Finite Group Databasebeta

← C2×#22586271 #31906550

Subgroups — C2×#22586271 #31906550

Order 18176.

834 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 834 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17985900C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985725C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586271C214yesmaximal, direct product factor
4C2×#324×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C23×D284C411yescharacteristic
6C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
7C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
8C22×C4×Dic71C411yescharacteristic
9C2×C22⋊(C71⋊C8)—21no—
10#17985900—21no—
11#17985900—21no—
12#17985900C412yes—
13#17985900C2212yes—
14#17985725—21no—
15#17985725C2212yescomplemented
16C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊C8×C71—21no—
18#324×C71—21no—
19#324×C71C2212yescomplemented
20C24×D71—21no—
21C22×D284—21no—
22C22×D284—22no—
23C22×D284—41no—
24C22×D284—41no—
25C22×D284—42no—
26C22×D284C814yescomplemented
27C22×D284C2×C412yes—
28C23×Dic71—21no—
29C22×C71⋊C8—41no—
30C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
31C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
32C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
33C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
34C2×(C2×D71)⋊C4—44no—
35C2×(C2×D71)⋊C4—44no—
36C2×C4×Dic71—21no—
37C2×C4×Dic71—42no—
38C2×C4×Dic71C2×C412yes—
39C22⋊(C71⋊C8)—22no—
40C22⋊(C71⋊C8)—41no—
41C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
42C23×C4×C71D411yescharacteristic
43C23×C4×C71D411yescharacteristic
44C22×C8×C71—41no—
45C2×C4⋊C4×C71—41no—
46C2×C4⋊C4×C71—41no—
47C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
48C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
49C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
50C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
51C22⋊C8×C71—22no—
52C22⋊C8×C71—41no—
53C23×D71—24no—
54C23×D71—22no—
55C23×D71—42no—
56C23×D71—42no—
57C23×D71—42no—
58C23×D71—42no—
59C23×D71—41no—
60C23×D71—41no—
61C23×D71—42no—
62C2×D284—24no—
63C2×D284—22no—
64C2×D284—44no—
65C2×D284—44no—
66C2×D284—42no—
67C2×D284—42no—
68C2×D284—44no—
69C2×D284—44no—
70C2×D284—42no—
71C2×D284—42no—
72C2×D284C2×C814yescomplemented
73C22×Dic71—24no—
74C22×Dic71—22no—
75C22×Dic71—42no—
76C22×Dic71—42no—
77C2×C71⋊C8—42no—
78C2×C71⋊C8—82no—
79(C2×D71)⋊C4—44no—
80(C2×D71)⋊C4—44no—
81(C2×D71)⋊C4—44no—
82(C2×D71)⋊C4—44no—
83C4×Dic71—42no—
84C4×Dic71—42no—
85C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C71—21no—
87C22×C4×C71—21no—
88C22×C4×C71—22no—
89C22×C4×C71—21no—
90C22×C4×C71—21no—
91C22×C4×C71—21no—
92C22×C4×C71—21no—
93C22×C4×C71—42no—
94C22×C4×C71—42no—
95C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
96C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
97C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
98C22×C4×C71C2×C812yes—
99C22×C4×C71M1612yes—
100C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
101C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
103C2×C8×C71—42no—
104C2×C8×C71—82no—
105C4⋊C4×C71—41no—
106C4⋊C4×C71—41no—
107C4⋊C4×C71—41no—
108C4⋊C4×C71—41no—
109C23×C71—22no—
110C23×C71—22no—
111C23×C71C22⋊C812yes—
