Group #31906647 — subgroups

Subgroups — #31906647

Order 18176.

386 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 386 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22590136	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22586279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22586264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₇₁×#1314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
7	#17986049	—	2	2	no	—
8	#17986049	—	2	2	no	—
9	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₈×Dic₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	Dic₇₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
15	C₂²⋊(C₇₁⋊C₁₆)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₁₆×Dic₇₁	—	2	2	no	—
17	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²⋊C₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×Dic₇₁	C₈	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×Dic₇₁	C₈	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×Dic₇₁	C₈	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₇₁	C₈	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₇₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
32	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
33	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
34	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
35	C₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
36	C₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
37	C₈×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
38	C₈×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
43	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
45	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
49	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
50	C₂²×Dic₇₁	C₁₆	1	4	yes	complemented
51	C₂²×Dic₇₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₇₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₇₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₇₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
56	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
57	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
58	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
60	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
61	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
62	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
63	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
64	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
65	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄×Dic₇₁	M₁₆	1	1	yes	characteristic
68	C₄×Dic₇₁	M₁₆	1	1	yes	characteristic
69	C₇₁⋊C₁₆	—	4	2	no	—
70	C₂⁴×C₇₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
74	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
75	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
78	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
79	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
80	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
82	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
85	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
86	C₂³×C₇₁	C₂×C₁₆	1	2	yes	—
87	C₂³×C₇₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
93	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
94	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
95	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
104	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
105	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
106	C₂×Dic₇₁	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₇₁	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₇₁	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₇₁	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₇₁	C₂×C₁₆	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₇₁	C₂×C₁₆	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₇₁	M₃₂	1	2	yes	—
113	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
115	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
117	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
123	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
124	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₇₁	C₂²×C₁₆	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₇₁	C₂×M₃₂	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
128	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
129	C₄×C₇₁	#410	1	1	yes	characteristic
130	C₄×C₇₁	#413	1	1	yes	characteristic
131	Dic₇₁	—	2	2	no	—
132	Dic₇₁	—	2	1	no	—
133	Dic₇₁	—	4	1	no	—
134	Dic₇₁	C₂²⋊C₁₆	1	2	yes	—
135	Dic₇₁	C₂²⋊C₁₆	1	2	yes	—
136	Dic₇₁	#349	1	2	yes	—
137	#11459	—	71	1	no	maximal, Sylow
138	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
141	C₂×C₇₁	#1458	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₁₆	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₇₁	C₂×#349	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#431	—	71	1	no	—
145	#2162	—	71	2	no	—
146	#1322	—	71	2	no	—
147	#1314	—	71	1	no	—
148	#1314	D₇₁	1	1	yes	characteristic
149	C₇₁	#11459	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
150	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
151	#431	—	142	2	no	—
152	#431	—	142	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
154	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
158	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
159	C₄⋊C₁₆	—	142	2	no	—
160	C₂²⋊C₁₆	—	71	2	no	—
161	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
162	C₄×C₁₆	—	142	2	no	—
163	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
164	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
165	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
167	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
168	C₂²×C₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
171	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
172	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
173	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
174	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
175	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
176	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
177	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
178	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
179	C₂×C₁₆	—	142	2	no	—
180	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
181	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
182	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
184	C₄×C₈	—	71	2	no	—
185	C₄×C₈	—	71	2	no	—
186	C₄×C₈	—	142	1	no	—
187	C₄×C₈	—	142	1	no	—
188	C₂⁴	C₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
204	C₂²×C₄	C₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈	—	2	1	no	—
207	C₂×C₈	—	4	1	no	—
208	C₂×C₈	—	4	1	no	—
209	C₂×C₈	—	284	1	no	—
210	C₂×C₈	—	284	1	no	—
211	C₂×C₈	—	71	2	no	—
212	C₂×C₈	—	142	1	no	—
213	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
214	C₄²	—	71	1	no	—
215	C₄²	—	71	1	no	—
216	C₄²	—	71	1	no	—
217	C₄²	—	71	1	no	—
218	C₄²	—	142	1	no	—
219	C₄²	—	142	1	no	—
220	C₄²	—	142	1	no	—
221	C₄²	—	142	1	no	—
222	C₄²	—	142	1	no	—
223	C₄²	—	142	1	no	—
224	C₁₆	—	4	2	no	—
225	C₁₆	—	284	2	no	—
226	C₂³	—	2	1	no	—
227	C₂³	—	2	1	no	—
228	C₂³	—	4	1	no	—
229	C₂³	—	4	1	no	—
230	C₂³	C₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
231	C₂³	C₂×C₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄	—	284	2	no	—
240	C₂×C₄	—	284	2	no	—
241	C₂×C₄	—	284	1	no	—
242	C₂×C₄	—	71	2	no	—
243	C₂×C₄	—	71	2	no	—
244	C₂×C₄	—	71	1	no	—
245	C₂×C₄	—	71	1	no	—
246	C₂×C₄	—	71	1	no	—
247	C₂×C₄	—	71	2	no	—
248	C₂×C₄	—	71	1	no	—
249	C₂×C₄	—	142	1	no	—
250	C₂×C₄	—	142	2	no	—
251	C₂×C₄	—	142	4	no	—
252	C₂×C₄	—	142	4	no	—
253	C₂×C₄	—	142	1	no	—
254	C₂×C₄	—	142	1	no	—
255	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	M₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
257	C₈	—	2	2	no	—
258	C₈	—	4	1	no	—
259	C₈	—	284	1	no	—
260	C₈	—	142	2	no	—
261	C₂²	—	2	1	no	—
262	C₂²	—	2	1	no	—
263	C₂²	—	2	2	no	—
264	C₂²	—	4	2	no	—
265	C₂²	—	4	2	no	—
266	C₂²	—	4	1	no	—
267	C₂²	—	4	1	no	—
268	C₂²	C₂²⋊C₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	C₂×C₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	M₃₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
271	C₄	—	2	1	no	—
272	C₄	—	4	1	no	—
273	C₄	—	284	1	no	—
274	C₄	—	71	2	no	—
275	C₄	—	71	2	no	—
276	C₄	—	71	2	no	—
277	C₄	—	142	1	no	—
278	C₄	—	142	2	no	—
279	C₄	#17985971	1	1	yes	characteristic
280	C₄	#17985980	1	1	yes	characteristic
281	C₂	—	2	1	no	—
282	C₂	—	2	1	no	—
283	C₂	—	4	2	no	—
284	C₂	#22586651	1	1	yes	characteristic
285	C₂	C₂²⋊C₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#349×D₇₁	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#17986049

