Finite Group Databasebeta

← #31906748

Subgroups — #31906748

Order 18176.

392 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 392 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591056C211yesmaximal, characteristic
2#22586664C211yesmaximal, characteristic
3#22586283C212yesmaximal
4#22586273C212yesmaximal
5C71×#1461C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556126C411yescharacteristic
7C2×C4×Dic142C411yescharacteristic
8#17986052—21no—
9#17985906C411yescharacteristic
10#17985904C2211yescharacteristic
11#17985883—21no—
12#17985883—21no—
13#17985880—21no—
14#17985880—21no—
15#17985864C2211yescharacteristic
16#17985845C411yescharacteristic
17#17985725—21no—
18#17985725C2212yes—
19C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
20#431×C71—21no—
21#324×C71—21no—
22#324×C71C2212yes—
23C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
24#14556126—22no—
25#14556126C814yescomplemented
26C4×Dic142—41no—
27C4×Dic142—41no—
28C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
29C2×Dic71⋊C4—21no—
30C2×Dic71⋊C4—21no—
31C2×Dic71⋊C4—21no—
32C2×C4×Dic71—21no—
33C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
34C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
35C4⋊(C71⋊C8)—41no—
36C22⋊(C71⋊C8)—22no—
37C4×C71⋊C8—41no—
38C71⋊#95—21no—
39C71⋊#95—21no—
40C71⋊#95—21no—
41C71⋊#95—21no—
42C71⋊#95—21no—
43C71⋊#95—21no—
44C71⋊#95—21no—
45C71⋊#95—21no—
46C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
47C4×Q8×C71—41no—
48C4×Q8×C71—41no—
49C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
50C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
51C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
52C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
53C2×C42×C71D411yescharacteristic
54C2×C42×C71D411yescharacteristic
55C4⋊C8×C71—41no—
56C22⋊C8×C71—22no—
57C4×C8×C71—41no—
58C2×Dic142—21no—
59C2×Dic142—41no—
60C2×Dic142—41no—
61C2×Dic142C2×C812yes—
62C22×Dic71—21no—
63C22×Dic71—21no—
64C22×Dic71—21no—
65C22×Dic71—21no—
66C2×C71⋊C8—42no—
67C4⋊Dic71—41no—
68Dic71⋊C4—24no—
69Dic71⋊C4—24no—
70Dic71⋊C4—41no—
71Dic71⋊C4—41no—
72C4×Dic71—21no—
73C4×Dic71—42no—
74C4×Dic71—41no—
75C4×Dic71C2×C812yes—
76C2×Q8×C71—41no—
77C2×Q8×C71—41no—
78C2×Q8×C71C2×C812yes—
79C2×Q8×C71M1612yes—
80C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
85C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
87C2×C8×C71—42no—
88C4⋊C4×C71—41no—
89C4⋊C4×C71—41no—
90C4⋊C4×C71—41no—
91C42×C71—21no—
92C42×C71—21no—
93C42×C71—21no—
94C42×C71—21no—
95C42×C71—21no—
96C42×C71—21no—
97C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
98Q8×C71—42no—
99Q8×C71—42no—
100C2×C4×C71—21no—
101C2×C4×C71—21no—
102C2×C4×C71—21no—
103C2×C4×C71—21no—
104C2×C4×C71—21no—
105C2×C4×C71—21no—
106C2×C4×C71—21no—
107C2×C4×C71—21no—
108C2×C4×C71—21no—
109C2×C4×C71—41no—
110C2×C4×C71—41no—
111C2×C4×C71—41no—
112C2×C4×C71—41no—
113C2×C4×C71C22⋊C812yes—
114C2×C4×C71C22⋊C812yes—
115C2×C4×C71#9911yescharacteristic
116C2×C4×C71#9911yescharacteristic
117C2×C4×C71C22×C811yescharacteristic
118C2×C4×C71C2×M1611yescharacteristic
119C2×Dic71—22no—
120C2×Dic71—22no—
121C2×Dic71—41no—
122C2×Dic71—41no—
123C2×Dic71—41no—
124C2×Dic71—41no—
125C2×Dic71—41no—
126C2×Dic71—41no—
127C2×Dic71—42no—
128C2×Dic71—41no—
129C2×Dic71—41no—
130Dic142—42no—
131Dic142—42no—
132C8×C71—82no—
133C71⋊C8—82no—
134C22×C71—21no—
135C22×C71—21no—
136C22×C71C2×C22⋊C811yescharacteristic
137C22×C71C2×#9911yescharacteristic
138C22×C71#41311yescharacteristic
139C4×C71—21no—
140C4×C71—21no—
141C4×C71—21no—
142C4×C71—21no—
143C4×C71—22no—
144C4×C71—22no—
145C4×C71—41no—
146C4×C71—41no—
147C4×C71—41no—
148Dic71—42no—
149Dic71—42no—
150Dic71—81no—
151Dic71—81no—
152#11482—711nomaximal, Sylow
