Finite Group Databasebeta

← #31906541

Subgroups — #31906541

Order 18176.

734 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 734 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590917C211yesmaximal, characteristic
2#323×D71C212yesmaximal, complemented
3#22586270C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586267C212yesmaximal, complemented
5C71×#1317C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×D284C411yescharacteristic
7C2×C22⋊C4×D71C411yescharacteristic
8C2×C22⋊C4×D71C2211yescharacteristic
9C22⋊C8×D71—22no—
10#17985877—22no—
11#17985877—22no—
12#17985862C411yescharacteristic
13#17985854C411yescharacteristic
14#17985854C2211yescharacteristic
15#17985723C2212yes—
16#17985722—22no—
17#381×C71C2211yescharacteristic
18#323×C71C2212yes—
19C24×D71C2×C411yescharacteristic
20C24×D71C2×C411yescharacteristic
21C22×D284—21no—
22C22×D284—21no—
23C22×D284—22no—
24C22×D284—42no—
25C22×D284—42no—
26C22×D284C814yescomplemented
27C22×C4×D71—21no—
28C22×C4×D71D412yes—
29C2×C8×D71—42no—
30C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
32C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
33C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
34C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
35C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
36C22⋊C4×D71—42no—
37C22⋊C4×D71—42no—
38C22⋊(C71⋊C8)—22no—
39(C2×D71)⋊C8—42no—
40C71⋊#95—22no—
41C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
43C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
44C22⋊C8×C71—22no—
45#95×C71—22no—
46C23×D71—22no—
47C23×D71—22no—
48C23×D71—21no—
49C23×D71—21no—
50C23×D71—41no—
51C23×D71—41no—
52C23×D71—82no—
53C23×D71—82no—
54C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
55C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
56C23×D71C2×C812yes—
57C23×D71C2×C812yescomplemented
58C23×D71M1612yes—
59C2×D284—24no—
60C2×D284—24no—
61C2×D284—42no—
62C2×D284—42no—
63C2×D284—48no—
64C2×D284—42no—
65C2×D284—42no—
66C2×D284—48no—
67C22×Dic71—21no—
68C22×Dic71C22⋊C412yes—
69C2×C4×D71—22no—
70C2×C4×D71—22no—
71C2×C4×D71—42no—
72C2×C4×D71—82no—
73C2×C4×D71—82no—
74C2×C71⋊C8—42no—
75C8×D71—84no—
76C22⋊Dic71—41no—
77C22⋊Dic71—41no—
78(C2×D71)⋊C4—42no—
79(C2×D71)⋊C4—42no—
80(C2×D71)⋊C4—82no—
81(C2×D71)⋊C4—82no—
82C24×C71C22×C411yescharacteristic
83C22×C4×C71—21no—
84C22×C4×C71—21no—
85C22×C4×C71—21no—
86C22×C4×C71—41no—
87C22×C4×C71—41no—
88C22×C4×C71C2×C812yescomplemented
89C22×C4×C71C2×D412yes—
90C2×C8×C71—42no—
91C22⋊C4×C71—41no—
92C22⋊C4×C71—41no—
93C23×C71—21no—
94C23×C71—21no—
95C23×C71—42no—
96C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
97C23×C71C22×C811yescharacteristic
98C23×C71C2×M1611yescharacteristic
99C22×D71—21no—
100C22×D71—21no—
101C22×D71—24no—
102C22×D71—24no—
103C22×D71—22no—
104C22×D71—42no—
105C22×D71—42no—
106C22×D71—42no—
107C22×D71—42no—
108C22×D71—42no—
109C22×D71—41no—
110C22×D71—41no—
111C22×D71—42no—
112C22×D71—82no—
113C22×D71—82no—
114C22×D71—84no—
115C22×D71—82no—
116C22×D71—82no—
117C22×D71—82no—
118C22×D71—82no—
119C22×D71—84no—
120C22×D71—84no—
121C22×D71C22⋊C812yes—
122C22×D71C22⋊C812yes—
123C22×D71#9912yes—
124C22×D71#10012yes—
125C2×C4×C71—22no—
126C2×C4×C71—22no—
127C2×C4×C71—42no—
128C2×C4×C71—41no—
129C2×C4×C71—41no—
130C2×C4×C71—42no—
131C2×C4×C71—42no—
132C2×C4×C71—42no—
133C2×C4×C71—41no—
134C2×Dic71—22no—
135C2×Dic71—42no—
136C2×Dic71—42no—
137C2×Dic71—41no—
138D284—48no—
139D284—48no—
140C4×D71—44no—
141C4×D71—82no—
142C4×D71—84no—
143C8×C71—82no—
144C71⋊C8—82no—
145C22×C71—22no—
146C22×C71—21no—
147C22×C71—21no—
148C22×C71—41no—
149C22×C71—41no—
150C22×C71—42no—
151C22×C71—42no—
152C22×C71C2×C22⋊C811yescharacteristic
153C22×C71C2×#9911yescharacteristic
154C22×C71C2×#10011yescharacteristic
155C2×D71—22no—
156C2×D71—22no—
157C2×D71—22no—
158C2×D71—42no—
159C2×D71—42no—
160C2×D71—42no—
161C2×D71—42no—
162C2×D71—42no—
163C2×D71—42no—
164C2×D71—42no—
165C2×D71—42no—
166C2×D71—84no—
167C2×D71—84no—
168C2×D71—82no—
169C2×D71—84no—
170C2×D71—82no—
171C2×D71—84no—
172C2×D71#32314yes—
173C4×C71—42no—
174C4×C71—42no—
175C4×C71—81no—
176Dic71—42no—
177Dic71—81no—