C₂

yes

maximal, characteristic

#22590136

C₂

yes

maximal, complemented

#22586279

C₂

yes

maximal, complemented

#22586264

C₂

yes

maximal, characteristic

C₇₁×#1314

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₄×Dic₇₁

C₄

yes

characteristic

#17986049

—

#17986049

—

C₂×Dic₇₁⋊C₈

C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₇₁⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)

C₄

yes

characteristic

C₂×C₈×Dic₇₁

C₄

yes

characteristic

C₂×C₈×Dic₇₁

C₂²

yes

characteristic

Dic₇₁⋊C₁₆

—

C₂²⋊(C₇₁⋊C₁₆)

C₂²

yes

—

C₁₆×Dic₇₁

—

C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂²⋊C₁₆×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂³×Dic₇₁

C₈

yes

characteristic

C₂³×Dic₇₁

C₈

yes

characteristic

C₂²×C₇₁⋊C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₇₁⋊C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₇₁

—

C₂×C₄×Dic₇₁

—

C₂×C₄×Dic₇₁

—

C₂×C₄×Dic₇₁

—

C₂×C₄×Dic₇₁

C₈

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₇₁

C₈

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₇₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₇₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₇₁⋊C₁₆

—

Dic₇₁⋊C₈

—

Dic₇₁⋊C₈

—

C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)

—

C₈×Dic₇₁

—

C₈×Dic₇₁

—

C₈×Dic₇₁

D₄

yes

—

C₈×Dic₇₁

D₄

yes

—

C₂³×C₄×C₇₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₇₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₁₆×C₇₁

—

C₂²⋊C₈×C₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

C₁₆

yes

complemented

C₂²×Dic₇₁

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₁

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₁

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₁

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₇₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₇₁

M₁₆

yes

characteristic

C₄×Dic₇₁

M₁₆

yes

characteristic

C₇₁⋊C₁₆

—

C₂⁴×C₇₁

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₁₆×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