153C2×C71—21no—
154C2×C71—21no—
155C2×C71#145911yescharacteristic
156C2×C71#212911yescharacteristic
157C2×C71#213311yescharacteristic
158#2327—711no—
159#1461—711no—
160#1461D7111yescharacteristic
161#1324—712no—
162#1319—712no—
163C71#1148211yescharacteristic, complemented, Sylow
164C2×C4⋊Q8—711no—
165C2×C4×Q8—711no—
166C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
167#431—21no—
168#431—1421no—
169#391—711no—
170#391—711no—
171#387—1421no—
172#387—1421no—
173#387—1421no—
174#387—1421no—
175#382—711no—
176#376—711no—
177#324—21no—
178#324—712no—
179#324—1421no—
180#324C2×D7112yes—
181C22×Q8—711no—
182C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
183C4⋊Q8—714no—
184C4⋊Q8—1422no—
185C4×Q8—41no—
186C4×Q8—41no—
187C4×Q8—2841no—
188C4×Q8—2841no—
189C2×C4⋊C4—711no—
190C2×C4⋊C4—1421no—
191C2×C4⋊C4—1421no—
192C2×C4⋊C4—1421no—
193C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
196C2×C42—711no—
197C2×C42—711no—
198C2×C42—1421no—
199C2×C42C4×D7111yescharacteristic
200C2×C42D28411yescharacteristic
201C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
202C4⋊C8—41no—
203C4⋊C8—2841no—
204C22⋊C8—22no—
205C22⋊C8—1422no—
206C4×C8—41no—
207C4×C8—2841no—
208#95—1421no—
209#95—1421no—
210#95—1421no—
211#95—1421no—
212#95—1421no—
213#95—1421no—
214#95—1421no—
215#95—1421no—
216C2×Q8—41no—
217C2×Q8—41no—
218C2×Q8—2841no—
219C2×Q8—2841no—
220C2×Q8—712no—
221C2×Q8—1421no—
222C2×Q8C8×D7112yes—
223C2×Q8#1176584812yes—
224C22×C4—1421no—
225C22×C4—1421no—
226C22×C4—1421no—
227C22×C4—1421no—
228C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
229C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
230C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
231C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
232C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
233C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
234C22×C4C2×D28411yescharacteristic
235C2×C8—42no—
236C2×C8—2842no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—2841no—
241C4⋊C4—2841no—
242C4⋊C4—2841no—
243C4⋊C4—1424no—
244C4⋊C4—1424no—
245C42—21no—
246C42—21no—
247C42—21no—
248C42—21no—
249C42—21no—
250C42—21no—
251C42—2841no—
252C42—2842no—
253C42—712no—
254C42—1421no—
255C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
256Q8—42no—
257Q8—42no—
258Q8—2842no—
259Q8—2842no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—2841no—
274C2×C4—2841no—
275C2×C4—2841no—
276C2×C4—2841no—
277C2×C4—2841no—
278C2×C4—2841no—
279C2×C4—2842no—
280C2×C4—2841no—
281C2×C4—2841no—
282C2×C4—1422no—
283C2×C4—1422no—
284C2×C4(C2×D71)⋊C812yes—
285C2×C4(C2×D71)⋊C812yes—
286C2×C4#1455604211yescharacteristic
287C2×C4#1455604211yescharacteristic
288C2×C4C2×C8×D7111yescharacteristic
289C2×C4C2×#1176584811yescharacteristic
290C8—82no—
291C8—5682no—
292C22—21no—
293C22—21no—
294C22C2×(C2×D71)⋊C811yescharacteristic
295C22C2×#1455604211yescharacteristic
296C22#1798598111yescharacteristic
297C4—22no—
298C4—22no—
299C4—21no—
300C4—21no—
301C4—21no—
302C4—21no—
303C4—41no—
304C4—41no—
305C4—41no—
306C4—2842no—
307C4—2842no—
308C4—5681no—
309C4—5681no—
310C2—21no—
311C2—21no—
312C2#2258665611yescharacteristic
313C2#2259001411yescharacteristic
314C2#2259002711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556042
commutatorC2×C4×C71C22×C8
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1461C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC23×C71C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
hypercenter#1461D71
hypocenterC71#11482
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
25. #14556126C8semidirect
163. C71#11482semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225910562
#225866642
#225862832
#225862732
C71×#14612
#1148271