112C23×C71#9911yescharacteristic
113C23×C71#9911yescharacteristic
114C23×C71#10012yes—
115C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C22×D71—24no—
117C22×D71—42no—
118C22×D71—42no—
119C22×D71—48no—
120C22×D71—48no—
121C22×D71—42no—
122C22×D71—42no—
123C22×D71—44no—
124C22×D71—44no—
125C22×D71—42no—
126C22×D71—42no—
127C22×D71—84no—
128C22×D71—84no—
129C22×D71—82no—
130C22×D71—82no—
131C22×D71—82no—
132C22×D71—82no—
133C2×C4×C71—22no—
134C2×C4×C71—22no—
135C2×C4×C71—22no—
136C2×C4×C71—22no—
137C2×C4×C71—21no—
138C2×C4×C71—21no—
139C2×C4×C71—21no—
140C2×C4×C71—21no—
141C2×C4×C71—21no—
142C2×C4×C71—21no—
143C2×C4×C71—21no—
144C2×C4×C71—21no—
145C2×C4×C71—42no—
146C2×C4×C71—42no—
147C2×C4×C71—41no—
148C2×C4×C71—41no—
149C2×C4×C71—41no—
150C2×C4×C71—41no—
151C2×C4×C71—81no—
152C2×C4×C71—81no—
153C2×C4×C71C22⋊C812yes—
154C2×C4×C71C22×C811yescharacteristic
155C2×C4×C71C2×M1611yescharacteristic
156C2×Dic71—24no—
157C2×Dic71—48no—
158C2×Dic71—42no—
159C2×Dic71—42no—
160D284—44no—
161D284—48no—
162D284—44no—
163C8×C71—82no—
164C71⋊C8—82no—
165C22×C71—24no—
166C22×C71—24no—
167C22×C71—21no—
168C22×C71—21no—
169C22×C71—21no—
170C22×C71—21no—
171C22×C71#32312yes—
172C22×C71#32312yes—
173C22×C71#35312yes—
174C22×C71#35512yes—
175C22×C71C2×C22⋊C811yescharacteristic
176C22×C71C2×#9911yescharacteristic
177C22×C71C2×#10011yescharacteristic
178C2×D71—44no—
179C2×D71—44no—
180C2×D71—44no—
181C2×D71—82no—
182C2×D71—82no—
183C2×D71—88no—
184C2×D71—88no—
185C2×D71—82no—
186C2×D71—82no—
187C4×C71—22no—
188C4×C71—21no—
189C4×C71—21no—
190C4×C71—41no—
191C4×C71—41no—
192C4×C71—41no—
193C4×C71—41no—
194Dic71—44no—
195C2×#1318—711nomaximal, Sylow
196C2×C71—21no—
197C2×C71—21no—
198C2×C71—22no—
199C2×C71#131814yescomplemented
200C2×C71C2×#32311yescharacteristic
201C2×C71C2×#35311yescharacteristic
202C2×C71C2×#35511yescharacteristic
203D71—84no—
204C2×#390—711no—
205C2×#324—711no—
206C2×#324D7111yescharacteristic, complemented
207#1318—714no—
208C71C2×#131811yescharacteristic, complemented, Sylow
209C23×D4—711no—
210C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
211C22×C22⋊C4—1421no—
212C22×C22⋊C4—1421no—
213C22×C42—711no—
214C2×C22⋊C8—21no—
215C2×C22⋊C8—1421no—
216#390—712no—
217#390—712no—
218#390—1421no—
219#390—1421no—
220#324—21no—
221#324—712no—
222#324—1421no—
223#324C2×D7112yescomplemented
224C25—1421no—
225C22×D4—2841no—
226C22×D4—2841no—
227C22×D4—2842no—
228C22×D4—714no—
229C22×D4—712no—
230C22×D4—1421no—
231C22×D4—1422no—
232C23×C4—1421no—
233C23×C4C4×D7111yescharacteristic
234C23×C4D28411yescharacteristic
235C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
236C22×C8—41no—
237C22×C8—2841no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
241C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—2844no—
245C2×C22⋊C4—2844no—
246C2×C22⋊C4—1422no—
247C2×C22⋊C4—1422no—
248C2×C22⋊C4—1422no—
249C2×C22⋊C4—1422no—
250C2×C42—2842no—
251C2×C42—712no—
252C2×C42—1421no—
253C22⋊C8—22no—
254C22⋊C8—41no—
255C22⋊C8—2841no—
256C22⋊C8—1422no—
257C24—2842no—
258C24—2842no—
259C24—2842no—
260C24—2842no—
261C24—2841no—
262C24—2841no—
263C24—2842no—
264C24—1424no—
265C24—1422no—
266C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
