Finite Group Databasebeta

← #31906706

Subgroups — #31906706

Order 18176.

488 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 488 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590859C211yesmaximal, characteristic
2#22586659C211yesmaximal, characteristic
3#22586655C211yesmaximal, characteristic
4#22586288C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586269C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586269C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556112C411yescharacteristic
9C2×(C22⋊D71)⋊C4C2211yescharacteristic
10C22×C4×Dic71C411yescharacteristic
11#17986049—21no—
12C22⋊C8×D71—21no—
13#17985889—21no—
14#17985882—21no—
15#17985878C411yescharacteristic
16#17985860C2211yescharacteristic
17C4⋊C4×Dic71—21no—
18C22⋊C4×Dic71C411yescharacteristic
19#17985846—21no—
20#17985724—21no—
21#17985723C2211yescharacteristic
22#17985723C2211yescharacteristic
23#17985722—21no—
24#385×C71C2211yescharacteristic
25#323×C71C2211yescharacteristic
26#323×C71C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D71C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
29C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D71D411yescharacteristic
31C2×C8×D71—41no—
32#14556112—22no—
33#14556112C814yescomplemented
34(C22⋊D71)⋊C4—41no—
35(C22⋊D71)⋊C4—41no—
36C2×C4⋊Dic71—21no—
37C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
39C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic71—21no—
43C2×C4×Dic71—21no—
44C2×C4×Dic71—21no—
45C2×C4×Dic71—41no—
46C2×C4×Dic71—41no—
47C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
48Dic71⋊C8—41no—
49C22⋊(C71⋊C8)—21no—
50C22⋊(C71⋊C8)—21no—
51(C2×D71)⋊C8—41no—
52C8×Dic71—41no—
53C71⋊#95—21no—
54C71⋊#95—21no—
55C71⋊#95—21no—
56C71⋊#95—21no—
57C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C71—21no—
59C2×C22⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C71—21no—
62C22⋊C8×C71—21no—
63#95×C71—21no—
64C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
65C2×C22⋊D71—41no—
66C2×C22⋊D71—41no—
67C2×C22⋊D71C2×C812yes—
68C2×C22⋊D71M1612yes—
69C22×Dic71—21no—
70C22×Dic71—21no—
71C22×Dic71—21no—
72C22×Dic71—21no—
73C22×Dic71—21no—
74C22×Dic71—42no—
75C22×Dic71—41no—
76C22×Dic71—41no—
77C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic71C2×C812yescomplemented
81C2×C4×D71—21no—
82C2×C4×D71—21no—
83C2×C4×D71—42no—
84C2×C71⋊C8—41no—
85C2×C71⋊C8—41no—
86C8×D71—82no—
87C4⋊Dic71—24no—
88Dic71⋊C4—41no—
89C22⋊Dic71—41no—
90(C2×D71)⋊C4—24no—
91(C2×D71)⋊C4—41no—
92(C2×D71)⋊C4—42no—
93C4×Dic71—21no—
94C4×Dic71—21no—
95C4×Dic71—42no—
96C4×Dic71—42no—
97C4×Dic71—41no—
98C4×Dic71—41no—
99C24×C71C22×C411yescharacteristic
100C22×C4×C71—21no—
101C22×C4×C71—21no—
102C22×C4×C71—42no—
103C22×C4×C71—41no—
104C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
106C2×C8×C71—41no—
107C2×C8×C71—41no—
108C4⋊C4×C71—42no—
109C22⋊C4×C71—21no—
110C22⋊C4×C71—41no—
111C22⋊C4×C71C2×C812yescomplemented
112C23×C71—21no—
113C23×C71—21no—
