Finite Group Databasebeta

← #31906608

Subgroups — #31906608

Order 18176.

462 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 462 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590743C211yesmaximal, characteristic
2#22586654C211yesmaximal, characteristic
3#22586285C212yesmaximal, complemented
4#22586283C212yesmaximal, complemented
5C71×#1458C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556087C411yescharacteristic
7C22×C4×Dic71C411yescharacteristic
8#17986052—21no—
9#17985868C411yescharacteristic
10#17985868C2211yescharacteristic
11#17985864C411yescharacteristic
12#17985864C2211yescharacteristic
13#17985857—21no—
14#17985857—21no—
15C4×Dic71⋊C4—21no—
16C4×Dic71⋊C4—21no—
17#17985725C2212yes—
18#17985723—21no—
19C2×#117×C71C2211yescharacteristic
20#431×C71—21no—
21#324×C71C2212yes—
22#323×C71—21no—
23C23×Dic71—21no—
24#14556087—41no—
25#14556087—41no—
26C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
27C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
28C2×Dic71⋊C4—21no—
29C2×Dic71⋊C4—21no—
30C2×Dic71⋊C4—21no—
31C2×Dic71⋊C4—21no—
32C2×C22⋊Dic71—21no—
33C2×C4×Dic71—21no—
34C2×C4×Dic71—21no—
35C2×C4×Dic71—22no—
36C2×C4×Dic71C814yescomplemented
37C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
38C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
39C4⋊(C71⋊C8)—41no—
40C22⋊(C71⋊C8)—22no—
41C4×C71⋊C8—41no—
42C71⋊#95—21no—
43C71⋊#95—21no—
44C71⋊#95—21no—
45C71⋊#95—21no—
46C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
47#117×C71—41no—
48#117×C71—41no—
49C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
50C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
53C2×C42×C71D411yescharacteristic
54C2×C42×C71D411yescharacteristic
55C4⋊C8×C71—41no—
56C22⋊C8×C71—22no—
57C4×C8×C71—41no—
58C22×Dic71—21no—
59C22×Dic71—24no—
60C22×Dic71—21no—
61C22×Dic71—21no—
62C22×Dic71—21no—
63C22×Dic71—42no—
64C22×Dic71—42no—
65C2×C71⋊C8—42no—
66C4⋊Dic71—41no—
67C4⋊Dic71—41no—
68Dic71⋊C4—42no—
69Dic71⋊C4—42no—
70Dic71⋊C4—42no—
71Dic71⋊C4—42no—
72C22⋊Dic71—42no—
73C4×Dic71—24no—
74C4×Dic71—21no—
75C4×Dic71—21no—
76C4×Dic71—41no—
77C4×Dic71—41no—
78C4×Dic71C2×C812yes—
79C4×Dic71C2×C812yes—
80C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C71—21no—
82C22×C4×C71—21no—
83C22×C4×C71—22no—
84C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C71C2×C812yes—
88C22×C4×C71M1612yes—
89C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
90C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
92C2×C8×C71—42no—
93C4⋊C4×C71—41no—
94C4⋊C4×C71—41no—
95C22⋊C4×C71—41no—
96C22⋊C4×C71—41no—
97C42×C71—21no—
98C42×C71—21no—
99C42×C71—21no—
100C42×C71—21no—
101C23×C71—21no—
102C23×C71—21no—
103C23×C71—41no—
104C23×C71—41no—
105C23×C71C22⋊C812yes—
106C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C2×C4×C71—21no—
108C2×C4×C71—21no—
109C2×C4×C71—22no—
110C2×C4×C71—22no—
111C2×C4×C71—22no—
112C2×C4×C71—22no—
113C2×C4×C71—21no—
114C2×C4×C71—21no—
115C2×C4×C71—21no—
116C2×C4×C71—21no—
117C2×C4×C71—41no—
118C2×C4×C71—41no—
119C2×C4×C71—41no—
120C2×C4×C71—41no—
121C2×C4×C71C22⋊C812yes—
122C2×C4×C71#9911yescharacteristic
123C2×C4×C71#9911yescharacteristic
124C2×C4×C71#10112yes—
125C2×C4×C71C22×C811yescharacteristic
126C2×C4×C71C2×M1611yescharacteristic
127C2×Dic71—22no—
128C2×Dic71—22no—
129C2×Dic71—22no—
130C2×Dic71—22no—
131C2×Dic71—48no—
132C2×Dic71—41no—
133C2×Dic71—41no—
134C2×Dic71—41no—
135C2×Dic71—41no—
136C2×Dic71—41no—
137C2×Dic71—41no—
138C2×Dic71—41no—
139C2×Dic71—41no—
140C8×C71—82no—
141C71⋊C8—82no—
142C22×C71—21no—
143C22×C71—21no—
144C22×C71—22no—
145C22×C71—42no—
146C22×C71—42no—
147C22×C71—41no—
148C22×C71—41no—
149C22×C71C2×C22⋊C811yescharacteristic
150C22×C71C2×#9911yescharacteristic
151C22×C71C2×#10111yescharacteristic
152C4×C71—21no—
153C4×C71—21no—
154C4×C71—41no—
155C4×C71—41no—
156C4×C71—41no—
157C4×C71—41no—
158C4×C71#32412yes—
159C4×C71#32412yes—
160Dic71—24no—
161Dic71—42no—
162Dic71—81no—
163Dic71—81no—
164#11447—711nomaximal, Sylow
