Finite Group Databasebeta

← #1319×D71 #31906552

Subgroups — #1319×D71 #31906552

Order 18176.

618 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 618 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#391×D71C211yesmaximal, characteristic
2#324×D71C212yesmaximal
3#22586274C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586273C212yesmaximal, complemented
5C71×#1319C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×Q8×D71C411yescharacteristic
7C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
8C2×C42×D71C411yescharacteristic
9C22⋊C8×D71—22no—
10#17985906C411yescharacteristic
11#17985905C411yescharacteristic
12#17985904C2211yescharacteristic
13#17985903—22no—
14#95×D71—22no—
15#17985725C2212yes—
16#17985724—22no—
17#391×C71C2211yescharacteristic
18#324×C71C2212yes—
19C22×Dic142—21no—
20C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
21C2×Q8×D71—22no—
22C2×Q8×D71—41no—
23C2×Q8×D71—41no—
24C2×Q8×D71—42no—
25C2×Q8×D71C814yescomplemented
26C22×C4×D71—21no—
27C22×C4×D71—21no—
28C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D71D412yes—
30C2×C8×D71—42no—
31C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
32C2×Dic71⋊C4D412yes—
33C4⋊C4×D71—41no—
34C4⋊C4×D71—41no—
35C2×C4×Dic71—21no—
36C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
37C42×D71—42no—
38C22⋊(C71⋊C8)—22no—
39(C2×D71)⋊C8—42no—
40C71⋊#95—22no—
41C71⋊#95—22no—
42C71⋊#95—22no—
43C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
44C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
45C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
46C22⋊C8×C71—22no—
47#95×C71—22no—
48C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
49C2×Dic142—21no—
50C2×Dic142—24no—
51C2×Dic142—42no—
52C2×Dic142—42no—
53C2×Dic142—41no—
54C2×Dic142—41no—
55C2×Dic142C2×C812yescomplemented
56Q8×D71—44no—
57Q8×D71—44no—
58Q8×D71—44no—
59Q8×D71—44no—
60C22×Dic71—21no—
61C22×Dic71—21no—
62C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
63C22×Dic71C22⋊C412yes—
64C2×C4×D71—21no—
65C2×C4×D71—21no—
66C2×C4×D71—22no—
67C2×C4×D71—24no—
68C2×C4×D71—24no—
69C2×C4×D71—22no—
70C2×C4×D71—22no—
71C2×C4×D71—42no—
72C2×C4×D71—41no—
73C2×C4×D71—41no—
74C2×C4×D71—42no—
75C2×C4×D71—42no—
76C2×C4×D71—44no—
77C2×C4×D71C2×C812yes—
78C2×C4×D71M1612yes—
79C2×C71⋊C8—42no—
80C8×D71—84no—
81C4⋊Dic71—41no—
82Dic71⋊C4—42no—
83C4×Dic71—42no—
84C4×Dic71—41no—
85C2×Q8×C71—21no—
86C2×Q8×C71—41no—
87C2×Q8×C71—41no—
88C2×Q8×C71C2×C812yescomplemented
89C22×C4×C71—21no—
90C22×C4×C71—21no—
91C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
92C22×C4×C71C2×D412yes—
93C2×C8×C71—42no—
94C4⋊C4×C71—41no—
95C42×C71—41no—
96C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
97C22×D71—22no—
98C22×D71—22no—
99C22×D71C22⋊C812yes—
100C22×D71#9911yescharacteristic
101C22×D71#9911yescharacteristic
102C22×D71#10012yes—
103Q8×C71—42no—
104Q8×C71—42no—
105C2×C4×C71—21no—
106C2×C4×C71—21no—
107C2×C4×C71—22no—
108C2×C4×C71—22no—
109C2×C4×C71—22no—
110C2×C4×C71—41no—
111C2×C4×C71—41no—
112C2×C4×C71—41no—
113C2×C4×C71—41no—
114C2×C4×C71—42no—
115C2×C4×C71C22×C811yescharacteristic
116C2×C4×C71C2×M1611yescharacteristic
117C2×Dic71—21no—
118C2×Dic71—21no—
119C2×Dic71—22no—
120C2×Dic71—22no—
121C2×Dic71—22no—
122C2×Dic71—41no—
123C2×Dic71—41no—
124C2×Dic71—41no—
125C2×Dic71—41no—
126C2×Dic71—42no—
127C2×Dic71C22⋊C812yes—
128C4×D71—22no—
129C4×D71—22no—
130C4×D71—22no—
131C4×D71—22no—
132C4×D71—48no—
133C4×D71—44no—
134C4×D71—44no—
135C4×D71—44no—
136C4×D71—82no—
137Dic142—48no—
138Dic142—42no—
139Dic142—42no—
140C8×C71—82no—
141C71⋊C8—82no—
142C22×C71—21no—
143C22×C71—21no—
144C22×C71C2×C22⋊C811yescharacteristic
145C22×C71C2×#9911yescharacteristic
146C22×C71C2×#10011yescharacteristic
147C2×D71—21no—
148C2×D71—21no—
149C2×D71—24no—
150C2×D71—24no—
151C2×D71#32312yes—
152C2×D71#32312yes—
153C2×D71#35412yes—
154C2×D71#35612yes—
155C4×C71—21no—
156C4×C71—21no—
157C4×C71—42no—
158C4×C71—42no—
159C4×C71—42no—
160Dic71—22no—
161Dic71—42no—
162Dic71—42no—
163Dic71—42no—
164C2×#1319—711nomaximal, Sylow
165C2×C71—21no—
166C2×C71—21no—
