Finite Group Databasebeta

← #31906732

Subgroups — #31906732

Order 18176.

428 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 428 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14556126C211yesmaximal, characteristic
2#22586664C211yesmaximal, characteristic
3#22586285C212yesmaximal
4#22586273C212yesmaximal
5C71×#1461C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556126C411yescharacteristic
7C2×C4×Dic142C411yescharacteristic
8#17986052—21no—
9#17985906C411yescharacteristic
10#17985904C2211yescharacteristic
11#17985894—21no—
12#17985894—21no—
13#17985868C2211yescharacteristic
14C4×Dic71⋊C4—21no—
15C4×Dic71⋊C4—21no—
16C42×Dic71C411yescharacteristic
17#17985725—21no—
18#17985725C2212yes—
19C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
20#431×C71—21no—
21#324×C71—21no—
22#324×C71C2212yes—
23C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
24#14556126—22no—
25#14556126C814yescomplemented
26C4×Dic142—41no—
27C4×Dic142—41no—
28C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
29C2×Dic71⋊C4—21no—
30C2×Dic71⋊C4—21no—
31C2×Dic71⋊C4—21no—
32C2×Dic71⋊C4—21no—
33C2×Dic71⋊C4—21no—
34C2×C4×Dic71—21no—
35C2×C4×Dic71—21no—
36C2×C4×Dic71—21no—
37C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
38C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
39C4⋊(C71⋊C8)—41no—
40C22⋊(C71⋊C8)—22no—
41C4×C71⋊C8—41no—
42C71⋊#95—21no—
43C71⋊#95—21no—
44C71⋊#95—21no—
45C71⋊#95—21no—
46C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
47C4×Q8×C71—41no—
48C4×Q8×C71—41no—
49C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
50C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
51C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
52C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
53C2×C42×C71D411yescharacteristic
54C2×C42×C71D411yescharacteristic
55C4⋊C8×C71—41no—
56C22⋊C8×C71—22no—
57C4×C8×C71—41no—
58C2×Dic142—21no—
59C2×Dic142—41no—
60C2×Dic142—41no—
61C2×Dic142C2×C812yes—
62C22×Dic71—21no—
63C22×Dic71—21no—
64C22×Dic71—21no—
65C22×Dic71—21no—
66C2×C71⋊C8—42no—
67C4⋊Dic71—41no—
68Dic71⋊C4—24no—
69Dic71⋊C4—24no—
70Dic71⋊C4—42no—
71Dic71⋊C4—42no—
72Dic71⋊C4—42no—
73C4×Dic71—24no—
74C4×Dic71—21no—
75C4×Dic71—42no—
76C4×Dic71—41no—
77C4×Dic71—41no—
78C4×Dic71—41no—
79C4×Dic71C2×C812yes—
80C2×Q8×C71—41no—
81C2×Q8×C71—41no—
82C2×Q8×C71C2×C812yes—
83C2×Q8×C71M1612yes—
84C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
89C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
91C2×C8×C71—42no—
92C4⋊C4×C71—41no—
93C4⋊C4×C71—41no—
94C4⋊C4×C71—41no—
95C42×C71—21no—
96C42×C71—21no—
97C42×C71—21no—
98C42×C71—21no—
99C42×C71—21no—
100C42×C71—21no—
101C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
102Q8×C71—42no—
103Q8×C71—42no—
104C2×C4×C71—21no—
105C2×C4×C71—21no—
106C2×C4×C71—21no—
107C2×C4×C71—21no—
108C2×C4×C71—21no—
109C2×C4×C71—21no—
110C2×C4×C71—22no—
111C2×C4×C71—21no—
112C2×C4×C71—21no—
113C2×C4×C71—21no—
114C2×C4×C71—41no—
115C2×C4×C71—41no—
116C2×C4×C71—41no—
117C2×C4×C71C22⋊C812yes—
118C2×C4×C71C22⋊C812yes—
119C2×C4×C71#9911yescharacteristic
120C2×C4×C71#9911yescharacteristic
121C2×C4×C71C22×C811yescharacteristic
122C2×C4×C71C2×M1611yescharacteristic
123C2×Dic71—22no—
124C2×Dic71—22no—
125C2×Dic71—22no—
126C2×Dic71—22no—
127C2×Dic71—22no—
128C2×Dic71—41no—
129C2×Dic71—41no—
130C2×Dic71—41no—
131C2×Dic71—41no—
132C2×Dic71—41no—
133C2×Dic71—41no—
134C2×Dic71—41no—
135Dic142—42no—
136Dic142—42no—
137C8×C71—82no—
138C71⋊C8—82no—
139C22×C71—21no—
140C22×C71—21no—
141C22×C71C2×C22⋊C811yescharacteristic
142C22×C71C2×#9911yescharacteristic
143C22×C71#41311yescharacteristic
144C4×C71—21no—
145C4×C71—21no—
146C4×C71—21no—
147C4×C71—22no—
148C4×C71—22no—
149C4×C71—41no—
150C4×C71—41no—
151C4×C71—41no—
152C4×C71#35612yes—
153Dic71—24no—
154Dic71—42no—
155Dic71—42no—
156Dic71—81no—
157#11478—711nomaximal, Sylow
158C2×C71—21no—