165C2×C71—21no—
166C2×C71—21no—
167C2×C71—42no—
168C2×C71C2×#32411yescharacteristic
169C2×C71#212611yescharacteristic
170C2×C71#213211yescharacteristic
171#2285—711no—
172#1458—711no—
173#1458D7111yescharacteristic
174#1325—712no—
175#1324—712no—
176C71#1144711yescharacteristic, complemented, Sylow
177C2×#117—711no—
178C2×#117C2×D7111yescharacteristic
179C22×C42—711no—
180#431—21no—
181#431—1421no—
182#384—711no—
183#384—711no—
184#382—711no—
185#382—711no—
186#380—1421no—
187#380—1421no—
188C4×C4⋊C4—1421no—
189C4×C4⋊C4—1421no—
190#324—712no—
191#324C2×D7112yes—
192#323—21no—
193#323—1421no—
194C23×C4—1421no—
195C23×C4C4×D7111yescharacteristic
196#117—41no—
197#117—41no—
198#117—2841no—
199#117—2841no—
200C2×C4⋊C4—711no—
201C2×C4⋊C4—711no—
202C2×C4⋊C4—1421no—
203C2×C4⋊C4—1421no—
204C2×C4⋊C4—1421no—
205C2×C4⋊C4—1421no—
206C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
208C2×C22⋊C4—1421no—
209C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
210C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
211C2×C42—714no—
212C2×C42—711no—
213C2×C42—711no—
214C2×C42—1421no—
215C2×C42—1421no—
216C2×C42—1422no—
217C2×C42D28411yescharacteristic
218C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
219C4⋊C8—41no—
220C4⋊C8—2841no—
221C22⋊C8—22no—
222C22⋊C8—1422no—
223C4×C8—41no—
224C4×C8—2841no—
225#95—1421no—
226#95—1421no—
227#95—1421no—
228#95—1421no—
229C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—2842no—
234C22×C4—2842no—
235C22×C4—1421no—
236C22×C4—1421no—
237C22×C4—1424no—
238C22×C4—1421no—
239C22×C4—1421no—
240C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
241C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
242C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
243C22×C4C8×D7112yes—
244C22×C4#1176584812yes—
245C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
246C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
247C22×C4C2×D28411yescharacteristic
248C2×C8—42no—
249C2×C8—2842no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—2841no—
253C4⋊C4—2841no—
254C4⋊C4—2842no—
255C4⋊C4—2842no—
256C4⋊C4—2842no—
257C4⋊C4—2842no—
258C22⋊C4—41no—
259C22⋊C4—41no—
260C22⋊C4—2842no—
261C42—21no—
262C42—21no—
263C42—21no—
264C42—21no—
265C42—2841no—
266C42—2841no—
267C42—712no—
268C42—712no—
269C42—1424no—
270C42—1421no—
271C42—1421no—
272C23—21no—
273C23—21no—
274C23—41no—
275C23—41no—
276C23(C2×D71)⋊C812yes—
277C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—2841no—
293C2×C4—2841no—
294C2×C4—2848no—
295C2×C4—2841no—
296C2×C4—2841no—
297C2×C4—2841no—
298C2×C4—2841no—
299C2×C4—2841no—
300C2×C4—2841no—
301C2×C4—1422no—
302C2×C4—1422no—
303C2×C4—1422no—
304C2×C4—1422no—
305C2×C4(C2×D71)⋊C812yes—
306C2×C4#1455604211yescharacteristic
307C2×C4#1455604211yescharacteristic
308C2×C4#1455604612yes—
309C2×C4C2×C8×D7111yescharacteristic
310C2×C4C2×#1176584811yescharacteristic
311C8—82no—
312C8—5682no—
313C22—21no—
314C22—21no—
315C22—22no—
316C22—42no—
317C22—42no—
318C22—41no—
319C22—41no—
320C22C2×(C2×D71)⋊C811yescharacteristic
321C22C2×#1455604211yescharacteristic
322C22C2×#1455604611yescharacteristic
323C4—21no—
324C4—21no—
325C4—41no—
326C4—41no—
327C4—41no—
328C4—41no—
329C4—2842no—
330C4—5681no—
331C4—5681no—
332C4—1424no—
333C4#1798572412yes—
334C4#1798572412yes—
335C2—21no—
336C2—21no—
337C2—42no—
338C2C2×#1798572411yescharacteristic
339C2#2259000311yescharacteristic
340C2#2259002311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556042
commutatorC2×C4×C71C22×C8
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1458C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC24×C71C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
hypercenter#1458D71
hypocenterC71#11447
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22586285C2semidirect
4. #22586283C2semidirect
36. C2×C4×Dic71C8semidirect
176. C71#11447semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225907432
#225866542
#225862852
#225862832
C71×#14582
#1144771