371C22⋊C4—5681no—
372C22⋊C4—5681no—
373C22⋊C4—5681no—
374C22⋊C4—5681no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—22no—
382C23—22no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—81no—
390C23—81no—
391C23—81no—
392C23—81no—
393C23—82no—
394C23—82no—
395C23—84no—
396C23—2841no—
397C23—2841no—
398C23—2841no—
399C23—2841no—
400C23—2842no—
401C23—2842no—
402C23—2841no—
403C23—2841no—
404C23—5682no—
405C23—5682no—
406C23—5682no—
407C23—5682no—
408C23—5684no—
409C23—1422no—
410C23(C2×D71)⋊C812yes—
411C23(C2×D71)⋊C812yes—
412C23#1455604211yescharacteristic
413C23#1455604211yescharacteristic
414C23#1455604412yes—
415C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
416C23C2×C8×D7111yescharacteristic
417C23C2×#1176584811yescharacteristic
418D4—2848no—
419D4—2844no—
420D4—2844no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—2842no—
434C2×C4—2841no—
435C2×C4—2841no—
436C2×C4—2842no—
437C2×C4—2841no—
438C2×C4—2841no—
439C2×C4—2841no—
440C2×C4—2841no—
441C2×C4—2841no—
442C2×C4—2841no—
443C2×C4—5684no—
444C2×C4—1422no—
445C8—82no—
446C8—5682no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—22no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—2842no—
472C22—2842no—
473C22—2842no—
474C22—5681no—
475C22—5681no—
476C22—5684no—
477C22—5684no—
478C22—5681no—
479C22—5681no—
480C22#1798572212yes—
481C22#1798572212yes—
482C22C2×(C2×D71)⋊C811yescharacteristic
483C22C2×#1455604211yescharacteristic
484C22C2×#1455604411yescharacteristic
485C4—41no—
486C4—41no—
487C4—41no—
488C4—41no—
489C4—2842no—
490C4—5681no—
491C4—5681no—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—22no—
495C2—22no—
496C2—41no—
497C2—41no—
498C2—42no—
499C2—5682no—
500C2C2×#1798572211yescharacteristic
501C2#2258998411yescharacteristic
502C2#2258998711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556042
commutatorC23×C71C22×C8
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC2×#323×C71C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC23×C22⋊D71C4
cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
hypercenterC2×#323D71
hypocenterC71#11426
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17985723C2semidirect
3. #22586269C2semidirect
4. #22586267C2semidirect
5. C2×#323×C71C2semidirect
30. C22×C22⋊D71C8semidirect
66. C23×D71C2×C8semidirect
87. C22×Dic71C2×C8semidirect
254. C2×#323D71semidirect
257. C71#11426semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225909152
C2×#179857232
#225862692
#225862672
C2×#323×C712
#1142671