Finite Group Databasebeta

← #31906607

Subgroups — #31906607

Order 18176.

462 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 462 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590746C211yesmaximal, characteristic
2#22586653C212yesmaximal
3#22586285C212yesmaximal, complemented
4#22586284C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C71×#1324C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556086C411yescharacteristic
7C2×#14556086C2211yescharacteristic
8C2×C42×D71C411yescharacteristic
9#17986049—22no—
10#17985868C411yescharacteristic
11#17985868C2211yescharacteristic
12#17985865C411yescharacteristic
13#17985858—22no—
14#17985850—22no—
15#17985725C2212yes—
16#17985722—22no—
17#382×C71C2211yescharacteristic
18#324×C71C2212yes—
19C22×C4×D71—21no—
20C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
21#14556086—41no—
22#14556086—41no—
23#14556086—41no—
24#14556086—41no—
25C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
26C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
27C2×Dic71⋊C4—22no—
28C2×Dic71⋊C4—22no—
29C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
30C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
31C2×C4×Dic71—21no—
32C2×C4×Dic71—21no—
33C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
34C2×C4×Dic71D412yes—
35C42×D71—22no—
36C42×D71C814yescomplemented
37Dic71⋊C8—42no—
38C22⋊(C71⋊C8)—22no—
39C8×Dic71—42no—
40C71⋊#95—22no—
41C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
43C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
44C22⋊C8×C71—22no—
45#95×C71—22no—
46C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
47C22×Dic71—21no—
48C22×Dic71—21no—
49C22×Dic71C22⋊C412yes—
50C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
51C2×C4×D71—21no—
52C2×C4×D71—21no—
53C2×C4×D71—22no—
54C2×C4×D71—24no—
55C2×C4×D71—42no—
56C2×C4×D71—42no—
57C2×C4×D71C2×C812yes—
58C2×C4×D71M1612yes—
59C2×C71⋊C8—42no—
60C4⋊Dic71—41no—
61C4⋊Dic71—41no—
62Dic71⋊C4—44no—
63Dic71⋊C4—44no—
64(C2×D71)⋊C4—42no—
65(C2×D71)⋊C4—42no—
66C4×Dic71—21no—
67C4×Dic71—24no—
68C4×Dic71—22no—
69C4×Dic71—22no—
70C4×Dic71—41no—
71C4×Dic71—41no—
72C4×Dic71C2×C812yes—
73C22×C4×C71—21no—
74C22×C4×C71—21no—
75C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
76C22×C4×C71C2×D412yes—
77C2×C8×C71—42no—
78C4⋊C4×C71—41no—
79C4⋊C4×C71—41no—
80C42×C71—21no—
81C42×C71C2×C812yes—
82C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
83C22×D71—21no—
84C22×D71—21no—
85C22×D71—41no—
86C22×D71—41no—
87C22×D71C22⋊C812yes—
88C2×C4×C71—21no—
89C2×C4×C71—21no—
90C2×C4×C71—22no—
91C2×C4×C71—22no—
92C2×C4×C71—41no—
93C2×C4×C71—41no—
94C2×C4×C71—42no—
95C2×C4×C71—42no—
96C2×C4×C71—41no—
97C2×C4×C71C22×C811yescharacteristic
98C2×C4×C71C2×M1611yescharacteristic
99C2×Dic71—22no—
100C2×Dic71—22no—
101C2×Dic71—22no—
102C2×Dic71—22no—
103C2×Dic71—42no—
104C2×Dic71—42no—
105C2×Dic71—41no—
106C2×Dic71C22⋊C812yes—
107C2×Dic71#9911yescharacteristic
108C2×Dic71#9911yescharacteristic
109C2×Dic71#10112yes—
110C4×D71—22no—
111C4×D71—22no—
112C4×D71—22no—
113C4×D71—22no—
114C4×D71—48no—
115C8×C71—82no—
116C71⋊C8—82no—
117C22×C71—21no—
118C22×C71—21no—
119C22×C71C2×C22⋊C811yescharacteristic
120C22×C71C2×#9911yescharacteristic
121C22×C71C2×#10111yescharacteristic
122C2×D71—22no—
123C2×D71—42no—
124C2×D71—41no—
125C2×D71—41no—
126C2×D71—42no—
127C4×C71—21no—
128C4×C71—21no—
129C4×C71—42no—
130C4×C71—42no—
131C4×C71—81no—
132Dic71—24no—
133Dic71—42no—
134Dic71—81no—
135Dic71#32412yes—
136Dic71#32412yes—
137#11447—711nomaximal, Sylow