C₂×C₁₆

yes

—

C₂³×C₇₁

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

100

C₂×Dic₇₁

—

101

C₂×Dic₇₁

—

102

C₂×Dic₇₁

—

103

C₂×Dic₇₁

—

104

C₂×Dic₇₁

—

105

C₂×Dic₇₁

—

106

C₂×Dic₇₁

C₂²⋊C₈

yes

characteristic

107

C₂×Dic₇₁

C₂²⋊C₈

yes

characteristic

108

C₂×Dic₇₁

C₂²⋊C₈

yes

characteristic

109

C₂×Dic₇₁

C₂²⋊C₈

yes

characteristic

110

C₂×Dic₇₁

C₂×C₁₆

yes

—

111

C₂×Dic₇₁

C₂×C₁₆

yes

—

112

C₂×Dic₇₁

M₃₂

yes

—

113

C₈×C₇₁

—

114

C₈×C₇₁

—

115

C₇₁⋊C₈

—

116

C₇₁⋊C₈

—

117

C₂²×C₇₁

—

118

C₂²×C₇₁

—

119

C₂²×C₇₁

—

120

C₂²×C₇₁

—

121

C₂²×C₇₁

—

122

C₂²×C₇₁

—

123

C₂²×C₇₁

—

124

C₂²×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

125

C₂²×C₇₁

C₂²×C₁₆

yes

characteristic

126

C₂²×C₇₁

C₂×M₃₂

yes

characteristic

127

C₄×C₇₁

—

128

C₄×C₇₁

—

129

C₄×C₇₁

#410

yes

characteristic

130

C₄×C₇₁

#413

yes

characteristic

131

Dic₇₁

—

132

Dic₇₁

—

133

Dic₇₁

—

134

Dic₇₁

C₂²⋊C₁₆

yes

—

135

Dic₇₁

C₂²⋊C₁₆

yes

—

136

Dic₇₁

#349

yes

—

137

#11459

—

maximal, Sylow

138

C₂×C₇₁

—

139

C₂×C₇₁

—

140

C₂×C₇₁

—

141

C₂×C₇₁

#1458

yes

characteristic

142

C₂×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₁₆

yes

characteristic

143

C₂×C₇₁

C₂×#349

yes

characteristic

144

C₂×#431

—

145

#2162

—

146

#1322

—

147

#1314

—

148

#1314

D₇₁

yes

characteristic

149

C₇₁

#11459

yes

characteristic, complemented, Sylow

150

C₂²×C₄²

—

151

#431

—

142

—

152

#431

—

142

—

153

C₂×C₄⋊C₈

—

154

C₂×C₄⋊C₈

—

155

C₂×C₂²⋊C₈

—

156

C₂×C₂²⋊C₈

C₂×D₇₁

yes

characteristic

157

C₂×C₄×C₈

—

158

C₂×C₄×C₈

—

159

C₄⋊C₁₆

—

142

—

160

C₂²⋊C₁₆

—

161

C₂²⋊C₁₆

C₂×D₇₁

yes

—

162

C₄×C₁₆

—

142

—

163

C₂³×C₄

—

164

C₂³×C₄

—

165

C₂³×C₄

C₄×D₇₁

yes

characteristic

166

C₂²×C₈

—

167

C₂²×C₈

—

168

C₂²×C₈

C₄×D₇₁

yes

characteristic

169

C₂²×C₈

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

170

C₂×C₄²

—

171

C₂×C₄²

—

172

C₂×C₄²

—

173

C₂×C₄²

—

174

C₂×C₄²

—

142

—

175

C₂×C₄²

—

142

—

176

C₂×C₄²

—

142

—

177

C₂×C₄²

—

142

—

178

C₂×C₁₆

—

179

C₂×C₁₆

—

142

—

180

C₄⋊C₈

—

142

—

181

C₄⋊C₈

—

142

—

182

C₂²⋊C₈

—

183

C₂²⋊C₈

—

142

—

184

C₄×C₈

—

185

C₄×C₈

—

186

C₄×C₈

—

142

—

187

C₄×C₈

—

142

—

188

C₂⁴

C₈×D₇₁

yes

characteristic

189

C₂²×C₄

—

190

C₂²×C₄

—

191

C₂²×C₄

—

192

C₂²×C₄

—

193

C₂²×C₄

—

284

—

194

C₂²×C₄

—

195

C₂²×C₄

—

196

C₂²×C₄

—

197

C₂²×C₄

—

198

C₂²×C₄

—

199

C₂²×C₄

—

142

—

200

C₂²×C₄

—

142

—

201

C₂²×C₄

—

142

—

202

C₂²×C₄

—

142

—

203

C₂²×C₄

—

142

—

204

C₂²×C₄

C₈×D₇₁

yes

characteristic

205

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₇₁

yes

characteristic

206

C₂×C₈

—

207

C₂×C₈

—

208

C₂×C₈

—

