Finite Group Databasebeta

← #31906761

Subgroups — #31906761

Order 18176.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597051C211yesmaximal, characteristic
2#22589959C212yesmaximal, complemented
3#22586291C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586277C212yesmaximal, complemented
5C71×#1327C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556136C411yescharacteristic
7C2×#14556136C2211yescharacteristic
8#17986549C411yescharacteristic
9M32×D71—22no—
10#17986076—22no—
11#17986064—22no—
12#17985967C411yescharacteristic
13#17985967C2211yescharacteristic
14C2×C4×C71⋊C8C411yescharacteristic
15#17985781C2212yes—
16#17985780—22no—
17#423×C71C2211yescharacteristic
18#349×C71C2212yes—
19C2×#11765865C2×C411yescharacteristic
20C2×#11765865C2×C411yescharacteristic
21#14556136—41no—
22#14556136—41no—
23#14556136—41no—
24#14556136—41no—
25C2×#11765848—21no—
26C2×#11765848D412yes—
27C22×C71⋊C8C2×C411yescharacteristic
28C22×C71⋊C8C2×C411yescharacteristic
29C2×C8×D71—21no—
30C2×C8×D71D412yes—
31#14556128C811yescharacteristic
32#14556125C811yescharacteristic
33#14556116C811yescharacteristic
34#14556116C811yescharacteristic
35#14556102—22no—
36C4×D284—22no—
37#14556068—22no—
38#14556067—42no—
39C16×D71—42no—
40(C2×D71)⋊C8—22no—
41(C2×D71)⋊C8—22no—
42C4×C71⋊C8—21no—
43C4×C71⋊C8—21no—
44C2×M16×C71C2×C411yescharacteristic
45C2×M16×C71C2311yescharacteristic
46C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
47M32×C71—22no—
48C4⋊C8×C71—22no—
49#11765865—41no—
50#11765865—41no—
51#11765865—41no—
52#11765865—41no—
53C2×Dic142C2×C811yescharacteristic
54C2×Dic142C2×C811yescharacteristic
55C2×D284—22no—
56C2×D284C2×C811yescharacteristic
57C2×D284C2×C811yescharacteristic
58C2×C22⋊D71—21no—
59C2×C22⋊D71M1612yes—
60C2×C4×D71—21no—
61C2×C4×D71C22⋊C412yes—
62#11765848—42no—
63#11765848—42no—
64C2×C71⋊C8—21no—
65C2×C71⋊C8—21no—
66C2×C71⋊C8—21no—
67C2×C71⋊C8—41no—
68C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
69C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
70C8×D71—22no—
71C8×D71—22no—
72C8×D71—41no—
73C8×D71—41no—
74C4⋊Dic71—22no—
75(C2×D71)⋊C4—22no—
76(C2×D71)⋊C4—22no—
77C71⋊C16—42no—
78C22×C4×C71—21no—
79C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
80M16×C71—41no—
81M16×C71—41no—
82C2×C8×C71—21no—
83C2×C8×C71C2×D412yes—
84C42×C71—21no—
85C42×C71C2×C811yescharacteristic
86C42×C71C2×C811yescharacteristic
87C16×C71—42no—
88C23×C71C2×M1611yescharacteristic
89C22×D71—21no—
90C22×D71C22⋊C812yes—
91C2×C4×C71—21no—
92C2×C4×C71—21no—
93C2×C4×C71—21no—
94C2×C4×C71—21no—
95C2×C4×C71—42no—
96C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
97C2×C4×C71C22×C811yescharacteristic
98C22⋊D71—42no—
99C22⋊D71—42no—
100C2×Dic71—21no—
101C2×Dic71C22⋊C812yes—
102D284—41no—
103D284—41no—
104D284—44no—
105C4×D71—22no—
106C4×D71—22no—
107C4×D71—41no—
108C4×D71—41no—
109Dic142—41no—
110Dic142—41no—
111C8×C71—22no—
112C8×C71—41no—
113C71⋊C8—21no—
114C71⋊C8—41no—
115C71⋊C8#9911yescharacteristic
116C71⋊C8#9911yescharacteristic
117C22×C71—21no—
118C22×C71—41no—
119C22×C71C2×C22⋊C811yescharacteristic
120C2×D71—22no—
121C2×D71—42no—
122C2×D71—42no—
123C2×D71—41no—
124C4×C71—22no—
125C4×C71—21no—
126C4×C71—41no—
127C4×C71C2×#9911yescharacteristic
