Finite Group Databasebeta

← #1328×D71 #31906641

Subgroups — #1328×D71 #31906641

Order 18176.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#424×D71C211yesmaximal, characteristic
2#349×D71C212yesmaximal
3#22586293C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586292C212yesmaximal, complemented
5C71×#1328C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×M16×D71C2211yescharacteristic
7C22×C8×D71C411yescharacteristic
8#117×D71C411yescharacteristic
9M32×D71—22no—
10#17986027C2211yescharacteristic
11#17986026C411yescharacteristic
12#17986025C411yescharacteristic
13#17986024—22no—
14C4⋊C8×D71—22no—
15#17985781C2212yes—
16#17985780—22no—
17#424×C71C2211yescharacteristic
18#349×C71C2212yes—
19C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
20C2×#11765849C2×C411yescharacteristic
21C2×#11765848D412yes—
22M16×D71—41no—
23M16×D71—41no—
24C22×C71⋊C8C2×C411yescharacteristic
25C2×C8×D71—21no—
26C2×C8×D71—21no—
27C2×C8×D71—41no—
28C2×C8×D71—41no—
29C2×C8×D71D412yes—
30#14556087C2×C411yescharacteristic
31#14556086—21no—
32#14556085—21no—
33#14556084C812yes—
34C4⋊C4×D71—21no—
35C22⋊C4×D71C812yes—
36C42×D71—21no—
37#14556068—22no—
38#14556067—42no—
39C16×D71—42no—
40C4⋊(C71⋊C8)—22no—
41Dic71⋊C8—22no—
42Dic71⋊C8—22no—
43C2×M16×C71C2311yescharacteristic
44C22×C8×C71C2×C411yescharacteristic
45#117×C71C2×C411yescharacteristic
46M32×C71—22no—
47C4⋊C8×C71—22no—
48C23×D71C2×C811yescharacteristic
49C22×Dic71C2×C811yescharacteristic
50C2×C4×D71—21no—
51C2×C4×D71—21no—
52C2×C4×D71—21no—
53C2×C4×D71—21no—
54C2×C4×D71—22no—
55C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
56C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
57C2×C4×D71M1611yescharacteristic
58C2×C4×D71M1611yescharacteristic
59#11765849—41no—
60#11765848—42no—
61C2×C71⋊C8—21no—
62C2×C71⋊C8—41no—
63C2×C71⋊C8C22⋊C412yes—
64C8×D71—22no—
65C8×D71—22no—
66C8×D71—42no—
67C8×D71—41no—
68C8×D71—41no—
69C4⋊Dic71—21no—
70Dic71⋊C4—22no—
71C22⋊Dic71C2×C812yes—
72(C2×D71)⋊C4—22no—
73C4×Dic71—21no—
74C4×Dic71—22no—
75C71⋊C16—42no—
76C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
77M16×C71—41no—
78C2×C8×C71—21no—
79C2×C8×C71—41no—
80C2×C8×C71C2×D412yes—
81C4⋊C4×C71—21no—
82C22⋊C4×C71C2×C812yes—
83C42×C71—21no—
84C16×C71—42no—
85C23×C71C22×C811yescharacteristic
86C22×D71—21no—
87C22×D71—21no—
88C22×D71—42no—
89C22×D71C22⋊C811yescharacteristic
90C22×D71C22⋊C811yescharacteristic
91C2×C4×C71—21no—
92C2×C4×C71—21no—
93C2×C4×C71—22no—
94C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
95C2×C4×C71C2×M1611yescharacteristic
96C2×Dic71—21no—
97C2×Dic71—21no—
98C2×Dic71—22no—
99C2×Dic71C22⋊C811yescharacteristic
100C2×Dic71C22⋊C811yescharacteristic
101C4×D71—21no—
102C4×D71—21no—
103C4×D71—21no—
104C4×D71—21no—
105C4×D71—21no—
106C4×D71—21no—
107C4×D71—44no—
108C4×D71#9911yescharacteristic
109C4×D71#9911yescharacteristic
110C4×D71#10111yescharacteristic
111C4×D71#10111yescharacteristic
112C8×C71—22no—
113C8×C71—41no—
114C71⋊C8—22no—
115C71⋊C8—41no—
116C22×C71—21no—
117C22×C71—41no—
118C22×C71C2×C22⋊C811yescharacteristic
119C2×D71—22no—
120C2×D71—21no—
121C2×D71—42no—
122C2×D71—42no—
123C2×D71—41no—
124C2×D71#32411yescharacteristic
125C2×D71#32411yescharacteristic
126C4×C71—21no—
127C4×C71—42no—
128C4×C71C2×#9911yescharacteristic
129C4×C71C2×#10111yescharacteristic
130Dic71—21no—
131Dic71—42no—
132Dic71#32411yescharacteristic