167C2×C71C2×#32311yescharacteristic
168C2×C71C2×#35411yescharacteristic
169C2×C71C2×#35611yescharacteristic
170D71—22no—
171D71#131914yesdirect product factor
172C2×#391—711no—
173C2×#324—712no—
174#1319—711no—
175#1319—712no—
176#1319D7111yescharacteristic, direct product factor
177C71C2×#131911yescharacteristic, complemented, Sylow
178C23×Q8—711no—
179C22×C4⋊C4—711no—
180C22×C42—711no—
181C2×C22⋊C8—1422no—
182#391—711no—
183#391—711no—
184#391—711no—
185#391—1422no—
186#391C2×D7111yescharacteristic
187C2×#95—1422no—
188#324—712no—
189#324—1422no—
190#324C2×D7112yes—
191C22×Q8—2842no—
192C22×Q8—2841no—
193C22×Q8—2841no—
194C22×Q8—714no—
195C22×Q8—711no—
196C22×Q8—1421no—
197C22×Q8—1422no—
198C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
199C23×C4—712no—
200C23×C4—711no—
201C23×C4—1421no—
202C23×C4—1421no—
203C22×C8—2842no—
204C2×C4⋊C4—2841no—
205C2×C4⋊C4—2841no—
206C2×C4⋊C4—711no—
207C2×C4⋊C4—712no—
208C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
209C2×C42—2842no—
210C2×C42—711no—
211C2×C42—1421no—
212C2×C42C4×D7111yescharacteristic
213C22⋊C8—22no—
214C22⋊C8—2842no—
215C22⋊C8—1422no—
216#95—22no—
217#95—1422no—
218#95—1422no—
219#95—1422no—
220C24—711no—
221C2×Q8—21no—
222C2×Q8—41no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—2841no—
225C2×Q8—2841no—
226C2×Q8—2842no—
227C2×Q8—2842no—
228C2×Q8—2844no—
229C2×Q8—2844no—
230C2×Q8—2844no—
231C2×Q8—2844no—
232C2×Q8—712no—
233C2×Q8—1424no—
234C2×Q8—1421no—
235C2×Q8C8×D7112yescomplemented
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—2842no—
239C22×C4—2841no—
240C22×C4—2841no—
241C22×C4—2842no—
242C22×C4—2842no—
243C22×C4—2844no—
244C22×C4—712no—
245C22×C4—711no—
246C22×C4—712no—
247C22×C4—712no—
248C22×C4—1422no—
249C22×C4—1424no—
250C22×C4—1424no—
251C22×C4—1422no—
252C22×C4—1422no—
253C22×C4—1421no—
254C22×C4—1421no—
255C22×C4—1421no—
256C22×C4—1421no—
257C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
258C22×C4D4×D7112yes—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—2842no—
261C2×C8—5684no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—2842no—
264C4⋊C4—2841no—
265C42—41no—
266C42—2841no—
267C42—2842no—
268C23—711no—
269C23—712no—
270C23—711no—
271C23—712no—
272C23—1422no—
273C23—1422no—
274C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
275Q8—42no—
276Q8—42no—
277Q8—2842no—
278Q8—2842no—
279Q8—2848no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—2844no—
291C2×C4—2844no—
292C2×C4—2844no—
293C2×C4—2848no—
294C2×C4—2841no—
295C2×C4—2841no—
296C2×C4—2841no—
297C2×C4—2841no—
298C2×C4—2842no—
299C2×C4—5682no—
300C2×C4—712no—
301C2×C4—1422no—
302C2×C4—1422no—
303C2×C4—1422no—
304C2×C4—1422no—
305C2×C4—1422no—
306C2×C4—1422no—
307C2×C4—1422no—
308C2×C4—1421no—
309C2×C4—1421no—
310C2×C4C2×C8×D7111yescharacteristic
311C2×C4M16×D7111yescharacteristic
312C8—82no—
313C8—5682no—
314C22—21no—
315C22—21no—
316C22—712no—
317C22—712no—
318C22—712no—
319C22—712no—
320C22—1424no—
321C22—1424no—
322C22—1421no—
323C22—1421no—
324C22C22⋊C8×D7111yescharacteristic
325C22#99×D7111yescharacteristic
326C22#100×D7111yescharacteristic
327C4—21no—
328C4—21no—
329C4—42no—
330C4—42no—
331C4—42no—
332C4—2842no—
333C4—2842no—
334C4—2842no—
335C4—1422no—
336C2—21no—
337C2—21no—
338C2—714no—
339C2—1422no—
340C2#323×D7111yescharacteristic
341C2#354×D7111yescharacteristic
342C2#356×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC2×C4×C71C22×C8
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1319C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC23×D71C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
hypercenter#1319D71
hypocenterC71C2×#1319
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22586274C2semidirect
4. #22586273C2semidirect
5. C71×#1319C2semidirect
25. C2×Q8×D71C8semidirect
55. C2×Dic142C2×C8semidirect
88. C2×Q8×C71C2×C8semidirect
171. D71#1319direct (N × H)
176. #1319D71direct (N × H)
177. C71C2×#1319semidirect
235. C2×Q8C8×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#391×D712
#324×D712
#225862742
#225862732
C71×#13192
C2×#131971