159C2×C71—21no—
160C2×C71#145911yescharacteristic
161C2×C71#212611yescharacteristic
162C2×C71C2×#35611yescharacteristic
163C4×C4⋊Q8—711no—
164#1461—711no—
165#1461D7111yescharacteristic
166#1325—712no—
167#1319—712no—
168C71#1147811yescharacteristic, complemented, Sylow
169C2×C4⋊Q8—711no—
170C2×C4×Q8—711no—
171C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
172#431—21no—
173#431—1421no—
174#391—711no—
175#391—711no—
176#389—1421no—
177#389—1421no—
178#384—711no—
179C4×C4⋊C4—1421no—
180C4×C4⋊C4—1421no—
181C43—711no—
182#324—21no—
183#324—712no—
184#324—1421no—
185#324C2×D7112yes—
186C22×Q8—711no—
187C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
188C4⋊Q8—714no—
189C4⋊Q8—1422no—
190C4×Q8—41no—
191C4×Q8—41no—
192C4×Q8—2841no—
193C4×Q8—2841no—
194C2×C4⋊C4—711no—
195C2×C4⋊C4—1421no—
196C2×C4⋊C4—1421no—
197C2×C4⋊C4—1421no—
198C2×C4⋊C4—1421no—
199C2×C4⋊C4—1421no—
200C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
203C2×C42—711no—
204C2×C42—711no—
205C2×C42—1421no—
206C2×C42—1421no—
207C2×C42—1421no—
208C2×C42C4×D7111yescharacteristic
209C2×C42D28411yescharacteristic
210C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
211C4⋊C8—41no—
212C4⋊C8—2841no—
213C22⋊C8—22no—
214C22⋊C8—1422no—
215C4×C8—41no—
216C4×C8—2841no—
217#95—1421no—
218#95—1421no—
219#95—1421no—
220#95—1421no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8—41no—
223C2×Q8—2841no—
224C2×Q8—2841no—
225C2×Q8—712no—
226C2×Q8—1421no—
227C2×Q8C8×D7112yes—
228C2×Q8#1176584812yes—
229C22×C4—1421no—
230C22×C4—1421no—
231C22×C4—1421no—
232C22×C4—1421no—
233C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
234C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
235C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
236C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
237C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
238C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
239C22×C4C2×D28411yescharacteristic
240C2×C8—42no—
241C2×C8—2842no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—2841no—
246C4⋊C4—2842no—
247C4⋊C4—2842no—
248C4⋊C4—2842no—
249C4⋊C4—1424no—
250C4⋊C4—1424no—
251C42—21no—
252C42—21no—
253C42—21no—
254C42—21no—
255C42—21no—
256C42—21no—
257C42—2841no—
258C42—2842no—
259C42—2841no—
260C42—2841no—
261C42—712no—
262C42—1424no—
263C42—1421no—
264C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
265Q8—42no—
266Q8—42no—
267Q8—2842no—
268Q8—2842no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—2841no—
283C2×C4—2841no—
284C2×C4—2841no—
285C2×C4—2841no—
286C2×C4—2841no—
287C2×C4—2841no—
288C2×C4—2841no—
289C2×C4—1422no—
290C2×C4—1422no—
291C2×C4—1422no—
292C2×C4—1422no—
293C2×C4—1422no—
294C2×C4(C2×D71)⋊C812yes—
295C2×C4(C2×D71)⋊C812yes—
296C2×C4#1455604211yescharacteristic
297C2×C4#1455604211yescharacteristic
298C2×C4C2×C8×D7111yescharacteristic
299C2×C4C2×#1176584811yescharacteristic
300C8—82no—
301C8—5682no—
302C22—21no—
303C22—21no—
304C22C2×(C2×D71)⋊C811yescharacteristic
305C22C2×#1455604211yescharacteristic
306C22#1798598111yescharacteristic
307C4—22no—
308C4—22no—
309C4—21no—
310C4—21no—
311C4—21no—
312C4—41no—
313C4—41no—
314C4—41no—
315C4—2842no—
316C4—2842no—
317C4—5681no—
318C4—1424no—
319C4#1798579712yes—
320C2—21no—
321C2—21no—
322C2#2258665611yescharacteristic
323C2#2259000311yescharacteristic
324C2C2×#1798579711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556042
commutatorC2×C4×C71C22×C8
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1461C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC23×C71C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
hypercenter#1461D71
hypocenterC71#11478
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
25. #14556126C8semidirect
168. C71#11478semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145561262
#225866642
#225862852
#225862732
C71×#14612
#1147871