178#11426—711nomaximal, Sylow
179C2×C71—21no—
180C2×C71—21no—
181C2×C71—41no—
182C2×C71—41no—
183C2×C71C2×#32311yescharacteristic
184C2×C71#212112yes—
185D71—24no—
186D71—42no—
187D71—82no—
188#2308—711no—
189C2×#323—712no—
190#1317—711no—
191#1317D7111yescharacteristic, complemented
192#1316—712no—
193C71#1142611yescharacteristic, complemented, Sylow
194C23×D4—711no—
195C22×C22⋊C4—711no—
196C22×C22⋊C4—711no—
197C2×C22⋊C8—1422no—
198#386—1422no—
199#386—1422no—
200#381—711no—
201#381C2×D7111yescharacteristic
202#379—711no—
203#379—711no—
204#323—712no—
205#323—1422no—
206#323C2×D7112yes—
207C25—711no—
208C25—711no—
209C22×D4—2842no—
210C22×D4—2842no—
211C22×D4—714no—
212C22×D4—1422no—
213C22×D4—1421no—
214C22×D4—1421no—
215C23×C4—712no—
216C23×C4—1421no—
217C23×C4C4×D7111yescharacteristic
218C22×C8—2842no—
219C2×C22⋊C4—2842no—
220C2×C22⋊C4—2842no—
221C2×C22⋊C4—711no—
222C2×C22⋊C4—712no—
223C2×C22⋊C4—711no—
224C2×C22⋊C4—1421no—
225C2×C22⋊C4—1422no—
226C2×C22⋊C4—1422no—
227C2×C22⋊C4C4×D7111yescharacteristic
228C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
229C22⋊C8—22no—
230C22⋊C8—2842no—
231C22⋊C8—1422no—
232#95—22no—
233#95—1422no—
234C24—2841no—
235C24—2841no—
236C24—5682no—
237C24—5682no—
238C24—711no—
239C24—711no—
240C24—712no—
241C24—712no—
242C24—712no—
243C24—1422no—
244C24—1422no—
245C24—1421no—
246C24—1421no—
247C24C2×C4×D7111yescharacteristic
248C2×D4—2842no—
249C2×D4—2842no—
250C2×D4—2848no—
251C2×D4—2842no—
252C2×D4—2842no—
253C2×D4—2848no—
254C2×D4—1424no—
255C2×D4—1424no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—2842no—
262C22×C4—5682no—
263C22×C4—5682no—
264C22×C4—712no—
265C22×C4—1422no—
266C22×C4—1422no—
267C22×C4—1421no—
268C22×C4C8×D7112yescomplemented
269C22×C4D4×D7112yes—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—2842no—
272C2×C8—5684no—
273C22⋊C4—41no—
274C22⋊C4—41no—
275C22⋊C4—2842no—
276C22⋊C4—2842no—
277C22⋊C4—2841no—
278C22⋊C4—2841no—
279C22⋊C4—5682no—
280C22⋊C4—5682no—
281C23—21no—
282C23—21no—
283C23—42no—
284C23—2842no—
285C23—2842no—
286C23—2842no—
287C23—2842no—
288C23—2842no—
289C23—2842no—
290C23—2841no—
291C23—2841no—
292C23—5682no—
293C23—5682no—
294C23—5682no—
295C23—5682no—
296C23—5684no—
297C23—5682no—
298C23—5682no—
299C23—5684no—
300C23—5684no—
301C23—712no—
302C23—712no—
303C23—712no—
304C23—712no—
305C23—1424no—
306C23—1424no—
307C23—1422no—
308C23—1421no—
309C23—1421no—
310C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
311C23C2×C8×D7111yescharacteristic
312C23M16×D7111yescharacteristic
313D4—2848no—
314D4—2848no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—2844no—
325C2×C4—2842no—
326C2×C4—2842no—
327C2×C4—2841no—
328C2×C4—5682no—
329C2×C4—5684no—
330C2×C4—1422no—
331C8—82no—
332C8—5682no—
333C22—22no—
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—41no—
337C22—41no—
338C22—42no—
339C22—42no—
340C22—2842no—
341C22—2842no—
342C22—2842no—
343C22—2842no—
344C22—2842no—
345C22—2842no—
346C22—2842no—
347C22—2842no—
348C22—5682no—
349C22—5684no—
350C22—5684no—
351C22—5684no—
352C22—5684no—
353C22—5682no—
354C22—714no—
355C22—1422no—
356C22—1422no—
357C22—1422no—
358C22C22⋊C8×D7111yescharacteristic
359C22#99×D7111yescharacteristic
360C22#100×D7111yescharacteristic
361C4—42no—
362C4—42no—
363C4—81no—
364C4—2842no—
365C4—5681no—
366C2—21no—
367C2—21no—
368C2—41no—
369C2—41no—
370C2—2842no—
371C2—5682no—
372C2—1424no—
373C2#323×D7111yescharacteristic
374C2#2258998512yes—
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC23×C71C22×C8
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC71×#1317C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC23×D284C4
cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
hypercenter#1317D71
hypocenterC71#11426
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #323×D71C2semidirect
3. #22586270C2semidirect
4. #22586267C2semidirect
5. C71×#1317C2semidirect
26. C22×D284C8semidirect
57. C23×D71C2×C8semidirect
88. C22×C4×C71C2×C8semidirect
191. #1317D71semidirect
193. C71#11426semidirect
268. C22×C4C8×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225909172
#323×D712
#225862702
#225862672
C71×#13172
#1142671