Finite Group Databasebeta

← #31906724

Subgroups — #31906724

Order 18176.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14556117C211yesmaximal, characteristic
2#22586664C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586283C212yesmaximal, complemented
4#22586271C212yesmaximal
5C71×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556117C411yescharacteristic
7C2×C4×D284C411yescharacteristic
8#17986052—21no—
9#17985906C411yescharacteristic
10#17985900C2211yescharacteristic
11#17985889—21no—
12#17985889—21no—
13#17985864C2211yescharacteristic
14C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
15C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
16C42×Dic71C411yescharacteristic
17#17985725—21no—
18#17985725C2212yes—
19C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
20#431×C71—21no—
21#324×C71—21no—
22#324×C71C2212yes—
23C22×D284C2×C411yescharacteristic
24C22×C4×D71—21no—
25#14556117—22no—
26#14556117C814yescomplemented
27C4×D284—41no—
28C4×D284—41no—
29C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
30C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
31C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
32C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
33C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
34C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
35C2×C4×Dic71—21no—
36C2×C4×Dic71—21no—
37C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
38C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
39C4⋊(C71⋊C8)—41no—
40C22⋊(C71⋊C8)—22no—
41C4×C71⋊C8—41no—
42C71⋊#95—21no—
43C71⋊#95—21no—
44C71⋊#95—21no—
45C71⋊#95—21no—
46C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
47C4×Q8×C71—41no—
48C4×Q8×C71—41no—
49C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
50C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
51C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
52C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
53C2×C42×C71D411yescharacteristic
54C2×C42×C71D411yescharacteristic
55C4⋊C8×C71—41no—
56C22⋊C8×C71—22no—
57C4×C8×C71—41no—
58C23×D71—21no—
59C2×D284—21no—
60C2×D284—41no—
61C2×D284—41no—
62C2×D284C2×C812yes—
63C22×Dic71—21no—
64C22×Dic71—21no—
65C22×Dic71—21no—
66C2×C4×D71—42no—
67C2×C4×D71—42no—
68C2×C4×D71—41no—
69C2×C4×D71—41no—
70C2×C71⋊C8—42no—
71C4⋊Dic71—41no—
72(C2×D71)⋊C4—24no—
73(C2×D71)⋊C4—24no—
74(C2×D71)⋊C4—42no—
75(C2×D71)⋊C4—42no—
76(C2×D71)⋊C4—42no—
77C4×Dic71—21no—
78C4×Dic71—42no—
79C4×Dic71—42no—
80C4×Dic71—41no—
81C4×Dic71C2×C812yes—
82C2×Q8×C71—41no—
83C2×Q8×C71—41no—
84C2×Q8×C71C2×C812yes—
85C2×Q8×C71M1612yes—
86C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
91C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
93C2×C8×C71—42no—
94C4⋊C4×C71—41no—
95C4⋊C4×C71—41no—
96C4⋊C4×C71—41no—
97C42×C71—21no—
98C42×C71—21no—
99C42×C71—21no—
100C42×C71—21no—
101C42×C71—21no—
102C42×C71—21no—
103C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
104C22×D71—22no—
105C22×D71—41no—
106C22×D71—41no—
107C22×D71—41no—
108C22×D71—41no—
109C22×D71—41no—
110C22×D71—41no—
111Q8×C71—42no—
112Q8×C71—42no—
113C2×C4×C71—21no—
114C2×C4×C71—21no—
115C2×C4×C71—21no—
116C2×C4×C71—21no—
117C2×C4×C71—21no—
118C2×C4×C71—21no—
119C2×C4×C71—22no—
120C2×C4×C71—21no—
121C2×C4×C71—21no—
122C2×C4×C71—21no—
123C2×C4×C71—41no—
124C2×C4×C71—41no—
125C2×C4×C71—41no—
126C2×C4×C71C22⋊C812yes—
127C2×C4×C71C22⋊C812yes—
128C2×C4×C71#9911yescharacteristic
129C2×C4×C71#9911yescharacteristic
130C2×C4×C71C22×C811yescharacteristic
131C2×C4×C71C2×M1611yescharacteristic
132C2×Dic71—22no—
133C2×Dic71—22no—
134C2×Dic71—41no—
135C2×Dic71—41no—
136C2×Dic71—41no—
137C2×Dic71—41no—
138C2×Dic71—41no—
139C2×Dic71—41no—
140C2×Dic71—41no—
141D284—42no—
142D284—42no—
143C4×D71—82no—
144C4×D71—82no—
145C8×C71—82no—
146C71⋊C8—82no—
147C22×C71—21no—
148C22×C71—21no—
149C22×C71C2×C22⋊C811yescharacteristic
150C22×C71C2×#9911yescharacteristic
151C22×C71#41311yescharacteristic
152C2×D71—42no—
153C2×D71—42no—
154C2×D71—42no—
155C2×D71—81no—
156C2×D71—81no—
157C2×D71—81no—
158C2×D71—81no—
159C4×C71—21no—
160C4×C71—21no—
161C4×C71—21no—
162C4×C71—22no—
163C4×C71—22no—
164C4×C71—41no—
165C4×C71—41no—
166C4×C71—41no—
167C4×C71#35512yes—
168Dic71—42no—
169Dic71—42no—
170Dic71—81no—