114C23×C71—41no—
115C23×C71—41no—
116C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C23×C71C22×C811yescharacteristic
118C23×C71C2×M1611yescharacteristic
119C22×D71—21no—
120C22×D71—21no—
121C22×D71—41no—
122C22×D71—41no—
123C22×D71C22⋊C812yes—
124C2×C4×C71—22no—
125C2×C4×C71—22no—
126C2×C4×C71—21no—
127C2×C4×C71—21no—
128C2×C4×C71—41no—
129C2×C4×C71—41no—
130C2×C4×C71—41no—
131C2×C4×C71—42no—
132C2×C4×C71—41no—
133C2×C4×C71—41no—
134C2×C4×C71—41no—
135C2×C4×C71—42no—
136C22⋊D71—42no—
137C22⋊D71—42no—
138C2×Dic71—21no—
139C2×Dic71—21no—
140C2×Dic71—22no—
141C2×Dic71—22no—
142C2×Dic71—21no—
143C2×Dic71—42no—
144C2×Dic71—42no—
145C2×Dic71—41no—
146C2×Dic71—41no—
147C2×Dic71—42no—
148C2×Dic71—41no—
149C2×Dic71—42no—
150C2×Dic71—41no—
151C2×Dic71—41no—
152C2×Dic71—41no—
153C2×Dic71C22⋊C812yes—
154C2×Dic71#9911yescharacteristic
155C2×Dic71#9911yescharacteristic
156C4×D71—42no—
157C4×D71—81no—
158C8×C71—81no—
159C8×C71—81no—
160C71⋊C8—81no—
161C71⋊C8—81no—
162C22×C71—21no—
163C22×C71—21no—
164C22×C71—21no—
165C22×C71—21no—
166C22×C71—41no—
167C22×C71—41no—
168C22×C71—42no—
169C22×C71—41no—
170C22×C71—41no—
171C22×C71C2×C22⋊C811yescharacteristic
172C22×C71C2×#9911yescharacteristic
173C22×C71#41311yescharacteristic
174C2×D71—22no—
175C2×D71—41no—
176C2×D71—41no—
177C2×D71—42no—
178C2×D71—81no—
179C4×C71—42no—
180C4×C71—41no—
181C4×C71—41no—
182C4×C71—42no—
183Dic71—21no—
184Dic71—22no—
185Dic71—41no—
186Dic71—42no—
187Dic71—81no—
188Dic71#35212yes—
189#11472—711nomaximal, Sylow
190C2×C71—21no—
191C2×C71—21no—
192C2×C71—41no—
193C2×C71—41no—
194C2×C71#145911yescharacteristic
195C2×C71C2×#35211yescharacteristic
196C2×C71#212011yescharacteristic
197D71—42no—
198C4×#123—711no—
199#1460—711no—
200#1459—711no—
201#1326—711no—
202#1326D7111yescharacteristic, complemented
203#1317—711no—
204#1317—711no—
205C71#1147211yescharacteristic, complemented, Sylow
206C2×#123—711no—
207C2×C4×D4—711no—
208C22×C42—711no—
209#431—1421no—
210C2×C22⋊C8—1421no—
211#388—1421no—
212#387—1421no—
213#386—711no—
214#385C2×D7111yescharacteristic
215#381—711no—
216C4×C4⋊C4—1421no—
217C4×C22⋊C4—711no—
218C4×C22⋊C4—1421no—
219#324—1421no—
220#323—711no—
221#323—711no—
222#323—1421no—
223#323C2×D7111yescharacteristic
224#323C2×D7111yescharacteristic
225C22×D4—711no—
226C23×C4—711no—
227C23×C4—711no—
228C23×C4—711no—
229C23×C4C4×D7111yescharacteristic
230C22×C8—2841no—
231#123—714no—
232#123—1422no—
233C4×D4—2841no—
234C4×D4—2841no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—711no—
237C2×C4⋊C4—1421no—
238C2×C22⋊C4—711no—
239C2×C22⋊C4—711no—
240C2×C22⋊C4—1421no—
241C2×C22⋊C4—1421no—
242C2×C22⋊C4C4×D7111yescharacteristic
243C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
244C2×C42—2841no—
245C2×C42—2841no—
246C2×C42—711no—
247C2×C42—1421no—
248C2×C42—1421no—
249C2×C42—1421no—
250C4⋊C8—2841no—
251C22⋊C8—21no—
252C22⋊C8—21no—
253C22⋊C8—2841no—
254C22⋊C8—1421no—
255C22⋊C8—1421no—
256C4×C8—2841no—
257#95—21no—
258#95—1421no—