138C2×C71—21no—
139C2×C71—21no—
140C2×C71C2×#32411yescharacteristic
141C2×C71#212611yescharacteristic
142C2×C71#213211yescharacteristic
143D71—42no—
144#2285—711no—
145#1458—712no—
146#1325—712no—
147#1324—711no—
148#1324D7111yescharacteristic, complemented
149C71#1144711yescharacteristic, complemented, Sylow
150C2×#117—711no—
151C2×#117—711no—
152C22×C42—711no—
153#431—1422no—
154#384—711no—
155#384—711no—
156#382—711no—
157#382C2×D7111yescharacteristic
158#380—1422no—
159C4×C4⋊C4—1422no—
160#324—712no—
161#324C2×D7112yes—
162#323—1422no—
163C23×C4—711no—
164C23×C4—1421no—
165#117—2841no—
166#117—2841no—
167#117—2841no—
168#117—2841no—
169C2×C4⋊C4—711no—
170C2×C4⋊C4—711no—
171C2×C4⋊C4—1422no—
172C2×C4⋊C4—1422no—
173C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
174C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
175C2×C22⋊C4—712no—
176C2×C22⋊C4—1421no—
177C2×C42—711no—
178C2×C42—714no—
179C2×C42—712no—
180C2×C42—1422no—
181C2×C42—1421no—
182C2×C42—1421no—
183C2×C42C4×D7111yescharacteristic
184C4⋊C8—2842no—
185C22⋊C8—22no—
186C22⋊C8—1422no—
187C4×C8—2842no—
188#95—22no—
189#95—1422no—
190C24—711no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—2842no—
194C22×C4—2842no—
195C22×C4—712no—
196C22×C4—711no—
197C22×C4—712no—
198C22×C4—712no—
199C22×C4—1424no—
200C22×C4—1421no—
201C22×C4—1421no—
202C22×C4—1422no—
203C22×C4—1421no—
204C22×C4—1421no—
205C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
206C22×C4D4×D7112yes—
207C2×C8—42no—
208C2×C8—2842no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—41no—
211C4⋊C4—2841no—
212C4⋊C4—2841no—
213C4⋊C4—2844no—
214C4⋊C4—2844no—
215C22⋊C4—2842no—
216C22⋊C4—2842no—
217C42—21no—
218C42—2841no—
219C42—2841no—
220C42—712no—
221C42—1422no—
222C42—1422no—
223C42—1424no—
224C42—1421no—
225C42C8×D7112yes—
226C23—2841no—
227C23—2841no—
228C23—712no—
229C23—1421no—
230C23—1421no—
231C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
232C2×C4—21no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—22no—
235C2×C4—22no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—42no—
240C2×C4—41no—
241C2×C4—2848no—
242C2×C4—2842no—
243C2×C4—2842no—
244C2×C4—2841no—
245C2×C4—712no—
246C2×C4—711no—
247C2×C4—711no—
248C2×C4—712no—
249C2×C4—1422no—
250C2×C4—1422no—
251C2×C4—1422no—
252C2×C4—1422no—
253C2×C4—1422no—
254C2×C4—1422no—
255C2×C4—1422no—
256C2×C4—1422no—
257C2×C4C2×C8×D7111yescharacteristic
258C2×C4M16×D7111yescharacteristic
259C8—82no—
260C8—5682no—
261C22—21no—
262C22—21no—
263C22—2842no—
264C22—2842no—
265C22—2841no—
266C22—2841no—
267C22—1422no—
268C22C22⋊C8×D7111yescharacteristic
269C22#99×D7111yescharacteristic
270C22#101×D7111yescharacteristic
271C4—21no—
272C4—21no—
273C4—42no—
274C4—42no—
275C4—81no—
276C4—2842no—
277C4—5681no—
278C4—712no—
279C4—712no—
280C4—1424no—
281C2—21no—
282C2—21no—
283C2—2842no—
284C2#324×D7111yescharacteristic
285C2#2259000411yescharacteristic
286C2#2259002211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC2×C4×C71C22×C8
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1324C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC23×D71C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
hypercenter#1324D71
hypocenterC71#11447
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22586285C2semidirect
4. #22586284C2semidirect
5. C71×#1324C2semidirect
36. C42×D71C8semidirect
148. #1324D71semidirect
149. C71#11447semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225907462
#225866532
#225862852
#225862842
C71×#13242
#1144771