171#11476—711nomaximal, Sylow
172C2×C71—21no—
173C2×C71—21no—
174C2×C71#145911yescharacteristic
175C2×C71#212611yescharacteristic
176C2×C71C2×#35511yescharacteristic
177D71—82no—
178C4×#124—711no—
179#1461—711no—
180#1461D7111yescharacteristic, complemented
181#1324—712no—
182#1318—712no—
183C71#1147611yescharacteristic, complemented, Sylow
184C2×#124—711no—
185C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
186C2×C4×D4—711no—
187#431—21no—
188#431—1421no—
189#391—711no—
190#390—711no—
191#388—1421no—
192#388—1421no—
193#382—711no—
194C4×C22⋊C4—1421no—
195C4×C22⋊C4—1421no—
196C43—711no—
197#324—21no—
198#324—712no—
199#324—1421no—
200#324C2×D7112yes—
201C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
202C22×D4—711no—
203C23×C4—1421no—
204#124—714no—
205#124—1422no—
206C4×Q8—41no—
207C4×Q8—41no—
208C4×D4—2841no—
209C4×D4—2841no—
210C2×C4⋊C4—711no—
211C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
214C2×C22⋊C4—1421no—
215C2×C22⋊C4—1421no—
216C2×C22⋊C4—1421no—
217C2×C22⋊C4—1421no—
218C2×C22⋊C4—1421no—
219C2×C42—711no—
220C2×C42—711no—
221C2×C42—1421no—
222C2×C42—1421no—
223C2×C42C4×D7111yescharacteristic
224C2×C42D28411yescharacteristic
225C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
226C4⋊C8—41no—
227C4⋊C8—2841no—
228C22⋊C8—22no—
229C22⋊C8—1422no—
230C4×C8—41no—
231C4×C8—2841no—
232#95—1421no—
233#95—1421no—
234#95—1421no—
235#95—1421no—
236C24—1421no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8C8×D7112yes—
240C2×Q8#1176584812yes—
241C2×D4—2841no—
242C2×D4—2841no—
243C2×D4—712no—
244C2×D4—1421no—
245C22×C4—2842no—
246C22×C4—2842no—
247C22×C4—2841no—
248C22×C4—2841no—
249C22×C4—1421no—
250C22×C4—1421no—
251C22×C4—1421no—
252C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
253C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
254C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
255C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
256C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
257C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
258C22×C4C2×D28411yescharacteristic
259C2×C8—42no—
260C2×C8—2842no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—2841no—
265C22⋊C4—2842no—
266C22⋊C4—2842no—
267C22⋊C4—2842no—
268C22⋊C4—1424no—
269C22⋊C4—1424no—
270C42—21no—
271C42—21no—
272C42—21no—
273C42—21no—
274C42—21no—
275C42—21no—
276C42—2841no—
277C42—2842no—
278C42—2842no—
279C42—712no—
280C42—1421no—
281C23—2841no—
282C23—2841no—
283C23—2841no—
284C23—2841no—
285C23—2841no—
286C23—2841no—
287C23—1422no—
288C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
289Q8—42no—
290Q8—42no—
291D4—2842no—
292D4—2842no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—2841no—
307C2×C4—2841no—
308C2×C4—2841no—
309C2×C4—2841no—
310C2×C4—2841no—
311C2×C4—2841no—
312C2×C4—2841no—
313C2×C4—5682no—
314C2×C4—5682no—
315C2×C4—1422no—
316C2×C4—1422no—
317C2×C4(C2×D71)⋊C812yes—
318C2×C4(C2×D71)⋊C812yes—
319C2×C4#1455604211yescharacteristic
320C2×C4#1455604211yescharacteristic
321C2×C4C2×C8×D7111yescharacteristic
322C2×C4C2×#1176584811yescharacteristic
323C8—82no—
324C8—5682no—
325C22—21no—
326C22—21no—
327C22—2842no—
328C22—2842no—
329C22—2842no—
330C22—5681no—
331C22—5681no—
332C22—5681no—
333C22—5681no—
334C22C2×(C2×D71)⋊C811yescharacteristic
335C22C2×#1455604211yescharacteristic
336C22#1798598111yescharacteristic
337C4—22no—
338C4—22no—
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—41no—
343C4—41no—
344C4—41no—
345C4—2842no—
346C4—2842no—
347C4—5681no—
348C4#1798579512yes—
349C2—21no—
350C2—21no—
351C2—5682no—
352C2#2258665611yescharacteristic
353C2#2259000311yescharacteristic
354C2C2×#1798579511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556042
commutatorC2×C4×C71C22×C8
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1461C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC22×D284C2×C4
cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
hypercenter#1461D71
hypocenterC71#11476
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22586664C2semidirect
3. #22586283C2semidirect
5. C71×#1461C2semidirect
26. #14556117C8semidirect
180. #1461D71semidirect
183. C71#11476semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145561172
#225866642
#225862832
#225862712
C71×#14612
#1147671