Finite Group Databasebeta

← #31906683

Subgroups — #31906683

Order 18176.

418 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 418 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986069C211yesmaximal, characteristic
2#22589949C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22⋊C16×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586280C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586263C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586263C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1322C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11765848C411yescharacteristic
9C22×C8×D71C2211yescharacteristic
10C2×C4×D284C411yescharacteristic
11C2×#14556067—21no—
12C2×C16×D71—21no—
13#17986069—21no—
14#17986069—21no—
15#17986069—21no—
16#17986069—21no—
17C2×(C2×D71)⋊C8C411yescharacteristic
18C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
19C2×#14556039C411yescharacteristic
20C22⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
21C22⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
22(C2×D71)⋊C16—21no—
23(C2×D71)⋊C16—21no—
24C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
25C22⋊C16×C71C2211yescharacteristic
26C22⋊C16×C71C2211yescharacteristic
27C22×D284C811yescharacteristic
28C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
30C2×#11765848—21no—
31C2×#11765848—21no—
32C2×#11765848—42no—
33C22×C71⋊C8C2×C411yescharacteristic
34C22×C71⋊C8C2×C411yescharacteristic
35C2×C8×D71—42no—
36C2×C8×D71D411yescharacteristic
37C2×C8×D71D411yescharacteristic
38C2×C8×D71D411yescharacteristic
39C2×C8×D71D411yescharacteristic
40C4×D284—21no—
41C4×D284—21no—
42C4×D284—21no—
43C4×D284—21no—
44C2×C4⋊Dic71C811yescharacteristic
45C2×(C2×D71)⋊C4C811yescharacteristic
46C2×(C2×D71)⋊C4C811yescharacteristic
47#14556067—42no—
48C2×C71⋊C16—21no—
49C2×C71⋊C16—21no—
50C16×D71—42no—
51(C2×D71)⋊C8—21no—
52(C2×D71)⋊C8—21no—
53(C2×D71)⋊C8—21no—
54(C2×D71)⋊C8—21no—
55#14556039—21no—
56#14556039—21no—
57C22×C8×C71C2×C411yescharacteristic
58C22×C8×C71C2311yescharacteristic
59C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
60C2×C16×C71—21no—
61C2×C16×C71—21no—
62C4⋊C8×C71—21no—
63C4⋊C8×C71—21no—
64C23×D71C2×C811yescharacteristic
65C23×D71C2×C811yescharacteristic
66C2×D284—21no—
67C2×D284—21no—
68C2×D284—42no—
69C22×Dic71C2×C811yescharacteristic
70C22×Dic71C2×C811yescharacteristic
71C2×C4×D71—21no—
72C2×C4×D71—21no—
73C2×C4×D71—41no—
74C2×C4×D71—41no—
75C2×C4×D71—41no—
76C2×C4×D71—41no—
77C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
78C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
79C2×C4×D71M1611yescharacteristic
80C2×C4×D71M1611yescharacteristic
81#11765848—42no—
82#11765848—42no—
83C2×C71⋊C8—22no—
84C2×C71⋊C8—21no—
85C2×C71⋊C8—41no—
86C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
87C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
88C8×D71—22no—
89C8×D71—22no—
90C8×D71—41no—
91C8×D71—41no—
92C4⋊Dic71—21no—
93C4⋊Dic71—21no—
94(C2×D71)⋊C4—21no—
95(C2×D71)⋊C4—21no—
96(C2×D71)⋊C4—21no—
97(C2×D71)⋊C4—21no—
98C71⋊C16—41no—
99C71⋊C16—41no—
100C22×C4×C71C2×C811yescharacteristic