209

C₂×C₈

—

284

—

210

C₂×C₈

—

284

—

211

C₂×C₈

—

212

C₂×C₈

—

142

—

213

C₂×C₈

D₄×D₇₁

yes

—

214

C₄²

—

215

C₄²

—

216

C₄²

—

217

C₄²

—

218

C₄²

—

142

—

219

C₄²

—

142

—

220

C₄²

—

142

—

221

C₄²

—

142

—

222

C₄²

—

142

—

223

C₄²

—

142

—

224

C₁₆

—

225

C₁₆

—

284

—

226

C₂³

—

227

C₂³

—

228

C₂³

—

229

C₂³

—

230

C₂³

C₁₆×D₇₁

yes

—

231

C₂³

C₂×C₈×D₇₁

yes

characteristic

232

C₂×C₄

—

233

C₂×C₄

—

234

C₂×C₄

—

235

C₂×C₄

—

236

C₂×C₄

—

237

C₂×C₄

—

238

C₂×C₄

—

239

C₂×C₄

—

284

—

240

C₂×C₄

—

284

—

241

C₂×C₄

—

284

—

242

C₂×C₄

—

243

C₂×C₄

—

244

C₂×C₄

—

245

C₂×C₄

—

246

C₂×C₄

—

247

C₂×C₄

—

248

C₂×C₄

—

249

C₂×C₄

—

142

—

250

C₂×C₄

—

142

—

251

C₂×C₄

—

142

—

252

C₂×C₄

—

142

—

253

C₂×C₄

—

142

—

254

C₂×C₄

—

142

—

255

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₇₁

yes

characteristic

256

C₂×C₄

M₁₆×D₇₁

yes

characteristic

257

C₈

—

258

C₈

—

259

C₈

—

284

—

260

C₈

—

142

—

261

C₂²

—

262

C₂²

—

263

C₂²

—

264

C₂²

—

265

C₂²

—

266

C₂²

—

267

C₂²

—

268

C₂²

C₂²⋊C₈×D₇₁

yes

characteristic

269

C₂²

C₂×C₁₆×D₇₁

yes

characteristic

270

C₂²

M₃₂×D₇₁

yes

characteristic

271

C₄

—

272

C₄

—

273

C₄

—

284

—

274

C₄

—

275

C₄

—

276

C₄

—

277

C₄

—

142

—

278

C₄

—

142

—

279

C₄

#17985971

yes

characteristic

280

C₄

#17985980

yes

characteristic

281

C₂

—

282

C₂

—

283

C₂

—

284

C₂

#22586651

yes

characteristic

285

C₂

C₂²⋊C₁₆×D₇₁

yes

characteristic

286

C₂

#349×D₇₁

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂²×C₁₆
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1314	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×C₈
cosocle	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³
hypercenter	#1314	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#11459
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #1314

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₇₁

commutator

C₂²×C₇₁

C₂²×C₁₆

Frattini

C₂²×C₈

C₂²×D₇₁

Fitting

C₇₁×#1314

C₂

socle

C₂²×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₈

prime radical

C₂⁴×C₇₁

C₂×C₈

cosocle

C₂²×C₈×C₇₁

C₂³

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #1314

N	H ≅ G/N	type
2. #22590136	C₂	semidirect
3. #22586279	C₂	semidirect
50. C₂²×Dic₇₁	C₁₆	semidirect
149. C₇₁	#11459	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #22590136

C₂

semidirect

3. #22586279

C₂

semidirect

50. C₂²×Dic₇₁

C₁₆

semidirect

149. C₇₁

#11459

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986049	2
#22590136	2
#22586279	2
#22586264	2
C₇₁×#1314	2
#11459	71

subgroup

index

C₇₁×#1314

Subgroups — #31906647

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups