Finite Group Databasebeta

← #31906709

Subgroups — #31906709

Order 18176.

548 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 548 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590995C211yesmaximal, characteristic
2#22586659C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586655C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586289C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586287C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586268C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1316C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556097C411yescharacteristic
9C2×(C22⋊D71)⋊C4C2211yescharacteristic
10C22×C22⋊Dic71C411yescharacteristic
11#17986049—21no—
12C22⋊C8×D71—21no—
13#17985899—21no—
14#17985893—21no—
15#17985887—21no—
16#17985876C411yescharacteristic
17#17985875—21no—
18#17985871C2211yescharacteristic
19C22⋊C4×Dic71C411yescharacteristic
20#17985724—21no—
21#17985723C2211yescharacteristic
22#17985723C2211yescharacteristic
23#17985722—21no—
24#379×C71C2211yescharacteristic
25#323×C71C2211yescharacteristic
26#323×C71C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D71—21no—
28C22×C22⋊D71C2×C411yescharacteristic
29C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D71D411yescharacteristic
32C2×C8×D71—41no—
33#14556097—22no—
34#14556097C814yescomplemented
35(C22⋊D71)⋊C4—41no—
36(C22⋊D71)⋊C4—41no—
37C2×Dic71⋊C4—21no—
38C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic71—21no—
40C2×C22⋊Dic71—21no—
41C2×C22⋊Dic71—21no—
42C2×C22⋊Dic71—41no—
43C2×C22⋊Dic71—41no—
44C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
45C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic71—21no—
48C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
49Dic71⋊C8—41no—
50C22⋊(C71⋊C8)—21no—
51C22⋊(C71⋊C8)—21no—
52(C2×D71)⋊C8—41no—
53C8×Dic71—41no—
54C71⋊#95—21no—
55C71⋊#95—21no—
56C71⋊#95—21no—
57C25×C71C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C71—21no—
59C2×C22⋊C4×C71—21no—
60C2×C22⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C71—21no—
63C22⋊C8×C71—21no—
64C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
65C2×C22⋊D71—24no—
66C2×C22⋊D71—41no—
67C2×C22⋊D71—41no—
68C2×C22⋊D71—81no—
69C2×C22⋊D71—81no—
70C2×C22⋊D71C2×C812yes—
71C2×C22⋊D71M1612yes—
72C22×Dic71—21no—
73C22×Dic71—21no—
74C22×Dic71—21no—
75C22×Dic71—21no—
76C22×Dic71—41no—
77C22×Dic71—81no—
78C22×Dic71—81no—
79C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
82C2×C4×D71—21no—
83C2×C4×D71—21no—
84C2×C4×D71—81no—
85C2×C71⋊C8—41no—
86C2×C71⋊C8—41no—
87C8×D71—82no—
88Dic71⋊C4—41no—
89Dic71⋊C4—81no—
90C22⋊Dic71—21no—
91C22⋊Dic71—24no—
92C22⋊Dic71—42no—
93C22⋊Dic71—41no—
94C22⋊Dic71—41no—
95C22⋊Dic71C2×C812yescomplemented
96(C2×D71)⋊C4—41no—
97(C2×D71)⋊C4—81no—
98C4×Dic71—21no—
99C4×Dic71—21no—
100C4×Dic71—81no—
101C24×C71—21no—
102C24×C71—21no—
103C24×C71—41no—
104C24×C71—41no—
105C24×C71—81no—
106C24×C71—81no—
107C24×C71C2×C812yescomplemented
108C24×C71C22×C411yescharacteristic
109C22×C4×C71—21no—
110C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C71—41no—
113C2×C8×C71—41no—
114C22⋊C4×C71—41no—
115C22⋊C4×C71—41no—
116C22⋊C4×C71—81no—
117C22⋊C4×C71—81no—
118C23×C71—21no—
119C23×C71—21no—
120C23×C71—22no—
121C23×C71—41no—
122C23×C71—41no—
123C23×C71—41no—
124C23×C71—41no—