101C22×C4×C71C2×C811yescharacteristic
102C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
103C2×C8×C71—21no—
104C2×C8×C71—41no—
105C2×C8×C71—41no—
106C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
107C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
108C42×C71—21no—
109C42×C71—21no—
110C16×C71—41no—
111C16×C71—41no—
112C23×C71C22×C811yescharacteristic
113C22×D71—21no—
114C22×D71—21no—
115C22×D71—22no—
116C22×D71—21no—
117C22×D71—21no—
118C22×D71—21no—
119C22×D71—41no—
120C22×D71—41no—
121C22×D71—41no—
122C22×D71C22⋊C811yescharacteristic
123C22×D71C22⋊C811yescharacteristic
124C2×C4×C71—21no—
125C2×C4×C71—21no—
126C2×C4×C71—21no—
127C2×C4×C71—21no—
128C2×C4×C71—21no—
129C2×C4×C71—21no—
130C2×C4×C71—41no—
131C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C4×C71C2×M1611yescharacteristic
133C2×Dic71—21no—
134C2×Dic71—41no—
135C2×Dic71—41no—
136C2×Dic71C22⋊C811yescharacteristic
137C2×Dic71C22⋊C811yescharacteristic
138D284—42no—
139D284—42no—
140C4×D71—21no—
141C4×D71—21no—
142C4×D71—21no—
143C4×D71—21no—
144C4×D71—41no—
145C4×D71—41no—
146C4×D71—42no—
147C4×D71—41no—
148C4×D71—41no—
149C8×C71—21no—
150C8×C71—21no—
151C8×C71—41no—
152C71⋊C8—21no—
153C71⋊C8—41no—
154C71⋊C8#9912yes—
155C22×C71—21no—
156C22×C71—21no—
157C22×C71C2×C22⋊C811yescharacteristic
158C22×C71#50411yescharacteristic
159C22×C71#50411yescharacteristic
160C2×D71—21no—
161C2×D71—21no—
162C2×D71—21no—
163C2×D71—21no—
164C2×D71—21no—
165C2×D71—42no—
166C2×D71—42no—
167C2×D71—41no—
168C2×D71—41no—
169C2×D71—41no—
170C2×D71—81no—
171C2×D71—81no—
172C2×D71#34912yes—
173C4×C71—21no—
174C4×C71—41no—
175C4×C71—41no—
176C4×C71C2×#9911yescharacteristic
177C4×C71#41311yescharacteristic
178Dic71—21no—
179Dic71—21no—
180Dic71—41no—
181#11467—711nomaximal, Sylow
182C2×C71—21no—
183C2×C71—21no—
184C2×C71#145911yescharacteristic
185C2×C71#211311yescharacteristic
186C2×C71C2×#34911yescharacteristic
187D71—22no—
188D71—41no—
189D71—81no—
190C2×#435—711no—
191#2112—711no—
192C2×C22⋊C16—711no—
193#1322—711no—
194#1322D7111yescharacteristic, complemented
195#1314—711no—
196#1314—711no—
197C71#1146711yescharacteristic, complemented, Sylow
198C22×M16—711no—
199C23×C8—711no—
200C2×C4×D4—711no—
201C2×M32—1421no—
202C22×C16—1421no—
203#435—1421no—
204#435—1421no—
205#435—1421no—
206#435—1421no—
207C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
208C2×C22⋊C8—711no—
209C2×C22⋊C8—711no—
210C2×#97—711no—
211C22⋊C16—711no—
212C22⋊C16—711no—
213C22⋊C16—1421no—
214C22⋊C16—1421no—
215C22⋊C16C2×D7111yescharacteristic
216C22⋊C16C2×D7111yescharacteristic
217C22×D4—711no—
218C23×C4—711no—
219C23×C4—711no—
220C2×M16—2842no—
221C2×M16—1421no—
222C2×M16—1421no—
223C22×C8—2842no—
224C22×C8—711no—
225C22×C8—711no—
226C22×C8—711no—
227C22×C8—711no—
228C22×C8—711no—
229C22×C8—711no—
230C22×C8C4×D7111yescharacteristic
231C22×C8C22×D7111yescharacteristic
232C4×D4—1421no—
233C4×D4—1421no—
234C4×D4—1421no—
235C4×D4—1421no—
236C2×C4⋊C4—711no—
237C2×C22⋊C4—711no—
238C2×C22⋊C4—711no—
239C2×C42C4×D7111yescharacteristic
240M32—2842no—
241C2×C16—21no—
242C2×C16—21no—
243C2×C16—2842no—
244C2×C16—1421no—
245C2×C16—1421no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C22⋊C8—1421no—
249C22⋊C8—1421no—
250C22⋊C8—1421no—
251C22⋊C8—1421no—
252#97—1421no—
253#97—1421no—
254C24—711no—
255C24—711no—
256C2×D4—2842no—
257C2×D4—1421no—
258C2×D4—1421no—
259C22×C4—2841no—
260C22×C4—2841no—
261C22×C4—2841no—
262C22×C4—2841no—
263C22×C4—711no—
264C22×C4—711no—
265C22×C4—711no—
266C22×C4—711no—
267C22×C4—711no—
268C22×C4—711no—
269C22×C4—1421no—
270C22×C4—1421no—
271C22×C4C8×D7111yescharacteristic
272C22×C4C8×D7111yescharacteristic
273C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
274M16—2842no—
275M16—2842no—
276C2×C8—21no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—2841no—
280C2×C8—2841no—
281C2×C8—2841no—
282C2×C8—711no—
283C2×C8—711no—
284C2×C8—1422no—
285C2×C8—1422no—
286C2×C8—1421no—
287C2×C8—1422no—
288C2×C8D4×D7111yescharacteristic
289C2×C8D4×D7111yescharacteristic
290C4⋊C4—1421no—
291C4⋊C4—1421no—
292C22⋊C4—1421no—
293C22⋊C4—1421no—
294C22⋊C4—1421no—
295C22⋊C4—1421no—
296C42—21no—
297C42—21no—
298C16—41no—
299C16—41no—
300C16—2841no—
301C16—2841no—
302C23—2841no—
303C23—2841no—
304C23—2841no—
305C23—711no—
306C23—711no—
307C23—1422no—
308C23—1421no—
309C23—1421no—
310C23—1421no—
311C23—1421no—
312C23—1421no—
313C23C2×C8×D7111yescharacteristic
314D4—2842no—
315D4—2842no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—2842no—
324C2×C4—2841no—
325C2×C4—2841no—
326C2×C4—2841no—
327C2×C4—2841no—
328C2×C4—2841no—
329C2×C4—2841no—
330C2×C4—711no—
331C2×C4—711no—
332C2×C4—1421no—
333C2×C4—1421no—
334C2×C4—1421no—
335C2×C4—1421no—
336C2×C4—1421no—
337C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
338C2×C4M16×D7111yescharacteristic
339C8—21no—
340C8—21no—
341C8—41no—
342C8—2841no—
343C8—712no—
344C8—1421no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—2842no—
348C22—2842no—
349C22—2841no—
350C22—2841no—
351C22—2841no—
352C22—5681no—
353C22—5681no—
354C22—712no—
355C22—1421no—
356C22—1421no—
357C22—1421no—
358C22—1421no—
359C22—1421no—
360C22C22⋊C8×D7111yescharacteristic
361C22#1798641511yescharacteristic
362C22#1798641711yescharacteristic
363C4—21no—
364C4—41no—
365C4—41no—
366C4—2841no—
367C4—1421no—
368C4—1421no—
369C4#99×D7111yescharacteristic
370C4#1798598211yescharacteristic
371C2—21no—
372C2—21no—
373C2—2841no—
374C2—5681no—
375C2—1422no—
376C2#2258665711yescharacteristic
377C2#2258995211yescharacteristic
378C2#349×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22⋊C4×D71
commutatorC23×C71C22×C8
FrattiniC22×C8C22×D71
FittingC71×#1322C2
socleC22×C71C2×C22⋊C8
prime radicalC22×D284C8
cosocleC22×C8×C71C23
hypercenter#1322D71
hypocenterC71#11467
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1322

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589949C2semidirect
3. C22⋊C16×D71C2semidirect
4. #22586280C2semidirect
5. #22586263C2semidirect
6. #22586263C2semidirect
7. C71×#1322C2semidirect
194. #1322D71semidirect
197. C71#11467semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179860692
#225899492
C22⋊C16×D712
#225862802
#225862632
C71×#13222
#1146771