267C2×D4—2842no—
268C2×D4—2842no—
269C2×D4—2844no—
270C2×D4—2844no—
271C2×D4—2842no—
272C2×D4—2842no—
273C2×D4—2844no—
274C2×D4—2844no—
275C2×D4—714no—
276C2×D4—1424no—
277C2×D4—1422no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—2842no—
288C22×C4—2842no—
289C22×C4—1424no—
290C22×C4—1422no—
291C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
292C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
293C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
294C22×C4C8×D7112yes—
295C22×C4#1176584812yes—
296C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
297C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
298C22×C4C2×D28411yescharacteristic
299C2×C8—42no—
300C2×C8—82no—
301C2×C8—2842no—
302C2×C8—5682no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C22⋊C4—2844no—
308C22⋊C4—2844no—
309C22⋊C4—2844no—
310C22⋊C4—2844no—
311C42—2842no—
312C42—2842no—
313C23—22no—
314C23—22no—
315C23—2842no—
316C23—2842no—
317C23—2842no—
318C23—2842no—
319C23—2848no—
320C23—2848no—
321C23—2842no—
322C23—2842no—
323C23—2844no—
324C23—2844no—
325C23—5682no—
326C23—5682no—
327C23—5684no—
328C23—5684no—
329C23—5682no—
330C23—5682no—
331C23—1424no—
332C23(C2×D71)⋊C812yes—
333C23#1455604211yescharacteristic
334C23#1455604211yescharacteristic
335C23#1455604412yes—
336C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
337D4—2844no—
338D4—2848no—
339D4—2844no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—2842no—
361C2×C4—2848no—
362C2×C4—2842no—
363C2×C4—1424no—
364C2×C4(C2×D71)⋊C812yes—
365C2×C4C2×C8×D7111yescharacteristic
366C2×C4C2×#1176584811yescharacteristic
367C8—82no—
368C8—5682no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—24no—
374C22—24no—
375C22—2844no—
376C22—2844no—
377C22—2844no—
378C22—5682no—
379C22—5682no—
380C22—5688no—
381C22—5682no—
382C22—5682no—
383C22—5688no—
384C22#1798572212yes—
385C22#1798572212yes—
386C22#1798579112yes—
387C22#1798579512yes—
388C22C2×(C2×D71)⋊C811yescharacteristic
389C22C2×#1455604211yescharacteristic
390C22C2×#1455604411yescharacteristic
391C4—22no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—41no—
395C4—41no—
396C4—41no—
397C4—41no—
398C4—2844no—
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—22no—
402C2—5684no—
403C2#2258627114yesdirect product factor
404C2C2×#1798572211yescharacteristic
405C2C2×#1798579111yescharacteristic
406C2C2×#1798579511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556042
commutatorC2×C4×C71C22×C8
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC2×#324×C71C2
socleC23×C71#99
prime radicalC23×D284C4
cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
hypercenterC2×#324D71
hypocenterC71C2×#1318
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ C2×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17985725C2semidirect
3. #22586271C2direct (N × H)
4. C2×#324×C71C2semidirect
15. #17985725C22semidirect
19. #324×C71C22semidirect
26. C22×D284C8semidirect
72. C2×D284C2×C8semidirect
199. C2×C71#1318semidirect
206. C2×#324D71semidirect
208. C71C2×#1318semidirect
223. #324C2×D71semidirect
403. C2#22586271direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179859002
C2×#179857252
#225862712
C2×#324×C712
C2×#131871