125C23×C71—42no—
126C23×C71—41no—
127C23×C71—41no—
128C23×C71—42no—
129C23×C71—41no—
130C23×C71—41no—
131C23×C71—82no—
132C23×C71—82no—
133C23×C71—82no—
134C23×C71—82no—
135C23×C71—84no—
136C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C23×C71C22×C811yescharacteristic
138C23×C71C2×M1611yescharacteristic
139C22×D71—21no—
140C22×D71—21no—
141C22×D71—41no—
142C22×D71—41no—
143C22×D71C22⋊C812yes—
144C2×C4×C71—21no—
145C2×C4×C71—21no—
146C2×C4×C71—41no—
147C2×C4×C71—41no—
148C2×C4×C71—41no—
149C2×C4×C71—41no—
150C2×C4×C71—41no—
151C22⋊D71—42no—
152C22⋊D71—42no—
153C22⋊D71—84no—
154C2×Dic71—21no—
155C2×Dic71—21no—
156C2×Dic71—22no—
157C2×Dic71—21no—
158C2×Dic71—41no—
159C2×Dic71—41no—
160C2×Dic71—41no—
161C2×Dic71—41no—
162C2×Dic71—41no—
163C2×Dic71—41no—
164C2×Dic71—41no—
165C2×Dic71—81no—
166C2×Dic71—81no—
167C2×Dic71—82no—
168C2×Dic71C22⋊C812yes—
169C2×Dic71#9911yescharacteristic
170C2×Dic71#9911yescharacteristic
171C4×D71—42no—
172C4×D71—81no—
173C8×C71—81no—
174C8×C71—81no—
175C71⋊C8—81no—
176C71⋊C8—81no—
177C22×C71—21no—
178C22×C71—21no—
179C22×C71—21no—
180C22×C71—21no—
181C22×C71—41no—
182C22×C71—41no—
183C22×C71—42no—
184C22×C71—42no—
185C22×C71—42no—
186C22×C71—41no—
187C22×C71—41no—
188C22×C71—42no—
189C22×C71—81no—
190C22×C71—81no—
191C22×C71—84no—
192C22×C71—84no—
193C22×C71—81no—
194C22×C71—81no—
195C22×C71C2×C22⋊C811yescharacteristic
196C22×C71C2×#9911yescharacteristic
197C22×C71#41311yescharacteristic
198C2×D71—22no—
199C2×D71—41no—
200C2×D71—41no—
201C2×D71—42no—
202C2×D71—81no—
203C4×C71—41no—
204C4×C71—41no—
205C4×C71—81no—
206Dic71—21no—
207Dic71—21no—
208Dic71—22no—
209Dic71—42no—
210Dic71—41no—
211Dic71—81no—
212#11473—711nomaximal, Sylow
213C2×C71—21no—
214C2×C71—21no—
215C2×C71—41no—
216C2×C71—41no—
217C2×C71—82no—
218C2×C71#145911yescharacteristic
219C2×C71#212111yescharacteristic
220C2×C71#212211yescharacteristic
221D71—42no—
222#2321—711no—
223#1460—711no—
224#1459—711no—
225#1326—711no—
226#1326—711no—
227#1316—711no—
228#1316D7111yescharacteristic, complemented
229C71#1147311yescharacteristic, complemented, Sylow
230C2×#120—711no—
231C2×C4×D4—711no—
232C22×C22⋊C4—711no—
233#431—1421no—
234C2×C22⋊C8—1421no—
235#390—1421no—
236#388—1421no—
237#388—1421no—
238#386—711no—
239#386—1421no—
240#385—711no—
241#379C2×D7111yescharacteristic
242C4×C22⋊C4—711no—
243#324—1421no—
244#323—711no—
245#323—711no—
246#323—1421no—
247#323C2×D7111yescharacteristic
248#323C2×D7111yescharacteristic
249C25C4×D7111yescharacteristic
250C22×D4—711no—
251C22×D4—1421no—
252C23×C4—711no—
253C23×C4—711no—
254C23×C4—711no—
255C22×C8—2841no—
256#120—714no—
257#120—1422no—
258C4×D4—2841no—
259C4×D4—2841no—
260C2×C4⋊C4—711no—
261C2×C4⋊C4—1421no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—2841no—
265C2×C22⋊C4—2841no—
266C2×C22⋊C4—711no—
267C2×C22⋊C4—711no—
268C2×C22⋊C4—1421no—
269C2×C22⋊C4—1421no—
270C2×C22⋊C4—1421no—
271C2×C22⋊C4—1421no—
272C2×C22⋊C4C4×D7111yescharacteristic
273C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
274C2×C42—711no—
275C2×C42—1421no—
276C4⋊C8—2841no—
277C22⋊C8—21no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—2841no—
280C22⋊C8—1421no—
281C22⋊C8—1421no—
282C4×C8—2841no—
283#95—1421no—
284#95—1421no—
285#95—1421no—
286C24—21no—
287C24—21no—
288C24—41no—
289C24—41no—
290C24—81no—
291C24—81no—
292C24—711no—
293C24C8×D7112yescomplemented
294C24C2×C4×D7111yescharacteristic
295C2×D4—2841no—
296C2×D4—2841no—
297C2×D4—5681no—
298C2×D4—5681no—
299C2×D4—712no—
300C2×D4—712no—
301C2×D4—1424no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—2841no—
304C22×C4—5681no—
305C22×C4—5681no—
306C22×C4—5681no—
307C22×C4—711no—
308C22×C4—711no—
309C22×C4—711no—
310C22×C4—1421no—
311C22×C4—1421no—
312C22×C4—1421no—
313C22×C4—1421no—
314C22×C4—1421no—
315C22×C4—1421no—
316C22×C4D4×D7111yescharacteristic
317C22×C4D4×D7111yescharacteristic
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—2841no—
321C2×C8—2841no—
322C2×C8—5682no—
323C4⋊C4—2841no—
324C4⋊C4—5681no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—81no—
328C22⋊C4—81no—
329C22⋊C4—2841no—
330C22⋊C4—2841no—
331C22⋊C4—2841no—
332C22⋊C4—2842no—
333C22⋊C4—5681no—
334C22⋊C4—712no—
335C22⋊C4—1424no—
336C22⋊C4—1421no—
337C42—5681no—
338C42—1421no—
339C42—1421no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—22no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—82no—
354C23—82no—
355C23—82no—
356C23—82no—
357C23—84no—
358C23—2841no—
359C23—2841no—
360C23—712no—
361C23—1421no—
362C23—1421no—
363C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
364C23C2×C8×D7111yescharacteristic
365C23M16×D7111yescharacteristic
366D4—2842no—
367D4—2842no—
368D4—5684no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—2842no—
377C2×C4—2841no—
378C2×C4—2841no—
379C2×C4—2841no—
380C2×C4—2841no—
381C2×C4—2841no—
382C2×C4—2841no—
383C2×C4—2841no—
384C2×C4—5681no—
385C2×C4—5681no—
386C2×C4—5681no—
387C2×C4—5682no—
388C2×C4—712no—
389C2×C4—711no—
390C2×C4—711no—
391C2×C4—1422no—
392C2×C4—1421no—
393C2×C4—1421no—
394C2×C4—1421no—
395C8—81no—
396C8—81no—
397C8—5681no—
398C8—5681no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—42no—
406C22—42no—
407C22—42no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—42no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—84no—
414C22—84no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—2842no—
418C22—2841no—
419C22—2841no—
420C22—5681no—
421C22—1422no—
422C22C22⋊C8×D7111yescharacteristic
423C22#99×D7111yescharacteristic
424C22#1798598011yescharacteristic
425C4—41no—
426C4—41no—
427C4—81no—
428C4—2842no—
429C4—2841no—
430C4—5681no—
431C4—1422no—
432C4—1421no—
433C4—1421no—
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—41no—
437C2—41no—
438C2—82no—
439C2—2842no—
440C2#2258665511yescharacteristic
441C2#2258998311yescharacteristic
442C2#2258998811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC23×C71C22×C8
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC71×#1316C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC2×#14556097C4
cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
hypercenter#1316D71
hypocenterC71#11473
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22586659C2semidirect
3. #22586655C2semidirect
4. #22586289C2semidirect
5. #22586287C2semidirect
6. #22586268C2semidirect
7. C71×#1316C2semidirect
34. #14556097C8semidirect
95. C22⋊Dic71C2×C8semidirect
107. C24×C71C2×C8semidirect
228. #1316D71semidirect
229. C71#11473semidirect
293. C24C8×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225909952
#225866592
#225866552
#225862892
#225862872
#225862682
C71×#13162
#1147371