259#95—1421no—
260#95—1421no—
261#95—1421no—
262C24—711no—
263C24C2×C4×D7111yescharacteristic
264C2×D4—2841no—
265C2×D4—2841no—
266C2×D4—712no—
267C2×D4—712no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—2842no—
273C22×C4—2841no—
274C22×C4—2841no—
275C22×C4—2842no—
276C22×C4—711no—
277C22×C4—712no—
278C22×C4—711no—
279C22×C4—711no—
280C22×C4—1421no—
281C22×C4—1421no—
282C22×C4—1421no—
283C22×C4—1421no—
284C22×C4—1421no—
285C22×C4—1421no—
286C22×C4—1421no—
287C22×C4D4×D7111yescharacteristic
288C22×C4D4×D7111yescharacteristic
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—2841no—
292C2×C8—2841no—
293C2×C8—5682no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—2841no—
296C4⋊C4—1424no—
297C22⋊C4—21no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—2842no—
300C22⋊C4—2841no—
301C22⋊C4—2841no—
302C22⋊C4—1424no—
303C22⋊C4C8×D7112yescomplemented
304C42—2841no—
305C42—2841no—
306C42—2842no—
307C42—2842no—
308C42—1421no—
309C42—1421no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—2841no—
315C23—2841no—
316C23—712no—
317C23—1421no—
318C23—1421no—
319C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
320C23C2×C8×D7111yescharacteristic
321C23M16×D7111yescharacteristic
322D4—2842no—
323D4—2842no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—2842no—
337C2×C4—2842no—
338C2×C4—2841no—
339C2×C4—2841no—
340C2×C4—2842no—
341C2×C4—2842no—
342C2×C4—2841no—
343C2×C4—2842no—
344C2×C4—2841no—
345C2×C4—2841no—
346C2×C4—2841no—
347C2×C4—5681no—
348C2×C4—711no—
349C2×C4—712no—
350C2×C4—711no—
351C2×C4—1422no—
352C2×C4—1421no—
353C2×C4—1422no—
354C2×C4—1421no—
355C2×C4—1421no—
356C8—81no—
357C8—81no—
358C8—5681no—
359C8—5681no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—42no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—2842no—
370C22—2841no—
371C22—2841no—
372C22—5681no—
373C22—1422no—
374C22C22⋊C8×D7111yescharacteristic
375C22#99×D7111yescharacteristic
376C22#1798598211yescharacteristic
377C4—42no—
378C4—41no—
379C4—41no—
380C4—42no—
381C4—2841no—
382C4—2842no—
383C4—5681no—
384C4—712no—
385C4—1421no—
386C4—1422no—
387C2—21no—
388C2—21no—
389C2—41no—
390C2—41no—
391C2—2842no—
392C2#2258665711yescharacteristic
393C2#352×D7111yescharacteristic
394C2#2258997811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC23×C71C22×C8
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC71×#1326C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D71C2×C4
cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
hypercenter#1326D71
hypocenterC71#11472
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22586288C2semidirect
5. #22586269C2semidirect
6. #22586269C2semidirect
7. C71×#1326C2semidirect
33. #14556112C8semidirect
80. C22×Dic71C2×C8semidirect
111. C22⋊C4×C71C2×C8semidirect
202. #1326D71semidirect
205. C71#11472semidirect
303. C22⋊C4C8×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225908592
#225866592
#225866552
#225862882
#225862692
C71×#13262
#1147271