133Dic71#32411yescharacteristic
134C2×#1328—711nomaximal, Sylow
135C2×C71—21no—
136C2×C71—41no—
137C2×C71C2×#32411yescharacteristic
138D71—21no—
139D71—41no—
140D71#132812yesdirect product factor
141C2×#424—711no—
142C2×#349—712no—
143#1328—711no—
144#1328—712no—
145#1328D7111yescharacteristic, direct product factor
146C71C2×#132811yescharacteristic, complemented, Sylow
147C22×M16—711no—
148C23×C8—711no—
149C2×#117—711no—
150C2×M32—1422no—
151#424—711no—
152#424—711no—
153#424—711no—
154#424—1422no—
155#424C2×D7111yescharacteristic
156C2×C4⋊C8—1422no—
157#349—712no—
158#349—1422no—
159#349C2×D7112yes—
160C23×C4—711no—
161C2×M16—2841no—
162C2×M16—2841no—
163C2×M16—711no—
164C2×M16—712no—
165C2×M16C22×D7111yescharacteristic
166C22×C8—2841no—
167C22×C8—2841no—
168C22×C8—711no—
169C22×C8—712no—
170C22×C8—1421no—
171C22×C8—1421no—
172C22×C8C4×D7111yescharacteristic
173#117—711no—
174#117—712no—
175#117—1421no—
176#117—1421no—
177#117C4×D7111yescharacteristic
178C2×C4⋊C4—1421no—
179C2×C22⋊C4—712no—
180C2×C42—1421no—
181M32—22no—
182M32—2842no—
183M32—1422no—
184C2×C16—2842no—
185C4⋊C8—22no—
186C4⋊C8—1422no—
187C4⋊C8—1422no—
188C4⋊C8—1422no—
189C24—711no—
190C22×C4—711no—
191C22×C4—711no—
192C22×C4—711no—
193C22×C4—711no—
194C22×C4—711no—
195C22×C4—1422no—
196C22×C4—1421no—
197C22×C4—1421no—
198C22×C4—1421no—
199C22×C4—1421no—
200C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
201M16—41no—
202M16—2842no—
203M16—2841no—
204C2×C8—21no—
205C2×C8—41no—
206C2×C8—2841no—
207C2×C8—2841no—
208C2×C8—2842no—
209C2×C8—2841no—
210C2×C8—712no—
211C2×C8—1422no—
212C2×C8—1422no—
213C2×C8—1421no—
214C2×C8D4×D7112yes—
215C4⋊C4—21no—
216C4⋊C4—1422no—
217C4⋊C4—1421no—
218C22⋊C4—712no—
219C22⋊C4—1422no—
220C22⋊C4C8×D7112yes—
221C42—21no—
222C42—1422no—
223C42—1421no—
224C16—42no—
225C16—2842no—
226C23—2842no—
227C23—711no—
228C23—711no—
229C23—1421no—
230C23—1421no—
231C23C2×C8×D7111yescharacteristic
232C2×C4—21no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—22no—
235C2×C4—2844no—
236C2×C4—711no—
237C2×C4—711no—
238C2×C4—711no—
239C2×C4—711no—
240C2×C4—711no—
241C2×C4—711no—
242C2×C4—1421no—
243C2×C4—1421no—
244C2×C4—1421no—
245C2×C4—1421no—
246C2×C4—1422no—
247C2×C4—1421no—
248C2×C4—1421no—
249C2×C4—1421no—
250C2×C4—1421no—
251C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
252C2×C4M16×D7111yescharacteristic
253C8—22no—
254C8—41no—
255C8—2841no—
256C8—1422no—
257C22—21no—
258C22—41no—
259C22—2841no—
260C22—2842no—
261C22—2842no—
262C22—711no—
263C22—711no—
264C22—1422no—
265C22—1421no—
266C22C22⋊C8×D7111yescharacteristic
267C4—21no—
268C4—42no—
269C4—2842no—
270C4—711no—
271C4—711no—
272C4—1421no—
273C4#99×D7111yescharacteristic
274C4#101×D7111yescharacteristic
275C2—21no—
276C2—41no—
277C2—2841no—
278C2—712no—
279C2—1421no—
280C2#324×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#99×D71
commutatorC23×C71C22×C8
FrattiniC2×M16C22×D71
FittingC71×#1328C2
socleC2×C71C2×#324
prime radicalC23×D71C2×C8
cosocleC2×M16×C71C23
hypercenter#1328D71
hypocenterC71C2×#1328
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22586293C2semidirect
4. #22586292C2semidirect
5. C71×#1328C2semidirect
140. D71#1328direct (N × H)
145. #1328D71direct (N × H)
146. C71C2×#1328semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#424×D712
#349×D712
#225862932
#225862922
C71×#13282
C2×#132871