128C4×C71#41311yescharacteristic
129Dic71—22no—
130Dic71—41no—
131#11485—711nomaximal, Sylow
132C2×C71—21no—
133C2×C71—41no—
134C2×C71#145911yescharacteristic
135D71—42no—
136D71—81no—
137#2931—711no—
138#2115—712no—
139#1327—711no—
140#1327D7111yescharacteristic, complemented
141#1321—712no—
142C71#1148511yescharacteristic, complemented, Sylow
143C2×#131—711no—
144C2×#131—711no—
145#532—711no—
146C2×M32—1422no—
147#436—1422no—
148C8×D4—1422no—
149#423C2×D7111yescharacteristic
150#408—711no—
151#408—711no—
152C2×C4×C8—711no—
153#349—712no—
154#349—1422no—
155#349C2×D7112yes—
156C2×#41—711no—
157C2×#41—711no—
158#131—2841no—
159#131—2841no—
160#131—2841no—
161#131—2841no—
162C2×M16—712no—
163C2×M16—1421no—
164C2×M16C4×D7111yescharacteristic
165C2×M16C22×D7111yescharacteristic
166C22×C8—711no—
167C22×C8—711no—
168C22×C8—712no—
169C22×C8—1421no—
170C4⋊Q8—711no—
171#127—711no—
172#124—711no—
173#124—711no—
174#121—1422no—
175C4×D4—1422no—
176C2×C42C4×D7111yescharacteristic
177M32—22no—
178M32—2842no—
179M32—1422no—
180C2×C16—2842no—
181C4⋊C8—22no—
182C22⋊C8—1422no—
183C22⋊C8—1422no—
184C4×C8—1421no—
185C4×C8—1421no—
186#41—2841no—
187#41—2841no—
188#41—2841no—
189#41—2841no—
190C2×Q8—711no—
191C2×Q8—711no—
192C2×D4—712no—
193C2×D4—711no—
194C2×D4—711no—
195C2×D4—1422no—
196C2×D4—1421no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—712no—
199C22×C4—1421no—
200C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
201M16—41no—
202M16—41no—
203M16—2842no—
204M16—2842no—
205C2×C8—21no—
206C2×C8—2841no—
207C2×C8—2841no—
208C2×C8—2841no—
209C2×C8—711no—
210C2×C8—711no—
211C2×C8—1422no—
212C2×C8—1422no—
213C2×C8—1421no—
214C2×C8—1421no—
215C2×C8—1421no—
216C2×C8D4×D7112yes—
217C4⋊C4—1422no—
218C22⋊C4—1422no—
219C22⋊C4—1422no—
220C42—21no—
221C42C8×D7111yescharacteristic
222C42C8×D7111yescharacteristic
223C16—42no—
224C16—2842no—
225C23—712no—
226C23—1421no—
227C23M16×D7111yescharacteristic
228Q8—2841no—
229Q8—2841no—
230D4—2841no—
231D4—2844no—
232D4—2841no—
233D4—2842no—
234D4—2842no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—42no—
240C2×C4—2841no—
241C2×C4—2841no—
242C2×C4—712no—
243C2×C4—1421no—
244C2×C4—1422no—
245C2×C4—1422no—
246C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
247C2×C4C2×C8×D7111yescharacteristic
248C8—22no—
249C8—41no—
250C8—2841no—
251C8—711no—
252C8—711no—
253C8—1421no—
254C22—21no—
255C22—41no—
256C22—2842no—
257C22—2842no—
258C22—2841no—
259C22—1422no—
260C22C22⋊C8×D7111yescharacteristic
261C4—22no—
262C4—21no—
263C4—41no—
264C4—2841no—
265C4—1422no—
266C4#99×D7111yescharacteristic
267C4#1798598211yescharacteristic
268C2—21no—
269C2—41no—
270C2—2842no—
271C2—5681no—
272C2#2258665711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#99×D71
commutatorC2×C4×C71C22×C8
FrattiniC2×M16C22×D71
FittingC71×#1327C2
socleC2×C71#1459
prime radical#17986549C4
cosocleC2×M16×C71C23
hypercenter#1327D71
hypocenterC71#11485
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589959C2semidirect
3. #22586291C2semidirect
4. #22586277C2semidirect
5. C71×#1327C2semidirect
140. #1327D71semidirect
142. C71#11485semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225970512
#225899592
#225862912
#225862772
C71×#13272
#1148571